肇麗達(dá)

摘? 要 STEM理念下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，融合了物理、工程等學(xué)科開(kāi)展項(xiàng)目活動(dòng)，有助于學(xué)生利用其他學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題;有助于學(xué)生在實(shí)際的生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;提高學(xué)生制作方案、分工合作、相互評(píng)價(jià)、自我總結(jié)的能力，為以后的項(xiàng)目學(xué)習(xí)和未來(lái)學(xué)習(xí)生涯打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 STEM;初中數(shù)學(xué);項(xiàng)目學(xué)習(xí);三角函數(shù);測(cè)角儀

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）03-0073-05

1 前言

STEM是科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)四門(mén)學(xué)科英文首字母的組合。STEM教育指在科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)領(lǐng)域的教和學(xué)，它是一種以項(xiàng)目學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決為導(dǎo)向的課程組織方式，通過(guò)項(xiàng)目探究和動(dòng)手實(shí)踐創(chuàng)造的方式學(xué)習(xí)[1]。其目標(biāo)是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維以及合作意識(shí)。

2 問(wèn)題的提出

“測(cè)量物體高度”一直是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，其教學(xué)重點(diǎn)是要求學(xué)生學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)來(lái)解決這一類(lèi)問(wèn)題。由于教學(xué)資源限制、課時(shí)安排緊湊以及教師無(wú)法操控活動(dòng)課等原因，許多教師在講授這一內(nèi)容時(shí)都會(huì)選擇傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。倘若在“測(cè)量物體高度”教學(xué)中融入STEM元素，讓學(xué)生在真實(shí)環(huán)境以及活動(dòng)項(xiàng)目中進(jìn)行思考、交流、操作，能夠有效地呈現(xiàn)和解決教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)。

3 項(xiàng)目準(zhǔn)備

課程綱要見(jiàn)表1。

4 項(xiàng)目實(shí)施

引入情境，進(jìn)入項(xiàng)目

師：2019年10月1日是中華人民共和國(guó)成立70周年紀(jì)念日，五星紅旗是中華人民共和國(guó)的國(guó)旗，五星紅旗高高飄揚(yáng)。你們有什么辦法能夠測(cè)量出國(guó)旗的高度？請(qǐng)小組內(nèi)交流、分享并討論各自的方案，根據(jù)每個(gè)人的觀點(diǎn)和建議設(shè)計(jì)小組方案，選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ吆筒牧媳憧梢詫?shí)施你們的方案了。

【學(xué)生活動(dòng)】小組內(nèi)成員分享自己的想法，交流可行的方案，確定分工。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生選擇教師所提供的實(shí)驗(yàn)材料，迅速進(jìn)入項(xiàng)目的研究以及學(xué)習(xí)。

正式實(shí)施項(xiàng)目

1）利用發(fā)散思維解決項(xiàng)目。

【學(xué)生活動(dòng)】小組實(shí)施方案，教師給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)以及幫助。

【師生活動(dòng)】

師：你們能分享一下是如何測(cè)量旗桿的高度的嗎？

生1：我們是利用陽(yáng)光影子的方法。首先，一位同學(xué)站在太陽(yáng)底下，分別測(cè)量出人影長(zhǎng)度EF、桿影長(zhǎng)度BC以及人的高度DE;然后通過(guò)三角形相似的定理，有，則AB=BC×DE÷EF，從而算出旗桿的高度（圖1）。

生2：還可以利用氫氣球來(lái)測(cè)量旗桿的高度。氫氣是所有氣體中最輕的氣體，氣球可以依靠氫氣的浮力向上飄浮。首先，在氫氣球的一端拴上長(zhǎng)繩，一名同學(xué)在旗桿底部釋放氣球，另外一名同學(xué)在高樓觀看氣球上升的高度;當(dāng)氣球上升到旗桿的高度時(shí)，停止氣球釋放;接著，其他同學(xué)在繩子上做好記號(hào)，以表示氣球到記號(hào)的長(zhǎng)度就是旗桿的高度;最后，把氣球降下來(lái)，測(cè)量繩子的長(zhǎng)度，就可以得到旗桿的高度。

生3：可以利用物理中鏡面反射的原理，觀察者拿著鏡子來(lái)回移動(dòng)，直到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合。CD為人的高度，AB為國(guó)旗的高度;其他同學(xué)在地面上找到O，使得△ABO和△CDO相似;測(cè)出BO、DO、CD的長(zhǎng)度，利用相似三角形的知識(shí)求得旗桿的高度（圖2）。

生4：……

生5：……

師：同學(xué)們的方案非常多，但是每個(gè)方案所展示出來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都有一定的誤差，為什么？

生1：第一種方法，測(cè)量人影的高度一定會(huì)有誤差，因?yàn)槿说挠白邮且粋€(gè)不規(guī)則的形狀;第二種方法，氫氣球飄在空中可能會(huì)受風(fēng)力的影響，那么測(cè)量就會(huì)不準(zhǔn)確;第三種方法，人的手拿著鏡子也必然會(huì)有誤差;第四種方法……

師：既然以上方法都有誤差，老師在這里向同學(xué)們推薦一種方法，人類(lèi)在工程領(lǐng)域也經(jīng)常運(yùn)用這種方法來(lái)測(cè)量物體的高度，能夠大大減少實(shí)驗(yàn)的誤差，這種方法就是利用三角函數(shù)來(lái)解決測(cè)量物體高度的問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍鴮?shí)施你所能想到的方案，運(yùn)用三角函數(shù)測(cè)量旗桿高度，然后把項(xiàng)目計(jì)劃表（表2）中的任務(wù)一完善。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)發(fā)散思維做出多種方案，體現(xiàn)了STEM項(xiàng)目中各個(gè)學(xué)科的相互融合。在實(shí)施方案的過(guò)程中既可以充分了解項(xiàng)目的目標(biāo)，又可以深刻了解所實(shí)施方案的不足，讓學(xué)生充分意識(shí)到要解決測(cè)量旗桿高度這一項(xiàng)目，必須用三角函數(shù)才能有效減少實(shí)驗(yàn)誤差。

2）利用三角函數(shù)解決項(xiàng)目。

【學(xué)生活動(dòng)】小組交流合作設(shè)計(jì)方案，分工實(shí)施方案，教師對(duì)方案給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)以及幫助。

【師生活動(dòng)】

師：利用三角函數(shù)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，需要什么條件？

生：以旗桿作為直角三角形的一條直角邊，在圖紙上勾畫(huà)出一個(gè)直角三角形。只需要知道直角三角形的一條邊的長(zhǎng)度和一個(gè)角的度數(shù)，就能夠求出另外兩條邊的長(zhǎng)度。

師：你們是如何勾畫(huà)出直角三角形的？

有學(xué)生采用圖3所示方案，有學(xué)生采用圖4所示方案。

師：哪一種方案比較好？

生：第二種，因?yàn)榈谝环N方案在實(shí)際操作中無(wú)法測(cè)量仰角∠ACB的具體度數(shù)。

師：回答得非常正確。方案一確實(shí)比較簡(jiǎn)單，但在實(shí)施過(guò)程中是不可行的，所以我們選擇第二個(gè)方案。那么要利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，我們需要兩個(gè)條件，分別是直角三角形的一條邊的長(zhǎng)度和一個(gè)角的度數(shù)。具體說(shuō)一下你是如何得出這個(gè)角的度數(shù)的。

生：我們先找到一個(gè)固定的位置，站直在地面上，利用測(cè)角儀測(cè)出仰角∠ADE的度數(shù)并記錄，直角三角形一個(gè)角的度數(shù)就可以找到了，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索∠ADE的正切值。