江蘇省南通師范第三附屬小學(xué) 鄧蕓蕓

HPM（History and Pedagogy of Mathematics）指數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，主要研究通過(guò)數(shù)學(xué)史提高數(shù)學(xué)教育的水平。借助數(shù)學(xué)史的研究，教師可以更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，了解兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難，觸及兒童的心靈，促進(jìn)兒童持續(xù)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

一、提供豐富的素材，激發(fā)探究欲望

教育心理學(xué)家布魯納曾指出，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)必須盡可能建立在喚起對(duì)所學(xué)內(nèi)容的興趣的基礎(chǔ)上。數(shù)學(xué)史上的許多趣題能激發(fā)學(xué)生的興趣，是絕佳的教學(xué)素材。在教學(xué)中合理運(yùn)用，能有效地促進(jìn)兒童主動(dòng)探究，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、遵循歷史的規(guī)律，診斷學(xué)習(xí)障礙

人類數(shù)學(xué)思想的早期歷史會(huì)引導(dǎo)我們更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)自己的不足，理解錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因。通過(guò)研讀數(shù)學(xué)史，教師可以預(yù)測(cè)并接納學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難，依托數(shù)學(xué)史找到更好的辦法來(lái)幫助學(xué)生克服這些障礙。

以“用字母表示數(shù)”為例，人類歷史上代數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)過(guò)了“修辭代數(shù)”“縮略代數(shù)”，最后到“符號(hào)代數(shù)”，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的三千多年的歷程，經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)家的艱辛努力才成為今天的樣子。從最初的用語(yǔ)言敘述，到用特定的字母表示特定的數(shù)量，再到同一個(gè)字母在不同的時(shí)刻可以取不同的值，人類的認(rèn)識(shí)不斷突破、不斷發(fā)展，符號(hào)化、抽象化的程度越來(lái)越高。我們?cè)跄苷J(rèn)為學(xué)生通過(guò)短短幾節(jié)課就能很快領(lǐng)會(huì)這一方法的本質(zhì)，體會(huì)到它的精妙？出現(xiàn)各種認(rèn)知錯(cuò)誤是情理之中的事。有了以上相關(guān)數(shù)學(xué)史的研讀與分析，就會(huì)預(yù)測(cè)到學(xué)生在學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”的時(shí)候會(huì)遇到的困難，并據(jù)此來(lái)對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行有效預(yù)設(shè)。

三、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

借助數(shù)學(xué)史的研究，教師能更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容本質(zhì)，促進(jìn)兒童持續(xù)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，感悟數(shù)學(xué)的理性精神，提升核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。下面以《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的教學(xué)為例來(lái)具體談一談。

1.參與知識(shí)生成的過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，成書于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中記載“糧食入倉(cāng)為正，出倉(cāng)為負(fù)”，給出了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，直到1860 年后才逐步確立了負(fù)數(shù)的地位。對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，負(fù)數(shù)產(chǎn)生的根源是實(shí)際生活和運(yùn)算封閉性的需要，因而注重解決實(shí)際問(wèn)題的東方人更早接受和應(yīng)用了負(fù)數(shù)。基于這樣的歷史，負(fù)數(shù)的引入可以創(chuàng)設(shè)情境，從解決一些實(shí)際問(wèn)題開始，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷負(fù)數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程。

引入環(huán)節(jié)，出示問(wèn)題：“爸爸這個(gè)月工資收入6000 元，還房貸2000 元。這兩筆錢分別怎樣記賬？你打算怎樣表示？”在學(xué)生呈現(xiàn)多種表示方式后，我對(duì)他們創(chuàng)造的方法給予充分肯定，同時(shí)介紹可以用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩個(gè)量。接著讓學(xué)生回憶發(fā)現(xiàn)，溫度計(jì)上、電梯按鍵、海拔記錄等很多場(chǎng)景中都出現(xiàn)過(guò)負(fù)數(shù)。這樣的內(nèi)容緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，會(huì)讓學(xué)生從一開始就感受到負(fù)數(shù)存在的價(jià)值，并初步了解負(fù)數(shù)的含義。

2.理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

深度學(xué)習(xí)以發(fā)展高階思維為目標(biāo)，注重理解數(shù)學(xué)學(xué)科的核心思想方法，感悟數(shù)學(xué)的理性精神。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。

在學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的意義有了較明確的認(rèn)識(shí)后，依托溫度計(jì)模型，讓學(xué)生把一些正負(fù)數(shù)：10、15、20 和-10、-15、-20 填到直線上。經(jīng)過(guò)討論學(xué)生發(fā)現(xiàn)，首先要確定0 的位置，再填入其他數(shù)。此時(shí)，學(xué)生必然感受到0 不僅表示沒有，還是正負(fù)數(shù)的分界，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)被逐步觸及和理解。此時(shí)揭示數(shù)軸并引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸，學(xué)生很快就領(lǐng)悟到數(shù)軸上越往右數(shù)越大，那么越往左數(shù)就越小，“如何比較負(fù)數(shù)的大小”這一難題迎刃而解，而且在此過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合的重要思想也被凸顯。

此外，數(shù)學(xué)史還可以讓數(shù)學(xué)變得更有溫度，讓學(xué)生更能感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)的魅力，更能觸及他們的心靈，讓他們熱愛并深刻理解數(shù)學(xué)。