云南大學(xué)旅游文化學(xué)院信息學(xué)院 張 瑜

泰勒公式是一元微積分中很重要的一個(gè)公式，它能幫助解決很實(shí)際的問題，用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，一般不能人工計(jì)算的函數(shù)問題，計(jì)算機(jī)總是歸結(jié)為多項(xiàng)式的計(jì)算，而泰勒公式就是這樣的計(jì)算基礎(chǔ)。涉及泰勒公式的證明題型很多，本文通過對(duì)帶有Lagrange 余項(xiàng)的麥克勞林公式的一個(gè)特殊問題給出一個(gè)證明方法，證明中使用了泰勒定理、麥克勞林公式和高階導(dǎo)數(shù)的定義，證明了點(diǎn)x趨于零時(shí)參數(shù)θ的極限并進(jìn)行了推廣，通過證明得到了更一般的結(jié)論。

一、基本理論

二、問題的提出及證明

三、上述問題可以將已知條件以及結(jié)論推廣至更一般的情況

本文通過對(duì)帶有Lagrange 余項(xiàng)泰勒公式中的一個(gè)參數(shù)θ問題給出一個(gè)證明方法，證明中使用了帶有Lagrange 余項(xiàng)泰勒公式、麥克勞林公式和高階導(dǎo)數(shù)的定義，證明了點(diǎn)x趨于零時(shí)參數(shù)θ的極限并對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行深入研究，將這個(gè)問題的已知條件推廣至一般的情況，并通過證明得到了更一般的結(jié)論。