陳展群

摘 要：培育、發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是我國全面深化課程改革、推進(jìn)落實(shí)立德樹人根本教育任務(wù)的重要環(huán)節(jié)。具體到學(xué)科建設(shè)及知識(shí)教授方面，核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和外延存在較大差異，需要面向教學(xué)內(nèi)容、教育對(duì)象展開具體分析。文章抓取具體案例，結(jié)合“核心素養(yǎng)”的相關(guān)特質(zhì)展開教學(xué)研究，致力探索出科學(xué)合理的教學(xué)范式。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；教學(xué)實(shí)踐；三角形三邊關(guān)系

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-11-20 文章編號(hào)：1674-120X（2020）15-0072-02

一、基于核心素養(yǎng)培育的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論述

到目前為止，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定，教育理論界及實(shí)務(wù)界并沒有形成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一些專家學(xué)者倡導(dǎo)從小學(xué)數(shù)學(xué)“四基”出發(fā)，而很多一線教師注重從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的“四大模塊”出發(fā)。

對(duì)應(yīng)差異化的理論、實(shí)踐認(rèn)知區(qū)域，各種觀點(diǎn)主張均有可行之處，但又存在一定的瑕疵。例如，從以理論為主導(dǎo)的“四基”出發(fā)，需要小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科重新根據(jù)“四基”定義核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，不僅周期冗長且難保障不同區(qū)域小學(xué)數(shù)學(xué)教育的適應(yīng)性；而從以實(shí)踐為主導(dǎo)的“四大模塊”出發(fā)，則需要對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)各模塊教學(xué)內(nèi)容的外延進(jìn)行“收攏”，保障其符合“核心素養(yǎng)”的基本特征，但又無法在較大范圍內(nèi)保障實(shí)效性。據(jù)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可轉(zhuǎn)換一種思維，即借鑒已經(jīng)成熟的核心素養(yǎng)培養(yǎng)機(jī)制，將其轉(zhuǎn)化為適合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)使用的教學(xué)范式。

從宏觀角度出發(fā)，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》給出了明確的定義：“核心素養(yǎng)是指學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教師可從中提煉出兩個(gè)基本界定標(biāo)準(zhǔn)：其一，是“終身發(fā)展”；其二，是“社會(huì)發(fā)展”。前者的要求對(duì)應(yīng)小學(xué)生當(dāng)前個(gè)人能力，后者的要求對(duì)應(yīng)小學(xué)生在當(dāng)前社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

從微觀角度看，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中給出了“核心素養(yǎng)”的限定范圍，包括“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！薄爸庇^想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)據(jù)分析”六種。這六種“核心素養(yǎng)”都符合宏觀角度下“社會(huì)發(fā)展”的需要，但對(duì)“終身學(xué)習(xí)”不能一概而論，因?yàn)椤敖K身學(xué)習(xí)”是有階段性的，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)必須契合“該階段”下終身發(fā)展的適應(yīng)性。通過分析，“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)據(jù)分析”三項(xiàng)過于超前，不適合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中作為“核心素養(yǎng)”培育的部分。

二、基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的“三角形的三邊關(guān)系”課例教學(xué)范式

綜合以上論述分析，基于核心素養(yǎng)培育的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)可按照“數(shù)學(xué)抽象”“直觀現(xiàn)象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”展開，這一思路借鑒了高中數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的成熟模式，因此不需要對(duì)三種“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵、外延的可行性進(jìn)行深度論證，有利于具體教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的開展。其中，“數(shù)學(xué)抽象”是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》）中明確指出，“數(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具”。因此，無論教學(xué)哪一方面的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，都要考慮其“數(shù)學(xué)抽象”的素養(yǎng)。而“直觀現(xiàn)象”素養(yǎng)培育比較符合小學(xué)生心理發(fā)育特點(diǎn)，該階段學(xué)生大多為6～12歲，按照兒童認(rèn)知發(fā)展理論分析，恰好處于“具體運(yùn)算階段”（Concrete Operations Stage），其思維特征表現(xiàn)為“守恒性、可逆性、去中心性”，盡管事物認(rèn)知能力上離不開具象支持，但抽象思維日漸強(qiáng)化。最后，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，縱觀整個(gè)小學(xué)階段知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系，都是建立在“數(shù)字”“運(yùn)算法則”之上的。基于以上三種核心素養(yǎng)培育的“三角形的三邊關(guān)系”課例教學(xué)如下。

（一）基于數(shù)學(xué)抽象的教學(xué)范式

數(shù)學(xué)抽象是建立在數(shù)學(xué)具象表達(dá)基礎(chǔ)上的，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的三邊關(guān)系”知識(shí)提供了一系列“具象表達(dá)”的內(nèi)容（參考P63-3），教師可以充分利用教材案例展開“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的教學(xué)范式構(gòu)建。以“小明選哪條路上學(xué)距離最短？”作為問題，引導(dǎo)學(xué)生將具體圖例表達(dá)轉(zhuǎn)化成抽象符號(hào)表達(dá)。（如下圖所示）

結(jié)合教材內(nèi)容，教師將小明家用A點(diǎn)替代，郵局用B點(diǎn)替代，商店用C點(diǎn)替代，學(xué)校用D點(diǎn)替代。這種簡(jiǎn)易繪圖的方式，不僅可以將現(xiàn)實(shí)生活中的事物形象“抽象化”（將曲線變成直線），同時(shí)也簡(jiǎn)化了學(xué)生的思考過程，因此，由小明家到學(xué)校的路程問題，就可轉(zhuǎn)化成“線段AD”是否是最短的問題。主要教學(xué)案例部分如下。

師：（結(jié)合實(shí)際圖片）同學(xué)們，請(qǐng)幫助小明同學(xué)觀察一下，哪一條路最近？如果是你，會(huì)選擇怎么走呢？

生：（根據(jù)自己的觀點(diǎn)作答）

教學(xué)預(yù)設(shè)1：選擇“小明家—郵局—學(xué)?！甭肪€；要求學(xué)生說明理由，部分學(xué)生認(rèn)為雖然有兩段路，但每一段路都很短，相比中間較長的路，走起來更近。

教學(xué)預(yù)設(shè)2：選擇“小明家—商店—學(xué)?！甭肪€；要求學(xué)生說明理由，部分學(xué)生認(rèn)為曲線的路要比直線的路短。

師：看來同學(xué)們的意見不統(tǒng)一，請(qǐng)跟老師一起，把小明上學(xué)的路線簡(jiǎn)化一下，這樣我們可以看得更清楚。

（出示數(shù)學(xué)具象到抽象表達(dá)圖）

師：我們已經(jīng)知道了，兩個(gè)點(diǎn)之間直線的距離是最短的，那么請(qǐng)同學(xué)們先對(duì)比一下，線段“AC+CD”和曲線“AC+CD”哪個(gè)距離更短呢？

生：線段最短。

師：既然如此，我們就可以排除曲線的干擾了，這樣小明家到學(xué)校之間的距離問題，就變成了兩個(gè)三角形的問題，其中A點(diǎn)、B點(diǎn)、D點(diǎn)連接起來就構(gòu)成了一個(gè)三角形，A點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)連接起來又構(gòu)成了另一個(gè)三角形。

生：對(duì)。

師：下面問題就簡(jiǎn)單了，我們拿出直尺量一下，看三條路哪條路最短？

通過測(cè)量和多次實(shí)踐，學(xué)生能夠深刻認(rèn)識(shí)到“三角形兩邊之和大于第三邊”的特征。因此，基于“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)培育的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)排除干擾、無效要素，將自然語言（圖文）的表述形式轉(zhuǎn)化成純粹的“數(shù)學(xué)語言”。例如，本案例中將小明家、學(xué)校等轉(zhuǎn)化成具體的A點(diǎn)、D點(diǎn)，學(xué)生掌握這種思維之后，也能夠用數(shù)學(xué)抽象思維來思考現(xiàn)實(shí)生活中的問題，從而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（二）基于直觀想象的教學(xué)范式

有關(guān)“直觀想象”核心素養(yǎng)的解讀，主要是針對(duì)空間、集合、關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言的，據(jù)此構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)范式，重點(diǎn)在于規(guī)律的總結(jié)。以“三角形的三邊關(guān)系”教學(xué)為例，教師可事先準(zhǔn)備一批“小木棒”，上面標(biāo)注各自的長度，統(tǒng)一分發(fā)給學(xué)生，（可采用分組方式）讓學(xué)生嘗試用三個(gè)小木棒圍成一個(gè)三角形。在學(xué)生多次嘗試后，讓學(xué)生匯報(bào)情況，將能夠圍成三角形的長度組合歸納成一組，將不能圍成三角形的長度組合歸納成一組。接著，進(jìn)入“直觀想象”核心素養(yǎng)培養(yǎng)階段，教師利用多媒體設(shè)備出示一組“判斷表格”（如下表所示），讓學(xué)生自行判斷哪些能夠圍成三角形、哪些不能圍成三角形。這一過程中同樣需要學(xué)生動(dòng)手參與，在學(xué)生給出答案之后，教師應(yīng)立即讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，以此增強(qiáng)其直觀體驗(yàn)。

主要教學(xué)案例部分如下。

師：第一條邊和第二條邊都是5cm，第三條邊是12cm，能不能圍成三角形？

生：能/不能。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿起手邊的小木棒，試一試。

生：不能。

師：第一條邊和第二條邊都是12cm，第三條邊是5cm，能不能圍成三角形？

生：能/不能。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿起手邊的小木棒，試一試。

…………

基于“直觀想象”核心素養(yǎng)構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)范式的過程中，“直觀”是必要條件。結(jié)合以上教學(xué)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己原本認(rèn)為“可圍成三角形”的組合形式，卻不能在現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)，而教師在這一方面可以表現(xiàn)出“先知”的優(yōu)勢(shì)，吸引學(xué)生去主動(dòng)驗(yàn)證“兩邊和大于第三邊”的結(jié)論是否正確。

（三）基于數(shù)學(xué)運(yùn)算的教學(xué)范式

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，并讓學(xué)生在這一過程中掌握正確的處理手段、演繹手法、推理工具，整體上可視為數(shù)學(xué)邏輯思維的“進(jìn)階培養(yǎng)”。

以“三角形的三邊關(guān)系教學(xué)”為例，采用“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)培養(yǎng)構(gòu)建數(shù)學(xué)范式，應(yīng)該說是一種最簡(jiǎn)單、最有效的策略。但它的過程相對(duì)枯燥，教師要酌情運(yùn)用，筆者更傾向于將其作為“驗(yàn)證機(jī)制”，即在學(xué)生已經(jīng)明白“兩邊和大于第三邊”的特征之后，給學(xué)生提供相關(guān)數(shù)據(jù)或“三角形”，讓學(xué)生判斷是否成立。例如，教師可以拋出這樣一個(gè)有爭(zhēng)議性的問題：“是不是所有的三角形的兩邊和，都會(huì)大于第三邊？”這樣就可以廣泛運(yùn)用數(shù)據(jù)運(yùn)算形式去驗(yàn)證，其本質(zhì)屬于“以數(shù)解形”。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)是我國學(xué)校教育視域下的“主課”之一，也是社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)等諸多領(lǐng)域的重要工具。而在當(dāng)前《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中尚未明確“核心素養(yǎng)”內(nèi)涵、外延的情況下，外部借鑒需要遵循適應(yīng)性、實(shí)用性原則，本文基于小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”案例，對(duì)“數(shù)學(xué)抽象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“直觀想象”三類核心素養(yǎng)的價(jià)值進(jìn)行了驗(yàn)證，可作為小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)范式構(gòu)建的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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