蔡志義

(漳州市第三中學(xué) 福建 漳州 363000)

1 引言

《物理通報(bào)》2018年第7期刊登了“經(jīng)驗(yàn)讓一個(gè)簡(jiǎn)單題目成為教師的一道經(jīng)典錯(cuò)題——理想變壓器的動(dòng)態(tài)分析”一文，文中作者白紅艷老師針對(duì)一道理想變壓器動(dòng)態(tài)分析的題目，指出一些有經(jīng)驗(yàn)的教師用類(lèi)比法來(lái)解決題目，雖能解出答案，但因?yàn)樵陬?lèi)比過(guò)程中無(wú)形改變題干條件從而出錯(cuò)，緊接著她用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)證明此題答案.雖能讓學(xué)生明白此題的來(lái)龍去脈，但耗時(shí)較多，故筆者也就此題談?wù)勛约旱目捶?，用兩種等效的思想方法解決此類(lèi)問(wèn)題，以期與白老師商榷及與同行探討.

2 經(jīng)典錯(cuò)題與解析

【例1】如圖1所示為理想變壓器，其中r為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器，P為滑動(dòng)變阻器的觸頭，u為正弦交流電源，電源輸出電壓的有效值恒定.則( )

圖1 例1題圖

A.P向右移動(dòng)時(shí)，原、副線(xiàn)圈的電流之比可能變大

B.P向右移動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出功率變大

C.若原、副線(xiàn)圈增加相同匝數(shù)，其他條件不變，則變壓器輸出電壓不變

D.若原、副線(xiàn)圈增加相同匝數(shù)，其他條件不變，r消耗的功率可能不變

文獻(xiàn)[1]的作者主要針對(duì)例1的選項(xiàng)B進(jìn)行討論，她指出有經(jīng)驗(yàn)的教師用高壓輸電進(jìn)行類(lèi)比，當(dāng)滑片P向右移動(dòng)時(shí)，電阻增大，電流減小，功率減小，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.筆者認(rèn)為有經(jīng)驗(yàn)的教師應(yīng)該會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考，這個(gè)選項(xiàng)在求解功率問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)分為兩種情況：一是定值電阻，二是變化的電阻.定值電阻由原來(lái)的分析沒(méi)問(wèn)題，但此題是滑動(dòng)變阻器，它是變化電阻，不能按此思路分析，因?yàn)榇藭r(shí)電阻和電流同時(shí)變化，由功率公式P=I2R知，此時(shí)功率的變化無(wú)法確定.講到這里，學(xué)生就會(huì)明白可以與電源的輸出功率進(jìn)行類(lèi)比，它有一個(gè)二級(jí)結(jié)論，當(dāng)電源的外電阻與內(nèi)阻相等時(shí)，輸出功率最大.所以接下來(lái)用兩種等效法(等效電阻法和等效電源法)解決此類(lèi)問(wèn)題.

(1)等效電阻法

如圖2所示，設(shè)輸入電流為I1，輸出電流為I2，原、副線(xiàn)圈的電壓以及匝數(shù)分別為U1，U2和n1，n2.虛線(xiàn)框由一個(gè)R等等效替代，則

圖2 等效電阻法圖

E=U1+I1r

(1)

E=I1r+I1R等

(2)

U2=I2R

(3)

(4)

I1n1=I2n2

(5)

由式(1)～(5)得

將r視為電源的內(nèi)阻，由等效電阻法的結(jié)論得：

(1)若R等

(2)若R等≥r，則滑片P向右移動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出功率一直減小.

(2)等效電源法

如圖3所示，設(shè)輸入電流為I1，輸出電流為I2，原、副線(xiàn)圈的電壓以及匝數(shù)分別為U1，U2和n1，n2.虛線(xiàn)框等效為一個(gè)新的等效電源，其電動(dòng)勢(shì)為E等,內(nèi)阻為r等，則

圖3 等效電源法圖

E=U1+I1r

(1)

E等=I2r等+I2R

(2)

U2=I2R

(3)

(4)

I1n1=I2n2

(5)

由式(1)～(5)得

由等效電源法的結(jié)論得：

(1)若R

(2)若R≥r等，則滑片P向右移動(dòng)時(shí)，變壓器的輸出功率一直減小.

3 兩種等效法的應(yīng)用拓展

文獻(xiàn)[1]通過(guò)大量繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與分析得到變壓器的輸出功率是可能增大也可能減少，實(shí)則不然，更準(zhǔn)確的結(jié)論是變壓器的輸出功率先增大到最大后減小,也可能一直減小.如果遇到更復(fù)雜的電路圖，文獻(xiàn)[1]的計(jì)算方法將更麻煩，而現(xiàn)在的學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的能力相對(duì)薄弱，就算計(jì)算出來(lái)，也要耗費(fèi)相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間.對(duì)一道選擇題來(lái)說(shuō)，在保證正確答案的同時(shí)應(yīng)盡量減少解題時(shí)間.下面，我們通過(guò)例2來(lái)分析應(yīng)用這兩種等效法在碰到更復(fù)雜的電路圖時(shí)也可以高效解決.

【例2】如圖4所示為遠(yuǎn)距離輸電示意圖，兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器T的原、副線(xiàn)圈匝數(shù)為n1，n2.降壓變壓器T′的原、副線(xiàn)圈匝數(shù)為n3，n4.原線(xiàn)圈兩端接入一電壓e=Emsin(ωt)的交流電源，r為定值電阻，輸電線(xiàn)的總電阻為2R1，R為滑動(dòng)變阻器，不考慮其他因素的影響，則當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值為多少時(shí)，它的功率最大，最大值為多少.

圖4 例2題圖

(1)“等效電源法”解析

如圖5所示，把虛線(xiàn)框1看作等效電源E等1，r等1

圖5 等效電源法解析圖

把虛線(xiàn)框2看作等效電源E等2，r等2

當(dāng)r等2=R時(shí)，即

時(shí)，等效電源輸出功率最大，滑動(dòng)變阻器的功率有最大值，為

(2)“等效電阻法”解析

如圖6所示，把虛線(xiàn)框1看作一等效電阻R等1

圖6 等效電阻法解析圖

把虛線(xiàn)框2看作一等效電源E等1，r等1

當(dāng)R等1=r等1+2R1時(shí)，即

時(shí)，滑動(dòng)變阻器的功率有最大值，為

如果例2用常規(guī)的計(jì)算方法求解，將耗費(fèi)大量的運(yùn)算時(shí)間，而且學(xué)生不一定能換算到最后一步，并需要用均值不等式來(lái)解極值.而用等效法能將復(fù)雜電路圖進(jìn)行簡(jiǎn)化從而大大減少繁瑣的數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解題速度，具有事半功倍的效果.另外，培養(yǎng)學(xué)生“等效法”的思想方法也具有重要的作用.還能對(duì)運(yùn)用此思想方法的模型進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，如等效重力場(chǎng)等.