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對(duì)一道電磁感應(yīng)題目全面嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?/h1>
2019-12-13 02:46張秀梅
物理教師 2019年10期
關(guān)鍵詞：線框安培力磁場(chǎng)

張秀梅

(復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)，上海 200433)

眾所周知,中學(xué)里電磁感應(yīng)的題目綜合性強(qiáng),涉及到動(dòng)力學(xué)、電路、能量、動(dòng)量等知識(shí),有的問(wèn)題運(yùn)動(dòng)過(guò)程多樣,而且常常是變加速運(yùn)動(dòng),解決它需要的物理思維和綜合分析能力都很強(qiáng)．本文要解決的就是這種運(yùn)動(dòng)過(guò)程多樣復(fù)雜的問(wèn)題,要全面、嚴(yán)謹(jǐn)分析本題并不容易,筆者曾經(jīng)跟許多高中名校的教師討論,多數(shù)教師認(rèn)為分析解決該題超出了高中物理范圍,王溢然主編的《中學(xué)生思維叢書(shū)·猜想與假設(shè)》的書(shū)上也認(rèn)為“從動(dòng)態(tài)特性上做一般分析超出了中學(xué)物理知識(shí)的范疇”．筆者找到了以高中物理知識(shí)為基礎(chǔ)進(jìn)行全面分析的方法．可以看到,復(fù)雜背后的簡(jiǎn)單是物理規(guī)律永恒的美．解決本題用的圖像法、微元累加法在解決其他問(wèn)題時(shí)也可以使用．

如圖1所示,矩形線框abcd在豎直平面內(nèi),其下方有一個(gè)有界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),邊ab、cd和磁場(chǎng)的邊界都水平,線框平面與磁感線垂直．線框從離地高H處由靜止開(kāi)始自由下落,穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)、完全出磁場(chǎng)后落地,ab邊落地速度為v1．若將磁場(chǎng)向上平移一小段距離,如圖2所示,讓線框仍從離地H高度由靜止開(kāi)始自由下落,ab邊落地時(shí)速度為v2,試比較v1與v2之間的大小關(guān)系．

圖1 圖2

(A)v2>v1. (B)v2

(C)v2=v1. (D) 條件不足,無(wú)法確定.

分析:設(shè)線框質(zhì)量為m,邊長(zhǎng)ab=cd=l,寬度ad=bc=d,電阻為R,勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)寬度為d′．

圖3

圖4

線框到達(dá)Ⅱ的速度與Ⅰ→Ⅱ階段的高度有關(guān),到達(dá)Ⅳ的速度則與之前的3個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)都有關(guān),由于圖3中的H、d、d′的尺度都不確定,因此,在線框穿越過(guò)程中,入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)存在多種組合．如果入磁場(chǎng)加速,則出磁場(chǎng)可能加速、減速或勻速;如果入磁場(chǎng)勻速,則出磁場(chǎng)可能減速或勻速;如果入磁場(chǎng)減速,則出磁場(chǎng)可能減速或勻速．

另一方面,磁場(chǎng)上移后線框入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)與上移前入磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)也存在相關(guān)性．磁場(chǎng)上移后,線框從圖3中的位置Ⅰ→Ⅱ自由落體運(yùn)動(dòng)的高度減小,線框入磁場(chǎng)的初速度就比上移前小,受到的安培力也就比磁場(chǎng)上移前小,因此,如果磁場(chǎng)上移前線框入磁場(chǎng)做加速運(yùn)動(dòng)或者勻速運(yùn)動(dòng),則磁場(chǎng)上移后線框做加速運(yùn)動(dòng);如果磁場(chǎng)上移前線框入磁場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng),則磁場(chǎng)上移后線框入磁場(chǎng)做加速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)均有可能．

這樣看起來(lái)本題相當(dāng)復(fù)雜繁瑣．但請(qǐng)相信:物理規(guī)律是復(fù)雜現(xiàn)象背后的簡(jiǎn)單.

為了敘述方便,以下把線框下落過(guò)程中,磁場(chǎng)上移前與上移后邊ab相對(duì)于磁場(chǎng)邊界相同距離的位置稱(chēng)為對(duì)應(yīng)位置．圖5和圖6中的hi相等,兩線框位置就是線框入磁場(chǎng)的磁場(chǎng)上移前與上移后的某

圖5

圖6

一對(duì)應(yīng)位置,同樣圖7和圖8是線框出磁場(chǎng)時(shí)的某一對(duì)應(yīng)位置．磁場(chǎng)上移前和上移后,線框?qū)?yīng)位置的速度分別記作vi和vi′．

圖7

圖8

圖9

再看磁場(chǎng)上移前線框入磁場(chǎng)做變減速運(yùn)動(dòng)的情形,圖10、11、12分別對(duì)應(yīng)了磁場(chǎng)上移后做變減速運(yùn)動(dòng)、變加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)的圖像,由圖像可見(jiàn)都是vi′

圖10

圖11

圖12

圖13

圖3中線框從位置Ⅲ到位置Ⅳ,磁場(chǎng)上移后和上移前線框位移相同,加速度也都是重力加速度,所以線框出磁場(chǎng)的初速度是磁場(chǎng)上移后小于磁場(chǎng)上移前．

用分析線框入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的同樣的方法可以得到,線框出磁場(chǎng)的末速度也是磁場(chǎng)上移后比上移前小,也就是圖(3)中位置Ⅴ的即vⅤ′

線框完全出磁場(chǎng)最后Ⅴ→Ⅵ的運(yùn)動(dòng)階段,磁場(chǎng)上移前、后加速度都是g,磁場(chǎng)上移后初速度比上移前小(vⅤ′

再考慮用動(dòng)能定理研究．

如果線框做變加速或者做變減速運(yùn)動(dòng)的階段,安培力是變力,求克服安培力做功需要用微元累加法．當(dāng)然,不管安培力是恒力還是變力都可以用元功累加法求全過(guò)程克服安培力做的功．

圖14

同理可得:線框出磁場(chǎng)階段克服安培力做的功也是磁場(chǎng)上移后比上移前?。?/p>

有些題目要比較線框下落的時(shí)間,再用動(dòng)量定理分析即可．

與本題有類(lèi)似運(yùn)動(dòng)過(guò)程的題目在不少書(shū)上都有收錄．比如:宋淑光主編的《上海新高考等級(jí)考·物理總復(fù)習(xí)》,王溢然編著《中學(xué)生思維叢書(shū)·猜想與假設(shè)》．由于題目是選擇題,書(shū)上介紹的方法往往是猜想、排除法．但是,總有優(yōu)秀學(xué)生會(huì)質(zhì)疑:結(jié)論是不是對(duì)線框所有的情況都成立呢?題目有沒(méi)有錯(cuò)誤?既然多本中學(xué)物理書(shū)上出現(xiàn),我們最好不要以一句“超出了中學(xué)物理知識(shí)的范疇”去回答．挑戰(zhàn)難題、嚴(yán)謹(jǐn)全面的分析是應(yīng)該有的科學(xué)態(tài)度,而且這樣的態(tài)度會(huì)影響我們學(xué)生的．筆者也期待老師們能給出更簡(jiǎn)單、全面、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒?

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