屠麗華

[摘 要]? 估算在生活、學(xué)習(xí)中具有重要作用。在小學(xué)階段必須重視學(xué)生估算意識的培養(yǎng)，提高學(xué)生的估算能力，這就要教給學(xué)生一些常用的估算方法，引導(dǎo)學(xué)生靈活地運(yùn)用估算方法。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺運(yùn)用估算，強(qiáng)化估算意識。

[關(guān)鍵詞]? 小學(xué)數(shù)學(xué);估算意識;估算能力

估算是人們在日常生活、工作和學(xué)習(xí)中，對一些無法或沒有必要進(jìn)行精確測量和計(jì)算的數(shù)量，進(jìn)行近似或粗略的估計(jì)，對數(shù)量關(guān)系做合理的推斷。估算在現(xiàn)代生活、學(xué)習(xí)、生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中愈來愈顯示出它的積極作用。估算能力的強(qiáng)弱直接影響到人們的生活節(jié)奏和工作學(xué)習(xí)效率。

在科技飛速發(fā)展的今天，重視加強(qiáng)估算已成為國際性的共識，許多國家把估算列入數(shù)學(xué)教材。2000年美國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求全體學(xué)生應(yīng)學(xué)會在計(jì)算時進(jìn)行估算，養(yǎng)成對數(shù)值做判斷的習(xí)慣。在我國，估算引入數(shù)學(xué)教材始于20世紀(jì)90年代。在2001年制訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中明確提出“要重視口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化”。在“課程實(shí)施意見”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。”

一、“估算”教學(xué)的現(xiàn)狀

我們深知估算教學(xué)的重要性，但估算教學(xué)的現(xiàn)狀卻不容樂觀。

現(xiàn)狀之一：假估——以“算”代“估”，缺乏“估”的意識

【教學(xué)片段1】一捆樹苗有47棵，這樣的2捆一共有多少棵？

師：有位同學(xué)估計(jì)兩捆樹苗總數(shù)在80和100之間，猜猜他是怎么估計(jì)的？

生1：40×2=80，7×2=14，80+14=94，94在90和100之間。

生2：47+47=94，94在80和100之間。

生3：47×2=94，積在90和100之間。

因?yàn)閷W(xué)生沒想到“47在40和50之間，40×2=80，50×2=100，所以積在80和100之間”的辦法，老師就向?qū)W生介紹，可學(xué)生嫌這種辦法麻煩，說不需要估算。

【教學(xué)片段2】不同品牌的兩支鋼筆：一支19元，一支52元，買這兩支筆一共大約要多少元？

生脫口而出：71元。

師：大約（重讀）要多少元？

生：那就70元吧！

……

上述這兩個教學(xué)片段，說明學(xué)生估算意識淡薄，沒有估算的習(xí)慣，對估算的作用和價值，沒有真實(shí)的體驗(yàn)與感受，從而在認(rèn)識和行為上都不習(xí)慣。另外，估算是一種要求較高的計(jì)算活動，它對思維的要求很高，學(xué)生有一定的數(shù)感，才能面對現(xiàn)實(shí)問題，恰當(dāng)?shù)剡x擇估算策略。所以，碰到估算，他們往往先計(jì)算出精確得數(shù)，再根據(jù)得數(shù)推算出估算結(jié)果，純粹為估算而估算。這大概是受到以前學(xué)的精確計(jì)算的思維定勢的影響吧。

現(xiàn)狀之二：瞎估——以“猜”代“估”，缺少“估”的方法

【教學(xué)片段3】剛才我們認(rèn)識了容量單位“升”，知道了1升水究竟有多少，現(xiàn)在請同學(xué)們估一估這個電熱水器大約能裝水多少升？

生：我覺得大約能裝5升水。

師：太少了。

生：大約15升。

師：還是少了。

生：會不會有50升？

師：還嫌少。

生：90升。

師：這回多了。

生：那就75升吧！

師：稍少了些

生：80升。

師：對了，這個電熱水器的容量恰好是80升，你的估計(jì)非常準(zhǔn)確。

這個教學(xué)片段中學(xué)生的估計(jì)非常開放，氣氛也很熱烈，但仔細(xì)思考，不難發(fā)現(xiàn)，這并不是真正意義上的“估算”，教學(xué)是在師生“一猜一答”中進(jìn)行的。答案最終是在逐次縮小的區(qū)間中被“估算”出來的，整個估算過程，學(xué)生顯得隨心所欲，所能體現(xiàn)的僅是數(shù)的大小比較而已。

針對小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的這些現(xiàn)狀，在教學(xué)中教師要不失時機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和初步的估算技能。

二、“估算”教學(xué)的策略

（一）體驗(yàn)價值，形成估算意識

學(xué)生估算意識薄弱的主要原因是沒有充分認(rèn)識到估算在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值，教材中的估算內(nèi)容缺乏生動性和生活色彩，使得估算教學(xué)顯得蒼白無味。因此，要引導(dǎo)學(xué)生形成估算意識。首先，要讓學(xué)生明確估算的意義，提高他們學(xué)習(xí)估算的自覺性和積極性。其次，要讓估算貼近生活，走進(jìn)學(xué)生的心里。要強(qiáng)化學(xué)生的估算意識，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，要在具體的情境中改變學(xué)生對估算的態(tài)度，使他們正確地認(rèn)識并體驗(yàn)到估算的實(shí)用價值，才能變“不愿估算”為“喜歡估算”。

如在學(xué)習(xí)“加法”時，可以設(shè)計(jì)這樣的情境：聰聰一家去吃飯點(diǎn)的菜單如下：蔥油鳊魚18元;青菜粉絲煲9元;千張肉絲12元;鹽水河蝦28元。大約需要多少錢？對于以上情境，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如果需要得到準(zhǔn)確的答案，只要把這4個數(shù)加起來就可以了。但是情境中有4個數(shù)量，學(xué)生不能夠很快得出精算的結(jié)果，就會運(yùn)用估算。如在學(xué)生學(xué)習(xí)“千克的認(rèn)識”以后，可讓學(xué)生嘗試估算日常生活中有關(guān)物品的質(zhì)量，2千克雞蛋大約有幾個？學(xué)習(xí)“米和厘米”的認(rèn)識以后，可讓學(xué)生估計(jì)一些物體的長度，寬度或厚度……先估算，然后可通過實(shí)際調(diào)查結(jié)果來驗(yàn)證估算的數(shù)據(jù)，這樣的估算與生活緊密相連，生動有趣，學(xué)生的積極性高。

（二）教給方法，掌握估算技能

估算雖然是一種大致的估計(jì)，但并不是憑空猜想的，那種沒有根據(jù)的臆想亂猜往往與實(shí)際結(jié)果相差較大。那么，如何進(jìn)行估算才更具有合理性和準(zhǔn)確性呢？小學(xué)生估算意識和能力的培養(yǎng)與教師的教學(xué)關(guān)系十分密切，教師教學(xué)中要強(qiáng)化估算意識并結(jié)合教學(xué)內(nèi)容做好估算方法的示范。

而教師的估算方法又著重體現(xiàn)在對二年級上下冊、三年級上下冊、四年級上下冊中估算題材的挖掘和有目的、有計(jì)劃地滲透上，要在平時的教學(xué)中，能將一些估算的思想方法直接或間接地滲透給學(xué)生，改變學(xué)生普遍存在的“先算再估”的這一現(xiàn)狀。常用的估算方法有以下幾種。

1.近似保整估算法

估算時把題中的數(shù)字保留到整數(shù)、整十或整百數(shù)，然后計(jì)算出大概是多少。如估算24×4，因?yàn)?0×4=80，30×4=120，所以積在80和120之間。估算3.14×9.352，學(xué)生可以根據(jù)3×9=27，估算出它們的積大概比27要多一些。

2.尋找規(guī)律估算法

計(jì)算整數(shù)的多位數(shù)乘、除法時，根據(jù)因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)，估計(jì)積或商是幾位數(shù)。積的位數(shù)等于兩因數(shù)位數(shù)之和，或少1，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差，或多1，如：456×64，學(xué)生可以根據(jù)這一經(jīng)驗(yàn)，推出它的積是4至5位數(shù)來估算計(jì)算的結(jié)果是否準(zhǔn)確。再如計(jì)算小數(shù)乘、除法時，可根據(jù)一個因數(shù)（零除外）小于1，積小于另一個因數(shù);一個因數(shù)大于1，積大于另一個因數(shù)。除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)（零除外）的規(guī)律進(jìn)行估算。

3.生活經(jīng)驗(yàn)估算法

在解答應(yīng)用題時，根據(jù)題意估出與實(shí)際情況相符的結(jié)果，或列出在實(shí)際中不可能存在的結(jié)果。如：爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)和常識，判斷出爺爺年齡不會少于36歲，兒子則不可能多于36歲，從而為正確解題埋下伏筆。又如：有30千克橘子，每箱裝8千克，要多少箱裝完？在估算時就要從實(shí)際出發(fā)，知道3箱是裝不完的，必須得裝4個箱子。

4.以小推大算估法

當(dāng)要估計(jì)的數(shù)量較大時，可以將其分成數(shù)量相當(dāng)?shù)膸讉€小部分進(jìn)行估計(jì)，然后再進(jìn)行總和。例如要估計(jì)一大張報紙有多少個字，可以先數(shù)出其中一小板塊的字?jǐn)?shù)，然后估計(jì)整張大約有多少個這樣的小板塊，就可以很快得出比較準(zhǔn)確的結(jié)果。

5.找參照物估算法

學(xué)習(xí)計(jì)量后，常常要估算物體的長度、面積或體積。在學(xué)生建立了單位量空間觀念的基礎(chǔ)上，通過觀察測量記住一些常見或固定的物體的數(shù)量，估算時就可以用它們作為參照物，使估計(jì)更加準(zhǔn)確。下面是估算教室寬度時的一個片段：

師：我們在估計(jì)物體長度時，都知道找已知長度的物體當(dāng)參照物，這樣估計(jì)會較準(zhǔn)確。同學(xué)們能估計(jì)出教室的寬度嗎？怎么估計(jì)的？

生：我估計(jì)是6米，我張開手臂大約1米多，我比劃了一下教室的寬大約有5個這樣的長度。

生：黑板長度大約4米，黑板的左右邊大約1米，所以大約是6米。

生：我是看桌子估計(jì)的，一張桌子大約長1米，橫排了4張桌子是4米，再加上桌子中間空的地方，我估計(jì)教室的寬度約6米。

（三）“估”“算”結(jié)合，提高估算能力

筆算、估算都是計(jì)算方法，如果在解決問題中能有機(jī)結(jié)合，無疑會提高解題的速度及正確率。在計(jì)算中也可以把估算和精算有機(jī)結(jié)合，提高精算的正確率。這其中學(xué)生要經(jīng)歷被動估算到自主估算的過程，教師在設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)時，就要考慮讓學(xué)生在精算前運(yùn)用估算對結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算后要求學(xué)生運(yùn)用估算對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。教學(xué)中教師要深入挖掘教材中一切估算的資源，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)歷，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)的生活情境，開展富有生活氣息的實(shí)踐活動，變估算從“可有可無”到“無處不在”，增強(qiáng)學(xué)生自覺運(yùn)用估算解決生活中實(shí)際問題的意識。

如乘法估算：張老師要買8套舞蹈服裝，每套售價83元。請你估算一下，張老師大約要帶多少錢，才能把8套舞蹈服裝全買回來？

生1：83×8≈80×8=640（元）。

師：張老師只帶640元真的可以買回來8套舞蹈服裝嗎？

師：大家來筆算一下，有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：83×8=664（元），估計(jì)的640元比實(shí)際用錢少了24元。所以根本無法全部買回來。

生3：購買東西應(yīng)多帶一些錢，我以為用90×8進(jìn)行估算比較合適。

師：生3講得有沒有道理？（許多學(xué)生表示贊同）

又如：一個電吹風(fēng)價格218元，一部電話機(jī)價格358元，媽媽上街買這兩件物品，500元夠嗎？

生：218元≈200元

358元≈300元

200+300=500元

218+358>500元

媽媽買這兩件物品帶500元不夠。

一個電吹風(fēng)價格218元，一部電話機(jī)價格358元，媽媽上街買這兩件物品，700元夠嗎？

生：218元≈300元

358元≈400元

300+400=700元

218+358<700元

媽媽買這兩件物品700元夠了。

同樣買兩件物品，帶500元與帶700元前去購買，問夠不夠？估算方法不一樣，學(xué)生在反思與質(zhì)疑中得以使用更為準(zhǔn)確的估算方法。

師小結(jié)：大家會解決書本上的練習(xí)題是不夠的，要做大量的估算練習(xí)，要注重估算練習(xí)的質(zhì)量，更重要的是必須學(xué)會結(jié)合具體情況，解決我們?nèi)粘Ｉ钪械膶?shí)際問題，并在練習(xí)過程中不斷的反思，合理地進(jìn)行估算。

這樣，通過估算既幫助學(xué)生認(rèn)清了估算與精算的聯(lián)系與區(qū)別，又豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，增強(qiáng)了估算的應(yīng)用意識，提高了估算能力。

估算可以發(fā)展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，并對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感具有重要意義。學(xué)生估算意識的形成需要長期潛移默化的影響，需要教師每堂課堅(jiān)持不懈、持之以恒地努力。只有這樣，學(xué)生才會嘗到估算的甜頭，從而將估算內(nèi)化為一種自覺意識，才會主動運(yùn)用各種靈活的估算方法。學(xué)生的估算能力也才能真正提高。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]周淑芬，孫躍軍.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)研究[M].長春：東北師范大學(xué)出版社，1999.

[2]田小勤.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的策略[J].黑龍江教育（小學(xué)教學(xué)文選版），2007（Z1）：46-49.

[3]教育部基礎(chǔ)教育司.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[4]方云凱.估算教學(xué)現(xiàn)狀及思考[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2007（1）：44-4.

[5]吳亞萍.讓學(xué)生學(xué)習(xí)怎樣的“估算”[J].小學(xué)教學(xué)研究，2002（8）：25-26.

（責(zé)任編輯：李雪虹）