浙江省杭州市崇文實驗學(xué)校 雷文科

估算作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項基本能力，其本質(zhì)是簡化的思想，是計算能力的重要組成部分，也是現(xiàn)實生活中經(jīng)常使用的一種解決問題的方法。

一、問題的提出

（一）估算的重要性

1.估算的意義

估算是在難以口算而問題的答案又不需要很精確的情況下，把運算中的數(shù)估計成一個與它比較接近的數(shù)，進(jìn)而口算出結(jié)果，使計算簡便化。學(xué)生能否根據(jù)不同的情境靈活選擇合適的算法，是針對其解決問題能力進(jìn)行考查的重要方面，估算能力可以比較清晰地反映出不同學(xué)生解決問題的水平。比如面對一個數(shù)據(jù)殘缺模糊的數(shù)學(xué)估算問題情境，一部分學(xué)生因為數(shù)據(jù)不完整不能精確計算，對于問題束手無策；有的學(xué)生卻能依據(jù)問題情境和已知的線索，選擇合適的估算方法解決問題。這也是我們要重視學(xué)生估算能力培養(yǎng)的原因之一。另一方面，在生活中我們經(jīng)常會用到估算，如人民幣的估算、距離的估算、時間的估算、人數(shù)的估算等，估算可以讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實的情境來確定數(shù)的大致范圍，啟發(fā)學(xué)生去思考，從而進(jìn)一步去解決問題。在這方面來看，學(xué)習(xí)估算，培養(yǎng)學(xué)生良好的估算能力還是十分有必要的。

2.概念界定

本文的研究對象主要是第一學(xué)段（1～3 年級）的學(xué)生。估算就是大致推算，估算分為推算最大值、最小值、大約多少三種情況。估算的第一步就是對運算中的數(shù)取近似數(shù)，把復(fù)雜的計算變?yōu)楹唵斡嬎恪５聡鴶?shù)學(xué)家西格爾認(rèn)為：估算是在計算問題時得到近似答案的內(nèi)在思考，當(dāng)不需要或不可能進(jìn)行精確計算時，就需要估算這種能力來求出一個合理的猜測答案。這個定義也揭示了估算的本質(zhì)，即在不必要或不可能進(jìn)行精確計算時才需要估算。

（二）估算能力在課標(biāo)中的要求

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》中對于第一學(xué)段和第二學(xué)段學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)和內(nèi)容分別提出了不同的要求：

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觀察表格中關(guān)于估算的要求，在知識技能目標(biāo)中，第一學(xué)段要求能在具體的情境中進(jìn)行簡單的估算，第二學(xué)段要求理解估算的意義，這是從知道到理解的過程。在數(shù)學(xué)思考目標(biāo)中，課標(biāo)對第一學(xué)段提出要求，估算能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。而在課程內(nèi)容的安排上，兩個學(xué)段的要求基本相似，都要求學(xué)生在生活情境中感受大數(shù)的意義，并且能結(jié)合具體的情境選擇估算方法進(jìn)行估算。不難看出，課標(biāo)對第一學(xué)段學(xué)生估算學(xué)習(xí)的要求更加詳細(xì)明確，因此，在低段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生學(xué)好估算、用好估算，培養(yǎng)學(xué)生良好的估算能力和估算習(xí)慣。然而，現(xiàn)實的低段估算教學(xué)和學(xué)生的估算能力卻讓人頭疼。

二、問題的分析

1.學(xué)生缺乏相關(guān)的生活經(jīng)驗

估算的內(nèi)容貫穿了整個小學(xué)階段。浙教版數(shù)學(xué)正式學(xué)習(xí)估算是二年級下冊的《加減法估算》，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生在問題情境中感受估算的應(yīng)用，從而認(rèn)識到學(xué)習(xí)估算的必要性，掌握估算的多種策略。目標(biāo)定位之高，忽略了學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗的問題。一個準(zhǔn)確數(shù)的近似數(shù)可以有很多個，可以估成整十整百，也可以是幾百幾十，甚至于更大，這需要根據(jù)實際情況而定。要讓孩子重新建模，就要依托于生活情境，依賴于學(xué)生的數(shù)感?？墒谴蠖鄶?shù)二年級的孩子仍處于數(shù)感和經(jīng)驗雙缺狀態(tài)，二下的學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識剛剛擴(kuò)大到1000，學(xué)生也沒有太多購物等相關(guān)生活經(jīng)驗的積累。

2.估算策略多樣化，學(xué)生拿捏不準(zhǔn)

估算策略的選擇是受問題情境和問題目標(biāo)制約的，這也導(dǎo)致了估算難教、難學(xué)。什么時候估大，什么時候估小，生活經(jīng)驗的缺乏導(dǎo)致他們無法根據(jù)具體的情境選擇合適的估算方法。比如，“媽媽要買816 元的冰箱和246 元的吹風(fēng)機(jī)，帶1000 元夠不夠？”這是一個購物情境，這里需要 “小估”：冰箱“816 元”估成“800 元”，吹風(fēng)機(jī)“246 元”估成“200 元”，列式：800+200=1000 元，1000 元=1000 元，由此判定帶“1000 元”是不夠的。再比如，“某小學(xué)一年級有289 人，二年級297 人，一二年級要一起在音樂廳舉行藝術(shù)節(jié)開幕式，音樂廳600 個座位夠坐嗎？”這里要“大估”：把一年級學(xué)生估成“300 人”，二年級學(xué)生估成“300 人”，總共600 人，所以結(jié)論是能坐得下。估算策略的多樣性使得低段孩子在運用估算方法解決問題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)“拿不準(zhǔn)”的感覺，這種拿不準(zhǔn)的感覺就會使學(xué)生寧愿使用精確計算，也不愿使用估算。針對估算習(xí)題答案不唯一的問題，教學(xué)參考給出的建議也只是“結(jié)合生活情境寫出這個數(shù)的近似數(shù)”，但是這很容易讓學(xué)生在心理上產(chǎn)生不安全感，導(dǎo)致學(xué)生對“近似數(shù)”很是糊涂。

3.小學(xué)階段估算的教學(xué)內(nèi)容

在各版本的數(shù)學(xué)教材中，一年級對于估算均沒有具體的要求，但在計算教學(xué)中會通過一些比大小的題目來培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，比如“36+3 ○66”“41-5 ○46”這類比大小的題目。到了二年級，對于估算的要求是：初步體會估算的意義，掌握十以內(nèi)加、減法估算的一般方法，初步體會估算方法的多樣性，能結(jié)合具體情境進(jìn)行加減法估算。以浙教版為例，二下的“加減法估算”是估算相關(guān)知識第一次作為一課時的內(nèi)容出現(xiàn)。三年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，估算的范圍擴(kuò)大到了三位數(shù)加減法、多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)、一位數(shù)除三位數(shù)，盡管《標(biāo)準(zhǔn)》中要求是在具體情境中進(jìn)行估算，但教材中卻開始大量出現(xiàn)純估算的練習(xí)。到了四年級，估算范圍擴(kuò)大到了兩位數(shù)乘三位數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的除法的估算，五六年級主要是估算的應(yīng)用。第二學(xué)段的估算不只是簡單關(guān)注結(jié)果，更重要的是關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)具體問題選擇恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法。

課標(biāo)對估算能力的要求比較高，第一學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中，估算的教學(xué)內(nèi)容十分豐富，然而現(xiàn)實的估算教學(xué)和學(xué)生的估算學(xué)習(xí)卻是問題重重。因此，我們需要重視估算教學(xué)，尋找培養(yǎng)學(xué)生估算能力的有效策略和方法。

三、問題的解決

1.重視教學(xué)，精心設(shè)計

教師要重視估算教學(xué)，并把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)設(shè)計時，首先要考慮教學(xué)目標(biāo)，不能只是做一些機(jī)械的訓(xùn)練，要把“培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，在具體情境中選擇合適的單位”作為重要的教學(xué)目標(biāo)來實施。比如在浙教版二年級下冊《加減法估算中》，我們以購物的情境引入，“買幾樣玩具，需要帶幾張100 元？”結(jié)合學(xué)生日常買玩具的情境，這個時候精確計算比較麻煩，也沒有必要，用估算就很方便。

2.創(chuàng)設(shè)情境，體會價值

第一學(xué)段的估算學(xué)習(xí)要求學(xué)生結(jié)合具體情境。作為數(shù)學(xué)教師，在初次進(jìn)行估算教學(xué)時，我們要想辦法搜集一些好的素材和問題情境。首先，我們要精選問題，引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生估算的需要?？梢栽谇榫持性O(shè)計一個或幾個不確定的量，使學(xué)生無法精確計算，從而促使學(xué)生主動通過估算來解決問題，使學(xué)生真正體會到估算的價值和必要性，感悟估算的優(yōu)越性。其次，我們還要創(chuàng)造具體和真實的情境，讓學(xué)生在情境中感受哪些問題的解決要精算，哪些問題只需要給出近似值。比如我們?nèi)ド痰曩I東西，顧客是可以估算的，但收銀員是要精確計算出結(jié)果的。

3.方法靈活，評價多樣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）在“問題解決”的總目標(biāo)中指出：學(xué)生面對實際問題時，要初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用知識的能力，提高實踐能力。在學(xué)生面對估算問題時，能否找到合適的解決問題的策略，取決于學(xué)生已有的認(rèn)識水平和經(jīng)驗。如果能讓學(xué)生掌握一些基本的估算方法，這對學(xué)生估算技能的形成是非常有幫助的。因此，在教學(xué)的時候，除了課本上常見的一些基本的估算方法之外，我們應(yīng)該鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)課外的估算策略，解決問題過程中不局限于教材上的方法。

估算與精算的主要區(qū)別就是精算的結(jié)果只有一個，而估算的結(jié)果是不唯一的。同樣的，一個估算問題情境可以有不同的估算策略，只要學(xué)生的想法是合理的，教師都應(yīng)該予以肯定。在估算教學(xué)時，尤其要注意不以“標(biāo)準(zhǔn)答案”為評判標(biāo)準(zhǔn)，也不能簡單地認(rèn)為估算結(jié)果離精確計算的結(jié)果越接近方法就越好。當(dāng)然，適當(dāng)?shù)臅r候，面對學(xué)生提出的不同的估算策略，教師也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法之間的比較，以獲取最優(yōu)的問題解決策略，讓學(xué)生在體驗算法多樣化思想的同時，不斷提高估算能力?？隙▽W(xué)生，鼓勵學(xué)生，允許不同的學(xué)生從不同的角度去認(rèn)識問題，這樣學(xué)生對于估算學(xué)習(xí)的積極性就會大大提高。

4.精選習(xí)題，鞏固提升

課后習(xí)題是課堂教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。有效的課后習(xí)題不僅能幫助學(xué)生掌握知識、形成技能，還能提高學(xué)生運用知識解決實際問題的能力。通過課后習(xí)題，教師可以了解學(xué)生掌握知識的情況，是對學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的檢測，同時也是對教師課堂教學(xué)效果的檢測。在平時的教學(xué)中，無論是計算前對得數(shù)的“估”，還是解決問題時對結(jié)果的“估”，只要有估算的可能，都應(yīng)該讓學(xué)生先估一估，并比較估算結(jié)果和精算結(jié)果，讓學(xué)生說一說估算的好處，從而培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算習(xí)慣。比如在數(shù)數(shù)的估計方面，設(shè)計“估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)”，在此基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際測量，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，還可以培養(yǎng)學(xué)生的量感。在計算方面，可以設(shè)計一些不計算比較算式大小的題目，不能一味強(qiáng)調(diào)四舍五入法，也要根據(jù)實際情況來看。在解決問題方面，下面兩道例題非常典型。例1 在解決簡單實際問題的活動中滲透了簡化的思想，也就是估算的方法。例2 結(jié)合具體情境選擇估算方法，解決實際問題。這里滲透估算的方法：選擇合適的單位，適當(dāng)放大或者適當(dāng)縮小。

例1：學(xué)校組織987 名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票是每張8 元，帶8000 元錢夠不夠？（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》例6）

例2：李阿姨去商店購物，帶了100 元，她買了兩袋面，每袋30.4 元，又買了一塊牛肉，用了19.4 元，她還想買一條魚，大一些的每條25.2 元，小一些的每條15.8 元。請幫助李阿姨估算一下，她帶的錢夠不夠買小魚？能不能買大魚？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》例26）

總之，在估算教學(xué)中，要精選習(xí)題，鞏固學(xué)生對于估算方法和策略的掌握，提升學(xué)生的估算意識和估算能力。

有效的估算教學(xué)首先應(yīng)該是一種意識的培養(yǎng)，讓學(xué)生因需要而估，掌握估算的基本方法，具體問題具體分析，在數(shù)學(xué)活動中體驗估算廣泛的應(yīng)用性和豐富的實用性，最終養(yǎng)成習(xí)慣，靈活運用。這是我們在估算教學(xué)中需要思考和努力的方向。