夏忠

（壽寧縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 寧德 352100）

數(shù)學(xué)閱讀是一種從數(shù)學(xué)語(yǔ)言中獲得意義的心理活動(dòng)過(guò)程，是包含感知、理解、記憶等一系列心理活動(dòng)以及分析、綜合、推理、判斷、歸納、演繹等一系列思維活動(dòng)的總和。［1］蘇霍姆林斯基說(shuō)：“不會(huì)閱讀的學(xué)生是潛在的差生?！保?］對(duì)數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的準(zhǔn)確把握及它們之間的靈活轉(zhuǎn)化，是數(shù)學(xué)閱讀理解能力中極其重要的方面，也是數(shù)學(xué)閱讀有別于其它閱讀的最顯著特點(diǎn)。數(shù)學(xué)材料中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)閱讀就是要領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)方法，提高自己在數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)技能和問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與信息交流方面的數(shù)學(xué)素質(zhì)。與一般閱讀一樣，數(shù)學(xué)閱讀是一個(gè)完整的心理活動(dòng)過(guò)程，同時(shí)是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動(dòng)的認(rèn)知過(guò)程。這個(gè)過(guò)程是學(xué)生不斷學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程，是學(xué)生思維不斷發(fā)展的過(guò)程，是涵養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的過(guò)程。從當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，有的教師認(rèn)為閱讀是語(yǔ)文教師的事，一節(jié)課下來(lái)學(xué)生基本不用打開(kāi)數(shù)學(xué)教材；有的教師以自己的閱讀替代學(xué)生的閱讀，把題目中應(yīng)注意的問(wèn)題解釋的一清二楚，關(guān)注的是學(xué)生的列式計(jì)算；有的教師知道數(shù)學(xué)閱讀的重要性，但不知如何指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀等?；跀?shù)學(xué)閱讀的教學(xué)現(xiàn)狀，探析數(shù)學(xué)閱讀的培育路徑就顯得尤為的迫切與需要。

一、結(jié)合數(shù)學(xué)教材閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的整體閱讀觀

數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著豐富的文字、圖表、符號(hào)語(yǔ)言，是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、感悟數(shù)學(xué)思想、積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要材料。教學(xué)中，教師要重視學(xué)生對(duì)教材的閱讀，通常可以從課前、課中、課后三個(gè)階段來(lái)閱讀。下面以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)為例展開(kāi)論述。

（一）課前預(yù)習(xí)讀。課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)閱讀，這個(gè)時(shí)候的讀一般是粗讀，讓學(xué)生明確學(xué)什么，了解例題講什么，需要借助什么學(xué)具幫助理解，概念、法則、公式、規(guī)律是怎么來(lái)的，哪些內(nèi)容能讀得懂，哪些內(nèi)容讀不懂，需要幫助。學(xué)生通過(guò)閱讀，從整體感知所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，為新知的學(xué)習(xí)做好物質(zhì)和精神上的儲(chǔ)備。例如，學(xué)生寫(xiě)的課前預(yù)習(xí)讀的感受。課前預(yù)習(xí)，閱讀了三道例題，知道了平行四邊形的面積等于底乘高，用字母表示是S=a×h，會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但不大理解平行四邊形的面積為什么等于底×高。

（二）課中理解讀。新課學(xué)習(xí)時(shí)，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的重難點(diǎn)、易混點(diǎn)、錯(cuò)誤點(diǎn)等，引導(dǎo)學(xué)生多樣閱讀，在多讀中感悟，在多讀中理解。從學(xué)生課前預(yù)習(xí)讀的感受來(lái)看，此時(shí)學(xué)生的閱讀基本上是停留在知識(shí)的表層，知道平行四邊形的面積公式，至于公式的由來(lái)學(xué)生是不大理解的。因此，針對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)讀的難點(diǎn)，課中理解讀就要在此處濃墨重彩。教師通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生閱讀、思考：例題1 的意圖是什么？學(xué)生通過(guò)課中再讀，明確不規(guī)則圖形可以通過(guò)平移變成規(guī)則圖形，體會(huì)平移的方法，首次感悟轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)習(xí)例2 把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形做鋪墊。例題2 要我們做什么？學(xué)生通過(guò)再次閱讀、操作，體驗(yàn)把平行四邊形沿高剪開(kāi)平移拼成長(zhǎng)方形的兩種剪法，第二次感悟轉(zhuǎn)化思想。例題3 的目的又是什么？學(xué)生通過(guò)多次閱讀、操作、填表、比較、討論、概括，理解平行四邊形面積公式的由來(lái)，體驗(yàn)不完全歸納推理，第三次感悟轉(zhuǎn)化思想。

（三）課后溫習(xí)讀?！皽毓识?，可以為師也。”及時(shí)溫習(xí)當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)，有利于知識(shí)的記憶，學(xué)法、經(jīng)驗(yàn)的積累。通常以今天這節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)了什么知識(shí)、技能、方法？如何學(xué)會(huì)的？它有什么應(yīng)用？對(duì)今后的學(xué)習(xí)有什么幫助，還有什么疑問(wèn)等問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生溫習(xí)閱讀。通過(guò)課后溫習(xí)讀，進(jìn)一步梳理鞏固新知內(nèi)容，使知識(shí)條理化、清晰化、系統(tǒng)化，提升應(yīng)用知識(shí)的能力，從而提高解決問(wèn)題的能力。

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，持之以恒地抓好這“三讀”，數(shù)學(xué)書(shū)就會(huì)越讀越薄，學(xué)生閱讀教材的能力就會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，思維發(fā)展就會(huì)越來(lái)越有張力。

二、結(jié)合習(xí)題閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀方法

學(xué)數(shù)學(xué)離不開(kāi)解題，解題離不開(kāi)讀題，讀題離不開(kāi)方法。因此，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，習(xí)題的特點(diǎn)而靈活采用不同的、多樣的閱讀方法，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題閱讀能力的有效路徑。數(shù)學(xué)習(xí)題常用的閱讀方法有：指讀法、圈讀法、畫(huà)讀法、列讀法、換讀法、比讀法、復(fù)讀法等。下面結(jié)合習(xí)題，介紹幾種方法的應(yīng)用。

（一）圈讀法。即讓學(xué)生邊讀題，邊圈出條件或問(wèn)題中關(guān)鍵字詞的讀法。例如，3 位教師帶領(lǐng)102 個(gè)同學(xué)去參觀古生物展覽。如果票價(jià)都是每人8 元，買(mǎi)票一共需要816 元。對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。有的學(xué)生讀題過(guò)程忽視了教師的存在，沒(méi)有把3 位教師算進(jìn)去，認(rèn)為是對(duì)的，導(dǎo)致了錯(cuò)誤。教師可借此機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生反思，為什么算錯(cuò)了？有什么方法能使自己減少這方面的錯(cuò)誤？交流中，引出圈讀法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，圈什么？圈的目的是為了什么？從中讓學(xué)生明確，圈容易讓自己忽略的地方，圈讀的目的是為了讓自己特別要注意這個(gè)地方，不要在這個(gè)地方摔倒。

（二）畫(huà)讀法。即引導(dǎo)學(xué)生邊讀題目，邊把條件和問(wèn)題表示的意思畫(huà)成示意圖的讀法?；橄髥?wèn)題為直觀可感的示意圖，便于分析條件和條件、條件和問(wèn)題之間的關(guān)系，有利于找到解題的線索。例如，解決問(wèn)題：男女同學(xué)若干人，男同學(xué)比女同學(xué)多3 人，女同學(xué)比男同學(xué)的一半多3 人，男、女同學(xué)各多少人？這道題的數(shù)量關(guān)系抽象，指讀法與圈讀法都不能很好地厘清其中的數(shù)量關(guān)系。采用畫(huà)圖法，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“女同學(xué)比男同學(xué)的一半多3 人”這個(gè)條件，先畫(huà)一個(gè)圓表示男同學(xué)人數(shù)，再?gòu)膱A中表示出女同學(xué)的人數(shù)與比男同學(xué)的一半多3 人，那么圓中剩余的部分就表示男同學(xué)比女同學(xué)多的3 人。如下圖1：

圖1

顯而易見(jiàn)，有了直觀圖的支撐，抽象的數(shù)量關(guān)系在直觀圖上一目了然。從圖上很直觀看出男同學(xué)的一半是3+3=6（人），求得男同學(xué)是6×2=12（人）；女同學(xué)是6+3=9（人）。

以上僅例析了閱讀習(xí)題的2 種方法，習(xí)題的閱讀，可因?qū)W生年齡、題型的不同，而采用不同的方法。但不同方法之間是相互通融的，就某一道習(xí)題的閱讀來(lái)說(shuō)，既可以用這個(gè)方法，也可以用另一個(gè)方法，有時(shí)甚至是多個(gè)方法兼用，關(guān)鍵是要得法。

三、結(jié)合數(shù)學(xué)史閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣

興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)史，顧名思義就是研究數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史。［3］數(shù)學(xué)史融入教學(xué)是數(shù)學(xué)課程改革的重要理念之一，蘇教版教材通過(guò)“你知道嗎”加以呈現(xiàn)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有機(jī)融入教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，激發(fā)學(xué)生閱讀興趣，感受先人的聰明智慧，學(xué)習(xí)先人研究數(shù)學(xué)的精神。

（一）結(jié)合例題閱讀。閱讀數(shù)學(xué)史能力的培養(yǎng)，可以結(jié)合新知的教學(xué)進(jìn)行。例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)上冊(cè)第10 頁(yè)的“你知道嗎”：我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一些常見(jiàn)圖形的面積計(jì)算方法。如三角形面積的計(jì)算方法是“半廣以乘正從”（廣指三角形的底，“從”指三角形的高），也就是三角形的面積底的一半乘三角形的高。著名數(shù)學(xué)家劉徽在注文中還用“以盈補(bǔ)虛”的方法（如圖2）加以說(shuō)明。

圖2

筆者采用了多層閱讀。首先激發(fā)閱讀興趣。這是學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)之后，安排的一次數(shù)學(xué)史閱讀。在學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，推導(dǎo)出三角形的面積公式等于底乘高除以2 的基礎(chǔ)上。教師設(shè)問(wèn)：你們想不想知道我國(guó)著名數(shù)學(xué)家劉徽是用什么方法推導(dǎo)三角形的面積公式嗎？以此激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，再相機(jī)出示“你知道嗎”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生閱讀，感受古代數(shù)學(xué)家的聰明智慧。其次理解閱讀內(nèi)容。在學(xué)生獨(dú)自閱讀的基礎(chǔ)上，通過(guò)“你讀懂了什么，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？”問(wèn)題的引領(lǐng)，結(jié)合示意圖幫助學(xué)生理解“半廣以乘正從”的含義和劉徽的“以盈補(bǔ)虛”方法的意思。接著應(yīng)用閱讀內(nèi)容。課后布置學(xué)生用以盈補(bǔ)虛法去推導(dǎo)平行四邊形和任意三角形的面積公式，并自覺(jué)地把以盈補(bǔ)虛法用于梯形面積公式的推導(dǎo)。最后延伸閱讀內(nèi)容。借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生收集數(shù)學(xué)家劉徽的故事，開(kāi)展說(shuō)故事比賽、制作數(shù)學(xué)小抄報(bào)等活動(dòng)。通過(guò)課內(nèi)激趣到課外的收集、比賽、評(píng)價(jià)，以此助推學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀興趣。

（二）融入習(xí)題閱讀。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容遴選一些學(xué)生能夠理解的數(shù)學(xué)史中的名題或趣題，讓學(xué)生在解題過(guò)程中既鞏固所學(xué)知識(shí)，又感悟數(shù)學(xué)之美。例如，教學(xué)“最小公倍數(shù)”后，遴選《孫子算經(jīng)》中的經(jīng)典題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？”教學(xué)“梯形的面積公式計(jì)算”后，遴選德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候算過(guò)的計(jì)算題：1+2+3+4+5+……+98+99+100。教學(xué)“解決問(wèn)題策略——雞兔同籠問(wèn)題”后，遴選“一百個(gè)和尚一百個(gè)饅頭，大和尚一個(gè)人吃三個(gè)，小和尚三個(gè)人吃一個(gè)，問(wèn)有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？”

（三）開(kāi)展主題閱讀。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)行，收集史料，開(kāi)展專題閱讀，讓學(xué)生在閱讀中豐盈知識(shí)，感受數(shù)學(xué)的魅力，感悟數(shù)學(xué)文化的厚重。例如，教學(xué)《圓的周長(zhǎng)與面積》后，開(kāi)展以圓為主題的閱讀活動(dòng)，閱讀內(nèi)容涉及：《圓的歷史》《圓周率“π”的由來(lái)》《祖沖之對(duì)圓周率“π”的貢獻(xiàn)》《圓周率小數(shù)點(diǎn)后一百位趣味記憶法》等。

通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)史，不僅提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，更是展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的無(wú)窮魅力，體驗(yàn)古代數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的不倦精神，感悟古人的聰明智慧，從而在學(xué)生的心田撒播下熱愛(ài)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的種子。

總之，數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生學(xué)習(xí)不可或缺的必需品，任何人都不可以替代，正如，吃飯是孩子自己的事情一樣，誰(shuí)也不能替孩子吃。因此，教師要從思想上高度重視數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的重要性，并付諸實(shí)踐，讓閱讀成為數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，涵養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的基石。