孟娣

摘要：提及數(shù)學(xué)，浮現(xiàn)在學(xué)生腦海里的無(wú)非是計(jì)算法則、公式、解決問(wèn)題、面積計(jì)算、幾何圖形等一系列抽象的知識(shí)，所以數(shù)學(xué)對(duì)于人們來(lái)說(shuō)就是枯燥無(wú)味的公式、法則的代名詞，對(duì)于小學(xué)生更是如此。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，要引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)真正的“數(shù)學(xué)世界”，不僅讓學(xué)生“知其然”，更要讓學(xué)生“知其所以然”。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知策略;幾何與圖形;反復(fù)比較

“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課屬于幾何與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容，可以通過(guò)數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)常見的幾何圖形并建立空間觀念，訓(xùn)練學(xué)生的觀察能力、抽象思維能力以及想象能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，一些圖形的學(xué)習(xí)順序并不是憑空編排的，而是讓學(xué)生通過(guò)有順序的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形之間的有效聯(lián)系。如線段、射線以及直線之間的關(guān)系、三角形與平行四邊形的聯(lián)系、平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系、長(zhǎng)方形與正方形之間的聯(lián)系等，讓學(xué)生體會(huì)這些圖形之間都相互聯(lián)系著?！皫缀闻c圖形”這一領(lǐng)域的內(nèi)容比較雜亂，我在《小學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)藝術(shù)》這本書中看到，葉素云老師在教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)畫圖的方法進(jìn)行分析與總結(jié)，使整體與外部的有關(guān)知識(shí)相溝通，使學(xué)生牢固掌握知識(shí)的基本概念、基本原理、內(nèi)部規(guī)律，以及它們是怎樣互相關(guān)聯(lián)的。下面的“幾何圖形關(guān)系圖”及“線段對(duì)照表”是本班的尖子生整理出的。

一、初步感知，形成表象

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”的過(guò)程中，我用手捏住毛線的兩端，把毛線拉直，兩手指間的這一段可以看作線段，讓學(xué)生通過(guò)想象對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧，并讓學(xué)生通過(guò)畫一條長(zhǎng)為5 cm的線段，在畫的過(guò)程中體會(huì)線段“直的”“兩個(gè)端點(diǎn)”的特點(diǎn)。接著出示香港夜晚的主題圖，利用談話的方式進(jìn)行導(dǎo)入：一到夜晚，香港就成了燈的海洋，燈光光芒四射，分別射向了不同的方向。然后讓學(xué)生自己觀察，想象一下，這些燈射出的光線都有什么特點(diǎn)？學(xué)生通過(guò)觀察、想象，發(fā)現(xiàn)：光線是直的，有一個(gè)端點(diǎn)。接著，我啟發(fā)學(xué)生思考：“人能不能看到光線的盡頭？如果不能，大家說(shuō)一說(shuō)，光線究竟是怎樣的？”從而讓學(xué)生體會(huì)到：這些燈射出的光線是可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)的。接著，我問(wèn)學(xué)生：“那你覺得這些光線還能用線段來(lái)表示嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由。”學(xué)生通過(guò)反復(fù)觀察、想象，很容易就能得到答案，因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，而射線只有一個(gè)端點(diǎn)。

人的現(xiàn)象生成分為兩個(gè)系統(tǒng)。第一現(xiàn)象系統(tǒng)即先天的、與生俱來(lái)的先驗(yàn)性能力，如嬰兒生下來(lái)就會(huì)吸吮以及人所具備的器官能力。第二現(xiàn)象系統(tǒng)即人通過(guò)語(yǔ)言、想象等非直觀的、非先驗(yàn)的能力生成的現(xiàn)象。比如射線有一個(gè)端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)，這些知識(shí)顯然不能在自然界中直接獲得，但人們可以通過(guò)想象思維來(lái)生成自然界從來(lái)沒有的現(xiàn)象。

二、反復(fù)比較，形成概念

在學(xué)生對(duì)射線有了了解后，教師才開始下結(jié)論：這些燈射出的光線，我們可以把它看作射線。學(xué)生從圖上通過(guò)想象將射線的概念抽離出來(lái)，而且是在燈射出的光線的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)的。接著就是讓學(xué)生想辦法，看能不能將線段變成一條射線。其實(shí)學(xué)生通過(guò)想象、觀察光線的特點(diǎn)，會(huì)發(fā)現(xiàn)：只要將線段的其中一個(gè)端點(diǎn)去掉，無(wú)限延長(zhǎng)就可以了。教學(xué)中，學(xué)生呈現(xiàn)了三種不同的畫法。第一種是將左邊的端點(diǎn)去掉，向左端無(wú)限延長(zhǎng);第二種是將右邊的端點(diǎn)去掉，向右端無(wú)限延長(zhǎng);第三種畫的方向和第一種一樣，但是他畫到了紙的外面。我讓學(xué)生比較這三種作業(yè)，盡管畫的射線各不相同，但都是將線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和觀察，對(duì)射線有了更深刻的理解：將線段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，我們就可以得到一條射線。射線的教學(xué)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。射線的概念一旦突破了，那直線的教學(xué)就迎刃而解了。射線是將線段的一端延長(zhǎng)，如果把線段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，會(huì)得到一條什么線呢？一定要讓學(xué)生閉上眼睛，想象一下，最后再讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證一下。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了射線、直線后，教師應(yīng)再讓他們比較一下這三種線之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使學(xué)生利用比較法抽象出這三種線的概念。

很多時(shí)候我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，有了空間想象能力后，一切都會(huì)變得簡(jiǎn)單，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門充滿具象思維的課程，它依賴于具象思維能力，同時(shí)也鍛煉、發(fā)展具象思維能力。顯然，在比較線段、射線、直線中，虛、實(shí)形象都是想象的產(chǎn)物，不過(guò)與虛象相比，紙面上的實(shí)象更清晰，更方便構(gòu)思、觀察空間事物的細(xì)節(jié)，因此是一種更具有價(jià)值的想象方法。

三、拓展延伸，實(shí)踐提升

在認(rèn)識(shí)了三種線之后，我緊接著出示一幅圖，讓學(xué)生觀察和比較在連接兩點(diǎn)的所有線中，哪一條最短。在教學(xué)中，我沒有讓學(xué)生想辦法證明兩點(diǎn)間的所有連線中線段是最短的，因?yàn)槲艺J(rèn)為學(xué)生是可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷出來(lái)線段是最短的。但是上完課之后又反思了一下，這種想法是不可行的。對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他的腦海中早已有這個(gè)概念，但是對(duì)于沒有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這只能是一種無(wú)意識(shí)的記憶。所以，還是要讓學(xué)生自己動(dòng)手量一量，真正感受到兩點(diǎn)間的所有連線中線段最短。

在射線的基礎(chǔ)上，學(xué)生又認(rèn)識(shí)了角的概念。在二年級(jí)的時(shí)候?qū)W生就已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了角，但沒有建立角的概念。有了射線的概念，學(xué)生就很容易理解角是由一個(gè)點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，從而也讓學(xué)生理解了為什么角的大小與它的兩條邊（也就是兩條射線）的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，因?yàn)樯渚€是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。

數(shù)學(xué)的高明之處在于讓學(xué)生擺脫手段的干擾和依附，把觀察能力及想象能力變成心智技能。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我注重了學(xué)生的觀察能力、想象能力以及自主探索能力的培養(yǎng)，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）