范春芳

摘? 要：培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維是數(shù)學教學的使命所在，更是助力素質(zhì)教育發(fā)展的重要舉措所在。為此，在小學數(shù)學教學中教師要善于從具體到抽象、從簡單到復雜、從概念理解到運用等具體細節(jié)中慢慢滲透抽象思想;并讓學生在不同的學習體驗和學習思考中，學會進行必要的抽象判斷，從而使得抽象思考成為一種必然的選擇，也使得學生的抽象思維得到應有的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;抽象思維;數(shù)學素養(yǎng);滲透

抽象思維是數(shù)學學習的較高境界，也是一個學生聰明的主要標志物，更是學習創(chuàng)新的主要體現(xiàn)。為此，在小學數(shù)學教學中教師就得重視學生抽象思維的發(fā)展，并落實在每一項具體的教學活動與學習活動之中，讓學生在不同的學習歸納、梳理等活動中感悟抽象思想的存在，領(lǐng)悟抽象思想的價值，進而確立培育發(fā)展抽象思維的意識。

一、由具體引申至抽象

小學生的思維是以具體形象思維為主的，這就導致了小學數(shù)學教學就必須尊重兒童的這一身心規(guī)律的，就得努力地創(chuàng)設一些具體化、直觀化、形象化為主的學習情境、教學情境等，引導學生在具體形象中進行學習、進行思考。當然，數(shù)學教學的任務不僅是如此，教師還得在直觀教學的過程中，關(guān)注學生抽象思維的培育。為此，教師就得學會把抽象思想落實在每一個有效的教學細節(jié)之中，并以具體形象化的學習，助力學生抽象思想的感悟，助推抽象思維的有序發(fā)展。

例如，在蘇教版五年級“梯形的面積計算公式推導”教學中，教師就得引導學生在具體的、真實的圖形操作中感悟梯形面積計算公式的由來，并在同伴互助學習中促進理解的加深。與此同時，也讓學生在學習過程中使得歸納能力不斷發(fā)展，抽象水平也有所發(fā)展。

1. 組織猜想學習活動

教學伊始，在學生進行恰當復習的基礎之上，教師引導學生進行必要的猜想學習。“看著手中的梯形紙片，猜一猜，它的面積會是多少平方厘米？”組織猜想學習，旨在讓學生對梯形紙片的觀察更細致，能夠讓學生把更多的注意力投入到研究梯形的面積中來。

不同的學生猜想，勢必能引發(fā)出不同的質(zhì)疑。有的學生說12平方厘米，有的學生說18平方厘米，等等。這些不同的答案就一定會引發(fā)學習質(zhì)疑，學生們會在質(zhì)疑中，盡可能地闡明自己的理由，這樣的學習活動是能夠幫助學生把直觀感知、學習猜想等進入到理性化思考，抽象化思考中來，從而使得學生的抽象思維發(fā)展有一個基礎，有一定的促進。

2. 引導學生探究學習

教學中教師就得利用猜想學習的爭議，引發(fā)新一輪的學習思考。“他們對梯形的面積到底是多少，已經(jīng)爭論不休，你們有什么好的方法來幫助他們嗎？”問題會促進學生思考，也會激活學生既有的平面圖形面積學習的經(jīng)驗。有的學生想到：用數(shù)方格的方法來數(shù)一數(shù)面積。為此教師利用這一觀點，引導數(shù)一數(shù)梯形的面積。學生會在數(shù)面積活動中，得出梯形面積有13平方厘米的、有12平方厘米的。

此時，教師還得順勢利導，“還是有不同的結(jié)果，那有沒有一個更好的方法來計算梯形的面積呢？”學生自然會感受到，猜想、數(shù)方格都不是一個非常精準的做法，需要采取一種更有效的策略，才能實現(xiàn)學習的真正突破。

3. 組織實驗、探究規(guī)律

有部分學生則把梯形剪成若干個小塊，組拼成一個長方形，進而算出梯形的面積是12平方厘米;也有部分學生則采用三角形面積公式的推導策略，把兩個完全一樣的梯形組拼成一個平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是梯形上底與下底的和，高還是梯形的高，從平行四邊形的面積“（上底+下底）×高”，發(fā)現(xiàn)其中一個梯形的面積就是“（上底+下底）×高÷2”，從而實現(xiàn)學習的有效突破。

這一學習活動，技能凸顯了學生的學習主題性能，又能激發(fā)學生的個性化學習活力。當然，教師還得清醒地意識到，梯形面積計算公式的推導過程是永遠離不開那些具體的、翔實的學習活動的。也正因為如此，學生才會更好地接受抽象思想的滲透，才會學習到抽象歸納的本領(lǐng)，進而使得整個數(shù)學學習變得更加理性，也會充滿靈智。

二、由簡單延伸至抽象

由簡單延伸到復雜，直至抽象等，這是發(fā)展的蛻變，也是思維嬗變的過程。為此，在小學數(shù)學教學中教師要尊重小學生的理解水平較低和接受能力有限等基本特征，科學地創(chuàng)設詩意般的學習情境、問題情境等，有效地引領(lǐng)學生進行觀察、分析、思考等，進而促使他們的理解力和接受力都能穩(wěn)步發(fā)展，不斷提升。同時，也讓學生在這一系列的學習體驗中抽象思想接受變得順當，抽象思維的發(fā)展不斷遞進，從而使得學生的數(shù)學核心素養(yǎng)積累得以增厚。

例如，在蘇教版三年級“觀察物體”教學中，教師就得遵循由簡單到復雜的規(guī)律，有效地引導學生去觀察最簡單的一個小正方體，從中發(fā)現(xiàn)觀察中的基本特點，初步掌握簡單觀察的基本規(guī)則等，再逐步拓展到多個小正方體的組合情形，使得整個學習呈螺旋式上升。同時，也使得學生的思維發(fā)展逐步由直觀思維向抽象思維發(fā)展的蛻變，使得他們的數(shù)學學習更富靈性，也更具理性。

1. 引導學生觀察正方體

在學生觀察中讓他們發(fā)現(xiàn)正方體的特征。學生會在觀察和比較后發(fā)現(xiàn)，盡管他們手中的正方體大小不一致，但是正方體的基本特征是一致的——所有的正方體都有6個面，而且都是正方形。同時，引導學生把正方體放在自己前方的不同位置，以便自己進行觀察。學生會在不同情形的觀察中發(fā)現(xiàn)，無論怎樣去觀察，最多只能觀察到這個正方體的三個面，即前面（正面）、上面和側(cè)面（左面或右面）。而且學生也會發(fā)現(xiàn)，無論怎樣觀察正方體，它的三個能看到的面都是正方形，從而逐步建構(gòu)正方體的觀察面都是正方形的表象。

2. 引導學生組合正方體

從整體上觀察組合體的觀察圖，使得學生的抽象思維得到訓練。教師可以引導學生把兩個正方體進行不同的組合，并學習從不同的角度觀察組合體，讓學生逐步明白，兩個正方體的組合圖盡管有很多種組成法，但是本質(zhì)就是兩類，一類是橫排，另一類是豎排。當學生經(jīng)歷這樣的學習活動，他們勢必能夠更科學地抽象兩個正方體的組合圖，從而使得空間想象力有長足的發(fā)展。

當然，這樣的學習活動形式會有很多，這就需要教師精心的謀劃和組織，讓學生在豐富多姿的正方體組合中，能夠更有效地幫助學生形成正方體的整體感悟，也使得正方體組合圖感知愈加抽象起來。同時，也使得學生的思維抽象程度在不斷增加，使得他們的空間想象力獲得應有的發(fā)展。

三、由感知擴展至抽象

在教學中，滲透抽象思想并不是高不可攀的，它是體現(xiàn)在一個個具體的教學細節(jié)之中的。例如，教師可以引導學生從抽象的概念理解開始，讓學生在一個個真實的數(shù)學概念中感悟抽象思維的價值。從引導學生對諸多的數(shù)學新知做出合情的抽象判斷開始，讓學生在歸納中更科學地建構(gòu)認知。當學生經(jīng)歷如此多的思維活動之后，他們的抽象能力必定會增強，他們的空間想象能力也會不斷增強。

例如，在蘇教版四年級“平行線的認識”教學中，教師就得指導學生去辨認同一平面中兩條直線相交的情形，從而逐步幫助學生感悟到兩條直線在同一平面中的基本構(gòu)造，進而逐步抽象相交與不相交兩種認識，為學生抽象出平行線提供知識保障與思維支持。

首先，引導學生在作業(yè)本上或黑板上畫出一組組的兩條直線，進而引導學生觀察每一組直線，讓他們說出這兩條直線的構(gòu)造情況。面對那些不是平行線的例子，教師要善于引導，讓學生意識到畫的是直線，直線是無限長的;并讓學生在無限延長中發(fā)現(xiàn)，原來看似不相交的直線，實質(zhì)上它們是一組組相交的直線。與此同時，教師要善于指導學生把這一組組直線進行分類，進而逐步提煉出同一平面內(nèi)兩條直線的情形只有相交和不相交兩類。這樣的學習梳理，勢必為學生抽象出平行線的概念提供最為堅實的思維保障。

其次，教師還得利用學生身邊的資源，促進學習感知的不斷積累。一方面引導學生觀察黑板的邊框、課桌的長邊與長邊，以及窗戶的上下兩邊、數(shù)學本子上的橫線格、火車的軌道，等等，讓學生進一步感知到，除了畫在紙上的不相交的線外，生活中也有許許多多類似的不相交的直線，從而使得學生的感知積累變得異常的豐富與厚實。另一方面引導學生根據(jù)這些現(xiàn)象，逐步抽象出平行線的概念。同時，在照應前面的實例學習活動中，讓學生進一步理解平行線的本質(zhì)。當學生初步建立平行線的概念時，抽象思維也就步入了正途。

綜上所述，小學生的抽象思維發(fā)展，它不是一蹴而就的事情，而是一個潛移默化且漫長的過程，所以教師還得樹立打持久戰(zhàn)的意識。教師要在數(shù)學教學中善于把握一切有利時機，科學地謀劃教學，要讓學生在每一個學習活動中逐步學會比較與歸納，進而逐步學習抽象思考，使得抽象思維的發(fā)展穩(wěn)步提升，最終讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)有新發(fā)展、新突破。