劉吉祥

摘? 要：理解不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、過程，也是教師教學(xué)的前提和基礎(chǔ)。實(shí)施理解性的教學(xué)，有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)的品質(zhì)。理解性教學(xué)，要求教學(xué)要回歸經(jīng)驗(yàn)、回歸過程、回歸結(jié)構(gòu)。通過理解性教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，從而不斷提升教師教學(xué)品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);理解性教學(xué);教學(xué)品質(zhì);品質(zhì)提升

理解是與教學(xué)相伴相生的，從教學(xué)誕生的那一天開始，理解就應(yīng)運(yùn)而生了。從某種意義上說，教學(xué)就是基于學(xué)生理解，通過學(xué)生理解，并且為了學(xué)生理解而進(jìn)行的活動(dòng)。理解之于數(shù)學(xué)教學(xué)，既是過程也是方法，同時(shí)還是目的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施理解性教學(xué)，其目的是為了促進(jìn)師生數(shù)學(xué)教與學(xué)品質(zhì)的提升。通過不斷地追尋理解，可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、回歸經(jīng)驗(yàn)：理解性教學(xué)的人本向度

所謂“理解”，在《辭?！分蟹Q為“通過揭露事物間的聯(lián)系而認(rèn)識(shí)新事物的過程”。從根本上說，理解有兩層含義：其一是主體自我消除誤解，恢復(fù)原意;其二是主體之間對(duì)話交流，達(dá)成視界融合。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，回歸學(xué)生的生活，是理解性教學(xué)的人本向度?，F(xiàn)象學(xué)教育家馬克斯·范梅南說：“教育學(xué)的實(shí)踐就是教育學(xué)理解?！苯?jīng)驗(yàn)與素養(yǎng)，是理解性教學(xué)的原點(diǎn)和歸宿。作為教師，要從學(xué)生理解的原點(diǎn)出發(fā)，催生學(xué)生產(chǎn)生“理解心向”。

“理解心向”既具有認(rèn)知性的因素，又具有非認(rèn)知性的因素?！罢J(rèn)知性因素”包括學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維傾向等;“非認(rèn)知性因素”包括學(xué)生的好奇心、求知欲等，即一種想投入學(xué)習(xí)中去的傾向。教學(xué)《用字母表示數(shù)》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），研究學(xué)生的已有認(rèn)知，就不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是基于一張“白板”“白紙”，而是有著豐厚的基礎(chǔ)的。在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活中，學(xué)生積淀了豐富的用“字母表示數(shù)”的經(jīng)驗(yàn)。比如三年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《長方形和正方形的面積》時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用字母表示面積公式;在四年級(jí)學(xué)習(xí)《運(yùn)算律》的時(shí)候，他們也學(xué)會(huì)了用字母表示運(yùn)算律等。這些內(nèi)容，分散在不同的年級(jí)，卻是學(xué)生學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的根基。教學(xué)中，教師可以從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲。比如可以先讓學(xué)生回顧用字母表示的計(jì)算公式、用字母表示的運(yùn)算定律等，并讓學(xué)生交流“為什么要用字母來表示”。通過回顧，引導(dǎo)學(xué)生初步感受、體驗(yàn)用字母表示數(shù)的簡潔性、概括性、普適性。在此基礎(chǔ)上，筆者著力打破學(xué)生關(guān)于字母可以表示任意數(shù)的認(rèn)知局限。小明今年10歲，哥哥比小明大3歲，哥哥今年幾歲;小明明年11歲，哥哥幾歲？后年呢？小明的年齡是a歲，哥哥的年齡是多少歲？這里的a可以表示哪些數(shù)？這里，a+3和（a+3）所表示的內(nèi)容相同嗎？通過這些問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在字母表示數(shù)中，字母有時(shí)表示范圍，有時(shí)表示關(guān)系，如a+3;有時(shí)表示結(jié)果，如（a+3）。

回歸學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，要求教師要關(guān)注學(xué)生的原有認(rèn)知狀態(tài)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)調(diào)用自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有認(rèn)知圖式，全身心融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。基于經(jīng)驗(yàn)的理解，要求教師要充分尊重學(xué)生，與學(xué)生對(duì)話，讓學(xué)生獲得更多的參與感、存在感和價(jià)值感。從這個(gè)意義上說，回歸學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，就是回歸理解性教學(xué)的人本向度。

二、回歸過程：理解性教學(xué)的價(jià)值尺度

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往追求“高效高速”而壓縮學(xué)生的理解空間，學(xué)習(xí)過程的“快餐化”，學(xué)練過程的高密度、大劑量，往往讓學(xué)生的思考時(shí)空越來越逼仄。從課堂教學(xué)反饋來說，學(xué)生往往“知其然”卻“不知其所以然”。理解性教學(xué)，要回歸過程，這是教學(xué)應(yīng)有的價(jià)值向度。教學(xué)中，教師要把握學(xué)生理解性的學(xué)習(xí)方式。從理解層級(jí)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解通常有三種方式，即感知識(shí)記型理解、解釋說明型理解以及探究發(fā)現(xiàn)型理解。

英國數(shù)學(xué)心理學(xué)家R.斯根普認(rèn)為，理解有三個(gè)層次，其一是“工具性理解”，其二是“關(guān)系性理解”，其三是“創(chuàng)新性理解”。如果說，著眼于結(jié)果的理解是一種工具性理解，那么著眼于過程的理解就是關(guān)系性理解。只有在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的過程中，學(xué)生才能理解數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈、前世今生?；貧w過程，要求教師要“抓本質(zhì)”。比如教學(xué)《多邊形的內(nèi)角和》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），就要基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)展開教學(xué)。學(xué)生已擁有了“三角形的內(nèi)角和”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有了“測量”“撕角”“推理”“折角”等不同的操作經(jīng)驗(yàn)，因而完全可以展開自主探究。在探究的過程中，學(xué)生從四邊形開始，逐步延伸、拓展到五邊形、六邊形等。在做數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到各種方法的局限性，比如測量法的模糊性、拼角法的局限性等。通過四邊形的內(nèi)角和與五邊形的內(nèi)角和的比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，拼成的角比周角大，因而拼角法行不通。在小組交流中，有學(xué)生提出能否將五邊形、六邊形分成若干個(gè)三角形，通過三角形的內(nèi)角和求出五邊形、六邊形等圖形的內(nèi)角和。如此，有學(xué)生從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作多邊形的對(duì)角線，將多邊形分成若干個(gè)三角形;有學(xué)生從多個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作多邊形的對(duì)角線。在比較中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)將多邊形分成若干個(gè)三角形，沒有多余的角。學(xué)生通過對(duì)多邊形中分成的三角形的分析、計(jì)算，推導(dǎo)出多邊形的內(nèi)角和。在這一過程中，教師不是直接告訴學(xué)生連對(duì)角線的方法，而是從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到探究三角形方法的局限性，從而“逼迫”學(xué)生交流、研討出推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的方法。在比較中，學(xué)生漸漸達(dá)成了共識(shí)，即從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，將多邊形轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形。如此，學(xué)生通過分析、追問、整理數(shù)據(jù)，找出其中的規(guī)律，從而推理探求出多邊形的內(nèi)角和。

回歸過程，讓數(shù)學(xué)教學(xué)具有了基礎(chǔ)性、生長性?；貧w過程，要以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生的深度探究、交流。通過學(xué)生的深度觀察、操作、想象、歸納、類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生的思維從模糊走向清晰，讓學(xué)生的認(rèn)知從表層走向深層。如此，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、回歸結(jié)構(gòu)：理解性教學(xué)的實(shí)踐梯度

理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅指把握數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與外延，更是指能洞察、清晰數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系。回歸結(jié)構(gòu)，是理解性教學(xué)的實(shí)踐梯度。理解性教學(xué)觀照下的數(shù)學(xué)，不僅是概念性的數(shù)學(xué)，更是結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)。在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要將分散的、容易混淆的、似是而非的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比、貫通、集結(jié)，從而讓學(xué)生從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。只有當(dāng)學(xué)生建立了更多、更強(qiáng)的數(shù)學(xué)聯(lián)系、結(jié)構(gòu)之后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解才能不斷走向深化、拓展。

從結(jié)構(gòu)上來理解數(shù)學(xué)，包括橫向結(jié)構(gòu)的理解和縱向結(jié)構(gòu)的理解。所謂“橫向結(jié)構(gòu)理解”，就是將不同的知識(shí)通過一根脈絡(luò)主線并聯(lián)起來，比如長度單位、面積單位、體積單位，看似是獨(dú)立的內(nèi)容，但卻存在著內(nèi)隱的關(guān)聯(lián)。所謂“縱向結(jié)構(gòu)理解”，就是對(duì)同一類的知識(shí)進(jìn)行整合，比如圍繞著“高”，可以引導(dǎo)學(xué)生比較三角形的高、平行四邊形的高以及梯形的高等，從而建立關(guān)于“高”的概念。比如《乘法分配律》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），在學(xué)生通過舉例、猜想、驗(yàn)證，不完全歸納出“乘法分配律”之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生將新舊知識(shí)聯(lián)結(jié)起來，比如回顧三年級(jí)所學(xué)的“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”，其實(shí)質(zhì)就是“乘法分配律”的運(yùn)用，比如四年級(jí)學(xué)習(xí)的長方形的周長計(jì)算的兩種方法，也能進(jìn)一步說明“為什么乘法分配律左右兩邊的式子相等”。如此，不僅溝通了數(shù)與數(shù)，而且溝通了數(shù)與形，進(jìn)而從根本上讓學(xué)生深刻理解了乘法分配律。回歸結(jié)構(gòu)，不僅要關(guān)注新舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，關(guān)注知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)。只有這樣，才能架構(gòu)數(shù)學(xué)理解性教學(xué)的實(shí)踐梯度， 從而促進(jìn)學(xué)生在先前理解知識(shí)的情況下產(chǎn)生新的理解， 使原有的數(shù)學(xué)理解不斷拓展、深化。

數(shù)學(xué)是一種結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的“理解”，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性理解，而且包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性理解。如果我們能夠引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)之間建立非人為的，更廣、更強(qiáng)、更具實(shí)質(zhì)性的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解就一定能走向深入。作為教師，要搭建好“腳手架”，架設(shè)好學(xué)生數(shù)學(xué)理解的實(shí)踐梯度。

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要環(huán)節(jié)，是促成學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的關(guān)鍵，具有重要的意義和價(jià)值?？梢赃@樣說，沒有理解，就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。正因?yàn)槔斫庠谌说恼J(rèn)識(shí)過程中占據(jù)中重要的地位，所以許多思想家都將理解視作“人的存在方式”，以至于誕生出了基于理解的“現(xiàn)代解釋學(xué)”。作為一名數(shù)學(xué)教師，我們肩負(fù)著數(shù)學(xué)立人的使命。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們同樣應(yīng)當(dāng)用理解的眼光觀照數(shù)學(xué)、觀照學(xué)生、觀照學(xué)生的學(xué)習(xí)。如此，不斷提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)品質(zhì)！