[摘 要]? 美是數(shù)學(xué)的重要屬性，簡潔之美是數(shù)學(xué)美的重要組成之一。低年級數(shù)學(xué)教育教學(xué)應(yīng)該用簡易的學(xué)具、清晰的流程、簡潔的效果讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)之美，幫助學(xué)生開啟數(shù)學(xué)之門。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);簡潔之美;實踐策略

美是數(shù)學(xué)的重要屬性。著名數(shù)學(xué)家伯特蘭·羅素（BertrandRussell）說過：“數(shù)學(xué)，如果正確的看，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美”[1]。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，教學(xué)應(yīng)該“幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。”[2]

哪些數(shù)學(xué)對象和方法是美的呢？徐利治教授認(rèn)為，一般來說，數(shù)學(xué)美“應(yīng)該是具有在極度復(fù)雜的事物中揭示出極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出簡單的統(tǒng)一性，在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)極度的對稱性，在極度平凡的事物中認(rèn)識到極度的奇異性”。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和人類文明的進(jìn)步，數(shù)學(xué)美的概念會有所發(fā)展，分類也不相同，但它的基本內(nèi)容是相對穩(wěn)定的，這就是：對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美和奇異美。

低年級學(xué)生的思維特點是感性、直觀，他對客觀事物的感知就是事物在頭腦中的真實“復(fù)印”。因其錯綜復(fù)雜，所以很難上升到理性認(rèn)識。隨著學(xué)習(xí)時間的增多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度也隨之增加，部分學(xué)生容易成為學(xué)困生。愛美之心，人皆有之。在教育教學(xué)中，如果我們能夠化繁為簡，讓學(xué)生體驗到簡潔之美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣由此被激發(fā)，學(xué)習(xí)就擁有了源源不竭的動力。

一、“簡潔之美”的內(nèi)涵

心理學(xué)認(rèn)為美感產(chǎn)生的主要心理過程如下：人通過感官對審美對象產(chǎn)生感覺，在個別屬性的感覺基礎(chǔ)上，產(chǎn)生綜合的知覺，由于審美對象的信息刺激及過去生活經(jīng)驗、知識積累的調(diào)動，人的頭腦中產(chǎn)生了組合新形象的創(chuàng)造性想象活動，并隨著具有先前理性認(rèn)識基礎(chǔ)的情感體驗，使人在生理心理上產(chǎn)生出快適愉悅感[3]。教學(xué)是一種特有的人才培養(yǎng)活動，為了提高教學(xué)效益，教學(xué)活動中會使用教具。追求美的課堂，教師會自覺地把教學(xué)對象上升到審美對象，讓學(xué)生感知、想象，產(chǎn)生審美體驗。

愛因斯坦說過：“美在本質(zhì)上終究是簡單性?！焙?，用作形容詞，表示簡單的。潔，基本意思是干凈，可以引申為沒有冗余。首無，簡潔，容易理解，所以學(xué)生心理上有獲得感。其次，簡潔易引發(fā)產(chǎn)生創(chuàng)造性的想象，應(yīng)用于生產(chǎn)生活實踐，學(xué)生擁有了一種自我認(rèn)同感。最后，簡潔反映了人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化的要求，產(chǎn)生了愉悅感。所以，簡潔能讓人產(chǎn)生美感。

二、“簡潔之美”的教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)中的簡潔之處，可以是形式的簡潔，形態(tài)的簡潔，也可以是思維的簡潔和流程的簡潔，等等。對于低年級的學(xué)生而言，筆者認(rèn)為首先是讓學(xué)生感受到形式或者形態(tài)的簡潔。

“認(rèn)識角”是蘇教版二年級下冊的教學(xué)內(nèi)容，許多老師以此為題開設(shè)公開課。大部分老師反復(fù)借助三角尺進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生知道角有一個頂點、兩條邊。學(xué)生在老師的安排下被動地接受知識，沒有主動地、真正地感受到角的樣子，不少學(xué)生在頭腦中不能順利地建立角的表象。這樣的教學(xué)平淡無味，長期下去學(xué)生會失去主動探索的樂趣，不能自主學(xué)習(xí)。

基于讓學(xué)生體驗“簡潔之美”的思考，筆者對“認(rèn)識角”進(jìn)行了全新的改進(jìn)，大膽地利用一張長方形紙組織教育教學(xué)活動。具體教學(xué)流程簡介如下：

（一）簡單的物體指角

（教師展示一張A4紙）

師：同學(xué)們，這是什么？

生：白紙。

師：別小看這張白紙，我們今天的學(xué)習(xí)活動就從這張白紙開始。這張白紙是什么形狀的？

生：長方形的。

師：長方形紙上有角嗎？

生：有。

師：誰來指一指？

（學(xué)生上臺指角，但指的都是角的頂點）

師：同學(xué)們，你們指的是角嗎？

生：好像指的是一個點。

師：我們怎么指呢？

（學(xué)生上臺再次指角，開始用手指邊）

師：對了，角應(yīng)該是包括一個點，兩條邊。長方形有幾個角呢？

生：不止一個，有4個角呢。

師：角就是我們今天這節(jié)課的主角。

（教師板書：角）

（二）簡單的動作摸角

師：請同學(xué)們拿起紙，跟著朱老師一起摸摸這個角，先摸摸這兒，是什么感覺？

生：尖尖的。

師：這個詞用的真好，朱老師要把它記下來。

（教師板書：尖尖的）

師：請同學(xué)們再用手摸摸這兩條線，什么感覺？

生：平平的。

生：滑滑的。

師：摸起來平平的、滑滑的，就是因為這兩條線是直的，還是彎的？

生：直直的。

（教師板書：直直的）

師：通過剛才摸角，我們發(fā)現(xiàn)角的這個地方（教師手指著頂點）

生：尖尖的。

師：這兩條線。

生：直直的。

師：那其他的角摸上去是不是也有這個感覺呢？下面同桌兩人合作，動手摸一摸角，然后把摸角的感覺告訴同桌。

師：剛剛同學(xué)們真認(rèn)真，都在用心感受角，誰來說一說摸角時是什么感覺？

生：我們發(fā)現(xiàn)這些角都有一個尖尖的地方和兩條直直的線。

（三）簡單的語言說角

師：老師這樣折一折，折出的這部分是什么形狀？

生：角。

師：你怎么知道這是角的？

（一名學(xué)生上臺指出角的頂點和兩條邊）

師：你能折一個角嗎？并用彩筆像老師這樣做好標(biāo)記。

（學(xué)生折角活動）

師：誰愿意把你折的角給大家欣賞一下，并介紹介紹你折的角。

（學(xué)生展示折角）

師：我們折了這么多的角，發(fā)現(xiàn)角是什么樣的？

生：角都有尖尖的地方和直直的地方。

師：你能用筆把它描在白紙上。

（生描角）

師：你們發(fā)現(xiàn)他們有什么共同點？

生：一個點和兩條線。

師：請從下列符號中選擇一個符合角的形狀：“∩”“∈”“∞”“∠”“⊥”，并說出相關(guān)理由。

（學(xué)生觀察形狀并進(jìn)行選擇，然后讓學(xué)生說出理由）[4]

（四）簡單的變化比角

師：你們把剛才的角撕掉一部分，角的大小有變化嗎？

生：沒有。

師：你能把剛才折好的角變大嗎？

（學(xué)生嘗試將角變大，教師將部分學(xué)生的變角過程投射在屏幕上）

師：你們認(rèn)為它們的角大小有變化嗎？

生：有。

師：你們是怎么做到的？

生：尖的地方不變，其中一條邊不變，然后動另一條邊的位置，向外移。

師：太好了。你能把它們變小嗎？

（學(xué)生嘗試將角變小，老師將部分學(xué)生的變角過程投射在屏幕上）

（五）簡單的總結(jié)建角

師：你的頭腦中角是什么樣子的？哪位同學(xué)上來畫一畫？

（學(xué)生代表上黑板畫出角的形狀）

師：這位同學(xué)畫的怎么樣？

（學(xué)生代表點評）

師：哪位同學(xué)來說一說，角是什么樣子的？

生：一個頂點，兩條邊長。

師：怎么記住呢？

生：一點兩線。

……

三、“簡潔之美”的教學(xué)策略

（一）使用簡易的學(xué)具

數(shù)學(xué)是抽象的，而兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻是具象的、感性的。如何在二者之間架起橋梁呢？直觀操作是有效的策略之一。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生外顯的直觀操作可以驅(qū)動內(nèi)在的思維活動，使具體的感知上升為抽象的思維。直觀操作的關(guān)鍵之處就在于選擇合適的教具。

朱光潛認(rèn)為，“越簡單，越自由?；顒佑杂?，生命也就愈有意義”。對于教具的選擇，筆者認(rèn)為越簡單越好。本課例中，嘗試使用一張紙來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。紙是學(xué)生常用的文具用品，隨手可得，摸、撕、折等操作非常安全。比如摸角的活動中，每一位學(xué)生都自由地參與到摸角活動中去。學(xué)生通過“摸”這一肢體接觸，把對角的初步認(rèn)識和身體觸覺有機(jī)地結(jié)合，加深了對角的直觀感受，發(fā)現(xiàn)角都有尖尖的地方和直直的地方，從而形成角的表象，為后面抽象出角的形狀做鋪墊。

（二）采用清晰的流程

鮑里奇先生在其專著《有效教學(xué)方法》中提出有效教學(xué)的五種教學(xué)行為，第一就是要清晰授課，意為教師授課語言應(yīng)清晰精練、重點突出、邏輯性強(qiáng)，使學(xué)生能按邏輯的順序逐步理解。對于低年級學(xué)生而言，教學(xué)的活動序列清晰、簡潔、不枝不蔓，有利于學(xué)生知識的自我建構(gòu)和能力提高。

本課中，教師讓學(xué)生進(jìn)行“指角、摸角、說角、比角”等一系列操作，學(xué)生對角的認(rèn)識由遠(yuǎn)而近，由整體到局部，由粗淺到深入，由現(xiàn)象到本質(zhì)全程自然而然。語言是思維的工具，在說角的過程中，學(xué)生對角的理解越來越清晰，最后開開心心地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。

（三）感受簡潔的效果

簡易的學(xué)具、簡潔的流程只是讓學(xué)生擁有了輕松的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗。但是，數(shù)學(xué)之美本質(zhì)上還是要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)本身的簡單性。

希爾伯特曾說過：“數(shù)學(xué)中每一步真正的進(jìn)展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！北菊n安排學(xué)生折紙，然后組織學(xué)生總結(jié)角的基本特征，抽象出角的模型（符號）“∠”，體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程。在使用角的模型過程中，學(xué)生感受到了符號工具的簡潔、便捷和高效。深入掌握了角的基本特征以后，就可以回歸到生活中尋找角，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)生活中許多地方都能“提取”到角，再利用角去解決一些問題。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生知道數(shù)學(xué)不僅來源于生活，更是對復(fù)雜生活現(xiàn)象的“簡潔”描述，這樣的“簡潔”描述可以簡單解決生活中復(fù)雜的問題。如此，學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)的“簡潔之美”，開啟了數(shù)學(xué)之門。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]蘇清婭.論數(shù)學(xué)美標(biāo)志特有的藝術(shù)特征和設(shè)計手法[D].蕪湖：西北師范大學(xué)，2017.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]王向峰.文藝美學(xué)辭典[M].沈陽：遼寧大學(xué)出版社，1987.

[4]朱照琴.小學(xué)數(shù)學(xué)情境創(chuàng)設(shè)實踐探究[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2019（2）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）