姚君

【摘 要】運用數(shù)學建?？梢院喕统橄髮嶋H數(shù)學問題。教師將建模思想巧妙運用到解決實際問題的數(shù)學課堂中，能很好地關注學生的差異性，讓不同層次的學生都會運用數(shù)學模型解決實際問題，得到最佳發(fā)展。

【關鍵詞】數(shù)學建模;小學數(shù)學;課堂教學

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0188-02

由于每個學生的知識、能力、思維等發(fā)展各不相同，因此學生之間的個體差異性是客觀存在的。教師要在課堂上為學生的學習掃清障礙，讓每個學生都能在課堂中有所收獲。數(shù)學建模作為一種數(shù)學思想，可以將抽象的問題變得更加具體，以便學生在解決實際問題時思路能更加清晰，能靈活運用課堂所學分析問題、解決問題。

1? ?在學生的需求中生成數(shù)學模型

前測是課堂準備中不可或缺的一部分，它可以幫助教師及時了解學生的知識儲備情況以及學生分析、解題的能力。筆者在講解《解決問題策略——列表整理》一課時，就通過筆試進行前測，了解學生對列表整理的認識。主要測查這幾個方面：學生能否將題目中的條件直接整理到已有表格中;學生能否整理自己設計的表格內(nèi)容;學生能否正確列式解答。通過測查發(fā)現(xiàn)大部分學生能在已有表格中整理題中的條件，正確列式并算出得數(shù)，這說明學生對題中數(shù)量關系的理解沒有問題。但在獨立設計表格方面，學生還缺乏規(guī)范的格式，這是課堂中需要和學生一起探究和總結的[1]。

課堂中，筆者先以文字形式出示一道題：為豐富課外生活，同學們乘船參加“愛國者”夏令營活動，他們分別住在四等艙的二樓和三樓，二樓住了15個房間，三樓住了8個房間，每間住6人，一共有多少人參加這次活動？教師再以表格形式出示上題，求同樣的問題，題目中的條件和問題都一樣，但呈現(xiàn)形式不一樣。請學生選擇其中一個形式的題目來解決問題，比一比誰的速度更快？實施中發(fā)現(xiàn)很多學生選擇解決表格形式的題目，教師隨即追問為什么？學生的回答是表格呈現(xiàn)的這道題，條件看上去很清晰，能直接看出解決問題的方法。這一方面說明學生從自身的感知中體會到了用列表整理信息進行解題的好處，另一方面也說明學生能初步感知表格建模的呈現(xiàn)形式。

隨后出示例題：小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？有前面的解題經(jīng)驗做鋪墊，學生整理條件時，自然會想到用列表的方法整理題中的信息。其實一個方法的好壞并不需要教師說出來，學生可以感悟。他們切身感受到了列表整理的好處，所以也從自身需求出發(fā)，確定采用列表的方式。這說明課堂的生成與學生對知識的需求是息息相關的。

2? ?數(shù)學課堂中學生建模的差異性

數(shù)學建模除可以幫助學生審題外，還可以打破傳統(tǒng)的教學模式，給學生全新的感知，鍛煉學生的思維能力，對學生的后續(xù)學習有深遠影響。數(shù)學課堂中學生建立的解題模型是否存在差異呢？每個人都有創(chuàng)建模型的可能。學生解題時，腦中會閃現(xiàn)出這道題的解決方法，會有意識地套用已有的模型。當然，學生也存在差異，他們思考的層次和深度不一樣，這就需要教師不斷引導，培養(yǎng)學生主動建模的意識，使學生在建模中實現(xiàn)思維由形象思維向抽象思維的過渡，感受建模的過程，逐步掌握建模的方法，提高解決問題的能力。學生的差異也導致學生思考的方向不一致，解題思路各有不同，在腦中建立的模型不一樣，解決問題的方法也就不一樣。教師要充分了解學生的認知能力和知識儲備，針對學情聯(lián)系實際滲透建模概念，逐步幫助學生建立解題模型。建模過程是一個不斷積累、不斷完善的過程。作為教師，要根據(jù)具體的題型反復訓練，讓學生真正了解建模的意義。解決問題時，要避免“一刀切”，教師的引導以及激勵性評價應及時到位，面對答案正確但解題方法不一致的情況，要及時肯定、接納差異，不做標準化處理。

3? ?在解題中靈活應用數(shù)學模型

雖說學生的差異會影響其模型的建立，但建立模型便于學生簡化實際問題，分析數(shù)量關系，從而確定解決問題的方法。在學生學會建立模型后，要引導學生學會用它解決實際問題。分析問題時，很多學生都有意識地運用“從條件想起”和“從問題想起”的策略，其實這里的策略就是數(shù)學中的建模策略。當學生分析問題時會自主運用“從條件想起”或“從問題想起”，就更會審題，解題正確率也會高很多。

數(shù)學建模是一種重要的數(shù)學思想，數(shù)學課堂中如何運用數(shù)學模型解題呢？數(shù)學課堂中不可缺少的就是練習鞏固環(huán)節(jié)，如運用題組進行鞏固練習：①小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？②小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵。杏樹比梨樹多多少棵？教師應引導學生先整理條件，讓學生嘗試列表，再解答問題。因為前測中發(fā)現(xiàn)學生不能將所有相關條件都填入表格中，不能用簡短的語言表述橫行或豎列的名稱，因此在列表時需要規(guī)范學生的格式，讓學生熟悉表格格式以及表述方式，放手讓學生獨立嘗試列表分析題目。通過兩道題的兩次練習，既規(guī)范了學生列表的格式，同時也在學生心中建立了數(shù)學“模型”的雛形，能讓學生體會列表解題的重要性，進一步明確如何設計表格，最終掌握如何運用列表整理的策略解決實際問題。

有些學生完成作業(yè)時覺得不列表也能解題，認為列表整理比較麻煩，這時教師應該告訴學生這是解決問題的一種策略?，F(xiàn)在的題目還比較簡單，不列表也能解決，但只有掌握列表這一技能，以后遇到復雜的題目時，才可以通過列表整理更清晰地呈現(xiàn)題目的條件和問題，更有效地解決問題。

4? ?在解題對比中優(yōu)化數(shù)學模型

對比練習在數(shù)學課堂中比較常見。通過對比，一方面可以讓學生聯(lián)系舊知識和新知識，將舊知識自然過渡至新知識，同時鞏固舊知識。如對比易錯的問題，幫助學生正確區(qū)分問題間的不同，完善自己的認知結構。另一方面還可以培養(yǎng)學生的觀察能力和語言表達能力。數(shù)學建模中對比文字敘述題和表格敘述題，可以幫助學生體會表格敘述題的優(yōu)越性，利于理清條件，找到解決問題的方法。此外，還可以對比同一題的不同解法，引導學生了解各種不同的解法，并從中自主選擇適合自己的方法。

運用數(shù)學模型的列表整理解決問題時，學生間存在差異。如拓展學習環(huán)節(jié)的這道題：三年級有3個班，四年級有2個班，五年級有4個班。五年級每班42人，三年級每班45人，四年級48人。三年級和四年級一共有多少人？四年級比五年級少多少人？有的學生將題目條件整理在一張表格中，有的學生整理在兩張表格中。通過課堂交流發(fā)現(xiàn)，列兩張表格的學生運用了“從問題想起”的解決策略，而列一張表格的學生運用了“從條件想起”的解決策略。所以教師在講評反饋時不能單純說誰對誰錯，也不能說哪種方式最好，只能對兩種方式進行比較，提醒學生列一張表會使條件顯得更清晰明了。產(chǎn)生兩種解決形式的主要原因是學生分析問題的角度不一樣，要讓學生自己感知。適合自己的方法才是最好的方法，要讓其自主選擇最佳方案。

總之，教師要深入學習建模思想，教學中以學生的已有經(jīng)驗為基礎，承認學生的差異性，巧妙地將知識轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型，激發(fā)學生的興趣，讓學生明白建立數(shù)學模型是為了簡化問題，便于解題，讓學生充分感受建模的力量，體驗建模帶來的便捷。解題中，教師不要對學生的建模方式過多干預，以免固化學生的思維，要使學生的思維方式多樣化。

【參考文獻】

[1]許仨.數(shù)學教學中建模意識及方法的養(yǎng)成[J].中國多媒體與網(wǎng)絡教學學報（上旬刊），2019（11）.