陸惠珺

(廈門市湖里區(qū)教師進修學校第二附屬小學，福建廈門，361000)

推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！读x務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》在課程總體目標的數(shù)學思考部分指出：“在數(shù)學課程中應當注重發(fā)展學生的推理能力。在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰表達自己的想法?！笨茖W歸納推理又稱“科學歸納法”，它是以科學分析為主要依據(jù)，由某類事物中部分對象與其屬性之間所具有的因果聯(lián)系，推出該類事物的全部對象都具有某種屬性的歸納推理，即從部分到整體，從個別到一般。

一、游戲入課，豐富體驗，引問題思考

由于受傳統(tǒng)知識教育觀的影響，依然有相當數(shù)量的教師將富有科學歸納推理教育價值的內(nèi)容變成了操練的習題，只關心結果的正確性。“科學歸納推理”具有如下特點：歸納邏輯的結論內(nèi)容超出了前提所包含的內(nèi)容，因而它是人們擴大知識、增加知識內(nèi)容的一種邏輯手段。在數(shù)學課堂中通過有效的教學設計激發(fā)學生的主動思考，是科學歸納推理能力培養(yǎng)的開始。

“長方形周長·解決問題”一課呈現(xiàn)的是學生用十六個小正方形擺長方形(或正方形)活動，教材雖創(chuàng)設了動手操作的情境，但是，學生對習以為常的擺小正方形早已失去了新鮮感，所以引發(fā)不了學生的思考。如何激發(fā)學生的學習興趣，讓學生積極思考、探究數(shù)學問題？經(jīng)過深入的思考，聯(lián)系生活中學生所熟悉且樂于參加的“搶凳子”游戲，我們將“搶凳子”游戲遷移到“搶位子”游戲中?？此撇唤?jīng)意的改變，卻讓課堂生機十足。在游戲前引發(fā)學生的思考，游戲中豐富學生的體驗，引發(fā)學生的思考：游戲的背后藏著怎樣的數(shù)學奧秘？

師：喜歡玩游戲嗎？玩游戲前我們一般得思考些什么問題？游戲怎么玩？怎么好玩？(視頻展示2張桌子，8人搶位置游戲)游戲不好玩了？不刺激，能想想辦法讓游戲刺激些嗎？

生：可以多幾個人。

師：這是一個好辦法，如果人數(shù)、桌子數(shù)不變，有辦法嗎？

生：把桌子拼在一起。(根據(jù)學生的建議開始游戲活動，并思考同樣兩張桌子，為什么這樣擺站的人變少了？)

生：桌子的邊疊起來，邊變少了。

師：也就是說這樣擺圖形的邊線變怎樣子？

生：短了……

師：圖形的邊線就是我們學習過的圖形的什么？(周長)原來桌子拼在一起，邊重疊了，擺成的圖形周長變短了。

師：還想繼續(xù)玩搶位置的游戲嗎？因為場地的原因，我們把桌子搬進我們的頭腦里繼續(xù)玩，好嗎？不過玩的時候要邊玩邊觀察，邊思考，或許游戲中藏著的秘密還能幫助我們解決問題呢。

科學歸納推理能力的培養(yǎng)要從學生的積極思考入手，在游戲活動中學生經(jīng)歷了豐富的體驗，積極參與，或參與游戲，或參與思考。游戲的同時，學生在自主思考：為什么不好玩、怎么更好玩、為什么更好玩。教師層層推進，學生步步深入，探究游戲背后知識間的因果關系,追尋數(shù)學的本質(zhì)，思維的火花在課堂中碰撞，發(fā)出閃耀的光芒。學生感受到游戲的快樂和數(shù)學知識的無處不在。豐富的體驗、充分的游戲活動點燃了學生學習的欲望，使學生積極主動地追尋問題的答案，這是培養(yǎng)學生科學歸納能力的開始。

二、觀察歸納，對比聯(lián)系，理問題因果

曹培英在《“數(shù)學課程標準”核心詞的實踐解讀——推理能力(上)》一文中指出：“對科學歸納推理而言，前提所考察的對象數(shù)量的多少對結論的可靠程度不起主要作用。只要是真正揭示了對象與其屬性之間的因果聯(lián)系，知其然且知其所以然，即使前提所考察的對象數(shù)量不多(甚至只有一個)，也能得到較為可靠的結論?！笨茖W歸納推理的可靠性程度高于簡單的枚舉歸納，其主要原因是它得到了科學研究的支持，它不僅依靠觀察，還探究了隱藏在現(xiàn)象背后的因果聯(lián)系。探尋事物的本質(zhì)，理清知識之間的因果關系始終是數(shù)學教學的目標要求。如何理清知識之間的因果關系，做到“一葉知秋”？教有路，學才不會迷惘。

學生從充分的游戲思考中進一步提出問題：4張桌子，16個人，桌子可以怎樣擺？學生獨立思考：可以把四個正方形拼1排，還可以拼成2排。教師引導學生思考：觀察同學們擺的長方形和正方形，你們覺得站的人數(shù)會一樣多嗎？然后引導學生驗證：可以用數(shù)的方法、計算長方形周長的方法。梳理表格如表1所示：

表1

學生觀察發(fā)現(xiàn)，同樣多的桌子擺成不同的長方形(或正方形)，站的人數(shù)不一樣多，思考：擺正方形站的人最少，游戲最刺激。

教師進一步讓學生交流：有些同學看到了人數(shù)，還有同學看到了周長，你們知道周長在哪里嗎？開始時，學生思考“4張桌子玩游戲，怎樣玩最刺激”。教學在學生積極思考、合作交流，形成初步發(fā)現(xiàn)的基礎上，將學生引向用“16張桌子玩游戲”的探究，在抽象游戲的過程中探究邊與周長之間的因果關系。

【合作要求】

1.先自己用16個(12個)小正方形拼一拼，把拼出的長方形或正方形的寬、長填在表格里，并算出周長。

2.四人小組討論：

(1)拼成了哪幾種長方形或正方形，他們的周長相同嗎？

(2)觀察比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【學生匯報】

(1)拼出長4分米，寬4分米的正方形，周長是16分米。

(2)拼出長8分米，寬2分米的長方形，周長是20分米。

(3)拼出長16分米，寬1分米的長方形，周長是34分米。

我們發(fā)現(xiàn)：拼出3種不同的圖形，它們周長不同。拼成的正方形周長最短。

師：說說你們小組是怎么拼的？

生：拼成4排，每排4個。

師：數(shù)一數(shù)是16個嗎？怎么數(shù)快呢？(就是四四十六)

生：拼成2排，每排8個。

師：你們是用的16個小正方形嗎？(就是二八十六)

師：真厲害，我們還能用學過的乘法口訣快速驗證。

生：拼成1排，1排拼16個。

教學環(huán)環(huán)相扣，層層推進，為進行科學歸納推理積累了豐富的活動經(jīng)驗。隨著教學的推移，學生的思維從“此情此景”步向“廣闊天地”，滴水匯入江河，在合作交流中學生為探尋知識間的因果聯(lián)系，彼此進行思維碰撞。學生獨立思考，觀察歸納，對比辨析，找出知識點中屬性之間的必然聯(lián)系，從不同中找相同，從相同中找不同，理清問題的因果，從個別到一般，從抽象到具體。

三、深化拓展，串聯(lián)體系，悟數(shù)學本質(zhì)

科學歸納推理能力的滲透和培養(yǎng)可以有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，提升學生的數(shù)學學科素養(yǎng)。心理學指出，能夠?qū)⑿轮{入認知結構，建立在原有基礎上進行同化，知識才能有穩(wěn)定性和牢固性。

教師問道：“追尋數(shù)學的本質(zhì)，在于學習中的進一步拓展，那么有沒有無法拼成正方形的？全班參與動手操作拼圖，觀察三種拼法，你發(fā)現(xiàn)哪個長方形的周長最短呢？”學生先獨立“拼、填、算”，再合作探究，教師在匯報中引導學生有序思考。

師：我們先觀察長，發(fā)現(xiàn)長越來越短，然后我們看看寬，發(fā)現(xiàn)什么？(寬越來越長)，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)長和寬之間越來越怎么樣？(接近)，能用數(shù)學算式告訴大家，怎么接近寫？

生：求差越來越小。

師：當長和寬之間的差為0的時候，就拼成了正方形，所以我們說正方形是特殊的長方形。

學生通過充分的討論思考，深化拓展，挖掘知識的潛在魅力。教師從淺層的游戲到游戲中的周長問題，再引導學生思考“怎樣做使周長最短”，最后通過“為什么正方形周長最短”，以此培養(yǎng)學生的歸納推理能力，幫助學生充分理清事物的因果。這樣，學生就能更好地感知“為什么正方形周長最短”，那是因為重合的邊最多，所以正方形的邊長最短。從事物的一般到特殊，通過對部分對象進行歸納、深化拓展、正方向思考，得到科學的結論，感悟數(shù)學的本質(zhì)。很多教師在教學這節(jié)課的時候都不會拓展探究其問題本質(zhì)，對于“為什么拼成正方形的周長最短”“如果拼不成正方形怎么辦”“正方形和長方形之間有怎樣的聯(lián)系”等問題的探究表面化。數(shù)學的學習一定要知其然也知其所以然，只有學生的認知結構得到同化，這個知識和方法才能永久地留在學生的記憶中。在設計教學時，教師要挖深知識，串聯(lián)知識體系。只有認識到知識間的聯(lián)系，將知識連成線、串成片，學生才能進一步理解數(shù)學的本質(zhì)，對新的知識進行知識結構的同化，提升科學歸納推理能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

嚴文法、胡衛(wèi)平在《國外青少年科學推理能力綜述》一文中指出：“科學思維能力是能力的核心，是創(chuàng)造力的基礎，研究青少年科學思維能力的發(fā)展與培養(yǎng)對創(chuàng)新人才的培養(yǎng)具有重大的意義?！敝挥袌猿衷诮虒W中對學生進行科學思維方法的訓練，才能提高學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的科學歸納推理能力。學生通過理因果、悟本質(zhì)，不僅能掌握學習數(shù)學的方法和能力，而且能加強認知結構的牢固性和穩(wěn)定性。