孫松源

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十一研究所，安徽 蚌埠 233000；2.電子信息測(cè)試技術(shù)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蚌埠 233000）

一、引言

電壓閃變作為評(píng)定電能質(zhì)量的重要指標(biāo)，能夠直接、迅速反映出供電質(zhì)量。常用的電壓閃變分析方法有半波有效值法、平方解調(diào)法、全波解調(diào)法等，但這些方法均不適用于時(shí)變的電壓閃變信號(hào)的時(shí)頻分析。希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang transform）是一種自適應(yīng)的非平穩(wěn)、非線性信號(hào)處理方法[1]。在許多非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理的研究領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用。

希爾伯特-黃變換方法的主要由EMD分解和離散Hilbert變換組成，通過(guò)EMD分解將電壓波動(dòng)信號(hào)分解成固有模態(tài)函數(shù)分量（Intrinsic Mode Function，IMF），再對(duì)IMF進(jìn)行離散Hilbert變換求解各個(gè)分量的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值。但是在EMD分解過(guò)程中主要存在三個(gè)方面的問(wèn)題：端點(diǎn)抖動(dòng)問(wèn)題，停止準(zhǔn)則的選擇問(wèn)題，虛假IMF分量的去除問(wèn)題。

二、端點(diǎn)抖動(dòng)

EMD分解方法首先對(duì)電壓波動(dòng)信號(hào)提取上下包絡(luò)線，在提取上下包絡(luò)線的過(guò)程中需要提取局部極大值和局部極小值，而極大值和極小值一般不會(huì)落在電壓波動(dòng)信號(hào)的首尾，所以在對(duì)極大值擬合插值提取的上包絡(luò)線和對(duì)極小值擬合插值提取的下包絡(luò)線一般不包含邊界端點(diǎn)。由于插值計(jì)算需要包含邊界端點(diǎn)，在對(duì)邊界端點(diǎn)進(jìn)行插值處理時(shí)，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的失真情況。另外EMD分解方法產(chǎn)生的每一個(gè)IMF分量是建立在前一個(gè)IMF分量的基礎(chǔ)上，失真情況會(huì)傳遞到所有IMF分量，對(duì)所有分解的IMF分量結(jié)果造成影響，誤差會(huì)傳遞到后續(xù)的計(jì)算過(guò)程中，造成計(jì)算結(jié)果誤差偏大。

目前，解決端點(diǎn)效應(yīng)的方法主要有特征波法[2]、ARMA模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行外延[3]、SVM數(shù)據(jù)延拓[4]、線性外延方法、端點(diǎn)鏡像法[5]。其中端點(diǎn)鏡像法在準(zhǔn)周期信號(hào)和隨機(jī)噪聲信號(hào)分析方面準(zhǔn)確性較高。

本文采用極值點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行延拓，在首端延拓一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，在尾端也延拓一個(gè)極大值和極小值，即：

首端：Tmax延拓=2*T[1]-Tmin[1]，Ymax延拓=Ymax[1]

Tmin延拓=2*T[1]-Tmax[1]，Ymin延拓=Ymin[1]

尾端：Tmax延拓2=2*T[cnt]-Tmin[N]，Ymax延拓2=Ymax[M]

Tmin延拓2=2*T[cnt]-Tmax[M]，Ymin延拓2=Ymin[N]

其中：cnt為采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，N為提取的局部極小值點(diǎn)數(shù)，M為提取的局部極大值點(diǎn)數(shù)。

采用該方法延拓前后的IMF分解結(jié)果分別如圖1和圖2所示。

圖1 未采用延拓所提取的包絡(luò)線示意圖

圖2 延拓之后提取的包絡(luò)線示意圖

由圖2可以看出采用本文的延拓方法處理后的包絡(luò)線很好的消除了端點(diǎn)抖動(dòng)的問(wèn)題，并且在邊界點(diǎn)處的擬合插值符合數(shù)據(jù)趨勢(shì)。

三、停止準(zhǔn)則

EMD分解IMF分量過(guò)程中，由于提取過(guò)程中上下包絡(luò)線不是完全對(duì)稱的，其均值不為0，因此設(shè)置一個(gè)計(jì)算的逼近值來(lái)確保分解能夠結(jié)束，不會(huì)過(guò)分解，該值取值范圍一般為0.2-0.3[6]。為了得到局部均值為零的IMF，最初提出的計(jì)算停止準(zhǔn)則是：

其中：fj-1為前一次分解的結(jié)果

fj為當(dāng)前次分解的結(jié)果

由上式可以看出，前一次分解結(jié)果中的零值會(huì)對(duì)計(jì)算值產(chǎn)生比較大的影響，為了消除該影響，將上式變換為如下形式：

通過(guò)實(shí)驗(yàn)，式2的收斂速度和分解效果比式1要好。

四、虛假分量

實(shí)際在對(duì)電壓波動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解時(shí)，由于包絡(luò)線的均值不為零，需要通過(guò)設(shè)置的停止準(zhǔn)則值來(lái)結(jié)束分解。由于信號(hào)本身含有噪聲，以及在計(jì)算過(guò)程中的誤差，實(shí)際分解會(huì)產(chǎn)生一些無(wú)關(guān)的低頻IMF分量。本文采用相關(guān)系數(shù)法去除虛假的IMF分量。

利用相關(guān)系數(shù)法去除電壓波動(dòng)信號(hào)的IMF虛假分量是將電壓波動(dòng)的IMF分量與提取的電壓波動(dòng)做相關(guān)系數(shù)計(jì)算，如果IMF分量與電壓波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)較大，則認(rèn)為是有效的IMF分量；如果相關(guān)系數(shù)較小，則認(rèn)為是虛假IMF分量。

采用的方法是：

首先，計(jì)算各個(gè)IMF分量與電壓波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)值，計(jì)算公式如下所示：

其中：pi為第i個(gè)IMF分量與電壓波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)值

fi(n)是第i個(gè)IMF分量

v(n)是電壓波動(dòng)值

N是采樣點(diǎn)數(shù)

其次，設(shè)定閾值，閾值的設(shè)定公式如下所示：

其中：pi為第i個(gè)IMF分量與電壓波動(dòng)的相關(guān)系數(shù)值

k為EMD分解的IMF分量個(gè)數(shù)

最后，根據(jù)閾值和相關(guān)系數(shù)值剔除虛假分量。

本文采用以下試驗(yàn)信號(hào)對(duì)相關(guān)系數(shù)法去除虛假分量進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證：

其瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值計(jì)算結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 瞬時(shí)頻率示意圖

圖4 瞬時(shí)幅值示意圖

對(duì)比信號(hào)表達(dá)式可知IMF分量3和分量4是虛假分量。

使用相關(guān)系數(shù)法，計(jì)算得到4個(gè)IMF分量的相關(guān)系數(shù)值依次分別為：0.8384859977251149、0.533131290239601、0.00022524614810904791、0.0012572281439647524。按照本文方法對(duì)應(yīng)的閾值設(shè)為0.209621499431278725，以此便可以去除掉IMF分量3和分量4。

由試驗(yàn)結(jié)果可以看出本方法可以很好的去除掉IMF的虛假分量。

五、電壓閃變的計(jì)算分析

在準(zhǔn)確地獲取了IMF分量后，即可計(jì)算各個(gè)IMF分量的瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的單位視感度的波動(dòng)值，由瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)的單位視感度波動(dòng)值計(jì)算瞬時(shí)視感度值s(t)，再按照下式計(jì)算得到短時(shí)閃變的嚴(yán)重度[7]：

其中：P0.1、P1、P3、P10、P50為統(tǒng)計(jì)的 s(t)超過(guò)0.1%、1%、3%、10%、50%的時(shí)間比。

六、結(jié)語(yǔ)

本文分析了希爾伯特-黃變換在分析電壓閃變過(guò)程中的存在的問(wèn)題，并有針對(duì)性地進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)對(duì)改進(jìn)方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，由試驗(yàn)結(jié)果可看出改進(jìn)后的希爾伯特-黃變換能夠更準(zhǔn)確的計(jì)算分析電壓閃值。