何啟賢

【摘要】師生之間、生生之間交往互動(dòng)，是數(shù)學(xué)教學(xué)共同發(fā)展的過程。因此，在教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，成為生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過程。而要實(shí)現(xiàn)這樣的過程，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思維。教師在重視知識(shí)的傳授和技能培養(yǎng)的同時(shí)，尤其要注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生成為一個(gè)愛動(dòng)腦、善思考的人，就能提高課堂學(xué)習(xí)效率，從而促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由厭學(xué)轉(zhuǎn)為想學(xué)，由想學(xué)變?yōu)闃穼W(xué)，還會(huì)把解答數(shù)學(xué)題當(dāng)作一種樂趣，進(jìn)而幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)思維能力變?yōu)榻K身享用的一種“資源”。

【關(guān)鍵詞】思維發(fā)展;學(xué)習(xí)效率;導(dǎo)向性;維度;日常教學(xué)

思維是人腦通過語(yǔ)言對(duì)客觀事物的概括和間接的一個(gè)反應(yīng)過程。在這個(gè)過程中，我們可以借助已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，已知的條件來(lái)推測(cè)未知的事物，進(jìn)而學(xué)習(xí)新的知識(shí)。人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步過程中，數(shù)學(xué)都有著舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)研究的數(shù)量關(guān)系和空間形式，在某種意義上推動(dòng)著世界科技的發(fā)展。在整個(gè)數(shù)學(xué)體系的學(xué)習(xí)當(dāng)中，思維過程及思維結(jié)果無(wú)疑是最為重要的，因此，若要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)及數(shù)學(xué)意識(shí)，就應(yīng)當(dāng)先培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、明確目的，激發(fā)思維

在仲?gòu)V群老師的助學(xué)課堂當(dāng)中，一直強(qiáng)調(diào)自主預(yù)習(xí)的重要性。他認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)倡導(dǎo)先學(xué)后教，在“一探二學(xué)三生疑”的預(yù)習(xí)指導(dǎo)策略中，不斷提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。這其中的“探”，是避免把預(yù)習(xí)等同于看書自學(xué)的做法。因?yàn)?，這會(huì)使得學(xué)生的預(yù)備學(xué)習(xí)變成被動(dòng)地接受或簡(jiǎn)單的模仿。因此，可以先安排一道較有挑戰(zhàn)性的問題讓學(xué)生先行思考，在探而不得的時(shí)候，再安排學(xué)生看書、操作、實(shí)驗(yàn)或是收集資料等活動(dòng)，這樣可讓學(xué)生的探索貫穿預(yù)習(xí)的始終?！皩W(xué)”，是在探索之后的行動(dòng)，因?qū)W生的學(xué)習(xí)情況不同，可有不同的學(xué)習(xí)方法和表現(xiàn)形式。這時(shí)的學(xué)，可能是對(duì)“探得”后的進(jìn)一步“確定”，也可能是“探不得”后的“充電”?？傊瑢W(xué)生自主探究后的學(xué)，就不是索然無(wú)味的、可有可無(wú)的學(xué)，而是某種帶有“揭秘”欲望的并伴隨著心理預(yù)期的學(xué)習(xí)?！吧伞?，是更深層次學(xué)習(xí)的體現(xiàn)，是學(xué)后的反思、質(zhì)疑與追問，疑問的深度，反映預(yù)習(xí)和思考的深度。學(xué)生把疑問帶到學(xué)校，又使得后續(xù)的學(xué)習(xí)變得動(dòng)力強(qiáng)勁。

以下是一則關(guān)于平行四邊形的參考預(yù)習(xí)單：（1）找一找生活中哪兒有平行四邊形，拍下來(lái)（圖1—1），準(zhǔn)備與同伴交流。

（圖1—1）

（2）動(dòng)腦筋，想辦法做一個(gè)平行四邊形。

（3）通過預(yù)習(xí)，你能向同伴介紹一下平行四邊形有哪些特征嗎？（圖1—2）請(qǐng)寫下你探究的方法和結(jié)果。

（圖1—2）

（4）預(yù)習(xí)課本第44頁(yè)例題（圖1—3），你能說說什么是平行四邊行的高嗎？你能畫出平行四邊形的高嗎？說說平行四邊形的高有什么特點(diǎn)？

（圖1—3）

要想使學(xué)生學(xué)得更好，就應(yīng)當(dāng)使其明確為了什么而學(xué)。帶著目的學(xué)，才能擯棄漫無(wú)目的地想，使思維指向性更加明確。需要知道沒有目的的思考，以及想多了也沒用，反而會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生，因此，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地思考。

二、以問促思，拓寬思維

（一）生生對(duì)話，激發(fā)潛能

在過去的教學(xué)當(dāng)中，課堂問答主要以師生對(duì)話為主。目前，新課改課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。我們都知道，學(xué)生是一個(gè)發(fā)展中的人，也蘊(yùn)藏著無(wú)限的潛能。如果能夠在課堂教學(xué)當(dāng)中更多地給學(xué)生提供生生對(duì)話的機(jī)會(huì)，這樣更能夠激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣和思維碰撞的火花。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，恰當(dāng)設(shè)問

數(shù)從生活中來(lái)，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了更好地服務(wù)于生活。所以，在課堂教學(xué)中巧妙地創(chuàng)設(shè)情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，然后再恰當(dāng)?shù)靥岢鲈O(shè)問，把學(xué)生置身于真實(shí)的生活場(chǎng)景中。例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《找次品》一課當(dāng)中，可以給學(xué)生播放歷史上真實(shí)出現(xiàn)的因?yàn)榇纹返某霈F(xiàn)而引發(fā)的空難，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)找次品的重要性。由此引發(fā)學(xué)生思考，我們可以怎樣找次品呢？

（三）循序漸進(jìn)，合理追問

課堂教學(xué)過程當(dāng)中，教師的提問應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣的。例如，在2019年4月名師教研肇慶站，高眾老師為大家呈現(xiàn)的《圓的認(rèn)識(shí)》一課中，就很好地為我們呈現(xiàn)出了環(huán)環(huán)相扣式提問。首先，課件出示車輪分別是正方形、橢圓形、圓形這三種形狀的自行車，先讓學(xué)生點(diǎn)評(píng)這三款車再用課件演示這三種車行進(jìn)的情況，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)車輪是圓形的自行車是最好的。因此，再一次提問車輪為什么要做成圓形的？由此引發(fā)學(xué)生對(duì)圓的特點(diǎn)的思考。接下來(lái)提問學(xué)生：你想怎么研究？學(xué)生說拿一個(gè)盤子。這是一個(gè)圓的原型，由此老師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立嘗試用圓規(guī)畫圓（圖2-3-1）并思考應(yīng)該注意什么？明確圓規(guī)畫圓定點(diǎn)的重要性。

（圖2—3—1）

接下來(lái)，老師分別用鐵絲工具和皮筋工具畫圓，并提問為什么皮筋工具不能成功畫出圓形？由此引發(fā)學(xué)生思考，明確圓規(guī)畫圓定長(zhǎng)的重要性。就這樣先學(xué)后教，暴露弱點(diǎn)，層層追問引發(fā)學(xué)生思考，提升思維的深度和廣度。

（四）有效對(duì)比，引發(fā)思考

常言道：“沒有對(duì)比就沒有傷害?！敝挥性趯?duì)比當(dāng)中才能凸顯學(xué)生作品的優(yōu)缺點(diǎn)。同樣地在2019年4月名師教研肇慶站，吳正憲老師所執(zhí)教的《統(tǒng)計(jì)》一課中，完美地詮釋對(duì)比的重要性。課堂上老師出示甲乙丙三人一周的點(diǎn)球情況，并要求同學(xué)們以小組為單位畫統(tǒng)計(jì)圖。在這過程當(dāng)中吳老師選擇三幅作品，第一幅是用條形統(tǒng)計(jì)圖（圖4—1）表示，相對(duì)較完整。第二幅是用點(diǎn)子圖（圖4—2）表示，但是沒有標(biāo)記清楚甲乙丙分別用什么圖形表示，而且點(diǎn)與點(diǎn)之間沒有連線。第三幅是用折線圖（圖4—3）表示，但全部都是統(tǒng)一用黑色筆連線。通過這三幅圖的對(duì)比，引領(lǐng)學(xué)生思考怎樣才能讓別人看清楚你想要表達(dá)的意思？

（圖2—4—1）

（圖2—4—2）? ? ? （圖2—4—3）

三、利用學(xué)具，引導(dǎo)思維

心理學(xué)家認(rèn)為，人的最初階段的思維是從動(dòng)作開始的，即兒童的思維離不開實(shí)踐活動(dòng)。因此，操作學(xué)具是智力的源泉，也是思維的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)是一門較為抽象的學(xué)科，有的學(xué)生甚至看見數(shù)字就有壓力。認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這件事，三分天注定，七分靠打拼，剩下140分，沒辦法。這是因?yàn)橐恍┨祚R行空的數(shù)字在學(xué)生的腦海中建構(gòu)不出一個(gè)具體的模型，往往這種時(shí)候就要借助一些教具和學(xué)具，幫助他們理解數(shù)字所代表的具體含義，從而引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在《平行四邊形的面積》一課的教學(xué)中，如果單純地靠想象是很難把平行四邊形與長(zhǎng)方形聯(lián)系在一起的。此時(shí)，我們可以給學(xué)生提供平行四邊形紙片，通過剪一剪、拼一拼、擺一擺的方式，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成為一個(gè)長(zhǎng)方形，并且發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高。由此推斷出平行四邊形的面積等于底乘高。同時(shí)，在操作過程當(dāng)中，細(xì)心的同學(xué)還可以發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積不變，但是周長(zhǎng)發(fā)生了改變，由此可以引發(fā)新一輪的思考。

四、總結(jié)提升，發(fā)散思維

沒有思維的發(fā)散，就談不上思維的集中、求異和獨(dú)創(chuàng)。因此，在學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)不斷總結(jié)，不斷提升，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，一方面可以鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，另一方面，可以重視一題多解、一題多變和一題多思等開放性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同切入點(diǎn)進(jìn)行思考和尋找答案。這樣，不僅能讓學(xué)生從不同角度進(jìn)行思維訓(xùn)練，還有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)五年級(jí)長(zhǎng)方體和正方體這一單元中，知識(shí)點(diǎn)多且雜亂，如果學(xué)生在學(xué)完本單元之后沒有及時(shí)地總結(jié)區(qū)分，很容易導(dǎo)致公式混亂，做練習(xí)的過程當(dāng)中也可能會(huì)混淆本題究竟是要求棱長(zhǎng)總和、表面積還是體積。因此，在本單元學(xué)習(xí)結(jié)束后，筆者會(huì)要求學(xué)生根據(jù)學(xué)到的知識(shí)做一份思維導(dǎo)圖或者手抄報(bào)。在此過程中不限制學(xué)生的表達(dá)形式。有的學(xué)生會(huì)通過畫漫畫，讓里面的人物用對(duì)話的方式來(lái)區(qū)分他們之間的不同點(diǎn);也有的學(xué)生會(huì)采用分類對(duì)比的方式進(jìn)行記錄。在此過程當(dāng)中，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)打破數(shù)學(xué)是死板的，枯燥無(wú)味的傳統(tǒng)思想，允許學(xué)生用幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)描述他自己對(duì)這個(gè)定理，公式的認(rèn)識(shí)，這樣更能夠加深他們的理解，也能夠在此過程中激發(fā)他們的想象力，使思維在總結(jié)中進(jìn)一步深化。

學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？學(xué)生，之所以要學(xué)，是因?yàn)樗麄儾欢?。但是在學(xué)習(xí)的過程中，不能夠以填鴨式的方法強(qiáng)制灌輸。在2019年4月肇慶站的全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)“以核心問題發(fā)展核心素養(yǎng)”名師課堂教學(xué)觀摩研討會(huì)中，主持人陳洪杰主編一再?gòu)?qiáng)調(diào)，學(xué)生并不是以一張白紙的形式走進(jìn)課堂的，教師應(yīng)當(dāng)要做到知其想，思其想，引起思。意思就是說老師應(yīng)當(dāng)要做足功課知道學(xué)生在想什么，并且能夠認(rèn)真思考他為什么會(huì)這樣子想，最后還要能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。

總之，教師在重視知識(shí)的傳授和技能培養(yǎng)的同時(shí)，尤其要注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生成為一個(gè)愛動(dòng)腦、善思考的人，就能提高課堂學(xué)習(xí)效率，從而促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)由厭學(xué)轉(zhuǎn)為想學(xué)，由想學(xué)變?yōu)闃穼W(xué)，還會(huì)把解答數(shù)學(xué)題當(dāng)作一種樂趣，進(jìn)而幫助學(xué)生把數(shù)學(xué)思維能力變?yōu)榻K身享用的一種“資源”。

參考文獻(xiàn)：

[1]仲?gòu)V群.助學(xué)課堂：“秀”出學(xué)生的精彩[J].江蘇教育報(bào)，2014.

[2]顧文.小學(xué)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的層級(jí)水平研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017.

[3]朱文典.生活教育思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教師博覽（科研版），2017.

[4]歸翠娥.立足數(shù)學(xué)根本 涵詠幾何意蘊(yùn)——初中數(shù)學(xué)學(xué)好幾何的要點(diǎn)[J]. 新課程導(dǎo)學(xué)（八年級(jí)中旬），2017.