樊 帆，周福建，劉致嶼，楊 釗

（中國石油大學(xué)（北京）非常規(guī)天然氣研究院，北京102249）

近年來，隨著致密油藏的大規(guī)模開發(fā)，超深水平井?dāng)?shù)量不斷增加，壓裂規(guī)模也不斷擴(kuò)大。水力壓裂過程中，滑溜水的減阻性能是影響低滲透地層壓裂的重要因素之一，因此越來越受到重視[1]。將滑溜水用于壓裂復(fù)雜縫網(wǎng)，不僅使初始產(chǎn)量最大化，還可減少水力壓裂過程中的摩阻損失，提高泵送速率，減小泵的尺寸[2]。

滑溜水是一種水基壓裂液，其主要成分為聚丙烯酰胺、聚環(huán)氧乙烷、瓜爾膠及其衍生物等長鏈聚合物。研究發(fā)現(xiàn)，將低質(zhì)量分蘇的聚合物/纖維添加到流體中，可顯著降低摩阻[3]。這種現(xiàn)象對于減少流體中的能量消耗、增加流速和減小泵的尺寸等意義重大[9]，但是卻很難進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬來預(yù)測減阻劑的減阻率（DR）。在過去的40多年，一些學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了多領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究聚合物減阻機(jī)理，但是由于受聚合物濃度、溫度、鹽度和管道粗糙度等多重因素的影響，其確切的減阻機(jī)制仍然尚不明確[4-12]。通常用于描述減阻劑均勻分布模式下的減阻機(jī)理分為三類：第一類以邊界層理論為代表，認(rèn)為減阻作用是減阻劑改變流體宏觀流動(dòng)狀態(tài)；第二類是以湍流抑制理論為代表，認(rèn)為減阻機(jī)理在于改變湍流結(jié)構(gòu)，減少湍流能量消耗；第三類則認(rèn)為減阻劑具有彈性，其微觀結(jié)構(gòu)在流動(dòng)時(shí)發(fā)生變化從而減阻，以黏彈性理論為代表。但以上機(jī)理均是以減阻劑具有時(shí)均性為前提，三種情況均沒有考慮流動(dòng)過程中減阻劑的結(jié)構(gòu)變化。

本文基于減阻劑在流動(dòng)過程中微觀結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化前提下，提出了一種用于計(jì)算湍流管道中聚丙烯酰胺四元共聚物添加劑（DR800）減阻效果的簡化建模方法。其主要思路是以應(yīng)力平衡方程為基礎(chǔ)，建立模型來解釋黏性剪切應(yīng)力、雷諾剪切應(yīng)力和黏彈性剪切應(yīng)力等對摩阻系數(shù)的貢獻(xiàn)。該模型在一定程度上解釋了減阻率如何隨DR800質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及流速變化而變化，這與聚合物溶液的構(gòu)象張量有很大關(guān)系。針對此模型對室內(nèi)環(huán)路測試實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，以準(zhǔn)確測量不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的減阻率，其結(jié)果與模擬結(jié)果一致。在實(shí)驗(yàn)中設(shè)置可視化窗口用于觀察流動(dòng)過程中微觀結(jié)構(gòu)變化。通過對比數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出減阻劑結(jié)構(gòu)變化時(shí)的減阻機(jī)理。同時(shí)，此模型需進(jìn)一步修正相關(guān)參數(shù)，以便更好地應(yīng)用于現(xiàn)場。

1 模型建立與數(shù)值模擬

圖1為管流幾何模型。如圖1所示，選取一段長度為L，半徑為R的圓管計(jì)算區(qū)域，在圓柱坐標(biāo)系下，z軸為流體流動(dòng)方向。

首先測量聚合物溶液的表觀黏度和拉伸黏度，將其作為Giesekus模型參數(shù)，通過應(yīng)用Giesekus本構(gòu)方程，建立表面活性劑溶液運(yùn)動(dòng)控制方程（1）-（3）：

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

圖1 管流幾何模型Fig.1 Tube flow geometry model

其中，λ和α分別為弛豫時(shí)間和遷移因子;η為添加劑的零剪切黏度；μ為動(dòng)力黏度。以管道半徑R為特征長度，摩擦速度Uτ為特征速度，引入以下無量綱變量：

定義主雷諾數(shù)為：

局部摩阻系數(shù)定義為：

以定義的無量綱量和平均算子為基礎(chǔ)，建立z軸上不可壓縮管流平均雷諾數(shù)納維-斯托克雷諾茲方程：

方程（9）可以計(jì)算出黏性剪切應(yīng)力、雷諾剪切應(yīng)力和黏彈性剪切應(yīng)力對摩阻系數(shù)的貢獻(xiàn)。該方法首先由K.Fukagata等[3]提出用于評價(jià)主動(dòng)湍流控制，在本文中被延伸作為滑溜水圓管湍流摩阻預(yù)測公式。摩擦系數(shù)的第一項(xiàng)是黏性貢獻(xiàn)，僅與平均雷諾數(shù)相關(guān)，即在相同流動(dòng)條件下，滑溜水與牛頓流體的黏性貢獻(xiàn)相同。第二項(xiàng)為湍流貢獻(xiàn)，與雷諾剪切應(yīng)力的加權(quán)平均值成正比，加權(quán)表明雷諾應(yīng)力對不同位置的湍流有不同的貢獻(xiàn)。越靠近壁面，對摩擦系數(shù)貢獻(xiàn)越大;第三項(xiàng)為黏彈性貢獻(xiàn)，該項(xiàng)為牛頓流體和聚合物溶液之間的主要差異，其中Crz（構(gòu)象張量）表征聚合物添加劑的微觀狀態(tài)。從物理學(xué)的角度來看，可以將其視為描述分子變形程度的物理量。研究表明，構(gòu)象張量可以通過方程（10）計(jì)算[5]：

其中，Rr、Rz用于表示大分子鏈末端矢量，R2o是大分子的均方旋轉(zhuǎn)半徑，對于主要成分是二丙烯酰胺二甲基丙烷磺酸的DR800來說，R2o=0.23×10-7m。Ψ(r，z，t)是大分子構(gòu)型空間分布函數(shù)，方程（10）用二階張量可以很好地描述高分子在三維空間內(nèi)的取向，從而將空間構(gòu)象問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)空間內(nèi)的取向問題[5]。由于Ψ(r，z，t)隨大分子位置和流動(dòng)時(shí)間而變化，很難知道各流速和質(zhì)量分?jǐn)?shù)下的分布函數(shù)。因此可以簡化計(jì)算：二階高分子取向張量是對稱的，它具有三個(gè)正交特征向量a1、a2、a3。特征值表示沿相應(yīng)特征向量方向上的高分子數(shù)量。

以0.07%DR800為例，顯微電鏡下溶液中的大分子聚合物近似網(wǎng)格均勻分布，聚合物分子均勻分布在三個(gè)主軸上，如式（11）所示（見圖2（a））。對于0.01%DR800、0.03%DR800分別如式（12）、（13）所示（見圖 2（b）、（c））。

圖2 聚合物添加劑的TEM圖像Fig.2 TEM image of polymer additive

通過這種方式，可以近似計(jì)算不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)0.01%、0.03%、0.07%、0.10%的隨機(jī)分布函數(shù)。但對于其他質(zhì)量分?jǐn)?shù)，大分子微觀結(jié)構(gòu)沒有明顯的特征。為避免無意義的振蕩壓力場，計(jì)算網(wǎng)格選取交錯(cuò)網(wǎng)格，將無量綱壓力P*置于網(wǎng)格中心，速度分量置于網(wǎng)格周圍，計(jì)算域大小為πR2×10R的網(wǎng)格數(shù)為90×88。采用Adams-Bashforth格式離散控制方程。定義減阻率為：

式中，Cfo為清水的摩阻系數(shù)；Cf為添加了DR800的滑溜水的摩阻系數(shù)，即可得到圖3、4。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

2.1 設(shè)備組成

為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，建立了室內(nèi)摩阻環(huán)路測試系統(tǒng)，如圖5所示。

圖3 不同速度下各組分對Cf的貢獻(xiàn)Fig.3 Contribution to Cfof each component pair at different speeds

為了更好地模擬現(xiàn)場條件，采用大容量螺桿泵，其最大泵送速率為2.5 m3/h；頂部帶有氮?dú)鈿饽业闹虚g蓄能器作為流動(dòng)穩(wěn)定器，用于消除來自泵的流體的脈沖能量，從而使環(huán)路中的流體快速達(dá)到平衡；三根長度均為3 m、內(nèi)徑分別為6、8、10 mm的不銹鋼管道；為了使管道拐角處的附加剪切效應(yīng)最小化[7]，在距離拐角兩端0.25 m處設(shè)置壓力傳感器測量壓降。由于流動(dòng)管道存在尺度效應(yīng)，直徑可以顯著地影響流體的流動(dòng)行為，因此在測試前先校準(zhǔn)三個(gè)管內(nèi)徑精確值。為了精確控制流體的流速，使用質(zhì)量流量計(jì)監(jiān)測回路中的流量，同時(shí)向螺桿泵提供反饋以進(jìn)行微調(diào)。此外，在管道中設(shè)置一段有機(jī)玻璃管作為可視化窗口用來直觀觀測流態(tài)。

圖4 不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的DR800減阻率Fig.4 Different concentrations of DR800 drag reduction rate

圖5 室內(nèi)摩阻環(huán)路測試系統(tǒng)平臺(tái)Fig.5 Schematic diagram of indoor friction loop test system platform

2.2 設(shè)備校準(zhǔn)

應(yīng)用Prandtl-Karman相關(guān)方法校準(zhǔn)三管的精確內(nèi)徑。為了校準(zhǔn)管的內(nèi)徑，首先用淡水進(jìn)行摩阻環(huán)路測試.具體方法如下：預(yù)先測量清水密度和黏度。然后在一定泵排量下測量壓降。最后調(diào)整內(nèi)徑以匹配達(dá)西摩阻系數(shù)λ和Re，直至與Prandtl-Karman公式預(yù)測一致。得到結(jié)果，6 mm直徑的管有效內(nèi)徑為5.86 mm；8 mm直徑的管有效內(nèi)徑為7.59 mm；10 mm直徑的管有效內(nèi)徑為10.46 mm[2]。圖6為管道校準(zhǔn)結(jié)果，由圖6可知，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在基準(zhǔn)線附近均勻分布，表明實(shí)驗(yàn)管道具有高精度，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有可靠性。

圖6 管道校準(zhǔn)Fig.6 Pipeline calibration results

3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

基于室內(nèi)摩阻環(huán)路測試系統(tǒng)，在各流速下進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)使誤差最小化。

圖7為數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試的結(jié)果比較?；诓煌|(zhì)量分?jǐn)?shù)下室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值結(jié)果比較，可以看出，此模型在減阻劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高時(shí)比較準(zhǔn)確。在高流速下數(shù)值結(jié)果顯示出下降趨勢，與實(shí)際結(jié)果不符。這可能是忽略溫度對黏度的影響的結(jié)果。

圖7 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果比較Fig.7 Comparison of numerical simulation and test results

4 現(xiàn)場應(yīng)用

選擇lin No.18井進(jìn)行摩阻試驗(yàn)。井結(jié)構(gòu)為：上部158根76 mm的油管，長度為1 525 m；下部126根62 mm的油管，長度為1 212 m?，F(xiàn)場測試的聚合物質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.08%。測量結(jié)果通過放置在井口和井底的壓力計(jì)獲得，如表1所示[6]。

將位移轉(zhuǎn)換為速度用于比較現(xiàn)場測量結(jié)果與滑溜水模型模擬結(jié)果，圖8為對比結(jié)果。由圖8可知，DR800的減阻性能可以在一定范圍內(nèi)預(yù)測。數(shù)值模型中減阻率下降，且與實(shí)際存在一定的偏差，主要是由于地層溫度對減阻劑黏度的影響在實(shí)驗(yàn)中沒有考慮。

表1 滑溜水的現(xiàn)場測量Table 1 Field measurements of slick water

圖8 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of measurement results and model prediction

5 結(jié) 論

（1）隨著流動(dòng)的復(fù)雜性增加，黏性貢獻(xiàn)和黏彈性貢獻(xiàn)減小而湍流貢獻(xiàn)增加。

（2）低雷諾數(shù)下，黏彈性剪切應(yīng)力對摩擦系數(shù)貢獻(xiàn)最大，而湍流可忽略不計(jì)。

（3）高雷諾數(shù)下，湍流的貢獻(xiàn)迅速增加，為總貢獻(xiàn)的主導(dǎo)部分，其次是黏彈性，黏性剪切應(yīng)力最小。

（4）高速環(huán)境下，大分子鏈可能受到泵的剪切損傷，因此減阻率變小。

（5）高速下，數(shù)值結(jié)果顯示出下降趨勢，與實(shí)際存在一定的偏差，主要是由于地層溫度對減阻劑黏度的影響未知引起。