王莉

教會學(xué)生分析問題的基本方法，有利于提升學(xué)生的思維能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？

一、在“選擇關(guān)系”中轉(zhuǎn)化思想

學(xué)習(xí)圓柱的體積后，學(xué)生知道可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體從而得出圓柱的體積。在學(xué)習(xí)圓錐的體積時，筆者這樣提問：“是否能把圓錐轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的立體圖形再推出圓錐的體積公式呢？”

有的學(xué)生說，把圓錐轉(zhuǎn)化成長方體、正方體或圓柱，找出它們之間的關(guān)系，就能知道圓錐的體積公式了，但是把圓錐轉(zhuǎn)化成長方體和正方體，好像不太可能，可是把圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，又不會操作。筆者讓學(xué)生用卷筆刀削鉛筆，觀察鉛筆的變化。他們發(fā)現(xiàn)沒削之前的鉛筆是圓柱體，削過后變成了圓錐體，削過后的這一部分體積與原體積比較，體積變小了，也就是說，圓錐體體積與圓柱體體積關(guān)系比較密切。通過選擇，確立與圓錐有直接關(guān)系的圓柱為參照物，一方面培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，另一方面使接下來的實(shí)驗(yàn)操作更有效。

二、在“猜測關(guān)系”中提升空間觀念

圓錐的體積和圓柱的體積之間有怎么樣的關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們間的數(shù)量關(guān)系呢？筆者出示了相關(guān)圖形（單位：厘米），讓學(xué)生選擇其中的某一組做實(shí)驗(yàn)。

大部分學(xué)生選擇圖1，理由是圓錐與圓柱等底等高;少數(shù)人選擇了圖2，理由是圖2的兩個圓柱和圖1圓錐的高或底面積其中的一個要素相等;沒有人選擇圖3。筆者追問原因。學(xué)生的觀點(diǎn)是圓錐的體積和圓柱的體積要相互建立聯(lián)系，底和高的某一個數(shù)據(jù)相等，才能找到規(guī)律，而圖3兩個圓柱的底和高的數(shù)據(jù)和圖1圓錐的沒有聯(lián)系，這樣就找不到規(guī)律，也就總結(jié)不出求圓錐體積的公式了。

確定了選擇圖1作為圓錐等底等高的圓柱體作為參考物后，筆者讓學(xué)生猜想圓錐的體積和圓柱有什么關(guān)系，學(xué)生猜測：等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一，四分之一，少部分學(xué)生猜測是二分之一，接著筆者引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣印證這個猜想。

三、在“驗(yàn)證關(guān)系”中理解公式

筆者讓學(xué)生拿出自己的學(xué)具——等底等高的圓柱和圓錐，到水池邊去裝水，看幾個圓錐的體積才能把圓柱裝滿？很快，一個組發(fā)現(xiàn)了問題的答案：做實(shí)驗(yàn)用的圓柱和圓錐等底等高，由于用圓錐裝滿水往圓柱里倒了3次，剛好裝滿，那么圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，所以計算出與圓錐等底等高的圓柱的體積，再用圓柱的體積除以3就是圓錐體積，公式為：[V]圓錐體=[Sh]÷3。

在學(xué)生知道了圓錐的體積計算公式后，筆者拿出一組等底不等高的圓柱和圓錐和一組不等底也不等高的圓柱和圓錐學(xué)具，讓學(xué)生動手操作。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與前面不同。筆者適時引導(dǎo)學(xué)生與前面的實(shí)驗(yàn)比較，讓學(xué)生想一想：1比3的體積關(guān)系是建立在什么基礎(chǔ)上的？學(xué)生明白了圓錐體和圓柱體等底、等高，圓錐體積才是圓柱體積的三分之一。經(jīng)歷了這樣一次實(shí)驗(yàn)后，大部分學(xué)生都牢牢記住了圓錐的體積計算公式了，在實(shí)際運(yùn)用中，也很少有學(xué)生遺漏這個三分之一了。

四、在“運(yùn)用關(guān)系”中提升幾何直觀能力

練習(xí)題的設(shè)計要做到有坡度，有針對性，還要做到既有基本題，又有綜合題;既有順向思考題，又有逆向思維題。

基礎(chǔ)級作業(yè)可以這樣設(shè)計：求等底等高圓錐（圓柱）的體積。（1）[V]柱=15立方米，[V]錐=（? ? ）立方米。（2）[V]錐=75立方厘米，[V]柱=（? ? ）立方厘米。（3）一個圓錐的底面半徑是4分米，高是9分米，它的體積是多少？通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步理解了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。

拓展作業(yè)可以這樣設(shè)計：（1）一個圓柱體積是96立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是（? ? ）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（? ? ）立方厘米。（2）一個圓錐形的麥堆底面周長是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麥重約750千克，這堆小麥重多少噸？此題可以提高學(xué)生綜合分析能力、空間想象能力和靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。

（作者單位：宜昌市高新區(qū)車站完全小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏