袁菁華

所謂結(jié)構(gòu)，是指組成整體各部分的搭配和安排。結(jié)構(gòu)化視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，改變了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的碎片化、膚淺化、被動化、片面化、機(jī)械化等狀態(tài)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趨于整體、趨于嚴(yán)謹(jǐn)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)使學(xué)生不僅能把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)之形，更能領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)之魂。結(jié)構(gòu)化教學(xué)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“既見樹木更見森林”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始從膚淺走向深度、從機(jī)械走向靈活、從散裝走向集成。

一、 梳理源流，展開結(jié)構(gòu)

美國著名教育家、結(jié)構(gòu)主義教學(xué)的倡導(dǎo)者布魯納曾經(jīng)說：“學(xué)習(xí)任何一門學(xué)科，務(wù)必掌握這門學(xué)科的結(jié)構(gòu)?！弊鳛榻處?，我們應(yīng)該樹立整體、系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)的教學(xué)理念，將不同領(lǐng)域知識及育人價值進(jìn)行整體架構(gòu)、滲透、融合，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提升。結(jié)構(gòu)教學(xué)遵循數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯，通過梳理知識的源、流，對數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行集約化設(shè)計、遞進(jìn)式推進(jìn)、模塊化統(tǒng)整，從而展開數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)包括教學(xué)結(jié)構(gòu)、運(yùn)用結(jié)構(gòu)兩個層面，這兩個層面的內(nèi)容是相輔相成的，教學(xué)結(jié)構(gòu)是為了運(yùn)用結(jié)構(gòu)，而運(yùn)用結(jié)構(gòu)又能促進(jìn)教學(xué)結(jié)構(gòu)。比如在“整數(shù)的認(rèn)識”“小數(shù)的認(rèn)識”和“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，都是按照意義、運(yùn)算、運(yùn)算律的方式展開的。再如，在“運(yùn)算律”教學(xué)中，都是按照猜測、驗證、歸納的方式進(jìn)行的。為此，在教學(xué)“加法交換律”時，教師要引導(dǎo)學(xué)生帶入加法交換律的情境：28個男生跳繩，17個女生跳繩，一共有多少學(xué)生跳繩？當(dāng)學(xué)生通過不同的列式，如“28+17”和“17+28”計算出結(jié)果相同之后，教師有必要追問學(xué)生：“在這一道題中交換兩個加數(shù)的位置，和不變，就能代表所有的題目中交換兩個加數(shù)的位置，和都不變嗎？”從而引發(fā)學(xué)生的深度思考。有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)當(dāng)多舉一些例子，有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)當(dāng)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，還有學(xué)生認(rèn)為應(yīng)當(dāng)盡量尋找反例。不同的學(xué)生，其理性思考是不同的，其探究方式也是不同的。這樣的教學(xué)方式，對學(xué)生學(xué)習(xí)加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律以及乘法分配律具有積極的啟發(fā)作用。

二、經(jīng)歷過程，明晰結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)是固定的，但是這些固化的結(jié)構(gòu)如果硬生生地植入學(xué)生的大腦，顯然是僵化的。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種自主的、能動的、有意義的建構(gòu)過程。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多數(shù)學(xué)知識經(jīng)歷著相似的推理過程，蘊(yùn)藏著相似的思想方法。經(jīng)歷過程，就是要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。

比如教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“多邊形的面積”，其中包括“平行四邊形的面積”“三角形的面積”和“梯形的面積”。其中，“平行四邊形的面積”是基礎(chǔ)，因而屬于教學(xué)結(jié)構(gòu)初始階段。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形的面積推導(dǎo)過程后，就會形成“剪拼移”的操作方法，就會掌握圖形面積之間的轉(zhuǎn)化思想，這些操作方法、轉(zhuǎn)化思想在學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“三角形的面積”和“梯形的面積”時就會發(fā)生潛移默化的正向遷移作用。因而“三角形的面積”和“梯形的面積”教學(xué)就應(yīng)屬于學(xué)生自主的運(yùn)用結(jié)構(gòu)階段。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將不同的知識形成過程進(jìn)行比較，如平行四邊形的面積，一般是運(yùn)用剪拼法進(jìn)行推導(dǎo)，而三角形的面積、梯形的面積，一般是運(yùn)用倍拼法進(jìn)行推導(dǎo)。無論是倍拼法還是剪拼法，都運(yùn)用了更深層次的轉(zhuǎn)化思想。

三、理解關(guān)系，完善結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識的存在是實體性的，對于實體性知識，教師要引導(dǎo)學(xué)生追問數(shù)學(xué)知識本質(zhì)。但數(shù)學(xué)知識的存在不是孤立的，總是在一定的知識結(jié)構(gòu)、知識體系中存在。教師要引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，不斷完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。通過對具體數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的超越，學(xué)生能形成對數(shù)學(xué)知識關(guān)系的深刻洞察。只有將單子式的數(shù)學(xué)知識融入數(shù)學(xué)整體知識系統(tǒng)之中，才能彰顯整體、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)力量。

比如教學(xué)六年級上冊“比的基本性質(zhì)”，筆者組織復(fù)習(xí)“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，以便學(xué)生進(jìn)行知識的類比遷移、自主建構(gòu)。在教學(xué)中，學(xué)生根據(jù)比的前項、后項分別相當(dāng)于被除數(shù)、除數(shù)，相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、分母，進(jìn)行類比猜想：比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比的大小不變。此外，學(xué)生自己嘗試舉例驗證。有學(xué)生舉出整數(shù)比的例子，有學(xué)生舉出分?jǐn)?shù)比的例子，還有學(xué)生舉出小數(shù)比的例子，由此形成一種不完全歸納推理。在“比的基本性質(zhì)”推導(dǎo)過程中，學(xué)生既運(yùn)用了類比推理，又運(yùn)用了歸納推理，從而讓比的基本性質(zhì)推理過程水到渠成。教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生瞻前顧后，將新舊知識進(jìn)行整合，將新的知識點(diǎn)納入知識結(jié)構(gòu)之中，從而形成學(xué)生和諧、靈動、靈活的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化教學(xué)從知識的整體出發(fā)，透過表面的知識點(diǎn)，讓學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。只有引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握知識，才能增進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)意識、系統(tǒng)意識，才能讓教學(xué)不淪落為“粗暴地給予數(shù)學(xué)知識碎片”。當(dāng)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，能夠站在數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)角度對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行集約經(jīng)營、系統(tǒng)思維時，學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維就能成為一種自覺?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市通州區(qū)金沙小學(xué)）