王凌

摘要：以對(duì)《2—5的分與合》這一教學(xué)案例的分析與改進(jìn)為基礎(chǔ)，思考“簡(jiǎn)單”的課怎么上。教學(xué)的落腳點(diǎn)不能僅僅放在例題中承載的知識(shí)上，還可以從不同的視角優(yōu)化、提升：著眼多元，讓學(xué)生在交流中學(xué);著眼歷史，讓學(xué)生在文化中學(xué);著眼過程，讓學(xué)生在思維中學(xué);著眼結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)。

關(guān)鍵詞：“簡(jiǎn)單”的課教學(xué)診斷《2—5的分與合》

小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些教學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生調(diào)用已有經(jīng)驗(yàn)或遷移已有知識(shí)，顯得比較“簡(jiǎn)單”。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一年級(jí)的“數(shù)的分與合”“10以內(nèi)的加、減法”，二年級(jí)的“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”，三年級(jí)的“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進(jìn)位）”，五年級(jí)的“小數(shù)的加、減法”等。對(duì)此，教師在教學(xué)中，往往呈現(xiàn)出兩種截然不同的態(tài)度：要么把學(xué)生當(dāng)作什么也不知道，要求他們從頭至尾亦步亦趨地跟著教師的問題學(xué)習(xí);要么認(rèn)為學(xué)生都會(huì)了，快速地結(jié)束新知的學(xué)習(xí)，進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)。這兩種教學(xué)方式，前者讓學(xué)習(xí)索然無味，學(xué)生只能裝作什么也不知道的樣子，配合教師開展學(xué)習(xí)活動(dòng);后者只是增加了學(xué)生運(yùn)用的熟練程度，而學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解仍然停留在原有階段，沒有進(jìn)步。因此，教師需要思考并研究：“簡(jiǎn)單”的課怎么上？下面，通過對(duì)一個(gè)典型教學(xué)案例的分析與改進(jìn)，嘗試回答這個(gè)問題。

一、案例描述

W老師是有著近20年教齡的骨干教師，長(zhǎng)期從事第二學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，態(tài)度認(rèn)真、經(jīng)驗(yàn)豐富。由于工作單位調(diào)整至新建校，他首次執(zhí)教一年級(jí)。以下是他執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《2—5的分與合》的新授環(huán)節(jié)——

師（出示教材情境圖，如下頁(yè)圖1）猴媽媽采了4個(gè)桃，想分在兩個(gè)盤子里，你能用手中的圓片自己分一分嗎？

生左邊放2個(gè)，右邊放2個(gè)。

師就是說，4可以分成2和2。

生左邊放1個(gè)，右邊放3個(gè)。

師4可以分成1和3。還有不同的分法嗎？

生左邊放3個(gè)，右邊放1個(gè)。

師4還可以分成3和1。一共有三種分法，同桌兩個(gè)小朋友互相說一說。

（學(xué)生活動(dòng)。）

師（指圖1）看第一種分法，4可以分成1和3，1和3合成4。另兩種分法，你能完整地說一說嗎？

（學(xué)生在教師指導(dǎo)下，完整描述另兩種分法。教師揭題：今天我們學(xué)習(xí)“分與合”。）

師觀察“4可以分成1和3”“4可以分成3和1”這兩種分法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生一個(gè)3在左邊，一個(gè)3在右邊。

生一個(gè)3在前面，一個(gè)3在后面。

師也就是說，1和3這兩個(gè)數(shù)交換了位置。4可以分成2和2有沒有交換位置的情況？

生因?yàn)?和2是一樣的，所以只有一種分法。

師5個(gè)圓片，分成兩份，你會(huì)分嗎？

（學(xué)生操作圓片，很多學(xué)生得到一種分法后就舉手示意。教師指名學(xué)生回答，四位學(xué)生依次回答：5可以分成2和3、1和4、3和2、4和1。教師板書后，指著每一種分法請(qǐng)學(xué)生完整地說出分與合。）

師看到5可以分成1和4，你還能想到什么？

生想到5可以分成4和1。

師看到5可以分成2和3，你還能想到什么？

生想到5可以分成3和2。

二、案例分析

“數(shù)的分與合”是學(xué)生掌握“數(shù)的組成”，學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加、減法”的基礎(chǔ)，其學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。W老師的教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動(dòng)抽象得到數(shù)的分解，通過比較發(fā)現(xiàn)同一種分法的兩種表達(dá)。但是，W老師將數(shù)的分與合當(dāng)成一個(gè)知識(shí)點(diǎn)來教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生分圓片的過程中，重點(diǎn)關(guān)注了分解的結(jié)果，簡(jiǎn)單帶過了逆向的合成。這就忽視了一個(gè)更基本的事實(shí)：一個(gè)數(shù)可以分解為兩個(gè)部分，反過來，這兩個(gè)部分又可以合成這個(gè)數(shù)。而這對(duì)于學(xué)生來說，完全是一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲，甚至可以看成一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)魔術(shù)——“數(shù)字變變變”。學(xué)生可以通過感受數(shù)的組成的多樣性來發(fā)展數(shù)感，同時(shí)可以感受到分與合之間是存在聯(lián)系的，進(jìn)一步可以感受到同一種分法的兩種不同表達(dá)。這不也是一種極有意思的體驗(yàn)嗎？

其實(shí)，教師用書對(duì)教材編排做了很清晰的解讀：教學(xué)“4的分與合”時(shí)，“不能僅局限于4的組成，還要充分關(guān)注分與合的思想以及研究數(shù)的分與合的方法等，因?yàn)檫@些直接關(guān)系到其他各數(shù)分與合的學(xué)習(xí)”;教學(xué)“5的分與合”時(shí)，“教材首次提出‘5可以分成幾和幾，幾和幾合成5的問題，啟發(fā)學(xué)生借助學(xué)具操作獲得對(duì)問題的解答，把‘分與‘合同時(shí)教學(xué)”。

可見，教師需要更細(xì)致地研讀教材和教師用書，厘清每個(gè)例題的作用，發(fā)現(xiàn)例題中隱含的知識(shí)。進(jìn)而從學(xué)生的視角出發(fā)，發(fā)現(xiàn)探究知識(shí)的過程中所蘊(yùn)含的豐富情感體驗(yàn)和思維過程，以之引發(fā)學(xué)生的情感共鳴和思維參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的思維進(jìn)階。從某種意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)思維以及情感態(tài)度與價(jià)值觀的形成，和教師擁有的數(shù)學(xué)思維以及情感態(tài)度與價(jià)值觀密切相關(guān)：教師如果認(rèn)為知識(shí)是靜態(tài)的、固化的、冰冷的，學(xué)生又怎么能感受到動(dòng)態(tài)的、生動(dòng)的、火熱的知識(shí)呢？

三、案例改進(jìn)

課后，筆者與W老師進(jìn)行了交流，在理解教材的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論了“4的分與合”的教學(xué)怎樣引發(fā)學(xué)生的情感共鳴和思維參與。我們認(rèn)為，應(yīng)該在新授中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，數(shù)與數(shù)之間是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系與他們之前獲得的“某個(gè)自然數(shù)加1會(huì)得到一個(gè)新的自然數(shù)”的動(dòng)態(tài)變化不同，是對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行分解而得到兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)又可以合成原來的數(shù)。這是一種新的經(jīng)驗(yàn)。在練習(xí)中繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，分成的兩個(gè)數(shù)仍有可能繼續(xù)分解，而這個(gè)數(shù)本身又可以作為一個(gè)部分與另一個(gè)數(shù)合成一個(gè)新的數(shù)。

下面是改進(jìn)后的教學(xué)——

師猴媽媽采了4個(gè)桃，想放在兩個(gè)盤子里，你能用圓片表示桃子，幫猴媽媽分一分嗎？

生左邊盤子放2個(gè)，右邊盤子放2個(gè)。

師（同步課件演示）4個(gè)桃被分成了兩份，左邊是2個(gè)，右邊是2個(gè)。多有意思啊，4被分成了兩個(gè)數(shù)！誰來說一說，4分成了幾和幾？

生4分成了2和2。

師原來一個(gè)數(shù)可以分成兩個(gè)數(shù)。4個(gè)桃放在兩個(gè)盤子里，還有其他的方法嗎？誰在黑板上擺一擺？

生（同步擺放）左邊盤子放3個(gè)，右邊盤子放1個(gè)。

師（同步課件演示）像這樣分，4分成了幾和幾？

生4分成了3和1。

（另一位學(xué)生上臺(tái)，在黑板上擺出左邊1個(gè)圓片，右邊3個(gè)圓片。）

師（同步課件演示）像這樣分，4分成了幾和幾？

生4分成了1和3。

師（課件呈現(xiàn)4個(gè)圓片，動(dòng)態(tài)演示分成1和3、2和2、3和1的過程）數(shù)原來也可以變魔術(shù)呢，可以分成兩個(gè)數(shù)！4可以分成幾和幾？

（學(xué)生依次回答。）

師（指著課件中的第一個(gè)圖）小猴子回家了，它在想：猴媽媽采了幾個(gè)桃呢？

生4個(gè)桃，因?yàn)?個(gè)桃和3個(gè)桃合起來就是4個(gè)桃。

師我們就說，1和3合成4。原來兩個(gè)數(shù)可以合成一個(gè)數(shù)！還有幾和幾可以合成4呢？

（學(xué)生回答。）

師這真是有意思的數(shù)字魔術(shù)：一個(gè)數(shù)可以分成兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)又可以合成這個(gè)數(shù)。4的分與合，你會(huì)了嗎？

（教師請(qǐng)一位學(xué)生說了一種分與合后，又請(qǐng)兩位學(xué)生分別補(bǔ)充，然后讓全班完整地說。）

……

（練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示如圖2所示的習(xí)題，要求學(xué)生綜合調(diào)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，并根據(jù)方框內(nèi)的數(shù)是否需要繼續(xù)“分”，來選擇所要填的數(shù)。）

圖2四、幾點(diǎn)思考

將從一節(jié)課的分析、改進(jìn)中獲得的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步總結(jié)為一般的方法，從而給具有類似特點(diǎn)的課型提供相應(yīng)的指導(dǎo)，是教學(xué)研究中非常關(guān)鍵的環(huán)節(jié)——正如我們教學(xué)生的那樣：不要局限于一道題的解法，而要思考一類題的解法。筆者以為，“簡(jiǎn)單”的課其實(shí)并不簡(jiǎn)單，教學(xué)的落腳點(diǎn)不能僅僅放在例題中承載的知識(shí)上，還可以從不同的視角優(yōu)化、提升。

（一）著眼多元，讓學(xué)生在交流中學(xué)

“簡(jiǎn)單”的課看上去簡(jiǎn)單，學(xué)生不用教就會(huì)了，實(shí)際上學(xué)生往往囿于自身的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，不能從不同的視角去認(rèn)識(shí)與思考。因此，教師要組織學(xué)生開展交流，從而豐富學(xué)生認(rèn)識(shí)與思考的視角，并修正、完善自身原有的觀點(diǎn)。交流活動(dòng)中，教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)是否能做到有理有據(jù)，是否能借助舉例、畫圖等方法，是否能對(duì)他人的表達(dá)提出質(zhì)疑或補(bǔ)充。

例如，教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”時(shí)，只有充分交流，學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)，既可以從十位加起，也可以從個(gè)位加起;教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時(shí)，學(xué)生有的從個(gè)位乘起，有的從十位乘起，只有通過交流，結(jié)合3個(gè)12連加的豎式，將加法豎式與乘法豎式聯(lián)系起來，學(xué)生才會(huì)明白為什么要從個(gè)位乘起。

（二）著眼歷史，讓學(xué)生在文化中學(xué)

“簡(jiǎn)單”的課雖然知識(shí)內(nèi)容單薄，但知識(shí)形成的歷史卻含有豐富的人文素材。教師要善于將知識(shí)內(nèi)容背后的數(shù)學(xué)史料挖掘出來（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排的《你知道嗎》欄目其實(shí)就提供了有關(guān)的素材），改編為數(shù)學(xué)故事，讓學(xué)生體會(huì)其中的數(shù)學(xué)文化。

例如，一年級(jí)“認(rèn)識(shí)整數(shù)”的教學(xué)，如果能讓學(xué)生了解到數(shù)字的由來原來如此曲折，數(shù)字就會(huì)變得不那么“簡(jiǎn)單”。無論1個(gè)蘋果，還是1個(gè)皮球或1輛汽車等，它們的數(shù)量都可以用數(shù)字1表示。同樣，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，也可以結(jié)合分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的歷史來開展：介紹古代中國(guó)、印度表示分?jǐn)?shù)的方法……直至分?jǐn)?shù)線的產(chǎn)生。

（三）著眼過程，讓學(xué)生在思維中學(xué)

“簡(jiǎn)單”的課雖然知識(shí)內(nèi)容淺顯，但知識(shí)探究的過程卻含有深刻的思想方法。教師要準(zhǔn)備好課件、學(xué)具等輔助手段，充分組織學(xué)生開展探究活動(dòng)，幫助學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思維。

例如，在“2—5的分與合”教學(xué)中，滲透“分與合”的數(shù)學(xué)思想;在“6的分與合”教學(xué)中，滲透“有序思考”的數(shù)學(xué)習(xí)慣;在“解決問題的策略”系列教學(xué)中，發(fā)展學(xué)生的策略意識(shí)，讓學(xué)生“做一題，會(huì)一類”。

（四）著眼結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在聯(lián)系中學(xué)

“簡(jiǎn)單”的課，知識(shí)內(nèi)容看起來孤立、單一，實(shí)際上是可以整合、拓展的。教師要把握知識(shí)結(jié)構(gòu)，利用知識(shí)之間的聯(lián)系加以整合、拓展，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的綜合性和挑戰(zhàn)性。

例如，在“2—5的分與合”教學(xué)中，安排圖2所示的綜合練習(xí);在“整十?dāng)?shù)、整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”教學(xué)中，聯(lián)系“表內(nèi)乘法”的算理與算法，并進(jìn)一步類推到“整千數(shù)乘一位數(shù)的口算”中;在“三位數(shù)加、減三位數(shù)”教學(xué)中，聯(lián)系“兩位數(shù)加、減兩位數(shù)”的算理與算法，并進(jìn)一步遷移到“多位數(shù)的加、減法”中;在“用數(shù)對(duì)確定位置”教學(xué)中，讓學(xué)生思考如果點(diǎn)的位置在其他三個(gè)象限怎么辦、怎樣確定空間中某個(gè)點(diǎn)的位置。課堂回放【編者按】 作為一種理念（思想），現(xiàn)象教學(xué)是情境教學(xué)的“再進(jìn)一步”，就是基于更真實(shí)、開放的情境，引導(dǎo)學(xué)生展開更自然、深入的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生更像一個(gè)研究者一樣認(rèn)識(shí)世界。對(duì)此，孫四周老師團(tuán)隊(duì)在理論研究獲得一定的突破后，努力讓它進(jìn)入常規(guī)數(shù)學(xué)課的教學(xué)實(shí)踐中。本刊2020年第3期和第5期呈現(xiàn)了他們的兩個(gè)課例——《函數(shù)零點(diǎn)存在性定理》《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》，本期繼續(xù)呈現(xiàn)一個(gè)課例——《異面直線的距離》。