尚宇飛 焦彩珍

[摘要]通過對比臺灣地區(qū)于2008年、2018年頒布的兩版本數(shù)學(xué)課程綱要中的基本理念、課程目標(biāo)、實(shí)施要點(diǎn)、數(shù)學(xué)基本能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、各年級內(nèi)容變化。得到以下啟示：應(yīng)注重數(shù)學(xué)學(xué)科課程發(fā)展與時代熱點(diǎn)相結(jié)合;注重同一核心素養(yǎng)在不同學(xué)習(xí)階段、不同科目間培養(yǎng)的連貫性，并落實(shí)到具體課程內(nèi)容;合理運(yùn)用彈性學(xué)習(xí)時間，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生個性發(fā)展;注重課程綱要的發(fā)展性，使每位教師都能夠結(jié)合實(shí)際靈活使用課綱，

[關(guān)鍵詞]課程綱要，核心素養(yǎng)，比較研究

1前言

2014年3月，我國教育部頒布了《關(guān)于深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，將學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系、學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的研究與制定作為此次改革的著力推進(jìn)關(guān)鍵領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)之一，并且強(qiáng)調(diào)了加強(qiáng)各學(xué)段教材上下銜接、橫向配合的重要性，隨后臺灣地區(qū)在2014年11月28日公布《十二年基本教育課程綱要總綱》，不僅將核心素養(yǎng)作為課程連貫統(tǒng)整的主軸，也更加加強(qiáng)了中小學(xué)各科目間的垂直連貫與水平統(tǒng)整，2019年1月3日，我國大陸地區(qū)義務(wù)教育課程修訂工作啟動會在北京召開，意味著義務(wù)教育階段課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作將全面展開，臺灣地區(qū)課程綱要是其教育教學(xué)的綱領(lǐng)性文件，也是教育觀念的重要載體之一，海峽兩岸同宗同源，可以互相借鑒取長補(bǔ)短，通過對臺灣地區(qū)新舊數(shù)學(xué)課程綱要中第四階段即國民中學(xué)階段的變化與發(fā)展進(jìn)行對比分析，以期能對大陸地區(qū)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)初中階段的修訂以及數(shù)學(xué)課程的發(fā)展提供一定的借鑒和參考，

2 研究內(nèi)容與方法

本文的研究對象為2008年臺灣地區(qū)頒布的《國民中小學(xué)九年一貫課程綱要——數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域》（以下簡稱《08版綱要》）及2018年六月頒布的《十二年國民基本教育課程綱要國民中小學(xué)暨普通型高級中等學(xué)校數(shù)學(xué)領(lǐng)域》（以下簡稱《18版綱要》），如表l所示，兩版本綱要中的共有板塊為：基本理念、課程目標(biāo)、實(shí)施要點(diǎn)、附錄，兩版本綱要作為不同時期臺灣地區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的綱領(lǐng)性文件，基本理念是最能體現(xiàn)其數(shù)學(xué)教育觀念的部分，而課程目標(biāo)則圍繞基本理念的達(dá)成展開，各學(xué)段的課程目標(biāo)又為課程內(nèi)容的編排提供了指導(dǎo)，實(shí)施要點(diǎn)則圍繞課程內(nèi)容的實(shí)施為教師提供了達(dá)成此基本理念的實(shí)踐指導(dǎo)，同時，《08版綱要》以數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)為主軸，《18版綱要》以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為主軸，因此，主要對兩版本課程綱要中的基本理念、課程目標(biāo)、實(shí)施要點(diǎn)、基本能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、各年級內(nèi)容變化進(jìn)行對比分析，

3 兩版本數(shù)學(xué)課程綱要的內(nèi)容分析

《08版綱要》將小學(xué)至初中區(qū)分為四個階段：第一階段為國小1-2年級，第二階段為國小3-4年級，第三階段為國小5-6年級，第四階段為國中1-3年級，《18版綱要》將小學(xué)至高中區(qū)分為五個階段：第一階段為國小1-2年級，第二階段為國小3-4年級，第三階段為國小5-6年級，第四階段為國中1-2年級，第五學(xué)習(xí)階段為普通型高級中等學(xué)校即10-12年級，《18版綱要》雖然將高中階段課程綱要合并，但其涉及的基本理念、課程目標(biāo)、實(shí)施要點(diǎn)等在各學(xué)段均適用，

3.1 基本理念的對比分析

《08版綱要》中的基本理念圍繞《國民中小學(xué)九年一貫課程綱要總綱》的基本理念“把每一位學(xué)生都帶上來”展開，《18版綱要》中的基本理念圍繞《十二年基本教育課程綱要總綱》的基本理念“自發(fā)、互動、共好”展開，兩版本綱要中基本理念皆基于總綱，并充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特色與數(shù)學(xué)學(xué)科理念，

兩版本綱要理念的變化有：《08版綱要》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，《18版綱要》則關(guān)注素養(yǎng)的養(yǎng)成，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)能力的承繼與延伸，能夠更好的體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶給學(xué)生的個人價值;《08版綱要》中對于數(shù)學(xué)的定位是數(shù)學(xué)是推進(jìn)人類文明的要素，《18版綱要》則認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種語言、是一種實(shí)用的規(guī)律科學(xué)、是一種人文素養(yǎng);《18版綱要》更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)體會的創(chuàng)造，更加注重數(shù)學(xué)知識的跨領(lǐng)域統(tǒng)整，兩版本綱要理念的共同之處是都重視數(shù)學(xué)的工具性特質(zhì)，

3.2 課程目標(biāo)的對比分析

《08版綱要》中課程目標(biāo)為能力培養(yǎng)取向，且注重解題方法的學(xué)習(xí)，在給出了總體課程目標(biāo)后，還給出了四個學(xué)段的具體分階段教學(xué)目標(biāo)，明晰各學(xué)段的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和應(yīng)該使學(xué)生掌握的知識重點(diǎn)，這樣有利于課程實(shí)施者圍繞既定目標(biāo)靈活教學(xué)，《18版綱要》中課程目標(biāo)為素養(yǎng)養(yǎng)成取向，如表2所示，《18版綱要》課程目標(biāo)較為細(xì)致，目標(biāo)內(nèi)容體現(xiàn)出中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，以學(xué)生為主體，關(guān)注個體差異，各分目標(biāo)皆服務(wù)于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，使十二年國民基本教育的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)連貫并統(tǒng)整，

3.3 實(shí)施要點(diǎn)的對比分析

《08版綱要》中的實(shí)施要點(diǎn)包括“教學(xué)”、“評量”、“教科書”與“電腦與電算器”四部分，在“教學(xué)”部分以數(shù)學(xué)能力的發(fā)展為中心、以貫徹為每一位學(xué)生導(dǎo)向卓越學(xué)習(xí)為目標(biāo)提供了十三點(diǎn)建議，使教師的教學(xué)更加貼近綱要基本理念，在“評量”部分提出五點(diǎn)建議，涉及評量的方式、內(nèi)容、價值及注意事項，“教科書”部分則是對教科書編寫者的建議，“電腦與電算器”部分則是給出使用計算器的時機(jī)建議等，

《18版綱要》中實(shí)施要點(diǎn)包括“課程發(fā)展”、“教材選編”、“教學(xué)實(shí)施”、“教學(xué)資源”、“學(xué)習(xí)評量”五部分，其中“課程發(fā)展”部分從核心素養(yǎng)培養(yǎng)、課程規(guī)劃、調(diào)整策略三方面闡明了數(shù)學(xué)課程發(fā)展的目標(biāo)與方向，“教材選編”部分細(xì)致地從編寫目標(biāo)、注意事項、編寫建議等方面提出了十二條建議，“教學(xué)實(shí)施”部分提出十五點(diǎn)建議，與《08版綱要》的教學(xué)目標(biāo)相比，增加了數(shù)學(xué)史融人教學(xué)、學(xué)生計算機(jī)使用能力的落實(shí)、數(shù)學(xué)探究活動的運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容，“教學(xué)資源”部分給出了教學(xué)器材的使用、取材、計算機(jī)使用的相關(guān)建議，“學(xué)習(xí)評量”部分與《08版綱要》中的“評量”部分相比，結(jié)合了培養(yǎng)學(xué)生正確使用工具的基本理念，重視對于學(xué)生是否能正確使用工具的評價，

3.4 數(shù)學(xué)基本能力到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的對比分析

《08版綱要》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，其對于數(shù)學(xué)能力的定義是“對數(shù)學(xué)掌握的綜合性能力以及對數(shù)學(xué)有整體性的感覺”，在數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的主軸由演算能力、抽象能力、推論能力三部分組成，此外，數(shù)學(xué)溝通能力包括理解與表達(dá)兩種能力，數(shù)學(xué)能力的提出主要圍繞《國民中小學(xué)九年一貫課程綱要總綱》中的十大基本能力展開，十大基本能力包括：了解自我與發(fā)展?jié)撃?欣賞、表現(xiàn)與創(chuàng)新;生涯規(guī)劃與終身學(xué)習(xí);表達(dá)、溝通與分享;尊重、關(guān)懷與團(tuán)隊合作;文化學(xué)習(xí)與國際了解;規(guī)劃、組織與實(shí)踐;運(yùn)用科技信息;主動探索與研究;獨(dú)立思考與解決問題，

《18版綱要》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，是數(shù)學(xué)能力的承繼與延伸，《十二年基本教育課程綱要總綱》中對于核心素養(yǎng)的定義是：核心素養(yǎng)是指一個人為適應(yīng)現(xiàn)在生活及未來挑戰(zhàn)，所應(yīng)具備的知識、能力與態(tài)度，并且將核心素養(yǎng)分為自主行動、溝通互動、社會參與三個方面，《18版綱要》中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是這三個方面的延伸，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生正確使用工具及有效溝通的能力，數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以歸結(jié)為以下四項：數(shù)學(xué)學(xué)科知識的素養(yǎng)：應(yīng)用到學(xué)習(xí)、生活與職業(yè)生涯素養(yǎng);正確使用工具的素養(yǎng)：有效與他人溝通的素養(yǎng)，與十大基本能力相比，核心素養(yǎng)的概念更加廣義，且每一條都包含認(rèn)知、技能、情意態(tài)度導(dǎo)向，初中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容如表3所示，

3.5 從能力指標(biāo)到學(xué)習(xí)表現(xiàn)

《08版綱要》中的能力指標(biāo)作為指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐、評價實(shí)施的重要參考，將綱要中涉及到的難懂的教育理論轉(zhuǎn)化為更易懂、更便于教師操作的具體條目，《08版綱要》將數(shù)學(xué)內(nèi)容分為“數(shù)與量”、“幾何”、“代數(shù)”、“統(tǒng)計與機(jī)率”、“連結(jié)”等五大主題，能力指標(biāo)編碼按照三碼編排：第一碼為年級，第二碼為“n（數(shù)與量）、s（幾何）、a（代數(shù)）、d（統(tǒng)計與機(jī)率）”四大主題，第二碼為1-4學(xué)段，第三碼為該主題下對應(yīng)學(xué)段的具體要求序號，如“8-n-03”表示八年級數(shù)與量領(lǐng)域的第三條要求，“連結(jié)”部分的內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)列，而是涵蓋于各個領(lǐng)域中，

《18版綱要》中學(xué)習(xí)重點(diǎn)由各學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)發(fā)展而成，并且分為學(xué)習(xí)表現(xiàn)與學(xué)習(xí)內(nèi)容兩個向度，其中學(xué)習(xí)表現(xiàn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)為中心，由《08版綱要》中的能力指標(biāo)發(fā)展而來，在其基礎(chǔ)上更加細(xì)化，重視認(rèn)知（求知、應(yīng)用、推理）、情意態(tài)度（賞識）與生活應(yīng)用的學(xué)習(xí)展現(xiàn)，代表“非內(nèi)容”向度，學(xué)習(xí)表現(xiàn)按照三碼編排，第一碼為表現(xiàn)類別，分別以英文小寫字母n（數(shù)與量）、s（空間與形狀）、g（坐標(biāo)幾何）、r（關(guān)系）、a（代數(shù)）、f（函數(shù)）、d（資料與不確定性）表示其中r（關(guān)系）僅在小學(xué)階段出現(xiàn)，至第四、五學(xué)段中發(fā)展為a（代數(shù)）、f（函數(shù)），第二碼為學(xué)習(xí)階段，將一至四階段用希臘字母I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示，第三碼為該主題下對應(yīng)學(xué)段的具體要求序號，如“s-Ⅳ-6”表示空間與形狀領(lǐng)域在第四學(xué)段的六條要求，學(xué)習(xí)內(nèi)容代表“內(nèi)容”向度，是對學(xué)習(xí)表現(xiàn)如何具體應(yīng)用于教學(xué)當(dāng)中進(jìn)行具體的說明，

3.6 初中階段課程內(nèi)容的變化

《08版綱要》對于課程內(nèi)容的安排以模塊形式集中，如數(shù)與量這部分內(nèi)容大都集中于七年級，代數(shù)部分內(nèi)容集中于七、八年級，幾何內(nèi)容集中于八、九年級，統(tǒng)計與概率內(nèi)容集中于八、九年級，

《18版綱要》將各主題內(nèi)容均勻分布于各個年級，如統(tǒng)計與機(jī)率這部分內(nèi)容以前只出現(xiàn)在八、九年級，現(xiàn)在在每個年級中均有分布，具體各年級內(nèi)容變化如表4-6所示，

由表4-6.在課程內(nèi)容上，《18版綱要》減弱了涉及復(fù)雜計算的數(shù)列求和、復(fù)雜多項式四則運(yùn)算等內(nèi)容，新增了高中階段所需的預(yù)備知識，如三角比、空間中線與線的位置關(guān)系、線與面的位置關(guān)系等內(nèi)容，增強(qiáng)初高中知識的縱向銜接，削減復(fù)雜計算負(fù)擔(dān)，

4 對我國大陸地區(qū)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程發(fā)展的啟示

4.1 注重數(shù)學(xué)學(xué)科課程發(fā)展與時代熱點(diǎn)相結(jié)合

《18版綱要》中將熱點(diǎn)議題適切融入各學(xué)科課程綱要，圍繞性別平等、人權(quán)、環(huán)境、海洋、品德、生命、法治、科技、資訊、能源、安全、防災(zāi)、家庭教育、生涯規(guī)劃、多元文化、閱讀素養(yǎng)、戶外教育、國際教育、原住民族教育等十九項議題展開，并給出建議如何于適當(dāng)時機(jī)在教師教學(xué)時融人課程，使學(xué)生運(yùn)用不同的學(xué)科知識思考這些議題，達(dá)到相互啟發(fā)的作用，也能強(qiáng)化學(xué)生各學(xué)科知識的整合與生活應(yīng)用的能力，

4.2 注重同一核心素養(yǎng)在不同學(xué)習(xí)階段、不同科目間培養(yǎng)的連貫性，并落實(shí)到具體課程內(nèi)容

臺灣地區(qū)課程綱要中各學(xué)科、各學(xué)習(xí)階段的核心素養(yǎng)要通過總綱的“核心素養(yǎng)”相聯(lián)系，又通過各學(xué)科課程綱要中“學(xué)習(xí)重點(diǎn)”部分與學(xué)習(xí)表現(xiàn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容相對應(yīng)，如《18版綱要》注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。在給出各數(shù)學(xué)素養(yǎng)的項目說明后，又給出該數(shù)學(xué)素養(yǎng)在各個學(xué)習(xí)階段的具體要求，使數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)在各學(xué)段連貫統(tǒng)整。

4.3 合理運(yùn)用彈性學(xué)習(xí)時間，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生個性發(fā)展

大陸地區(qū)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出“要使學(xué)生能充分、自主地參與綜合與實(shí)踐活動”、“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會教育資源”，但如何在有限的課時當(dāng)中深入探究實(shí)踐內(nèi)容，讓學(xué)生充分體驗(yàn)探究過程，教師如何彈性把握實(shí)踐時間、開發(fā)利用本土資源、發(fā)展特色實(shí)踐課程成為難題，臺灣地區(qū)自《08版綱要》實(shí)施以來，也出現(xiàn)了許多不容忽視的問題，繁重的課業(yè)負(fù)擔(dān)與學(xué)生個性發(fā)展相沖突，雖然在課程規(guī)劃中每周規(guī)定3-6節(jié)彈性學(xué)習(xí)時間，但升學(xué)負(fù)擔(dān)致使學(xué)校能自主發(fā)展課程的彈性非常小，十二年基礎(chǔ)教育的實(shí)施強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，重視核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，以期能夠以垂直連貫與水平統(tǒng)整的方式舒緩學(xué)生課業(yè)壓力，為學(xué)生創(chuàng)造更多參與實(shí)踐活動的機(jī)會。落實(shí)多元學(xué)習(xí)，適性揚(yáng)才。

4.4 注重課程綱要的發(fā)展性，使每位教師都能夠結(jié)合實(shí)際靈活使用課綱

《18版綱要》在“實(shí)施要點(diǎn)”部分給出了課程發(fā)展、教材編選、教學(xué)實(shí)施的幾點(diǎn)建議，對課程發(fā)展具有有效的促進(jìn)作用，如提出課程發(fā)展應(yīng)結(jié)合時代熱點(diǎn)議題，相關(guān)議題教師可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇，增加了課程的靈活性，同時，在《18版綱要》中“學(xué)習(xí)重點(diǎn)”部分展現(xiàn)了具體的數(shù)學(xué)表現(xiàn)要求，這些表現(xiàn)要求與核心素養(yǎng)相呼應(yīng)，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具體化，更易于教師操作，學(xué)習(xí)重點(diǎn)的制定不是必須按照綱要中的要求進(jìn)行，教師可根據(jù)階段或年級結(jié)束時，學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為考量，設(shè)計教案及教學(xué)內(nèi)容，并且，在全國性教學(xué)評量或全校性教學(xué)評量后，學(xué)校及教師可根據(jù)結(jié)果提供回饋建議，以做未來課程綱要的修訂與參考，提升了課程綱要的發(fā)展性。