李樹臣

[摘要]課時教學方案的設計是課堂教學前的一項重要工作，設計課時教學方案要認真研讀《課標（2011年版）》和教材中本節(jié)課的具體內容，正確把握本節(jié)教材的編寫意圖，確定恰當?shù)慕虒W目標，精心設計宏觀的教學方案，教學方案要注重學生活動的設計，通過問題引導學生在經(jīng)歷系列數(shù)學活動的過程中探究并發(fā)現(xiàn)結論，在突出知識之間實質聯(lián)系的基礎上把握知識，

[關鍵詞]研讀教材，把握意圖，動手操作，探索發(fā)現(xiàn)

我們在本刊2019年第6期上發(fā)表了一篇文章，題目是《數(shù)學教學的第一要務：認真研讀教材》，該文指出，研讀教材，設計教學方案，實施課堂教學是三個基本問題，研讀教材是數(shù)學教學的第一要務，研讀數(shù)學教材應分三個環(huán)節(jié)，其中第三個環(huán)節(jié)就是反復閱讀。精心推敲每一節(jié)（請注意：不一定是一課時的）教材，這個研讀過程是數(shù)學教學的第二個要務——制定課時教學方案的基礎，

筆者在該文的基礎上，針對數(shù)學教學的第二個基本問題，談談我們的一些思考，

要制定出體現(xiàn)《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）基本理念，具有較高導學價值的課時教學方案，教師應做好三個工作：

（1）反復研讀課時內容所在一節(jié)課的教材，把握本節(jié)教材的主要內容，制定出本節(jié)課的教學目標，確定出教學重點和難點：

（2）反復研讀本課時的教材，把握課時教材的編寫意圖，制定課時教學目標，確定出教學重點和難點：

（3）設計出切實可行的教學方案，

如果一節(jié)課只含有一個課時，那么就只有兩個環(huán)節(jié)，（1）（2）合為一個環(huán)節(jié)，

下面我們以青島版教材九（上）1.2節(jié)“怎樣判定三角形相似”第一課時為例，談談課時方案設計的三個環(huán)節(jié)，目的是指導年輕教師怎樣設計課時教學方案，

1 通過研讀，整體把握

制定課時教學方案的第一個環(huán)節(jié)就是要研讀包含本課時的整節(jié)教材，通過研讀教材，粗略掌握一節(jié)課的主要內容，確定出一節(jié)課的教學目標、教學重點，明確所要學習的課時內容在本節(jié)課中的作用，

通過研讀“怎樣判定三角形相似”這節(jié)課，我們的對本節(jié)課的整體感知如下：

1.1 本節(jié)課的主要內容

平面圖形的相似是《課標（2011年版）》界定的“圖形與幾何”中的重要內容，青島版教材把這部分內容安排在九（上）作為第l章，“怎樣判定三角形相似”是本章的第2節(jié)內容，設計為5課時，

第1課時，教科書通過“實驗與探究”提出了6個問題，在學生探究這些問題的過程中，發(fā)現(xiàn)、歸納出《課標（2011年版）》中的基本事實9及其推論，

在第2課時。教科書利用“實驗與探究”提出了4個問題，讓學生圍繞這些問題進行思考、探究等活動，在活動的過程中，明確什么是相似三角形;通過類比能找出相似三角形與全等三角形的關系以及差異：類比判定三角形全等的方法，尋找判定兩個三角形相似的條件：探究發(fā)現(xiàn)并能證明相似三角形的判定定理1.

在第3課時，教科書類比三角形全等的判定方法“SAS”，首先保留“夾角相等”的條件，把“夾這個角的兩邊相等”改為“夾這個角的兩邊成比例”，猜想得到這樣的兩個三角形是相似的：然后引導學生進行畫圖和觀察，驗證這一猜想;最后啟發(fā)學生運用證明相似三角形判定定理l的經(jīng)驗和思路，探索能否再將△A'B'C'搬到△ABC上進行證明的可行性，根據(jù)這個思路，給出了證明，

在第4課時中，教科書再由判定三角形全等方法的“SSS”提出弱化條件的設想，把“三邊相等”改為“三邊成比例”，探索兩個三角形是否相似，教科書仍然采用讓學生通過畫圖、觀察，利用幾何直觀加以驗證，然后借助證明判定定理l，2的經(jīng)驗，將△A'B'C'搬到△ABC上的思路進行證明，

第5課時，教科書設計了兩個應用相似三角形進行測量的實際問題，例4和“挑戰(zhàn)自我”這兩個問題的意義不僅僅是為了計算，而題目本身給出的就是可操作、且實用的測量方法，通過解決這兩個問題，學生能進一步加深對“數(shù)學來源于生活，又服務于生活”的認識，

在第5課時，教科書用“史海漫游”欄目給出了一個閱讀材料，題目是“陳子測日”，內容選自我國古代數(shù)學典籍《周髀算經(jīng)》，對于該書中給出的日高公式，讓學生運用本節(jié)中所學的相似三角形對應邊成比例的知識給出合理的解釋，幫助學生了解我國古代的數(shù)學發(fā)展，了解人類為構建數(shù)學大廈而付出的創(chuàng)造性勞動，使學生感受到數(shù)學的科學價值和人文價值，提高他們的科學文化素養(yǎng)，培養(yǎng)愛國主義精神，

從上面的分析可以看出，基本事實9反映了平行線的又一個重要性質，基本事實9及其推論是相似三角形判定定理的依據(jù)：推導某些線段成比例關系或利用這種關系進行計算，以及建立位似圖形概念時也要依賴基本事實及其推論，

1.2本節(jié)課的教學目標

（1）探索并掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例：掌握基本事實的推論。

（2）探索兩個三角形相似的三個判定定理，了解相似三角形三個判定定理的證明，

（3）在經(jīng)歷探索基本事實9、相似三角形三個判定定理以及對三個判定定理證明的過程中，進一步感受幾何研究的方法，體會幾何證明的“威力”，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

1.3 本節(jié)課的教學重點、難點

教學重點：基本事實9和相似三角形的判定定理。

教學難點：基本事實9及其推論的探索：相似三角形判定定理的證明，

教學關鍵：把握本節(jié)課知識重點和難點，基本事實9及其推論實際上是平行線性質的深化，在從研究兩條平行線被第三條直線所截時所截得的角之間的數(shù)量關系，過渡到研究兩條直線被一組平行線截得的對應線段之間成比例的關系時，無論從知識本身、認識水平還是思維習慣上看，跨度都比較大，

基于此，教學中要注重直觀操作，引導學生探索、交流、合作、發(fā)現(xiàn)有關的結論，在探究及證明三個判定定理時，采用類比三角形全等判定定理條件的方法，從“變換”條件出發(fā)，采取通過“畫圖一觀察一猜想”得到結論，根據(jù)基本事實9或推論進行證明的基本模式。

2 反復研讀，精準掌握

2.1 教材內容

為方便讀者研讀教材，我們先給出本節(jié)課第一課時教材的內容：

教材一開始就用“實驗與探究”欄目提出了下面的問題：

（1）如圖l，直線l₁，l₂被平行直線l₃，l₄所截，交點分別為A，B，D，C，過線段AB的中點E，作直線l₅//l₆，交l₂，于點F，F(xiàn)是線段DC的中點嗎？如果是，證明你的結論，

上面的結論還可以說成：直線l₁，l₂被三條平行直線l₃，l₄，l₅所截，如果在l₁上截得的兩條線段的比等于1：1.那么在l₂上截得的兩條線段的比也等于1：1.也就是說這時截得的四條線段成比例，

（2）在圖l中，如果再取AE的中點P，過點P作直線l₆//l₃交l₂于點Q（圖2①），此時對應線段AP，PB，DQ，QC成比例嗎？為什么？如果取朋的中點P₁，過點P₁作直線l₇//l₂，，交Jl₂于點Q₁（圖2②），你發(fā)現(xiàn)l₁，l₂被平行線l₃，l₇，l₄截得的對應線段AP₁，P₁B，DQ₁，Q₁C成比例嗎（圖2②）？

2.2教材的設計意圖

《課標（2011年版）》界定的基本事實9揭示了兩條直線被一組平行線所截時，截得的對應線段之間的數(shù)學關系（兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應線段成比例），教材針對這個事實從最簡單、最特殊的情形，即平行線等分線段的情況出發(fā)，采用逐步將結論進行推廣的方式引入的，引導學生通過思考、推理、探索、猜測等活動，歸納出基本事實9.

這是一個由特殊到一般、由簡單到復雜的認識過程，目的是讓學生積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和發(fā)展過程，體會幾何研究的一般方法，這種編寫意圖具體體現(xiàn)在以下三點：

將以上兩個結論加以概括，得到基本事實9的推論，需要注意的是，在推論的敘述中是截得的三角形的三邊對應成比例，而不是對應線段成比例，避免與基本事實9的結論相混淆，這個推論是判定三角形相似的理論基礎，

2.3課時教學目標

（1）探索并掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例：掌握基本事實的推論。

（2）在經(jīng)歷探究基本事實9的過程中，積累探究活動的經(jīng)驗，

（3）通過基本事實9的探索，進一步感受幾何研究的方法，體會幾何證明的威力，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，

對于這些安排，教師只有深入鉆研《課標（2011年版）》和教材，才能對教材進行科學、合理、適度、確切地挖掘，從而才能達到準確定位學習目標，合理選擇學習素材，引導學生開展有效的學習活動，實現(xiàn)獲取數(shù)學基礎知識、感悟數(shù)學基本思想的課標目標。

3 精心推敲，宏觀設計

《課標（2011年版）》在“教學建議”中指出，數(shù)學教學應“從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，促使學生主動地、富有個性地學習，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”，這是指導我們進行教學的“宏觀原則”，下面根據(jù)這個原則，給出本課時教學方案的基本要點：

3.1 動手操作。提出問題

引導學生畫出當一條直線l₁被一組平行直線l₃，l₄，l₅所截時的圖形（圖6），認真觀察并思考下面問題：

（1）根據(jù)已經(jīng)學過的平行線的性質，可以得到哪些結論？

（2）如果在圖6中添加直線l₂，有幾種不同的添加方式？

（3）觀察截得的線段，猜猜他們之間有什么關系？相互交流，

設計意圖為了引出本節(jié)課的課題“探索兩條直線被一組平行線所截時，截得線段之間的數(shù)量關系”，我們設計了這個問題，目的是引導學生畫出符合要求的圖形，對于第（1）個問題，學生利用平行線的性質很容易給出解答，對于問題（2）學生可能會畫出多種圖形，通過相互交流，教師引導學生從眾多情況中，抽象、歸納出圖7中的四類：

進一步引導學生觀察圖7中（2）（3）（4）三類情況下截得線段的長度，鼓勵學生猜測它們之間的數(shù)量關系。從而引出課題。

3.2 自主探索。發(fā)現(xiàn)結論

教師出示教材中圖6（暫時不要畫出輔助線），引導學生由簡單到復雜的進行探索：

（1）當直線l₁，l₂被平行直線l₃，l₄，l₅所截，如果三條平行線截l₁得到的兩條線段相等，那么l₂被這組平行直線截得的兩條線段之間有怎樣的數(shù)量關系？

①針對教材中的圖l，寫出證明DF=FC的過程。

②引導學生把上面的結論進行第一次推廣：截

3.4 歸納升華。突出聯(lián)系

你能根據(jù)圖7中（2）（3）（4）中的圖形抽象出圖8所示的三個基本圖形嗎？

設計意圖為了讓學生能回過頭來對一上課提出的課題進行呼應探索，利用圖7概括出它所對應的三個基本圖形，使學生對它的認識、理解上升到一個新的境界，特別是圖8中的后兩個圖形（可依次稱為“A型”“X型”基本圖形）的引出，更是完善了推論：平行于三角形一邊，并且與其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的三邊對應成比例，

這樣導學設計能使學生從本質上掌握平行于三角形一邊的直線不僅截其他兩邊可得成比例線段，而且截其他兩邊的延長線也同樣有成比例線段，這為后面將要學習的“相似三角形的判定定理”打下良好的基礎，

總之，教學設計采用了層層設問、設疑，以問題解決為主線，啟發(fā)誘導敘述，讓他們在探索的過程中，親身經(jīng)歷了對一個重要基本事實的發(fā)現(xiàn)過程，有利于培養(yǎng)學生的觀察、猜想、分析、探索、創(chuàng)新等能力，這種導學設計的價值主要在于：

（1）有利于激發(fā)學生的學習興趣;

（2）突出了學生的探索發(fā)現(xiàn)過程;

（3）充分尊重了學生的主體地位;

（4）突出了學生對數(shù)學思想方法的感悟過程;

（5）對學生進行了事物是相互聯(lián)系、運動變化的教育。