陳超江 農(nóng)學(xué)寧

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《分式方程與實(shí)際問題——工程問題》課堂教學(xué)為例，闡述“四度六步”教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。這節(jié)課運(yùn)用“四度六步”教學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題情境，讓學(xué)生在問題情境中體會工程類問題的基本量的意義、利用列表法分析問題中的數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出分式方程并求解，突出解決核心問題，突破教學(xué)難點(diǎn)，以精彩的課堂環(huán)境，鍛造學(xué)生解決實(shí)際問題的意識與能力。

【關(guān)鍵詞】“四度六步”教學(xué)法 初中數(shù)學(xué) 工程問題 分式方程 精彩課堂

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）02A-0024-05

工程問題是學(xué)生在學(xué)習(xí)解分式方程之后學(xué)習(xí)的列分式方程解決實(shí)際問題，也是繼用一元一次方程和二元一次方程組解決實(shí)際問題的后續(xù)學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)之后，要明確工程類問題的基本量（特別是工作效率）的意義，能夠利用列表法分析問題中的數(shù)量關(guān)系，然后恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，統(tǒng)攬全題找出等量關(guān)系，列出分式方程并求解，最后解釋實(shí)際問題。

一、復(fù)習(xí)提問，溫故孕新

師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式方程，大家還記得怎么解分式方程嗎？

（學(xué)生安靜思考了一會兒）

師：下面我們通過解答一道練習(xí)題來回顧一下。請同學(xué)們拿出課堂練習(xí)本。我們有請黎同學(xué)上黑板來解答，其他同學(xué)在課堂練習(xí)本上完成。

（教師在黑板適當(dāng)?shù)奈恢脤懮希篬13+16+12x=1]，然后安靜地巡視課堂，檢查學(xué)生的練習(xí)情況）

師：同學(xué)們都寫完了嗎？寫完了的同學(xué)請舉手示意一下。（幾乎所有的學(xué)生都舉手了）很好，我們抬起頭來看看黎同學(xué)的解題過程，你們覺得她解得怎么樣？

生：很好！

師（適時小結(jié)）：不錯！她書寫的字體很工整，這一點(diǎn)是值得我們很多同學(xué)學(xué)習(xí)的;她的解題步驟很清晰、完整，還特別注意到了檢驗(yàn)。從她的解題過程中，我們可以看到解分式方程的一般步驟有，去分母、解整式方程、檢驗(yàn)以及下結(jié)論。

師：同學(xué)們，你們都寫對了嗎？寫對了的同學(xué)請舉手。（幾乎所有的學(xué)生都舉手了）看來同學(xué)們對解分式方程已經(jīng)比較熟練了。這里我想請同學(xué)們回想一下前面我們學(xué)過的其他方程相關(guān)的內(nèi)容，你們說，掌握了解分式方程，接下來我們應(yīng)該學(xué)什么呢？

生：分式方程的應(yīng)用！

師：太棒了！對，就是分式方程的應(yīng)用！

（教師板書課題：15.3.3分式方程與實(shí)際問題——工程問題，板書完畢后立即打開PPT展示課題，并指向PPT引導(dǎo)學(xué)生看課題）

評析：本節(jié)課先復(fù)習(xí)分式方程的解法，一方面達(dá)到練習(xí)鞏固目的，另一方面則是從知識結(jié)構(gòu)的整體性出發(fā)引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。同時巧妙地選取了教科書在本節(jié)內(nèi)容例3中建立的分式方程，一則該練習(xí)簡單，能面向全體學(xué)生;二則該練習(xí)的解答過程恰好是例3利用分式方程解實(shí)際問題步驟的一部分，可為例3的解答埋下伏筆，提高課堂效率。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：同學(xué)們，我們一起來看一道題，請大家大聲朗讀題目，“學(xué)?！币欢稹?/p>

生（朗讀題目）：學(xué)校圖書館本學(xué)期新購一批圖書，已知我們班的黃建翔同學(xué)單獨(dú)協(xié)助圖書管理員1個月完成這一批新書上架工作的[13]，劉長震同學(xué)單獨(dú)協(xié)助圖書管理員x個月完成全部圖書的上架工作，那么劉長震同學(xué)單獨(dú)協(xié)助圖書管理員1個月完成這一批新書上架工作的幾分之幾？他們兩人共同協(xié)助圖書管理員1個月完成這一批新書上架工作的幾分之幾？

師：同學(xué)們，這是什么實(shí)際問題？

生：工程問題。

師（追問）：那么，請同學(xué)們回想一下工程問題一般涉及哪些量？

生1：工作總量、工作時間和工作效率。

師：這位同學(xué)回答得很全面，也很準(zhǔn)確。

師（再次追問）：這三個量之間有什么關(guān)系？

生2：工作總量=工作效率[×]工作時間，工作時間=[工作總量工作效率]，工作效率=[工作總量工作時間]。

師：這位同學(xué)說得很到位！

（教師板書：1.工程問題中常用的數(shù)量關(guān)系：工作效率=[工作總量工作時間]）

師：我們回過頭來看看這道題目，題目中涉及哪些量？首先，我們請黃同學(xué)來說說，在這項(xiàng)工作中涉及哪些量？

生3：時間——1個月，工作總量——一批新書上架工作，可設(shè)工作總量為單位“1”，工作效率——[13]。

師（追問該生）：你是怎么想到“[13]”是工作效率的？

生3：因?yàn)槭?個月完成這一批新書上架工作的[13]。（學(xué)生回答時強(qiáng)調(diào)了“1個月”）

師：黃同學(xué)很善于抓住關(guān)鍵信息。

師（再次追問該生）：你認(rèn)為自己單獨(dú)協(xié)助圖書管理員全部完成這一項(xiàng)工作需要幾個月？

生3：3個月。

師：對！請坐！接下來，我們請劉同學(xué)也來說說，在這項(xiàng)工作中涉及哪些量？

生4：時間——x個月，工作總量——全部圖書的上架工作，設(shè)工作總量為單位1，[1x]。

師（追問該生）：[1x]是什么量？

生4：[1x]是工作效率。

師（再次追問該生）：你是怎么想到“[1x]”是工作效率的？

（學(xué)生沉默了）

師（提示該生）：你是從題目中的哪一句話看出是工作效率的？

生4：1個月完成這一批新書上架工作的幾分之幾？（學(xué)生回答時強(qiáng)調(diào)了“1個月”）

師（教師豎起大拇指表揚(yáng)該生并再次追問該生）：對！那“[1x]”是怎么得到的？

生4：工作總量單位“1”除以工作時間“x”。

（學(xué)生一邊說，教師一邊板書：工作效率=[工作總量→工作時間→] [1x]）

師：很好！請坐！

師：請同學(xué)們幫助他們兩人解答最后一個問題。他們兩人共同協(xié)助圖書管理員1個月完成這一批新書上架工作的幾分之幾？這個問題實(shí)際上是求什么？

生：兩個人合作的工作效率。

師（追問學(xué)生）：那答案是什么？

生：[13]+[1x]。

（學(xué)生一邊說，教師一邊把答案寫在黑板上）

師（適時小結(jié)）：同學(xué)們，我們回過頭來看看這道題目。它告訴了我們，在工程問題中，工作總量不具體時，往往把工作總量設(shè)為單位“1”，當(dāng)知道完成總工作的時間為多少個月時，工作效率就表示1個月能完成總工作的幾分之幾。

評析：教師通過創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，使得學(xué)生加深對在工作總量不具體的情況下工作效率的實(shí)際意義及其表示形式的理解，為學(xué)生在例3中的合作探究做好知識的鋪墊。

三、合作探究，活動領(lǐng)悟

師：下面，我們來看一道關(guān)于修路工程的題目，請同學(xué)們一起大聲讀題目。

生（朗讀題目）：兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的[13]，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊(duì)的施工速度快？

師：現(xiàn)在我們以學(xué)習(xí)小組的形式一起討論、解決這個問題。每個小組的分工任務(wù)如下。一，組內(nèi)每名同學(xué)積極參與討論，找出解決問題的方法，選出一名同學(xué)把小組解決問題的方法和算式、方程列出來，可以不用化簡或求解;二，選出一名同學(xué)代表小組上來講解。

師：請各位小組長舉手領(lǐng)取題目。

（得到題目后，各小組展開了激烈的討論;教師在黑板左下角處畫出了一個3行4列的空表格，然后巡視課堂并指導(dǎo)各小組開展探究學(xué)習(xí)活動）

評析：教師利用學(xué)生已有知識，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主動意識和合作精神。

（大約經(jīng)過了5分鐘，教師巡視課堂發(fā)現(xiàn)有些小組已經(jīng)完成了任務(wù)）

師：有哪個小組愿意先來分享自己的解法？

（生5起身分享自己小組的解法。該小組設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工完成全部工程需要x個月……他們用列表的方法清晰、直觀地分析了問題中的數(shù)量，準(zhǔn)確找出了列方程的等量關(guān)系，列出方程為：[13]+[16]+[12x]=1）

師：這個小組通過設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程所用的時間為x個月，列出方程?？梢越鉀Q這個問題吧？

生：可以！

師：很好！還有哪個小組愿意上來和大家分享一下你們解決這個問題的方法？

（生6講解他們小組的解題過程。該小組設(shè)未知數(shù)的方法和列出的方程與剛才小組的是一樣的，分析數(shù)量時也是用列表法，只不過列表的方式和剛才小組的形式不太一樣。教師抓住這兩個小組都用了列表法分析問題中的數(shù)量的共同特點(diǎn)，在學(xué)生講解的過程中，順勢對照學(xué)生列出來的表格中的內(nèi)容把黑板上的空白表格對應(yīng)的內(nèi)容填滿了，得到了一個完整的分析數(shù)量的表格）

師：同學(xué)們，剛才的兩個小組在和我們講解時都用了什么方法分析問題中的數(shù)量？

生：列表法。

師：不錯?。ń處熤钢诎迳系谋砀瘢┻@兩個小組分析問題的方法告訴了我們，用列表法分析問題就會使得問題中的數(shù)量變得十分的直觀和清晰明了，方便我們解決問題，所以，今后我們要學(xué)會用列表法分析問題。其實(shí)，我們在學(xué)習(xí)用一元一次方程解決實(shí)際問題時，也是利用列表法分析問題中的數(shù)量關(guān)系。

評析：至此，學(xué)生已經(jīng)用原有的知識基本解決了例3的問題，但為了讓學(xué)生真正地從數(shù)學(xué)語言的表述和內(nèi)在聯(lián)系上理解工作效率的意義，教師又設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)。

師：同學(xué)們，我們回過頭來看看這一道題，它是問哪個隊(duì)的施工速度快。這兩個小組都是通過直接設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程所用的時間為未知數(shù)，列出方程求解，比較甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成全部工程所用時間的多少來解決問題的。那我們能不能直接設(shè)乙隊(duì)的工作效率為x，列出方程求解，通過比較兩個隊(duì)施工的工作效率的大小來解決問題呢？

生（沉默了一下）：可以！

師（追問學(xué)生）：那我們應(yīng)該怎樣設(shè)未知數(shù)？

（學(xué)生沉默了）

生7：設(shè)乙隊(duì)施工的工作效率為x。

（學(xué)生一邊講，教師一邊板書）

師（追問該生）：列出的方程是什么呢？

生7：[12x+][13+16=1]。

（學(xué)生一邊講，教師一邊板書該方程）

師：好！請坐！同學(xué)們，我們來看看這樣設(shè)未知數(shù)列出來的方程有什么特點(diǎn)？

生8：列出來的方程是一元一次方程，比剛才列出來的分式方程要簡單多了。

（其他學(xué)生向生8投過去了崇拜的眼神，全體學(xué)生都認(rèn)為這種方法是最簡潔的方法，但他們感覺似乎哪里存在問題，又說不出來，也沒有學(xué)生提出異議）

師：同學(xué)們，我們回過頭來看一下用這種方法解題的過程。剛才這位同學(xué)設(shè)的未知數(shù)“x”表示什么意義呢？

生：工作效率。

師（追問學(xué)生）：那它的單位是什么？

（學(xué)生沉默，思考）

師（提示學(xué)生）：它是表示乙隊(duì)每天完成x米呢，還是x千米呢？

生：都不是。

師：好！同學(xué)們，我們回過頭來看看這道題目，題目中的工作總量是不具體的，所以，我們應(yīng)該要設(shè)總工作量為單位“1”，此時乙隊(duì)工作效率的實(shí)際意義就表示乙隊(duì)1個月能完成總工程的幾分之幾，那么我們應(yīng)該怎么設(shè)乙隊(duì)的工作效率呢？

生：[1x]。

師：對！

（教師指向板書：工作效率=[工作總量→工作時間→][1x]，教師順勢把板書中生7“設(shè)乙隊(duì)的工作效率為x”中的“x”改為“[1x]”。）

評析：教師引導(dǎo)學(xué)生通過分析不同的設(shè)元方法來進(jìn)一步辨析“工作效率”的實(shí)際意義和表示方法，以單位表述為切入點(diǎn)，較好地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

師（追問學(xué)生）：其中，“1”和“[x]”分別表示什么呢？

生9：“1”表示總工程量為單位“1”，“[x]”表示乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要的時間為[x]天。

師：非常好！我們這樣設(shè)未知數(shù)后，乙隊(duì)的工作效率“[1x]”的實(shí)際意義就很明確了。那列出的方程又是怎樣的呢？

生：[12×1x+13+16=1]。

（學(xué)生一邊講，教師一邊把板書“[12x+][13+16=1]”中的“[x]”改為“[1x]”。）

師（追問學(xué)生）：同學(xué)們，解答這一道題時，我們用了兩種不同的方法設(shè)未知數(shù)，第一種方法是直接設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工作所用的時間為[x]個月，第二種方法是設(shè)乙隊(duì)施工的工作效率為[1x]，它們列出來的方程有什么關(guān)系呢？

生：是一樣的。

師：是的。

（教師把板書“[13+16+12x=1]”中的“[12x]”拆開寫成“[12×1x]”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這兩種設(shè)未知數(shù)的方法所列出來的方程間的關(guān)系）

師（追問學(xué)生）：為什么會一樣呢？

生10：因?yàn)樵诹蟹匠虝r它們都要表示出乙隊(duì)的工作效率為[1x]。

師：是的，方法一是直接設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時間為x個月，而實(shí)際上，方法二在設(shè)乙隊(duì)的工作效率為[1x]時是間接設(shè)了乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時間為x個月，所以，這兩種設(shè)未知數(shù)的方法的本質(zhì)是一樣的，它們都設(shè)了乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程的時間為x個月。也就是說，今后我們解決這一類問題時，上面的這兩種設(shè)未知數(shù)的方法都是可以使用的。

師：既然兩種方法都可以，我們選擇其中的一種方法把解題過程規(guī)范地書寫出來。由于設(shè)乙隊(duì)施工的工作效率為[1x]的方法理解上比較困難，所以，我們就選擇另一種方法來書寫過程。

師：同學(xué)們，這個方程，好眼熟啊，我們似乎剛才在哪里見過了。同學(xué)們幫老師找一找在哪里。

生（學(xué)生笑了）：對！就在黑板中間，黎同學(xué)剛才寫的那一題。

師：是哦，怎么就那么巧了呢。黎同學(xué)早就幫我們解好了這個方程，感謝黎玉同學(xué)。但作為實(shí)際問題的解答，我們還需要把解題步驟補(bǔ)充完整。

師：由于本題的總工作量不具體，我們把總工作量記為單位“1”，那么在這里乙隊(duì)的工作效率的實(shí)際意義就表示它1個月能完成總工程的幾分之幾，所以我們把它規(guī)范地寫為“設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月能完成總工程的[1x]，記總工作量為‘1，根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得”。

（教師一邊說一邊板書，其后接上之前已經(jīng)列好、解好的分式方程及其解答步驟）

師：由上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個月完成任務(wù)的[13]，可知乙隊(duì)的施工速度快。

師（適時小結(jié)）：同學(xué)們，我們回過頭來看這一道題，我們利用分式方程解決了一個工程問題，用列表法分析問題，而且我們可以看到列表法能幫助我們清晰、直觀地分析問題中比較復(fù)雜的數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系，所以同學(xué)們要學(xué)會用列表法分析問題。那么，通過這一道題，我們來總結(jié)一下列分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些。哪位同學(xué)來說說？

生11：設(shè)未知數(shù)、列出方程、解方程、檢驗(yàn)、作答。

（學(xué)生一邊說，教師一邊板書，在解答過程中用紅色的筆跡將以下關(guān)鍵詞補(bǔ)出或直接圈出來：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答，其中，還強(qiáng)調(diào)因?yàn)槭墙鉀Q實(shí)際問題，所以在檢驗(yàn)時不僅要檢驗(yàn)方程的解，而且還要檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義）

師：好！請坐！

師（追問學(xué)生）：還有同學(xué)需要補(bǔ)充嗎？

生12：還有分析題意。

師：很好！我們在得到剛才同學(xué)總結(jié)的這些步驟之前其實(shí)還做了一件很重要的事情就是分析題意（教師豎起大拇指，為這名學(xué)生點(diǎn)贊）我們把它叫做審題，簡稱“審”。

（教師一邊說，一邊在解題步驟的“設(shè)”的上方補(bǔ)寫“審”，并用紅色筆跡將它圈出來）

師（適時小結(jié)）：所以列分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟有：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答，這六步。

評析：學(xué)生親自經(jīng)歷小組合作探究發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結(jié)提升的學(xué)習(xí)過程，領(lǐng)悟用列表法分析實(shí)際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性，歸納列分式方程解決實(shí)際問題的具體步驟。

四、師生互動，變式深化

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們把這道題中的“1個月”改為“2個月”，“半個月”改為“一個半月”，就變成了問題4（教師一邊講一邊用PPT顯示題目中變化的地方），看看大家還會做嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成。

（學(xué)生安靜地獨(dú)立練習(xí)，教師巡視課堂并指導(dǎo)學(xué)生。大約5分鐘后，教師巡視課堂發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生已經(jīng)完成了練習(xí)，其他學(xué)生也至少列出了方程）

師：哪位同學(xué)上來和大家分享一下你是怎么解這道題的呢？

（生13講解的過程略。該生利用實(shí)物投影將自己的解答過程投影出來，將列表分析問題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答的步驟詳細(xì)、清楚地講解出來了，贏得了其他學(xué)生熱烈的掌聲）

師：這位同學(xué)講解的思路很清晰，解答過程也很完整！謝謝！其他同學(xué)也能做得出來嗎？

（有一部分學(xué)生舉起了手）

師：很好！其他還沒有完成的同學(xué)，課后再繼續(xù)完成。

師（適時小結(jié)）：從剛才同學(xué)的講解中，我們可以看到列表法能幫助我們清晰、直觀地分析問題中比較復(fù)雜的數(shù)量以及數(shù)量關(guān)系，所以同學(xué)們要學(xué)會用列表法分析問題。我們要根據(jù)審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答，這六個步驟去列分式方程解決實(shí)際問題。

評析：這個環(huán)節(jié)主要是利用變式（改變題設(shè)條件）讓學(xué)生抓住同類問題解決的一般方法，體會利用分式方程解決工程類問題的模型。教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉列分式方程解決實(shí)際問題的基本步驟，為下一環(huán)節(jié)學(xué)生自己獨(dú)立練習(xí)打好知識和方法的基礎(chǔ)。

五、嘗試練習(xí)，鞏固提高

師：同學(xué)們，我們利用列分式方程解決了一個工程筑路的問題，前面我們提到了黃同學(xué)和劉同學(xué)協(xié)助圖書管理員整理圖書，現(xiàn)在他們在這項(xiàng)工作中又遇到了另一個問題，請同學(xué)們自己獨(dú)立利用剛學(xué)的知識來幫助他們解決這個問題。

（教師用PPT呈現(xiàn)題目：我們班的黃同學(xué)3小時清點(diǎn)完一批圖書的一半，劉同學(xué)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時清點(diǎn)完另一半圖書。如果劉長震同學(xué)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要幾小時？）

（學(xué)生安靜地獨(dú)立練習(xí)。教師巡視課堂并指導(dǎo)學(xué)生。大約5分鐘后，教師巡視課堂發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生已經(jīng)基本完成了練習(xí)，其他學(xué)生也至少列出了方程）

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)有一部分同學(xué)完成了練習(xí)，還沒有寫完的同學(xué)課后再繼續(xù)寫，課后同學(xué)們可以互相討論，互相分享一下解題的過程。

評析：教師變換問題情境，讓學(xué)生獨(dú)立完成同類問題。這樣教學(xué)，一方面進(jìn)一步鞏固已經(jīng)形成的問題解決模式，另一方面則重視以獨(dú)立完成的學(xué)習(xí)方式，檢測學(xué)生對本節(jié)課在雙基方面的掌握情況。

六、適時小結(jié)，興趣延伸

師：同學(xué)們，我們來總結(jié)一下這節(jié)課。本節(jié)課我們解決了什么問題？

生：工程問題。

師（追問學(xué)生）：我們是用什么方法分析問題的？

生：列表法。

師（再次追問學(xué)生）：那解決問題的具體步驟是什么？請同學(xué)們帶著這個問題再認(rèn)真看一下課本，看看你還會有什么新的發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生自己認(rèn)真閱讀課本進(jìn)行回顧）

師：最后，老師給同學(xué)們布置了練習(xí)題，希望大家課后能認(rèn)真去完成。

[教師一邊講一邊用PPT呈現(xiàn)題目：（1）基礎(chǔ)，完成教科書第154頁練習(xí)第2題;（2）能力，聯(lián)系實(shí)際，請你編出一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題（工程問題），并給同桌解答]

評析：教師首先小結(jié)本節(jié)課的主要方法與問題類型，再引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容、方法和步驟，有利于學(xué)生形成解決一類問題的基本方法和步驟，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)感悟。通過分層布置作業(yè)，使得每一名學(xué)生都有機(jī)會運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)知識解決本節(jié)課遇到的簡單的實(shí)際問題，特別是增強(qiáng)了潛力生學(xué)習(xí)的自信心和興趣，激發(fā)了他們的求知欲，也增強(qiáng)了他們獨(dú)立運(yùn)用知識解決問題的意識，同時也給感興趣的學(xué)生提供了探究、挑戰(zhàn)的空間，更能激發(fā)學(xué)生勇于嘗試、勇于探究的學(xué)習(xí)興趣。

板書設(shè)計(jì)：

【總評】

本節(jié)課的主要內(nèi)容是用分式方程解決實(shí)際問題——工程問題，主要滲透的數(shù)學(xué)思想方法是模型思想和方程思想。而這一類問題在建模的過程中，為什么以分式方程建模、如何解模，則是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上運(yùn)用“四度六步”教學(xué)法，以優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。其中，以“溫故”環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)分式方程的解法和步驟，既是對原有知識點(diǎn)的鞏固，又為正課中的問題解決埋下伏筆，更能突出本節(jié)課的重點(diǎn);以“引新”環(huán)節(jié)的方式引入課題，為正課中關(guān)鍵概念（工作效率）的運(yùn)用鋪墊;以“探究”環(huán)節(jié)的形式讓學(xué)生在原有的知識體系中構(gòu)建自主的問題模型，形成合理的思維模型（列表法），以活動領(lǐng)悟知識的發(fā)生發(fā)展過程，體驗(yàn)交流合作的優(yōu)勢和成果;以“變式”環(huán)節(jié)對原題進(jìn)行題設(shè)條件的變式，形成問題解決的一般模式，數(shù)學(xué)模型也逐步在學(xué)生大腦中形成;以“嘗試”環(huán)節(jié)讓學(xué)生扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識、基本技能;以“提升”環(huán)節(jié)歸納本節(jié)課的主要問題模型與解決方法，并通過分層作業(yè)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣延伸。這“六步”過程清晰，目標(biāo)明確，層次分明，逐步遞進(jìn)，指向知識要點(diǎn)、方法核心。通過六步教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正得到鍛煉和提高。在思想的維度上，以有層次的問題體現(xiàn)問題的梯度，以細(xì)節(jié)核心把學(xué)生的思維引向深度，以變式和化歸拓展數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用寬度，以真實(shí)的教學(xué)情境與和諧的課堂氣氛創(chuàng)造教學(xué)情感的溫度。

總體而言，盡管教師在課堂語言和問題的簡潔性以及把握教學(xué)時間的精確性上還有一定的欠缺，還可以進(jìn)一步優(yōu)化。但是在“四度六步”教學(xué)法的指導(dǎo)下，這依然是一節(jié)成功創(chuàng)造了精彩的數(shù)學(xué)課堂。

作者簡介：陳超江（1986— ），廣西容縣人，一級教師，理學(xué)學(xué)士，戴啟猛特級教師工作室成員。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

農(nóng)學(xué)寧（1971— ），壯族，廣西天等人，高級教師，理學(xué)學(xué)士，南寧市中學(xué)數(shù)學(xué)教研員，廣西特級教師，南寧市學(xué)科帶頭人，南寧市優(yōu)秀教師。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)及考試命題。

（責(zé)編 劉小瑗）