【摘要】本文闡述“四度六步”教學(xué)法的探索歷程、教學(xué)特色以及教學(xué)環(huán)節(jié)，以成功申報(bào)自治區(qū)級(jí)課題“初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高潮創(chuàng)設(shè)策略研究”為時(shí)間節(jié)點(diǎn)總結(jié)和梳理14年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，歸納出“實(shí)、活、新、趣”四字教學(xué)特色，分享20年間對(duì)創(chuàng)造更加精彩的初中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐和探索歷程。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 精彩課堂 “四度六步”教學(xué)法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）02A-0015-05

什么是精彩的初中數(shù)學(xué)課堂？筆者20年來(lái)對(duì)此進(jìn)行不斷的追求，凝練出初中數(shù)學(xué)“四度六步教學(xué)法”，該教學(xué)法的內(nèi)涵是：精準(zhǔn)把握課標(biāo)、教材和學(xué)生，依照“溫故、引新、探究、變式、嘗試、提升”等六步環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)教學(xué)，精細(xì)達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，追求有溫度、梯度、深度和寬度的課堂，努力讓師生在初中數(shù)學(xué)課堂一起出彩。筆者結(jié)合自身實(shí)踐，對(duì)這個(gè)教學(xué)法的探索歷程、教學(xué)特色以及教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體闡述。

一、美好回顧

1999年9月，作為廣西“21世紀(jì)園丁工程”首批百名自治區(qū)級(jí)（A類(lèi)）培養(yǎng)對(duì)象，筆者在廣西“21世紀(jì)園丁工程”辦公室申報(bào)立項(xiàng)課題“初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)高潮創(chuàng)設(shè)策略研究”，旨在對(duì)自己十多年的課堂教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行深度反思，并加以梳理和總結(jié)。那個(gè)時(shí)候，筆者對(duì)課堂教學(xué)的研究真有點(diǎn)著魔。每一節(jié)課，不整出點(diǎn)新意和花樣，不能把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和思維活動(dòng)推向一個(gè)高度，筆者就總感覺(jué)這節(jié)課沒(méi)上好。

（一）“四字”成就“特級(jí)”

2000年至2003年，筆者以《三尺講臺(tái)激情燃燒歲月，四季課堂壯志奉獻(xiàn)人生》為題撰寫(xiě)了個(gè)人申報(bào)廣西特級(jí)教師的事跡材料，文中用“實(shí)、活、新、趣”四個(gè)字系統(tǒng)歸納了自己的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)特色及風(fēng)格，“實(shí)”即側(cè)重基礎(chǔ)，訓(xùn)練扎實(shí);“活”即結(jié)合實(shí)際、教法靈活;“新”即合作發(fā)現(xiàn)、強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新;“趣”即寓教于樂(lè)、體驗(yàn)成功，且于2003年9月順利評(píng)上廣西特級(jí)教師。

成為特級(jí)教師后，筆者有了更多機(jī)會(huì)與同行交流分享自己對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理解和感悟，其中主要的觀點(diǎn)有：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有趣，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，發(fā)展思維第一，一課必有一得，帶著問(wèn)題下課，遺憾催人進(jìn)步?！耙寣W(xué)生渴望老師的到來(lái)?！薄耙寣W(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力！”“要讓學(xué)生感覺(jué)上數(shù)學(xué)課是一種享受！”是筆者經(jīng)常說(shuō)的話(huà)。

（二）“六步”創(chuàng)造“精彩”

2005年3月，身為南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校長(zhǎng)，筆者在全市上了一節(jié)公開(kāi)課——七年級(jí)下冊(cè)《游戲公平嗎》，這節(jié)課獲得了廣泛的好評(píng)并形成論文發(fā)表。在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者第一次系統(tǒng)地提出精彩課堂的“六步”架構(gòu)，即復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新;創(chuàng)設(shè)情境，引入課題;合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟;師生互動(dòng)，變式深化;嘗試練習(xí)，鞏固提高;合作小結(jié)，興趣延伸。本節(jié)課例后來(lái)入選了廣西2005年特級(jí)教師講師團(tuán)精選教案。

筆者在參加廣西2005年特級(jí)教師講師團(tuán)赴崇左等市巡回講演時(shí)，曾與各地同行分享了筆者的感悟：精彩的數(shù)學(xué)課堂，教師應(yīng)該把握學(xué)生的思維角度、關(guān)注學(xué)生的思想內(nèi)核、體驗(yàn)學(xué)生的情感體驗(yàn)，課堂中的驚喜與新奇是師生共生而成的，大部分的驚喜甚至是來(lái)自于學(xué)生的，而不是教師事先準(zhǔn)備好的包袱，適時(shí)抖開(kāi)來(lái)震驚一下學(xué)生。學(xué)生的思路也許與教師事先準(zhǔn)備的解法思路契合，也許還能夠超越教師的預(yù)設(shè)，也許與教師準(zhǔn)備的講解和解法尚有一段距離——那又有什么要緊，課堂教學(xué)不應(yīng)是揠苗助長(zhǎng)。如果學(xué)生還無(wú)法達(dá)到教師所預(yù)設(shè)的高度，何妨?xí)簳r(shí)讓學(xué)生保留他的稚拙。只要思考不停止，總有一天，他會(huì)真正領(lǐng)悟，而當(dāng)那個(gè)時(shí)刻的自然到來(lái)，由于是他自己心靈的跋涉而得，將是怎樣的一種欣喜?。?/p>

（三）“精彩”引來(lái)“粉絲”

2005年至2007年，筆者先后三次應(yīng)自治區(qū)教育廳基礎(chǔ)教育課程改革辦公室的邀請(qǐng)赴桂林市、河池市、柳州市下屬的十多個(gè)縣進(jìn)行基礎(chǔ)教育課程改革巡回指導(dǎo)。在柳州市融安縣與當(dāng)?shù)氐耐蟹窒頃r(shí)，筆者第一次以《我們應(yīng)追求怎樣的課堂》為題，對(duì)創(chuàng)造更加精彩的課堂進(jìn)行了反思和追問(wèn)。

當(dāng)時(shí)，筆者的認(rèn)識(shí)是：精彩的課堂首要的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是學(xué)生的狀態(tài)。精彩的課堂，學(xué)生不是壓抑的、冷漠的，也不是狂躁的、敵視的，而應(yīng)該是開(kāi)放的、歡快的;精彩的課堂，我們應(yīng)該能看到孩子們自信的眼神，聽(tīng)到孩子們生長(zhǎng)的聲音;精彩的課堂，師生的心靈應(yīng)得到舒展，情感得到升華。

2005年9月24日上午，作為自治區(qū)教育廳基礎(chǔ)教育課程改革巡回指導(dǎo)專(zhuān)家組成員，筆者在平樂(lè)縣政府禮堂上了一節(jié)示范課。當(dāng)時(shí)筆者上課的題目是七年級(jí)上冊(cè)《4.1喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例》。課后，有一位50多歲的老教師追著筆者，一定要當(dāng)面對(duì)筆者說(shuō)：“戴老師，你這節(jié)課，是我聽(tīng)過(guò)的最好的一節(jié)課。”并一定要筆者在他的筆記本上簽名留念，同行的教師用相機(jī)為我倆記下了這美好的瞬間，這大概是筆者有據(jù)可考的年齡最大的“粉絲”。那一刻，筆者的心被溫暖了。這事一直讓筆者難以忘懷并時(shí)刻鼓舞著筆者不斷地去創(chuàng)造更加精彩的課堂。

（四）“討論”重構(gòu)“課堂”

2005年12月，筆者調(diào)任南寧沛鴻民族中學(xué)校長(zhǎng)，從2006年3月始，直至2012年底離任，筆者一直堅(jiān)持做一件事，就是每月舉辦“課堂教學(xué)之星”展示活動(dòng)，致力于發(fā)掘更多精彩的課堂。2011年春季學(xué)期，筆者分別在學(xué)校兩校區(qū)20多個(gè)學(xué)科教研組中發(fā)起一場(chǎng)“有效課堂”的大討論，要求各教研組集中回答三個(gè)問(wèn)題：就本學(xué)科課堂教學(xué)而言，我們存在的最大問(wèn)題是什么？我們應(yīng)遵循哪些教學(xué)原則？我們應(yīng)關(guān)注哪些教學(xué)環(huán)節(jié)？

在廣泛討論、外出觀摩和靜心思考的基礎(chǔ)上，筆者親自在桃源校區(qū)教研組長(zhǎng)會(huì)上主持集中討論“學(xué)校應(yīng)努力構(gòu)建怎樣的課堂文化”。經(jīng)過(guò)集體討論，最終達(dá)成共識(shí)——學(xué)校應(yīng)打造“民主、合作、生動(dòng)、有效”的課堂文化。

接著，筆者要求各學(xué)科組就上述“八字”課堂文化，結(jié)合本學(xué)科教學(xué)特點(diǎn)，深入討論如何在課堂教學(xué)中體現(xiàn)“民主、合作、生動(dòng)、有效”。經(jīng)過(guò)一段時(shí)日的實(shí)踐和總結(jié)，沛鴻人對(duì)“民主、合作、生動(dòng)、有效”有了獨(dú)特而精彩的解讀。

“民主”意味著自由、平等、尊重、多元、寬容、協(xié)商?！懊裰髡n堂”的核心理念是“讓學(xué)生成為課堂的主人”。這就必須變革課堂師生關(guān)系，把教師“教”的過(guò)程變?yōu)閷W(xué)生“學(xué)”的過(guò)程，讓教師的“教”服務(wù)于甚至服從于學(xué)生的“學(xué)”。它是一種教學(xué)思想、教學(xué)理念，一種教學(xué)制度、教學(xué)規(guī)則，一種教學(xué)作風(fēng)、教學(xué)態(tài)度。

“合作”就是個(gè)人與個(gè)人、群體與群體之間為達(dá)到共同目的，彼此相互配合的一種聯(lián)合行動(dòng)、方式。通過(guò)師生、生生合作，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)自己，尊重他人，有助于培養(yǎng)學(xué)生的交流與合作能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和開(kāi)放意識(shí)。

“生動(dòng)”指的是“具有活力能使人感動(dòng)的”。新課程強(qiáng)調(diào)以人為本，課堂是人與人的交流，只有讓課堂“動(dòng)”起來(lái)、“活”起來(lái)，在“動(dòng)”和“活”的過(guò)程中生成新的知識(shí)、技能與情感，才能使課堂煥發(fā)生命的活力。生動(dòng)課堂是師生、生生交往，積極互動(dòng)和共同發(fā)展的活動(dòng)，它關(guān)注課堂中每一個(gè)人，關(guān)注個(gè)性的彰顯，關(guān)注師生情感的體驗(yàn)和發(fā)展，順應(yīng)了教育的基本規(guī)律，還原了課堂教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài)。

“有效”是課堂的最終目的，教師在教學(xué)的設(shè)計(jì)及課程的實(shí)施中要牢固樹(shù)立“有效”的意識(shí)。有效的標(biāo)準(zhǔn)即是否落實(shí)了新課程中的知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的培養(yǎng)要求。因此，每節(jié)課都要圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)去設(shè)計(jì)，通過(guò)民主、合作、生動(dòng)的表現(xiàn)形式去達(dá)到有效的教學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)新課程目標(biāo)。

為了推進(jìn)“民主、合作、生動(dòng)、有效”的課堂文化的建設(shè)，我們制訂《南寧沛鴻民族中學(xué)“民主、合作、生動(dòng)、有效”課堂文化建設(shè)觀察量表（試用）》，并通過(guò)青年教師教學(xué)大賽及全市課堂教學(xué)視導(dǎo)加以強(qiáng)化和推廣，取得良好的效果。

在聚焦課堂、研究課堂的過(guò)程中，我們深刻地認(rèn)識(shí)到，課堂教學(xué)是科學(xué)，又是藝術(shù)。課堂教學(xué)的魅力就在于勇于反思，解構(gòu)課堂，重構(gòu)課堂，在傳承中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展，努力去創(chuàng)造更加精彩的課堂。

2012年12月，筆者調(diào)任南寧市教育科學(xué)研究所所長(zhǎng)。對(duì)如何創(chuàng)造更加精彩的課堂，筆者有了更多的分享平臺(tái)和更加深入的探索和思考。筆者首先對(duì)自己自1988年至1998年11年間參加的歷次南寧市、廣西及全國(guó)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比和后續(xù)一段時(shí)間在全市、全區(qū)應(yīng)邀展示的公開(kāi)課、研究課進(jìn)行了系統(tǒng)的反思和整理。接著，筆者對(duì)自己的教學(xué)特色和風(fēng)格進(jìn)行了進(jìn)一步的總結(jié)和論證。最終凝煉出初中數(shù)學(xué)課應(yīng)經(jīng)歷的“六步”教學(xué)環(huán)節(jié)。2019年3月28日，應(yīng)廣西教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)的邀請(qǐng)，筆者在桂林市體育館舉行的2019年全國(guó)初中數(shù)學(xué)“前沿課堂”教學(xué)論壇上作了題為《我們應(yīng)追求怎樣的數(shù)學(xué)課堂》的主旨報(bào)告，此后，筆者整理了此次報(bào)告的內(nèi)容，發(fā)表以《專(zhuān)注教學(xué)改革，傾情精彩課堂——教研之路，我的成長(zhǎng)之路》為題的論文，詳細(xì)介紹自己34年投身教研的成長(zhǎng)之路，文中第一次闡述了自己創(chuàng)造更加精彩的數(shù)學(xué)課堂的“四度”教學(xué)主張。在2019年廣西初中數(shù)學(xué)主題教研暨優(yōu)質(zhì)課展示活動(dòng)中，筆者結(jié)合課例評(píng)析向全區(qū)同行系統(tǒng)地介紹了自己創(chuàng)造更加精彩的數(shù)學(xué)課堂的“六步”架構(gòu)和“四度”教學(xué)主張，獲得了熱烈的反響。

二、精彩課堂的“六步”環(huán)節(jié)

（一）“溫故”——復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新

初中數(shù)學(xué)課為什么要強(qiáng)調(diào)復(fù)習(xí)提問(wèn)？筆者認(rèn)為主要有兩點(diǎn)：一是在義務(wù)教育階段，隨著學(xué)段和年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)和學(xué)習(xí)興趣兩極分化越來(lái)越嚴(yán)重?！?018年國(guó)家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)、體育與健康監(jiān)測(cè)結(jié)果報(bào)告發(fā)布》顯示：八年級(jí)學(xué)生相比四年級(jí)學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心均呈下降趨勢(shì)，而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)焦慮程度不降反升，這便是有力的印證。筆者以為，傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)差生是累積“誤差”造成的。這里的“誤差”有兩層含義：耽誤和差距。也就是說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)每天耽誤一點(diǎn)點(diǎn)，與教學(xué)目標(biāo)差距那么一點(diǎn)點(diǎn)，試想，一個(gè)月、兩個(gè)月，一個(gè)學(xué)期、兩個(gè)學(xué)期，一年、兩年，這個(gè)“誤差”就是驚人的，這就是所謂的累積“誤差”。數(shù)學(xué)學(xué)科之所以容易出現(xiàn)兩極分化，除了學(xué)科自身特別強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)及大多數(shù)初中生沒(méi)有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生每天出現(xiàn)的“誤差”是非常重要的原因。所以，為了改善學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師在課堂上就必須通過(guò)復(fù)習(xí)、提問(wèn)設(shè)法把學(xué)生的“誤差”補(bǔ)回來(lái)。二是課堂教學(xué)，學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)。筆者常與一線(xiàn)的教師交流，學(xué)生學(xué)習(xí)需要教師適時(shí)給他們一副梯子、一個(gè)架子或一支拐棍，只有這樣，學(xué)生在自身存在學(xué)習(xí)“誤差”的情況下才能趕上來(lái)，不至于喪失信心而徹底放棄。義務(wù)教育階段的教師要有教學(xué)質(zhì)量“保底”意識(shí)，上可以不封頂，但下要保底。也就是說(shuō)，對(duì)于優(yōu)秀學(xué)生，教師盡可能為滿(mǎn)足他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性需求“加料”，但對(duì)于學(xué)習(xí)存在困難的學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)就必須為學(xué)生打下走向未來(lái)的必備學(xué)科基礎(chǔ)，這就是“保底”。

這里還有一個(gè)問(wèn)題，“復(fù)習(xí)提問(wèn)，溫故孕新”為什么是“孕新”？這里筆者想強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)知識(shí)的獨(dú)特邏輯和系統(tǒng)，高明的教師一定是在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過(guò)程中蘊(yùn)含新的教學(xué)內(nèi)容，為新知識(shí)的教學(xué)鋪平道路。這既是復(fù)習(xí)提問(wèn)的意義，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)。

（二）“引新”——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，引入課題

教學(xué)情境真的那么重要嗎？

德國(guó)一位學(xué)者有過(guò)一個(gè)精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無(wú)論如何你都難以下咽。但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你在享用佳肴時(shí)，就將15克鹽全部吸收了。

筆者的感悟是，情境之于知識(shí)，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收;知識(shí)需要融入情境之中，才能顯示出活力和美感。

古人云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁?！惫P者認(rèn)為，“授人以漁，不如誘人以欲”。興趣是最好的老師。筆者的體會(huì)是，如果將知識(shí)融于一定的情境之中，不但可以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。“成功的教學(xué)應(yīng)走進(jìn)學(xué)生的心靈。教師要千方百計(jì)地捕捉和創(chuàng)設(shè)教學(xué)的共鳴點(diǎn)，激起學(xué)生心靈的共振，在學(xué)生興味盎然的狀態(tài)下，在充滿(mǎn)激情與活力的教學(xué)過(guò)程中，一同探究，一同發(fā)展?！?/p>

（三）“探究”——合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程?！?/p>

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者最深刻的一個(gè)教學(xué)體會(huì)就是學(xué)生活動(dòng)經(jīng)歷有時(shí)比純粹的知識(shí)學(xué)習(xí)更重要。作為教師，我們應(yīng)該精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，想方設(shè)法讓學(xué)生去經(jīng)歷前人發(fā)現(xiàn)定理、公式的全過(guò)程，揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，從而讓學(xué)生在活動(dòng)中自主領(lǐng)悟規(guī)律，學(xué)會(huì)新知。

我們都知道，2001年啟動(dòng)的基礎(chǔ)教育課程改革倡導(dǎo)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)”，筆者主張初中數(shù)學(xué)課倡導(dǎo)“合作探究，活動(dòng)領(lǐng)悟”，既是對(duì)新課程理念的踐行，又是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的尊重。

（四）“變式”——師生互動(dòng)，變式深化

數(shù)學(xué)被譽(yù)為使人聰明的科學(xué)。數(shù)學(xué)之所以得到如此高的評(píng)價(jià)，就在于它對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維的獨(dú)特貢獻(xiàn)。初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，如果沒(méi)有思維訓(xùn)練的“量”和“質(zhì)”，那么就沒(méi)有數(shù)學(xué)課的味道。

很多年前，筆者在一篇論文中提出：恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用“一題多解”和“一題多變”是激發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效方法，是把數(shù)學(xué)課教“活”的重要手段?！耙活}多解”是按已給定的題目探求出多種解法，它與“一題多變”是不同的。后者常常是改變（部分或全部）題設(shè)，改變題斷（或改變要求的量），有時(shí)也可以說(shuō)是采用“題組”形式組織教材。實(shí)踐證明，合理地運(yùn)用“一題多解”“一題多變”的方法，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)分析思維和直覺(jué)思維的能力，可以經(jīng)常適時(shí)地復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)，促進(jìn)熟練掌握各種解題方法和技能技巧，提高綜合應(yīng)用的能力，防止知識(shí)和能力的負(fù)遷移，并與遺忘現(xiàn)象作有效的斗爭(zhēng)。

根據(jù)長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐與探索，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課開(kāi)展變式訓(xùn)練就是最好的思維訓(xùn)練方式，可以讓學(xué)生充分地展開(kāi)思維過(guò)程，尋同、辨異，聚合、發(fā)散，分析、綜合，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、互動(dòng)交流、展示分享。通過(guò)變式，去展示數(shù)學(xué)問(wèn)題變化的藝術(shù)和知識(shí)遷移的巧妙，逐步將課程引向深入，讓學(xué)生的能力在不知不覺(jué)中達(dá)到新的高度。

（五）“嘗試”——嘗試練習(xí)，鞏固提高

俗話(huà)說(shuō)：“事非經(jīng)過(guò)不知難?！比绻f(shuō)“溫故”“引新”“探究”“變式”等四個(gè)環(huán)節(jié)都有教師“扶”的因素，那么“嘗試”環(huán)節(jié)就是學(xué)生真正地自主和嘗試學(xué)習(xí)。筆者堅(jiān)持認(rèn)為，主體不參與，學(xué)習(xí)就不可能發(fā)生。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，有效的教學(xué)，一定要設(shè)法讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。教學(xué)中我們常常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生“聽(tīng)懂不等于會(huì)，會(huì)又不一定做得對(duì)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是如此。為此，筆者為自己的教學(xué)定有一個(gè)有效教學(xué)的具體指標(biāo)，每一節(jié)課教師至少要完整而規(guī)范地板書(shū)解答一道題，學(xué)生至少要完整而規(guī)范地在草稿本上解答一道題，筆者以為這樣的嘗試練習(xí)才是有效的。初中數(shù)學(xué)課，強(qiáng)調(diào)嘗試和鞏固，這不僅符合青少年的認(rèn)知規(guī)律，也是大幅度提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的不二法門(mén)。這里要特別注意的是，學(xué)生在嘗試練習(xí)的過(guò)程中，教師一定要克制言行，閉上嘴巴。教師可以在巡堂中去指導(dǎo)、幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，但建議師生的個(gè)別交流不要干擾其他學(xué)生的思維，一定要在集中講評(píng)前，讓大多數(shù)學(xué)生有專(zhuān)心思考、深度思考的安靜環(huán)境，切不可發(fā)現(xiàn)一名學(xué)生的問(wèn)題就大聲提醒全班學(xué)生，生怕學(xué)生走了彎路。

（六）“提升”——適時(shí)小結(jié)，興趣延伸

初中數(shù)學(xué)課，筆者以為一定要重視知識(shí)的歸納和能力的提升。這不僅體現(xiàn)教師主導(dǎo)作用的應(yīng)盡職責(zé)，也是數(shù)學(xué)學(xué)科特別注重方法歸納和綜合的當(dāng)然選擇。筆者主張初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“提升”，應(yīng)當(dāng)是恰時(shí)、恰當(dāng)?shù)?，在教學(xué)中是順勢(shì)而為，畫(huà)龍點(diǎn)睛。筆者反對(duì)為了追求所謂課堂結(jié)構(gòu)完整的拖堂總結(jié)，也不贊成簡(jiǎn)單地把“適時(shí)小結(jié)，興趣延伸”理解為整課知識(shí)脈絡(luò)的簡(jiǎn)單重復(fù)。教師應(yīng)重視板書(shū)設(shè)計(jì)，適時(shí)小結(jié)，適時(shí)板書(shū)，適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，思考與本課有關(guān)的其他問(wèn)題。筆者期待的是，精彩課堂以問(wèn)題開(kāi)始，同樣以問(wèn)題結(jié)束，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)來(lái)，帶著更高層次的問(wèn)題離開(kāi)課堂。

數(shù)學(xué)課中，問(wèn)題解決、解題技巧等方法的歸納和梳理應(yīng)是隨時(shí)隨地、恰時(shí)恰點(diǎn)、恰到好處的，對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容的強(qiáng)調(diào)，也應(yīng)是次第重復(fù)，螺旋上升，而不是到了下課鈴響才想起輕描淡寫(xiě)、匆匆?guī)н^(guò)。筆者尤其提倡教學(xué)中每講解完一道題或一類(lèi)題，引導(dǎo)學(xué)生回頭思考問(wèn)題和解法的特點(diǎn)和異同，從而適時(shí)感悟規(guī)律，及時(shí)提煉方法。

華東師范大學(xué)終身教授葉瀾老師曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“在一節(jié)課中，學(xué)生的學(xué)習(xí)首先是有意義的。初步的意義是他學(xué)到了新的知識(shí)，進(jìn)一步是鍛煉了他的能力，往前發(fā)展是在這個(gè)過(guò)程中有良好的、積極的情感體驗(yàn)，產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈要求，再發(fā)展一步，是他越來(lái)越會(huì)主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)中去。這樣學(xué)習(xí)，學(xué)生才會(huì)學(xué)到新東西。”學(xué)生上課，“進(jìn)來(lái)以前和出去的時(shí)候是不是有了變化”，如果沒(méi)有變化就沒(méi)有意義。筆者以為，“適時(shí)小結(jié)，興趣延伸”就是要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有意義。

三、精彩課堂“四度”主張

（一）追求有溫度的課堂

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家F.克萊因把中學(xué)生比作一門(mén)炮，十年中往里裝知識(shí)，然后發(fā)射，發(fā)射后，炮膛里就空空蕩蕩，一無(wú)所有了。我觀察被迫死記那種并不理解，不能在意識(shí)中引起鮮明概念、形象和聯(lián)想的知識(shí)的孩子的腦力勞動(dòng)，就想起了這愁人的戲言。用記憶替代思考，用背誦替代對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的清晰理解和觀察——是一大陋習(xí)，能使孩子變得遲鈍，到頭來(lái)會(huì)使他喪失學(xué)習(xí)的愿望?！边@當(dāng)然不是我們所要追求的學(xué)習(xí)，更不是我們所要追求的課堂。筆者以為，追求有溫度的課堂應(yīng)做到如下幾點(diǎn)。

1.多彩呈現(xiàn)，關(guān)注全體

長(zhǎng)期以來(lái)，筆者以為數(shù)學(xué)課堂有點(diǎn)“冷”，大多數(shù)學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)難學(xué)，數(shù)學(xué)課難聽(tīng)，尤其是高年級(jí)的數(shù)學(xué)課堂，教師一頭“熱”，師生互動(dòng)少，學(xué)生反應(yīng)冷淡。有溫度的課堂是民主的，師生平等，真情互動(dòng)，每名學(xué)生都能收獲意外或驚喜，會(huì)受到不同程度的激勵(lì)和鼓舞。

這樣的課堂，教師能幫助學(xué)生建立最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力，同時(shí)讓學(xué)生獲得不錯(cuò)的學(xué)習(xí)效益，師生都能感到自我的提升。

學(xué)習(xí)如果具有思想、感情、創(chuàng)造、美和游戲的鮮艷色彩，那它就能成為孩子們深感興趣和對(duì)孩子們富有吸引力的事情。

我們的數(shù)學(xué)也不只是公式、符號(hào)、結(jié)論，還有故事、想象、畫(huà)面和無(wú)限的可能。幫助學(xué)生打開(kāi)思維的翅膀，使其遨游于數(shù)學(xué)的海洋，學(xué)生的學(xué)習(xí)才不枯燥。同時(shí)，教師要精準(zhǔn)認(rèn)識(shí)學(xué)生，給予學(xué)生最適切的個(gè)性化學(xué)習(xí)支持，課堂為每一名學(xué)生而設(shè)計(jì)。適合每一名學(xué)生的教學(xué)，才是好的教學(xué)。

2.教法多樣，重在激趣

教師要通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)改進(jìn)教師的教，注重整合課程資源，優(yōu)化教學(xué)手段，不斷革新教學(xué)方法。教是為了不教，只有這樣，學(xué)生才能推開(kāi)數(shù)學(xué)的更多可能。

我們都知道，情感是學(xué)生行為的動(dòng)因，它能直接轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。興趣是最好的向?qū)?，教師要力求讓?shù)學(xué)更有趣一些，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活、走出教室、走向大自然去學(xué)數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考生活世界，會(huì)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題時(shí)，試想，學(xué)生他能不愛(ài)上數(shù)學(xué)，不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎？

（二）追求有梯度的課堂

什么是梯度？梯度的意思是依照一定次序分出的層次。顯然，追求有梯度的課堂，要求教師在課堂教學(xué)中要有分層教學(xué)的意識(shí)和智慧，以幫助每一名學(xué)生在課堂上獲得不同程度的提升。

比如，教師在課堂上提出的問(wèn)題（含追問(wèn)）應(yīng)能照顧到不同層次的學(xué)生，設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練題型，應(yīng)由淺入深，逐步遞進(jìn)，螺旋式上升。

1.分層教學(xué)，分類(lèi)指導(dǎo)

分層教學(xué)的本意是指教師根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、能力水平和潛力傾向，把學(xué)生科學(xué)地分成幾組各自水平相近的群體并區(qū)別對(duì)待，這些群體應(yīng)在教師恰當(dāng)?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔弥械玫阶詈玫陌l(fā)展和提高。因此，分層教學(xué)又稱(chēng)分組教學(xué)、能力分組，學(xué)生按照智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和學(xué)業(yè)成績(jī)分成不同水平的班組，教師根據(jù)不同班組的實(shí)際水平進(jìn)行教學(xué)。

但在普遍大班額且教室資源緊缺的廣西，筆者提出分層教學(xué)與西方發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)有效實(shí)施的分層走班模式，即“了解差異，分類(lèi)建組;針對(duì)差異，分類(lèi)目標(biāo);面向全體，因材施教;階段考查，分類(lèi)考核;發(fā)展性評(píng)價(jià)，不斷提高”不同，是指在現(xiàn)有的行政班內(nèi)，在教學(xué)中，從好、中、差各類(lèi)學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，確定不同層次的目標(biāo)，進(jìn)行不同層次的教學(xué)和輔導(dǎo)，組織不同層次的檢測(cè)，使各類(lèi)學(xué)生得到充分的發(fā)展;或是在具體的教學(xué)中實(shí)施一種叫“分層互動(dòng)”的教學(xué)模式，這里的“分層”是一種隱性的分層，教師要通過(guò)調(diào)查和觀察，掌握班級(jí)內(nèi)每名學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、知識(shí)水平、特長(zhǎng)愛(ài)好及社會(huì)環(huán)境，將學(xué)生按照心理特點(diǎn)分組，形成一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)群體，利用小組合作學(xué)習(xí)和成員之間的互幫互學(xué)，充分發(fā)揮師生之間、生生之間的互動(dòng)、激勵(lì)，為每名學(xué)生創(chuàng)造整體發(fā)展的機(jī)會(huì)，特別是學(xué)生間人際互動(dòng)，利用學(xué)生層次的差異性與合作意識(shí)，形成有利于每名成員協(xié)調(diào)發(fā)展的集體力量。

筆者常與同行交流：筆者所倡導(dǎo)的分層教學(xué)，更多的是教師要有分層教學(xué)的意識(shí)，因材施教的理念，教學(xué)內(nèi)容的梯度設(shè)計(jì)，教學(xué)問(wèn)題的分層思考，合作學(xué)習(xí)的有效舉措;教師則在有序的分層教學(xué)中分類(lèi)指導(dǎo)學(xué)生，讓每一名學(xué)生都能在教師的精彩課堂中體會(huì)自己獨(dú)特而不一樣的精彩。

2.靈活追問(wèn)，變式深化

古人云：“善問(wèn)者，如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目?！闭n堂追問(wèn)藝術(shù)亦是如此，從簡(jiǎn)單開(kāi)始，逐步深入滲透。教師必須在教學(xué)中反復(fù)實(shí)踐，不斷完善，靈活運(yùn)用追問(wèn)方式，選擇和抓住有利時(shí)機(jī)，以追問(wèn)形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，挖掘?qū)W生的思維潛能，讓課堂妙趣橫生，讓課堂趣味無(wú)窮。

不管哪個(gè)學(xué)科的課堂教學(xué)，優(yōu)秀的教師都是追問(wèn)的高手。追問(wèn)不僅是一項(xiàng)教學(xué)手段，更是一門(mén)教學(xué)藝術(shù)。這里筆者介紹三種有效做法。

第一，有的放矢，以追問(wèn)激發(fā)思維的廣度。新課程提倡師生互動(dòng)，要求學(xué)生主動(dòng)參與課堂，在課堂中培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)和探究能力，追問(wèn)就是教師激發(fā)學(xué)生興趣，吸引學(xué)生積極參與的重要途徑。追問(wèn)必須注重質(zhì)量。一些教師為了營(yíng)造課堂氣氛、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，連續(xù)不斷地追問(wèn)，但由于追問(wèn)次數(shù)多，又缺乏必要的考慮，追問(wèn)質(zhì)量不高，學(xué)生隨聲附和，倉(cāng)促應(yīng)付。因此，課堂追問(wèn)要避免熱熱鬧鬧流于表面，而應(yīng)追求實(shí)效，即教師的追問(wèn)不在多，而在精;不在形式，而在質(zhì)量。

第二，巧妙假設(shè)，以追問(wèn)挖掘思維的深度。教學(xué)中追問(wèn)的方式不拘一格，需要教師深入研讀教材，找準(zhǔn)追問(wèn)點(diǎn)，以有效的追問(wèn)挖掘?qū)W生思維的深度。如在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題設(shè)問(wèn)的情境、設(shè)問(wèn)的角度和設(shè)問(wèn)方法等顯性信息及命題的意圖、解題的方法和方向、答題的區(qū)域等隱性信息追問(wèn)，幫助學(xué)生從中挖掘出題干的重要信息，從而快速、準(zhǔn)確地回答問(wèn)題、解答試題。假設(shè)式追問(wèn)就是常用的一種追問(wèn)方法，合理地使用它可以起到事半功倍的效果。

第三，把握時(shí)機(jī)，以追問(wèn)培養(yǎng)思維的梯度。子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā)?！闭n堂上的追問(wèn)更應(yīng)如此。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)疑惑的時(shí)候，也正是教師發(fā)揮引導(dǎo)作用的時(shí)候。因此，教師要靈活駕馭課堂，準(zhǔn)確把握追問(wèn)時(shí)機(jī)，注重思維梯度，加強(qiáng)學(xué)生的個(gè)性體驗(yàn)。

（三）追求有深度的課堂

有深度的課堂不是追求教學(xué)的“繁、難、偏”，而是通過(guò)教師的深度鉆研，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)，力求呈現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，力求讓教學(xué)因?yàn)閹熒纳疃人伎级兊煤?jiǎn)單、清晰與生動(dòng)。換言之，有深度的課堂是一種變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，深入淺出的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)得到生動(dòng)的滋養(yǎng)。

1.深究教材，指向本質(zhì)

深究教材，是對(duì)教師提出的要求。有深度的課堂教學(xué)將引領(lǐng)學(xué)生觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)蘊(yùn)的思想和方法，形成學(xué)生自己的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。高度決定著深度，把教師的高度轉(zhuǎn)化為深度的課堂，用深度來(lái)體現(xiàn)自己的高度，教師認(rèn)知的高度和學(xué)生課堂探究的深度很好地在課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。我們感覺(jué)執(zhí)教老師在課堂上信手拈來(lái)，看不到刻意的痕跡，形散而神不散，自成章法，實(shí)質(zhì)源于一名教師精湛的專(zhuān)業(yè)功底，深厚的學(xué)術(shù)造詣，強(qiáng)大的課堂掌控能力、解題能力、講解能力和高超的教學(xué)技能。

2.深度學(xué)習(xí)，提升素養(yǎng)

深度學(xué)習(xí)是希望學(xué)生達(dá)到的境界。筆者定義的深度學(xué)習(xí)是在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。比如，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“一題多解”和“一題多變”就是學(xué)生可能經(jīng)歷深度學(xué)習(xí)的有效主題，這也是把數(shù)學(xué)課教“活”的重要手段。

我們都知道，“一題多解”是按已給定的題目探求出多種解法，它與“一題多變”是不同的。后者常常是改變（部分或全部）題設(shè)，改變題斷（或改變要求的量），有時(shí)也可以說(shuō)是采用“題組”形式組織教材。

實(shí)踐證明，合理地運(yùn)用“一題多解”“一題多變”的方法，能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)分析思維和直覺(jué)思維，可以經(jīng)常適時(shí)地復(fù)習(xí)已學(xué)的知識(shí)，促進(jìn)熟練掌握各種解題方法和技能技巧，提高綜合應(yīng)用的能力，從而提升學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

（四）追求有寬度的課堂

追求有寬度的課堂，不是指數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)層面和范圍的拓寬，而是指數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定范圍或?qū)W生可接受的知識(shí)的聯(lián)系和能力的遷移，以及學(xué)科知識(shí)之間的有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生把課內(nèi)的共同學(xué)習(xí)延伸至課外的主動(dòng)探究。

1.注重聯(lián)系，能力遷移

追求有寬度的課堂，要求教師不能只照本宣科，書(shū)云則云、書(shū)無(wú)則無(wú)，而是把知識(shí)教“活”，把解題方法教“活”，讓學(xué)生能舉一反三，能一通百通，達(dá)到學(xué)得靈活，用得靈活。把知識(shí)教“活”，關(guān)鍵不在于形式上是否按課本的順序講授，而是教師必須深入地鉆研、理解知識(shí)的本質(zhì)，了解知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際合理地處理教材，用適當(dāng)、符合認(rèn)識(shí)規(guī)律的方法，與學(xué)生一道去研究、去探求。比如，教師可以分析新知與哪些舊知有關(guān)聯(lián)，如何通過(guò)舊知引入新知，由未知索求已知;或是由此及彼，由表及里，由淺入深，從而實(shí)現(xiàn)能力的遷移。

2.重視融合，適度延伸

作為數(shù)學(xué)教師，我們必須意識(shí)到學(xué)生將來(lái)不一定從事數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)方面的工作，或者說(shuō)大部分學(xué)生將來(lái)所從事的專(zhuān)業(yè)和數(shù)學(xué)的相關(guān)系數(shù)極低。但每一名學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)，卻要花費(fèi)大量的時(shí)間來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生可能會(huì)想，學(xué)數(shù)學(xué)并沒(méi)有多大用處。而如果不學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)就不完整，同時(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的深度是教師教學(xué)必須達(dá)到的。因此，教師應(yīng)注重學(xué)科之間的融合，創(chuàng)設(shè)豐富有趣的問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。當(dāng)然，在學(xué)生可以接受的前提下，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)追求以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，適度拓展知識(shí)和能力要求，并善于將學(xué)生的思維引向課外，引導(dǎo)學(xué)生去挑戰(zhàn)自己的數(shù)學(xué)才能。

教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“教師上好一堂課要做畢生的準(zhǔn)備。”創(chuàng)造更加精彩的課堂，也是筆者畢生的追求。

作者簡(jiǎn)介：戴啟猛（1966— ），江蘇鹽城人，正高級(jí)教師，廣西特級(jí)教師，南寧市學(xué)科帶頭人，南寧市教壇明星，南寧市專(zhuān)業(yè)技術(shù)拔尖人才。研究方向：基礎(chǔ)教育、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

（責(zé)編 劉小瑗）