翟雯

[摘? 要] 對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，深入學(xué)習(xí)最基本的意義體現(xiàn)在，其能夠引導(dǎo)學(xué)生走出淺層學(xué)習(xí)的窠臼，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更多地重視思維，而不只是數(shù)學(xué)知識的記憶與運(yùn)用. 數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指向?qū)W生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解、提升數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)獲得的學(xué)習(xí)過程. 高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)包含深度分析、深度設(shè)計(jì)、深度實(shí)踐、深度評價(jià)等四個(gè)步驟，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的深度、廣度以及難度，還有學(xué)生學(xué)習(xí)過程、思維過程、學(xué)習(xí)品質(zhì)，可以成為深度學(xué)習(xí)理解、實(shí)施、評價(jià)的幾個(gè)維度. 如果能夠?qū)⑦@些維度平衡得比較好，那么深度學(xué)習(xí)的效果就更佳了.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);實(shí)現(xiàn)途徑

深度學(xué)習(xí)是當(dāng)前教育領(lǐng)域的一個(gè)重要概念，其本來是人工智能研究領(lǐng)域的一個(gè)概念，是面向機(jī)器學(xué)習(xí)的;當(dāng)教育領(lǐng)域的人士關(guān)注到深度學(xué)習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)它對當(dāng)前的教育也有著重要的啟發(fā)意義，于是也就借鑒了深度學(xué)習(xí)的許多理念，并且遷移到教育教學(xué)的領(lǐng)域，于是面向人的學(xué)習(xí)，也就有了深度學(xué)習(xí)的研究視角. 對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，深入學(xué)習(xí)最基本的意義體現(xiàn)在，其能夠引導(dǎo)學(xué)生走出淺層學(xué)習(xí)的窠臼，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更多地重視思維，而不只是數(shù)學(xué)知識的記憶與運(yùn)用. 總體來看，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指向?qū)W生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解、提升數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)獲得的學(xué)習(xí)過程. 實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)對改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果、提升教師的專業(yè)水平，具有重要意義[1]. 對于一線教師而言，對深度學(xué)習(xí)的關(guān)注有兩個(gè)方面：一是深度學(xué)習(xí)的理論理解，二是深度學(xué)習(xí)的課堂實(shí)踐. 只有做到這兩個(gè)方面，才能尋找到有效的深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)途徑.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)對深度學(xué)習(xí)的基本理解

要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域?qū)ι顚W(xué)習(xí)有一個(gè)基本的理解，筆者以為，最便捷的方法就是，面對同一個(gè)案例，看看淺層學(xué)習(xí)是什么樣子，再看看深度學(xué)習(xí)是什么樣子，然后結(jié)合深度學(xué)習(xí)的基本理論，那就可以形成比較直觀、準(zhǔn)確的深度學(xué)習(xí)理解.

以函數(shù)的圖像為例，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生建立起對函數(shù)概念的基本理解，除了函數(shù)的解析式之外，另一個(gè)重點(diǎn)就是函數(shù)的圖像. 學(xué)生在初中數(shù)學(xué)階段，已經(jīng)掌握了通過描點(diǎn)法來做函數(shù)圖像的方法，那到了高中階段，函數(shù)圖像的教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循什么樣的思路呢？這里有兩種選擇：

第一種選擇：給學(xué)生一個(gè)簡單的函數(shù)解析式，如f（x）=x+1或者是f（x）=（x-1）2+1，讓學(xué)生通過描點(diǎn)法去作圖，學(xué)生自然可以發(fā)現(xiàn)前者是一個(gè)斜率為1、截距為1的直線，而后者是一個(gè)開口向上、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）的拋物線. 在此基礎(chǔ)上，去進(jìn)行一些簡單的變式，從而可以豐富學(xué)生對函數(shù)圖像的理解.

第二種選擇：直接將f（x）=x+1和f（x）=（x-1）2+1的圖像呈現(xiàn)給學(xué)生，并讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，理解這兩個(gè)圖像是如何生成的;然后讓學(xué)生結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖像去比較f（1）， f（2）， f（3）的大小，這樣學(xué)生在比較的過程中就可以認(rèn)識到函數(shù)圖像的作用;最后再讓學(xué)生去分析、歸納，比如說先給出x和x的關(guān)系，讓學(xué)生基于函數(shù)的圖像去判斷f（x1）和f（x2）的大小. 相對于前一個(gè)環(huán)節(jié)而言，這個(gè)環(huán)節(jié)的判斷對象從特殊走向了一般，因此更具代表性.

比較上述兩種教學(xué)選擇，可以發(fā)現(xiàn)第二種選擇實(shí)際上更具深度. 因?yàn)樵谶@種教學(xué)選擇當(dāng)中，教師判斷學(xué)生原來對這兩個(gè)簡單函數(shù)圖像的認(rèn)識是穩(wěn)固的，不需要花時(shí)間去重復(fù);而對簡單函數(shù)圖像的運(yùn)用，尤其是指向高中函數(shù)性質(zhì)（比如增減性等）的運(yùn)用，此時(shí)讓學(xué)生去體驗(yàn)一下，學(xué)生就更能夠認(rèn)識到函數(shù)圖像的作用，而這正是學(xué)習(xí)函數(shù)圖像的一個(gè)重要著力點(diǎn).

當(dāng)然這只是一個(gè)簡單的案例，其體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)具有思維的深刻性與廣泛性，明確了學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中的主體地位. 從這個(gè)角度講，利用深度學(xué)習(xí)的理念去指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要教師認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的復(fù)雜性，認(rèn)識到需要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，認(rèn)識到數(shù)學(xué)體驗(yàn)需要的情境性. 同樣，高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的理解，需要認(rèn)識到學(xué)生的數(shù)學(xué)理解往往都是基于一個(gè)學(xué)習(xí)共同體的[2].

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)途徑

有了上述理論理解，那么在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，深入學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)途徑，就需要教師結(jié)合理論理解去逐步探索. 有研究者指出，高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)包含深度分析、深度設(shè)計(jì)、深度實(shí)踐、深度評價(jià)等四個(gè)步驟，而結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)過程，從學(xué)生的思維出發(fā)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識建構(gòu)的過程中完成能力的培養(yǎng)與遷移，是深度學(xué)習(xí)四個(gè)維度的重要體現(xiàn)[3]. 對于這樣的闡述，筆者認(rèn)為其價(jià)值在于：既沒有脫離高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，同時(shí)又明確了深度學(xué)習(xí)的指向，因而對于一線教師來說，有著極強(qiáng)的指導(dǎo)意義.

例如，在“函數(shù)的簡單性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，就可以遵循上述思路，設(shè)計(jì)一個(gè)深度學(xué)習(xí)過程. 在教“函數(shù)的單調(diào)性”時(shí)，筆者是這樣設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)的：

首先，對函數(shù)單調(diào)性的設(shè)計(jì)，筆者先基于生活實(shí)例，給了學(xué)生一個(gè)氣溫變化圖，讓學(xué)生去初步感知?dú)鉁仉S著時(shí)間的變化是如何變化的. 教學(xué)預(yù)設(shè)的是學(xué)生能夠用生活中的語言去描述溫度的變化情況. 預(yù)設(shè)的學(xué)生的基本的回答模式是“氣溫一開始是變大（或者變?。┑?，后來又是怎么變的，再后來又是怎么變的……”利用學(xué)生熟悉的素材，加上學(xué)生熟悉的生活語言，可以為函數(shù)的單調(diào)性的深度學(xué)習(xí)奠定一個(gè)情境基礎(chǔ)，于是也就對應(yīng)著深度學(xué)習(xí)的深度設(shè)計(jì).

其次，在課堂教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在引導(dǎo)學(xué)生將生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言. 教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生確實(shí)如預(yù)設(shè)的那樣，用上述模式進(jìn)行回答. 而這種回答顯然缺乏數(shù)學(xué)特征，所以這里要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)化——實(shí)際上教材中一般也會(huì)明確“用數(shù)學(xué)語言刻畫”這樣的要求. 在筆者看來，這樣的要求實(shí)際上就是深度學(xué)習(xí)的一種體現(xiàn)，需要挖掘大的深度學(xué)習(xí)意義.

實(shí)際教學(xué)中，轉(zhuǎn)化的依據(jù)就是根據(jù)函數(shù)的定義以及特征，緊扣“對應(yīng)”去研究，于是學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己用生活語言描述的“剛開始”或“有的時(shí)候”，實(shí)際上都是模糊的;準(zhǔn)確的描述應(yīng)當(dāng)是用變量范圍，于是用“在x1到x2范圍內(nèi)”就成為學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換的第一步所用的數(shù)學(xué)語言;第二步轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于，描述出范圍內(nèi)的特征，于是也就得到了“對于某一個(gè)區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值……”這樣的描述也就接近了函數(shù)單調(diào)性的準(zhǔn)確描述. 于是可以發(fā)現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)換過程其實(shí)是分步驟完成的，每一次轉(zhuǎn)換，意味著學(xué)習(xí)進(jìn)入了一個(gè)新的深度，于是深度學(xué)習(xí)的意味也就體現(xiàn)了出來.

再次，引導(dǎo)學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，尤其是反思自己在學(xué)習(xí)過程中的思維是如何一步步地深入的. 這對應(yīng)著深度學(xué)習(xí)中的深度評價(jià)，實(shí)際上也對應(yīng)著學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的提升的努力. 眾所周知，深度學(xué)習(xí)被認(rèn)為是促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)提升的重要方式，而核心素養(yǎng)的特征就是學(xué)習(xí)能力的提升，在深度學(xué)習(xí)的過程中通過深度反思，可以顯著地提升學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的認(rèn)識，從而提升學(xué)習(xí)能力.

上述三個(gè)步驟，對應(yīng)著深度設(shè)計(jì)、深度實(shí)施和深度反思，其自然是深度分析的產(chǎn)物. 而這個(gè)案例也確認(rèn)了，經(jīng)過上述四個(gè)步驟，確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)需要面向幾個(gè)基本維度

在對深度學(xué)習(xí)進(jìn)行研究的過程中，筆者也注意到一些認(rèn)識誤區(qū)，比如有不少同行就認(rèn)為深度學(xué)習(xí)就是加大學(xué)習(xí)的難度，又或者是在教學(xué)的過程中無限制地拓展學(xué)習(xí)的寬度，也有一些同行認(rèn)為只有高難度的數(shù)學(xué)知識才應(yīng)當(dāng)運(yùn)用深度學(xué)習(xí)的方式. 其實(shí)這些觀點(diǎn)都是值得商榷的，孔學(xué)東等人明確指出：深度學(xué)習(xí)不等于簡單地增加學(xué)習(xí)難度，而是要增強(qiáng)處理問題過程的思維復(fù)雜性，從而探尋數(shù)學(xué)內(nèi)容的核心與本質(zhì);深度學(xué)習(xí)不等于不需要內(nèi)容的廣度，而是要“以深度帶廣度”，從而“為遷移而教”;數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識也需要深度學(xué)習(xí)，要以“不簡單”的任務(wù)反襯“基礎(chǔ)”的重要性;學(xué)業(yè)水平落后的學(xué)生也需要深度學(xué)習(xí)，要為他們循序漸進(jìn)地設(shè)置思維進(jìn)階的問題[4]. 其實(shí)這些觀點(diǎn)在筆者的實(shí)踐當(dāng)中，也多次得到驗(yàn)證. 比如上面所舉的函數(shù)的圖像的例子，一般都認(rèn)為函數(shù)的圖像是一個(gè)簡單的知識點(diǎn)，但是在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，如果能夠讓學(xué)生的思維步步深入，同樣就可以成為一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程;而函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)知識點(diǎn)，從知識理解的角度來看并不復(fù)雜，但是要想將這個(gè)知識植根在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)上，那從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)表達(dá)之間就存在一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程. 因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面向?qū)W習(xí)能力提升的需要，教師應(yīng)當(dāng)更多地從深度學(xué)習(xí)的角度去分析某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識，看看這個(gè)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，能夠?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升提供哪些幫助，只要這個(gè)教學(xué)目標(biāo)得到實(shí)現(xiàn)，那么這樣的教學(xué)過程很有可能就是深度學(xué)習(xí)的過程.

因此可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的深度、廣度以及難度，還有學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、思維過程、學(xué)習(xí)品質(zhì)，可以成為深度學(xué)習(xí)理解、實(shí)施、評價(jià)的幾個(gè)維度. 如果能夠?qū)⑦@些維度平衡得比較好，那么深度學(xué)習(xí)的效果就更佳了.

參考文獻(xiàn)：

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