晏曉清

[摘? 要] 數學實驗是學生主動探究、自主建構數學知識的一種重要學習方式. 在初中數學“統(tǒng)計與概率”教學中引入數學實驗對建構“做思共生”的高效課堂具有重要的意義. 文章在闡述初中數學“統(tǒng)計與概率”教學中引入數學實驗價值的基礎上，提出了“合理運用信息技術，充分展示數學實驗”“注重思想方式滲透，深入理解數學實驗”“突出實驗的趣味性，主動參與數學實驗”“注重學生動手操作，有效體驗數學實驗”等關于“統(tǒng)計與概率”實驗教學的策略.

[關鍵詞] 初中數學;數學實驗;做思共生

數學實驗是學生主動探究、自主建構數學知識的一種重要學習方式[1]，這種學習方式有效地迎合了初中學生創(chuàng)新和應用意識等素養(yǎng)的培養(yǎng)需求. 將數學實驗引入初中數學教學，能有效地促進學生在親身參與和體驗中加深對數學知識的意義理解和內化，啟迪思維，創(chuàng)新思考，自主建構數學知識的意義方法，提高和發(fā)展學生的數學素養(yǎng)與數學學習能力.

初中概率與統(tǒng)計教學中引入數學實驗的價值

1. 有利于學生深入理解抽象概念

相比三角函數模型、空間與幾何等概念，統(tǒng)計與概率的概念是不能通過數形結合而理解的，并且相對于初中學生而言，隨機、樣本等概念遠遠比之前所學的概念更加抽象，如果在統(tǒng)計與概率教學中，讓學生通過做實驗的方式自主探究，能有效地促進概念的深入理解與內化. 例如，在組織學生學習“隨機事件發(fā)生概率”時，通常情況下是難以通過列表或樹狀圖的方式進行求解的;而引入數學實驗，不僅有利于學生從表象入深，直觀地理解概率估算這一概念，而且使學生在理解和內化“概率估算”這一概念的過程中，能激發(fā)深層次思維，促進概念內化.

2. 有利于激發(fā)學生探究學習的興趣

在傳統(tǒng)的統(tǒng)計與概率知識教學實踐中，相當數量的教師往往是灌輸給學生計算某一事件發(fā)生的規(guī)律性方法，或者是通過習題練習的方式訓練如何正確計算一組數據的平均數. 至于為什么這樣計算，學生往往不能深入理解，也使得學生產生了對統(tǒng)計與概率知識的枯燥. 而引入數學實驗后，學生可以在親手實驗操作中將理論與實踐相結合，將課堂上所學知識付諸于數學實驗，借助數學實驗創(chuàng)新和發(fā)展學生的思維. 以“從數據談節(jié)水”數學實驗為例，教師可以要求學生在課前深入了解和調查周圍群眾的用水情況，然后整理、分析周圍群眾用水情況的數據，發(fā)展學生關于統(tǒng)計與概率的思維.

3. 有利于培養(yǎng)學生解決實際問題能力

掌握統(tǒng)計與概率的概念和性質顯然不是我們教學的主要目的，在統(tǒng)計與概率的教學中，讓學生通過做實驗的方式自主探究，有效地提高學生的數學應用意識與能力才是教學的核心所在. 例如，統(tǒng)計某一公司第一季度的銷售額，預測國慶節(jié)天氣的狀況，統(tǒng)計年度網絡流行語，統(tǒng)計本校初三學生中眼睛近視學生的數量，預測池塘里有多少魚，等等.

統(tǒng)計與概率的數學實驗教學策略

1. 合理運用信息技術，充分展示數學實驗

統(tǒng)計與概率的知識內容多而繁雜，而要在有限的課堂時間內完成成千上萬的重復隨機實驗顯然是不可能的，而隨著現(xiàn)代信息技術的引入，教師可以在很大程度上利用計算機彌補傳統(tǒng)不能做或是不便于做的數學實驗.

例如，表1是甲、乙兩名運動員10次測試的跳遠成績，如果按照傳統(tǒng)教學方式，教師首先是讓學生通過所學知識計算出方差，然后通過比較方差數值的大小描述離散程度;而引入現(xiàn)代信息技術后，學生可以利用Excel表格軟件讓其自動生成相應的散點圖形，通過觀察甲、乙兩名運動員成績的波動圖形（如圖1所示），就能形象地獲得哪位運動員的成績波動較大.

2. 注重思想方式滲透，深入理解數學實驗

統(tǒng)計與概率數學實驗中，教師應在教學中不斷地滲透樣本估計整體、隨機等數學思想，鼓勵學生合理使用統(tǒng)計與概率知識.

（1）注重數學模型思想的滲透. 構建數學模型是理解數學問題的基本途徑，教學中教師要善于引導學生充分經歷數學模型的創(chuàng)造過程. 例如，現(xiàn)有兩輛小車和三把車鑰匙，其中，只有兩把車鑰匙能夠分別啟動相對應的小車. 若我們隨機取出一把車鑰匙，試求能夠啟動小車的概率. 對于該類題目，筆者設計了如下的數學模型：某木箱中盛有形狀大小相同，但制造廠商不同的5把小錘，其中A，B，C廠商制造的分別為2把、2把、1把，現(xiàn)從木箱中分2次取出小錘，1次1把，試求2次所取小錘制造廠商一致的概率. 學生通過分析、討論和解答，深刻感受到生活概率統(tǒng)計問題的模型化，有利于學生數學建模能力的形成[2].

（2）注重統(tǒng)計思想的滲透. 教學中教師應合理設計模擬情境，通過“問題串”的形式滲透統(tǒng)計思想，引導學生在不斷的“做數學”實踐中，獲得數學思想方法和積累統(tǒng)計相關的基本經驗. 以學生體檢數據為例，要求學生以小組為單位，思考如何獲取、整理、分析數據，親身經歷、體檢統(tǒng)計的全過程，并以某一學生所測試血壓數據（150/85）為例，進一步討論如何利用所得數據做出相應的決策和推斷.

（3）注重隨機思想的滲透. 為了讓學生體驗隨機思想，體會隨機實驗中呈現(xiàn)出的概率與統(tǒng)計規(guī)律，可通過“拋硬幣”等數學實驗，讓學生感受隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，從而有效地滲透隨機思想. 以“投擲籃球比賽”為例，投進與投不進的概率分別為0.5. 為了讓學生建立隨機的觀念，有效地突破本節(jié)課的教學重點與難點，教師在滲透隨機思想中呈現(xiàn)出了姚明罰籃進球的統(tǒng)計數據，有效地幫助學生深入理解了“隨機事件發(fā)生的概率是不等”的內涵，使學生真正理解了隨機思想的本質.

3. 突出實驗的趣味性，主動參與數學實驗

教師應根據學生日常生活中感興趣的內容，如投擲骰子、摸撲克牌、抽獎等趣味性活動，有效地設計數學實驗，營造出輕松學習的氛圍. 例如，在組織學生利用概率知識理解“游戲的公平與不公平”中，教師利用學生愛玩的特性，設計了如下的教學環(huán)節(jié)：第一個人說1后，另一人接著說，可以說一個數，也可以說兩個數，以先說到30者為勝，從而激發(fā)學生參與的興趣，充分理解概率教學中游戲的公平性.

4. 注重學生動手操作，有效地體驗數學實驗

動手操作不僅有利于拓展學生的數學思維和技能，而且也能在實踐中檢驗真理、發(fā)現(xiàn)問題. 但是，在具體的教學實踐中，相當數量的學生能夠理解和應用所學知識，面對變式題目時卻不知所措，而如果在知識生成過程中，教師讓學生直接參與數學實驗的設計、實施以及反思過程之中，自我進行數學知識的學習與獲取，如“頻率估算概率”的教學，可應用Excel軟件進行模擬實驗[3]，利用RAND函數，即在表格A1，B1，C1中分別輸入“拋擲次數”“拋擲結果”以及“正面向上的頻率”，然后在B2，C2中分別輸入“=IF（RAND（）>0.5，0，1）”“=COUNTIF（B?2：B2，0）/（B?2：B2）”，其中“1”代表當00.5時“正面向上”. 最后要求學生在“拋擲次數”欄內隨機輸入投擲次數，通過模擬觀察、分析，深入理解隨著實驗數據的增大“硬幣拋擲正面向上的概率無限接近于0.5”. 然后教師還可以讓學生借助摸球等數學實驗，充分體會這一過程.

結語

總之，教學中教師應結合教學內容，引導學生合理設計和開展以“做思共生”為核心的數學實驗，注重動手操作，不斷地滲透數學思想，引導學生在輕松的環(huán)境下通過做實驗，自我進行數學知識的學習與獲取，拓展數學思維和技能，在不斷地嘗試和建構中檢驗真理、發(fā)現(xiàn)問題，獲得數學思想方法和數學活動經驗，有效提高數學學習力、創(chuàng)造力和應用能力[4].

參考文獻：

[1]劉涓. 數學實驗在初中統(tǒng)計與概率教學中的應用研究[D]. 重慶師范大學，2017.

[2]尤曉珍，黃陸珍. 實驗融入數學課堂——對初中數學實驗教學設計的策略探討[J]. 數學教學通訊，2018（14）.

[3]李紅衛(wèi). 初中概率教學的調查與研究[D]. 河北師范大學，2007.

[4]劉松華. 數學“動手實踐”教學方式的有效性研究——以初中數學課堂教學為例[D]. 重慶師范大學，2010.