葉建聰

[摘 ?要] 知識(shí)與文化、理論與應(yīng)用、預(yù)設(shè)與生成、結(jié)果與過程、演繹與歸納、論證與實(shí)驗(yàn)等教學(xué)矛盾無(wú)時(shí)無(wú)刻不在激化，也引發(fā)了無(wú)數(shù)多次的教育轉(zhuǎn)型. 在新課改的浪潮下教師要想迅速地轉(zhuǎn)變觀念，提高自身業(yè)務(wù)水平就要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，謀求與學(xué)生的共同發(fā)展. 教師的教學(xué)智慧在于對(duì)學(xué)生內(nèi)在的激發(fā)，對(duì)課堂互動(dòng)的思考，對(duì)學(xué)生探究的促進(jìn)，等等. 所以回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思考方式：以典型、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)對(duì)象為載體，在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程中，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);教學(xué)改型;數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是當(dāng)代最時(shí)髦的一個(gè)名詞，它高于一般數(shù)學(xué)思維方法的抽象意識(shí)，讓人從數(shù)學(xué)的角度即理性、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰地去分析解決問題. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等. 這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個(gè)有機(jī)整體. 教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，如何抽象數(shù)學(xué)對(duì)象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越[1]. 教學(xué)有具體措施，要把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落實(shí)在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)環(huán)節(jié).

當(dāng)前的教學(xué)，主要問題是數(shù)學(xué)沒有講好，教師不知道如何“示以思維之道”. 本文以“定積分在幾何中的應(yīng)用”為例，闡述如何進(jìn)行高中課堂教學(xué)轉(zhuǎn)型.

知識(shí)與文化相結(jié)合

數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)文化的一部分，知識(shí)被文化所涵蓋，二者相輔相成. 在數(shù)學(xué)研究中，研究出一個(gè)結(jié)論，這是科學(xué);為什么要研究，怎樣研究，價(jià)值何在等，這些就是數(shù)學(xué)文化. 關(guān)于數(shù)學(xué)文化，在知識(shí)引入的情境中加入文化元素，在知識(shí)產(chǎn)生的歷史過程中滲透文化元素，在知識(shí)蘊(yùn)涵的思想方法中解析文化元素，在知識(shí)應(yīng)用的社會(huì)環(huán)境中欣賞文化元素.

首先情境導(dǎo)入：講述古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖暅、阿基米得等人的故事及微積分的發(fā)展史，接著展示一幅大橋油畫.

提出問題1：如何求出拱形的面積呢？

提出問題2：一拱橋的形狀為拋物線（如圖1所示），已知該拋物線拱形高為h，寬為b. 求證：拋物線拱形的面積S=bh.

帶著問題學(xué)生開始進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí).

通過講述數(shù)學(xué)家的故事以及定積分的數(shù)學(xué)史，在數(shù)學(xué)史中去尋求答案. 數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)家的精神、態(tài)度相關(guān)，可彰顯科學(xué)家的精神. 留下懸念，激發(fā)學(xué)生的探索求知欲望，為后面探究性學(xué)習(xí)做好鋪墊. 同時(shí)對(duì)生活中的數(shù)學(xué)進(jìn)行建模，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，告訴學(xué)生定積分在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)建設(shè)應(yīng)用的價(jià)值及數(shù)學(xué)美學(xué)的價(jià)值.

結(jié)果性知識(shí)與過程性知識(shí)相結(jié)合

指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，不僅要把知識(shí)結(jié)果告訴學(xué)生，還要揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過程，而且把外延與擴(kuò)展告訴學(xué)生. 過程比結(jié)果重要，二者相互整合，才能達(dá)到最佳的效果. 完整的教學(xué)應(yīng)當(dāng)是：知識(shí)從哪里來(lái)？知識(shí)是什么？知識(shí)往何而去？

筆者開始講授由曲線所圍平面圖形的面積：

筆者穿插定積分的概念、微積分基本定理、定積分的幾何意義復(fù)習(xí)，學(xué)生通過完成校本作業(yè)，自主建構(gòu)所學(xué)定積分的知識(shí)儲(chǔ)備，有利于本節(jié)課的學(xué)習(xí). 本環(huán)節(jié)安排學(xué)生談?wù)摚l(fā)現(xiàn)問題解決方向. 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形抽象出求面積的定積分，從直觀想象自然過渡到數(shù)學(xué)抽象，從面積差的求法則體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.

學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相結(jié)合

指向核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)，就是要走出學(xué)科性知識(shí)教學(xué)的圍欄，將實(shí)踐性知識(shí)融入教學(xué)的過程之中，學(xué)科性知識(shí)與實(shí)踐性知識(shí)相互滲透、共同作用[2]. 自主性學(xué)習(xí)和探索性學(xué)習(xí)，師生將實(shí)踐性與學(xué)科性有效融合.

師：你能按照剛才討論的共識(shí)解答該題嗎？還有什么不明白的地方？

學(xué)生開始做題，得出答案.

師：通過第一道例題的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？求平面圖形的步驟是什么？

生：①作圖像（弄清相對(duì)位置關(guān)系）;②求交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，頂出積分上下限;③確定被積函數(shù);④用定積分表示所求的平面曲線面積;⑤）計(jì)算定積分求面積.

師：還有什么要補(bǔ)充的？

生：解題、作圖注意規(guī)范……

通過追問引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本題思考方向，在難點(diǎn)處追問，提供思考的臺(tái)階. 通過本題的解決，引導(dǎo)學(xué)生去探索、實(shí)踐，讓學(xué)生體驗(yàn)思路的形成過程，學(xué)會(huì)分析問題的方法，初步梳理出在直角坐標(biāo)系下求平面圖形面積的步驟. 安排學(xué)生自主性學(xué)習(xí)等實(shí)踐活動(dòng)，鍛煉學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性.

外顯性知識(shí)與內(nèi)隱性知識(shí)相結(jié)合

內(nèi)隱性知識(shí)指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識(shí)深層的隱性知識(shí). 包括知識(shí)的文化元素、知識(shí)的過程元素、知識(shí)的邏輯元素、知識(shí)的背景元素等. 內(nèi)隱素性知識(shí)是一種客觀存在的知識(shí)，它是被外顯知識(shí)所包裹的知識(shí)內(nèi)核[3].

師：一道題有多種方法怎么辦？有沒什么啟發(fā)或注意點(diǎn)？

生：用最簡(jiǎn)單的方法.

生：用我們最熟悉的類型：以x為積分變量.

師：有沒有什么注意點(diǎn)？

生：要將曲邊形轉(zhuǎn)化成我們諳熟的平面圖形，如三角形、平行四邊形、梯形或多種直邊形組合的圖形.

本例采用“一題多解”教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)也進(jìn)行優(yōu)化方案. 采用教師追問，讓學(xué)生清晰思路，降低思考難度，又不減少思維量. 提高了學(xué)生的作圖能力，鍛煉了學(xué)生的想象能力. 體現(xiàn)了對(duì)稱的思想和分類思想，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析思考問題的嚴(yán)密性，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象及邏輯推理素養(yǎng).

證實(shí)性知識(shí)與證偽性知識(shí)相結(jié)合

教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一種由知識(shí)的不確定性到知識(shí)確定性的漸進(jìn)過程. 知識(shí)的不確定性階段是指提出問題和判斷問題，證偽在這一階段扮演著重要角色;知識(shí)的確定性階段是對(duì)知識(shí)的確認(rèn)，證實(shí)在這一階段起著重要作用[4]. 把“數(shù)學(xué)對(duì)象的抽象——組成元素的提取——相互關(guān)系的猜想——猜想的證明——性質(zhì)的應(yīng)用”等落實(shí)下來(lái). 能夠?qū)?shù)學(xué)問題進(jìn)行變式、拓展和推廣，提出富有見解的數(shù)學(xué)猜想，并能證偽和證實(shí)猜想.

師生互動(dòng)，介入開放性、探究性的問題.

師：為什么這樣做，是否合理？

師：還有沒有辦法呢？

解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，用到的知識(shí)與方法可能是多樣的，比如說(shuō)這題，它涉及拋物線、定積分、幾何等知識(shí). 這便是知識(shí)遷移. 知識(shí)遷移是多種知識(shí)綜合，是跨情境的應(yīng)用. 這就需要學(xué)生有豐富的知識(shí)資源，并能選擇有用的資源在新的情境中進(jìn)行組合.

第斯多惠曾說(shuō)過，“不好的教師奉送真理，好的教師教人發(fā)現(xiàn)真理”.教師應(yīng)注重過程教學(xué)而不能僅僅傳授結(jié)論，學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”. 總之，在新課改的浪潮下教師要想迅速轉(zhuǎn)變觀念，提高自身業(yè)務(wù)水平就是創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，謀求與學(xué)生的共同發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?劉明明. 勾股定理的探索與證明[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（01）.

[2][3][4] ?喻平. 發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)與策略[J]. 課程·教材·教法，2017（01）.