吳夢(mèng)媛

摘要：教師應(yīng)基于前測(cè)，把握學(xué)生起點(diǎn)，讓課堂教學(xué)更加貼近學(xué)生;教師應(yīng)立足教材，關(guān)注知識(shí)體系，把握課堂的“前世今生”。只有這樣，教師才能更好地了解學(xué)生，理解教材，精準(zhǔn)地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，把握課堂教學(xué)的節(jié)奏，就重避輕。本文以“三角形的認(rèn)識(shí)”為例，分析了精準(zhǔn)教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)前測(cè)? ?精準(zhǔn)教學(xué)

在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，很多教師為如何教學(xué)生“畫三角形的高”而感到困擾，不知應(yīng)該采取什么方式開(kāi)展教學(xué)，尤其是“畫鈍角外側(cè)的高”這一教學(xué)難點(diǎn)常常讓教師無(wú)從下手。部分教師選擇“一講到底”的方式開(kāi)展教學(xué)，然后配上大量的練習(xí)，學(xué)生只能機(jī)械式地畫圖。這樣的教學(xué)方法雖然可以讓學(xué)生掌握畫三角形高的方法，但學(xué)生難以深入理解“畫三角形的高”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，無(wú)法追尋數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，不利于學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)追溯知識(shí)的起點(diǎn)，把數(shù)學(xué)知識(shí)放在體系中探究，幫助學(xué)生理解新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而更好地掌握知識(shí)。

一、基于知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)開(kāi)展教學(xué)

“三角形的認(rèn)識(shí)”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何領(lǐng)域的概念課。在人教版數(shù)學(xué)教材一年級(jí)下冊(cè)第一單元“認(rèn)識(shí)平面圖形”中，學(xué)生第一次直觀地認(rèn)識(shí)了三角形;在四年級(jí)上冊(cè)第五單元“平行四邊形和梯形”單元中，學(xué)生學(xué)習(xí)了“過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線”的知識(shí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)了平行四邊形和梯形后，在第一次接觸“高”和“底”的概念時(shí)，就已經(jīng)具備了一定的畫底和畫高的能力。

基于學(xué)生的認(rèn)知軌跡和教材編排，學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”之前有一定的起點(diǎn)?；诮滩?，筆者認(rèn)為這節(jié)課有三大塊內(nèi)容需要在課堂上進(jìn)行教學(xué)：三角形的定義、三角形中各部分的名稱、三角形高和底的概念與畫法?；趯W(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)接觸過(guò)三角形，對(duì)三角形有一定的認(rèn)知，所以前兩個(gè)部分的內(nèi)容學(xué)生比較容易接受，教師的教學(xué)節(jié)奏可以適當(dāng)加快。

學(xué)生雖然在四年級(jí)接觸了平行四邊形和梯形的高的畫法，但三角形與四邊形有著本質(zhì)的不同，學(xué)生很難將這兩部分內(nèi)容在腦海中建立直觀的聯(lián)系，也很難實(shí)現(xiàn)知識(shí)的直接遷移。由于三角形高的畫法與四年級(jí)上冊(cè)中“過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線”這個(gè)知識(shí)有密切的關(guān)系，所以學(xué)生比較容易掌握。筆者認(rèn)為，在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用這個(gè)舊知進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。

二、基于學(xué)生前測(cè)確定課堂節(jié)奏

教師只有了解學(xué)生，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生，課堂也才能更加貼近學(xué)生。因此，筆者對(duì)兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行了前測(cè)。前測(cè)練習(xí)分為四個(gè)部分：第一部分考查學(xué)生的舊知掌握情況，共分兩個(gè)小題，均為畫圖題，一道題目是針對(duì)“過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線”，另一道題目是針對(duì)“四邊形畫高”;第二部分是讓學(xué)生用文字的方式表示“你覺(jué)得什么樣的圖形是三角形”;第三部分是讓學(xué)生畫一個(gè)三角形;第四部分是讓學(xué)生寫出自己對(duì)三角形還存在的困惑。筆者一共收回有效的前測(cè)練習(xí)是67份。

通過(guò)統(tǒng)計(jì)相關(guān)聯(lián)的舊知掌握情況，筆者發(fā)現(xiàn)，雖然在教學(xué)畫垂線和畫四邊形高的過(guò)程中，教師提煉并文字概括了畫圖的方法方便學(xué)生記憶，但隨著時(shí)間的推移，學(xué)生很容易遺忘。21個(gè)畫法表述正確的學(xué)生中只有5個(gè)人的表述是運(yùn)用教師總結(jié)的簡(jiǎn)短語(yǔ)句，其余16個(gè)學(xué)生是用自己的語(yǔ)言進(jìn)行表述。調(diào)查的學(xué)生中，46個(gè)學(xué)生的表述是不完整或是有錯(cuò)誤的。由此看來(lái)，學(xué)生畫圖正確率遠(yuǎn)高于畫法表述的正確率。

基于前測(cè)中第三部分的統(tǒng)計(jì)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于三角形的特點(diǎn)都有一定的認(rèn)識(shí)，但是很少有學(xué)生能完整地寫出三角形的所有特點(diǎn)或定義，部分學(xué)生的認(rèn)知存在偏差。在學(xué)生嘗試畫三角形時(shí)，有58個(gè)學(xué)生畫圖完全正確，9個(gè)學(xué)生能表示出三角形，但是畫圖不夠嚴(yán)謹(jǐn)?；谶@一知識(shí)的前測(cè)反饋，筆者認(rèn)為，教師可以加快三角形概念的教學(xué)節(jié)奏，勻出時(shí)間到學(xué)生最容易出錯(cuò)的“畫三角形的高”的教學(xué)上。

基于此次前測(cè)，筆者比較全面地了解了所試教的兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生對(duì)“三角形的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課的起點(diǎn)。筆者意識(shí)到，在教學(xué)“畫三角形的高”時(shí)，學(xué)生容易出錯(cuò)的原因有兩個(gè)：一個(gè)是學(xué)生對(duì)三角形高和底的概念理解不到位，另一個(gè)是學(xué)生對(duì)于之前學(xué)習(xí)的“過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線”的畫法掌握不佳。

要想讓學(xué)生更加主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，教師要在課前有目的地幫助學(xué)生回顧與本節(jié)課有關(guān)的舊知，幫助學(xué)生找回即將被遺忘的知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地整合新知與舊知，才能最大限度地幫助學(xué)生有效理解新知。

三、讓位講臺(tái)，促學(xué)生自主學(xué)習(xí)

“三角形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)難點(diǎn)是高的概念和畫高的方法，前者屬于陳述性知識(shí)，后者屬于程序性知識(shí)。陳述性知識(shí)，即通過(guò)網(wǎng)絡(luò)化和結(jié)構(gòu)性來(lái)表征觀念間的聯(lián)系，它為人們考慮或反思事物間的聯(lián)系提供了方便，主要關(guān)注“是什么”;程序性知識(shí)，即關(guān)于人怎樣做的知識(shí)，主要關(guān)注“怎么做”。在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，三角形的定義、三角形高和底的概念就是陳述性知識(shí)，畫高標(biāo)底就是程序性知識(shí)。

從認(rèn)知心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，雖然陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)是不同的類型，教師應(yīng)該采取不同的方法開(kāi)展教學(xué)，但兩者在總體上是相輔相成的，學(xué)生只有充分理解“是什么”，才能更快、更持久地掌握“怎么做”。

基于教材的分析與學(xué)生起點(diǎn)的把握，在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者讓學(xué)生帶著以下四個(gè)問(wèn)題自學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材第60頁(yè)中“三角形的高和底”的概念：第一，什么是三角形的高和底;第二，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣畫高;第三，一個(gè)三角形可以畫幾條高;第四，“高”的知識(shí)讓你想起了以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)。在自學(xué)后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)討論嘗試回答這四個(gè)問(wèn)題。這樣一來(lái)，課堂以問(wèn)題引領(lǐng)的方式促進(jìn)了學(xué)生思考，讓師生共同攻克教學(xué)難點(diǎn)。

在教學(xué)畫高時(shí)，筆者讓學(xué)生嘗試用已有的知識(shí)分析如何畫銳角三角形的高，然后跟著微課規(guī)范地畫高，并請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)上演示畫圖的過(guò)程。此外，筆者會(huì)呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤畫法，幫助學(xué)生規(guī)避同類錯(cuò)誤。基于學(xué)生畫銳角三角形的高的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于畫直角三角形和鈍角三角形的高，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：

筆者問(wèn)：“你們認(rèn)為一個(gè)三角形中有幾條高？”

學(xué)生1回答：“有3條高。因?yàn)榻?jīng)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)都可以畫出一條高，三角形一共有3個(gè)頂點(diǎn)，所以有3條高?！?/p>

筆者說(shuō)：“接下來(lái)，我們一起來(lái)驗(yàn)證我們的猜想?！惫P者要求學(xué)生在練習(xí)本上畫出直角三角形和鈍角三角形的高。

筆者繼續(xù)問(wèn)：“這條高對(duì)應(yīng)的底是哪里？直角三角形中只有這1條高嗎？”

學(xué)生2回答：“這條高對(duì)應(yīng)的底是線段AB，直角三角形的兩條直角邊也是高，當(dāng)這條直角邊是高時(shí)，另一條直角邊就是底;當(dāng)另一條直角邊是高時(shí)，這條直角邊就是底?！?/p>

筆者最后問(wèn)道：“你們覺(jué)得鈍角三角形中哪條底所對(duì)的邊最難畫？誰(shuí)能在投影前畫給大家看。”

學(xué)生3回答：“我們先用三角尺的直角邊和底重合，把另一條直角邊移動(dòng)到頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)三角形的底不夠長(zhǎng)了，所以要把底延長(zhǎng)，再畫出垂線，標(biāo)上直角標(biāo)記。”

這時(shí)，學(xué)生4提出疑問(wèn)：“我覺(jué)得不對(duì)，三角形的底是一條線段，不能延長(zhǎng)?！?/p>

學(xué)生3回答道：“我們延長(zhǎng)是為了找垂足，不然就沒(méi)辦法畫高?！?/p>

通過(guò)生生互動(dòng)，學(xué)生在輕松的討論中學(xué)習(xí)知識(shí)，有效提高了課堂教學(xué)的效率。因此，在課堂教學(xué)中，教師要充分挖掘?qū)W生的生成資源，為課堂所用。這樣一來(lái)，教師不僅可以幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，還可以幫助學(xué)生解決課堂學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。

教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生充分表達(dá)，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要學(xué)會(huì)等待，等待其他學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生成為“小老師”。智慧的教師會(huì)把課堂還給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言，鼓勵(lì)學(xué)生思考;智慧的教師會(huì)給課堂更多空白，靜待花開(kāi)，給學(xué)生自悟和交流的機(jī)會(huì)?？偠灾瑢W(xué)生會(huì)講的知識(shí)，教師應(yīng)盡量不講，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，把講臺(tái)留給學(xué)生。

四、分散難點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)得更輕松

在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)畫高和標(biāo)底，也反復(fù)操練了“過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線”，但對(duì)于畫鈍角三角形的高，學(xué)生還是感到無(wú)從下手。怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？筆者有以下幾點(diǎn)思考：

1.階梯式設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生提取舊知

筆者提取和簡(jiǎn)化了三角形高的概念，將其理解為“高是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段”。學(xué)生要想表示高，第一步是找到頂點(diǎn)和對(duì)邊，第二步是畫垂線段。前者屬于這節(jié)課的新知，后者屬于四年級(jí)上冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的舊知。學(xué)生之所以在畫鈍角三角形的高時(shí)感到困難，主要有以下兩個(gè)原因：第一，沒(méi)有找到對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)和對(duì)邊;第二，沒(méi)有掌握或者遺忘了畫垂線段的知識(shí)。從前測(cè)中筆者發(fā)現(xiàn)，只有64%的學(xué)生能準(zhǔn)確畫出“過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線”?；诖?，在設(shè)計(jì)這一節(jié)課的時(shí)候，筆者有意分散難點(diǎn)，進(jìn)行了以下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

在課前談話環(huán)節(jié)，筆者出示一幅圖，圖中有一個(gè)點(diǎn)和一條線段，讓學(xué)生借助三角尺到投影前演示“從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，畫這個(gè)線段所在直線的垂線”的畫法。隨后，筆者將點(diǎn)與線段的兩個(gè)端點(diǎn)相連，形成一個(gè)三角形，并告知學(xué)生：“這節(jié)課我們進(jìn)一步研究三角形?！睆亩鴮?dǎo)入新課。這樣一來(lái)，學(xué)生幫助找回即將被遺忘的舊知，也為后續(xù)畫鈍角三角形外側(cè)的高做好了鋪墊。

2.知識(shí)整合，從建模到解模

新知的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)建模的過(guò)程，所以建模很重要，但解模也是一個(gè)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程，可以讓知識(shí)從無(wú)到有，再回到無(wú)的過(guò)程，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)變得更加輕松。

學(xué)習(xí)單上有這樣一個(gè)內(nèi)容：給出了銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，且在三個(gè)三角形中，BC邊的長(zhǎng)度是一樣的，以BC為底的高也是一樣的。教師在課件中讓這三個(gè)三角形動(dòng)起來(lái)，通過(guò)平移使三個(gè)三角形的BC邊重和，讓學(xué)生觀察這三個(gè)三角形的頂點(diǎn)A和它們高的不同位置，引出這是一組“等底等高三角形”的概念。

筆者將這組等底等高三角形放在幾何畫板軟件中，讓點(diǎn)A動(dòng)起來(lái)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)這三個(gè)三角形，讓學(xué)生觀察隨著點(diǎn)A從左往右變化，三角形由鈍角三角形，變成直角三角形，再變成銳角三角形……與之一起變化的還有高的位置。通過(guò)動(dòng)態(tài)操作，學(xué)生可以將這三種三角形的高的畫法整合起來(lái)，形成一個(gè)知識(shí)體系。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，基于前測(cè)，教師能更好地理解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，從而在課堂教學(xué)中把握時(shí)間安排的度，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)教學(xué)。教師要全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)于學(xué)生已掌握的知識(shí)，教師要加快教學(xué)節(jié)奏;對(duì)于學(xué)生不懂的知識(shí)，教師要放慢教學(xué)節(jié)奏。只有這樣，才能夠更好地為學(xué)生服務(wù)。因此，教師要基于教材體系開(kāi)展教學(xué)，知道知識(shí)的源起和歸宿，巧用舊知喚醒學(xué)生已有的記憶，提高課堂教學(xué)效率。不僅如此，精準(zhǔn)教學(xué)對(duì)教師提出了更高的要求，教師要更加細(xì)致地了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，研究知識(shí)體系，分析課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師只有真正“看到”坐在自己面前的學(xué)生，看到學(xué)生的起點(diǎn)，看到學(xué)生的需要，看到學(xué)生的困惑，才能夠更加精準(zhǔn)地為學(xué)生服務(wù)，實(shí)現(xiàn)高效的課堂教學(xué)。

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（作者單位：臺(tái)州市學(xué)院路小學(xué)）