溫克梅

[摘 要]小學(xué)是學(xué)生進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段，在這一階段向?qū)W生滲透基本的數(shù)學(xué)思想十分必要。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一個重要思想，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適時、適當(dāng)?shù)貪B透思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)；轉(zhuǎn)化；思想；模型；新知；舊知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）14-0065-01

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時不應(yīng)該僅僅學(xué)習(xí)一大堆僵化的數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念，而要學(xué)會一些分析、解決問題的思想方法。概念和公式只能解決某一個知識點的問題，而基本的數(shù)學(xué)思想和思維方式卻能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展筑牢基礎(chǔ)。

一、任題型“七十二變”，但“萬變不離其宗”

轉(zhuǎn)化的目的之一是把沒有明確解決途徑的問題通過轉(zhuǎn)化納入到已有明確解決途徑的模型范圍內(nèi)，把復(fù)雜、非典型的問題變換成為簡單、典型的問題。

例如，教學(xué)“植樹問題”的例1后，我加入了“具體物象數(shù)字化”這一環(huán)節(jié)：

1.將典型案例中的物象抽象成數(shù)學(xué)符號

師：回顧一下圖解例1的植樹問題時，我們分別將“樹木”“公路”“兩端”抽象成什么數(shù)學(xué)符號？

引導(dǎo)學(xué)生將“樹木”與“坐標(biāo)點”、“小路”與“線段”、“兩端”與“線段兩個端點”關(guān)聯(lián)起來。

2.通過對若干同類題型的對比研究建立數(shù)學(xué)模型

師：生活中有類似的問題或現(xiàn)象嗎？它們與植樹問題的共性在哪？

引導(dǎo)學(xué)生從生活中找同類問題，深化學(xué)生對此類數(shù)學(xué)模型的理解，幫助學(xué)生將形象直觀的“植樹問題”的表述語言“轉(zhuǎn)譯”為數(shù)學(xué)模型表述語言：植樹問題→線段等間距劃分問題。植樹問題的解決途徑則可作公式化表述為：用坐標(biāo)點（包含兩端點）把線段作等距離劃分后，單位線段數(shù)與坐標(biāo)點數(shù)相差為1。有了這個數(shù)學(xué)術(shù)語概念化的模型，學(xué)生就可以將“植樹問題”歸并到“線段等間距劃分問題”中來。教師用多媒體展示一系列如“在一根長30厘米的繩子上每隔6厘米打一個結(jié)，能打幾個結(jié)？”等模型性問題。

這樣的設(shè)計讓學(xué)生的思路不再局限于“通過間隔數(shù)求出坐標(biāo)數(shù)”，而是通過建立幾何模型把“通過坐標(biāo)數(shù)求間隔數(shù)”囊括進來，使學(xué)生學(xué)會用建模思維處理典型問題，用轉(zhuǎn)化的思想解決非典型問題，從而把“轉(zhuǎn)化思想”潛移默化地滲透給學(xué)生。

二、“溫故而知新”，切不可“喜新忘舊”

轉(zhuǎn)化思想的主導(dǎo)精神是將繁雜問題簡約化，將大問題細化，將“新面孔”轉(zhuǎn)化為“老相識”，利用已獲得的直接經(jīng)驗探求解決新問題的新途徑。

例如，教學(xué)“異分母分數(shù)加、減法”時，我這樣設(shè)計：（1）情境陶冶模式導(dǎo)入教學(xué)，在情境預(yù)設(shè)中生成異分母分數(shù)加減法問題；（2）學(xué)生審題，提出疑慮；（3）采用參與活動式教學(xué)，分小組分議題交流，教師巡視；（4）通過轉(zhuǎn)化成小數(shù)形式和轉(zhuǎn)換成同分母分數(shù)形式的比對，潛移默化地植入轉(zhuǎn)化思想。在小組匯報后教師提問：“比較這兩種方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？”（兩種方法殊途同歸，均是轉(zhuǎn)化數(shù)字形態(tài)，但不改變數(shù)值大小）（5）回顧反思，加深理解。

在轉(zhuǎn)化之后及時反思，對轉(zhuǎn)化思想進一步強調(diào)與深化，單獨、著重提出轉(zhuǎn)化思想的概念，將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想作為一種常規(guī)常用的思維方式讓學(xué)生消化吸收。

三、將圖形“變形”，化陌生為熟悉

初等平面幾何圖形的面積公式推導(dǎo)，通行做法是將第一次接觸的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，綜合利用圖形的割補挪移等方法將新圖形的面積計算公式推導(dǎo)出來。

例如，教學(xué)“圓的面積”時，我這樣設(shè)計：

1.以舊帶新

師：我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？推導(dǎo)平行四邊形面積公式時我們用的是什么方法？三角形呢？

2.舉一反三

師：圓的面積公式能否通過轉(zhuǎn)化和割補法求得？

3.動手嘗試：化曲為直

師：想一想，將圓轉(zhuǎn)換成什么圖形最合適？

（生匯報成果）

師：圓和轉(zhuǎn)化后的圖形之間有怎樣的聯(lián)系？

學(xué)生理論聯(lián)系實際，動手操作后發(fā)現(xiàn)：將圓形轉(zhuǎn)化成長方形最直觀，因此最合適。

圓形像變形金剛一樣“變身”后，前后線段的聯(lián)系并沒有斬斷。學(xué)生觀察、研究圓各個元素和長方形各個元素之間的長度關(guān)系后，可以得出：

C圓形≈矩形的長邊（切分得越細小，值越接近），

r圓=矩形的短邊，S長方形=a×b？圯S圓=（π×r）×r=πr2。

如此，學(xué)生不僅掌握了圓形的面積公式，更體驗了推導(dǎo)過程、領(lǐng)悟了轉(zhuǎn)化思想。

轉(zhuǎn)化思想看似平常，在日常教學(xué)中常被作為引入新知的過渡，但是，轉(zhuǎn)化思想的精髓并不在于建立起新舊知識的關(guān)聯(lián)性，目的也不僅僅是為了讓學(xué)生通過固有的舊概念理解和消化新概念，其真正目的是讓學(xué)生養(yǎng)成一種自覺的、本能的思維習(xí)慣去應(yīng)對所有的數(shù)學(xué)問題。

（責(zé)編 吳美玲）