高文君， 閆德明

(1.中原工學(xué)院 理學(xué)院，河南 鄭州 450007；2.河南財(cái)政金融學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 引言

教學(xué)模式是指在一定的教學(xué)思想、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論指導(dǎo)下，由特定的教學(xué)目標(biāo)、主題內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)程序等組成的相對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)化結(jié)構(gòu)[1]。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式是一種以教師為中心、書本為中心和課堂為中心的教學(xué)模式。這種課堂教學(xué)模式被認(rèn)為是“一言堂”，占據(jù)了數(shù)學(xué)課堂的大部分時(shí)間，學(xué)生只能被動(dòng)地學(xué)習(xí)知識(shí)[2]。所以傳統(tǒng)教學(xué)一直受到教育界的批評(píng)。不能否認(rèn)的是，傳統(tǒng)教學(xué)長久存在還是有其優(yōu)點(diǎn)的：有利于教師主導(dǎo)作用的發(fā)揮，有利于教師對(duì)課堂教學(xué)的組織、管理與控制。教師對(duì)題目的講解思路清晰，細(xì)致入微，板書規(guī)范，可以幫助學(xué)生特別是差生更好地理清思路。

高等數(shù)學(xué)是高校新生重要的公修課，大多數(shù)教師認(rèn)為其難度大，教師主講是必須的，學(xué)生自學(xué)掌握知識(shí)情況不好，不少教師采用的仍然是傳統(tǒng)的講授法。在教育改革大潮推進(jìn)的今天,探索一種既能適應(yīng)現(xiàn)代教育的要求，又能為廣大數(shù)學(xué)教師接受和易于改進(jìn)的教學(xué)模式成為需要。

近幾年，利用信息技術(shù)和MOOC(massive open online courses)資源開展在線學(xué)習(xí)成為一種趨勢。古老的傳統(tǒng)課堂教學(xué)步驟中若加入現(xiàn)代的MOOC，可以形成改良版的傳統(tǒng)教學(xué)。這種教學(xué)模式既融合了現(xiàn)代教育思想、教育技術(shù)，又基本按照傳統(tǒng)教學(xué)的步驟進(jìn)行，對(duì)廣大數(shù)學(xué)教師來講，應(yīng)該比那些徹底顛覆課堂教學(xué)步驟的教法如翻轉(zhuǎn)課堂更易于接受。

翻轉(zhuǎn)課堂是近年來國內(nèi)外教學(xué)改革中出現(xiàn)的一種新型的師生互動(dòng)教學(xué)模式，是信息技術(shù)與教學(xué)理念相結(jié)合的產(chǎn)物[3],因?yàn)樗犀F(xiàn)代教育思想和理念，受到教育改革專家和積極參與改革的教師的歡迎。國外研究者關(guān)于翻轉(zhuǎn)課堂的研究集中于實(shí)踐領(lǐng)域，也有指導(dǎo)教師利用網(wǎng)絡(luò)視頻的教學(xué)策略、翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)方法，以及與傳統(tǒng)教學(xué)模式的對(duì)比[4]、教學(xué)實(shí)踐效果的實(shí)證研究等。近些年，我國對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的研究非常多[5]。但是，高校數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂占比非常少，其中多是翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，翻轉(zhuǎn)課堂在高數(shù)課堂上的應(yīng)用等。關(guān)于對(duì)比研究，有對(duì)一節(jié)課或一個(gè)班進(jìn)行比較的,翻轉(zhuǎn)課堂在高校數(shù)學(xué)課的實(shí)踐太少，實(shí)證研究更少。

不論是國外還是國內(nèi)，翻轉(zhuǎn)課堂都是和傳統(tǒng)教學(xué)進(jìn)行對(duì)比，顯示出其在某些方面的優(yōu)越性。本文擬對(duì)改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行對(duì)比，研究兩種教學(xué)模式下學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握，對(duì)高等數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，學(xué)習(xí)成績，及其他方面是否有顯著差異。若改良版的傳統(tǒng)教學(xué)能與翻轉(zhuǎn)課堂在各方面表現(xiàn)差異不大，具有類似的優(yōu)越性，則可在廣大數(shù)學(xué)教師中推廣使用，使眾學(xué)生受益。如果翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)效果好很多，則教師的教學(xué)方法需要有較大的改動(dòng)，以適應(yīng)時(shí)代要求。

1 研究內(nèi)容、方法及假設(shè)

比較數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂與改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)模式下，大學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和數(shù)學(xué)理解、思維、數(shù)學(xué)交流、創(chuàng)新性、對(duì)高等數(shù)學(xué)的情感態(tài)度等方面是否差異顯著；不同性別比較是否差異顯著。研究方法包括文獻(xiàn)研究、問卷調(diào)查、對(duì)比實(shí)驗(yàn)、定量分析、觀察、訪談等方法。

研究對(duì)象選取中原工學(xué)院2018級(jí)某些學(xué)院和下屬獨(dú)立學(xué)院的部分新生，分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組。 實(shí)驗(yàn)1組(二本學(xué)生)選取中原工學(xué)院工程系工程造價(jià)專業(yè)18-1、18-2班(共68人，其中男生29人，女生39人)作為實(shí)驗(yàn)班，對(duì)照班選取經(jīng)管系物流專業(yè)18-1、18-2班(共63人，其中男生24人，女生39人)。

實(shí)驗(yàn)2組(獨(dú)立學(xué)院三本學(xué)生)，選取信息商務(wù)學(xué)院會(huì)計(jì)系信用專業(yè)18-1、18-2班(共79人，其中男生16人，女生63人)作為實(shí)驗(yàn)班，對(duì)照班選取信息商務(wù)學(xué)院經(jīng)管系物管專業(yè)18-1、18-2班(共79人，其中男生24人，女生55人)。

兩組各自的實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生情況接近, 且講授高等數(shù)學(xué)(B)的教師是同一教師(前期實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂也很有經(jīng)驗(yàn)，能夠很好地用兩種教學(xué)模式駕馭課堂)。不同的是教學(xué)模式，實(shí)驗(yàn)班采用改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)，對(duì)照班采用翻轉(zhuǎn)課堂。

研究假設(shè)：①兩種教學(xué)方法在提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績及數(shù)學(xué)理解、思維、數(shù)學(xué)交流、學(xué)生對(duì)高數(shù)的學(xué)習(xí)態(tài)度等方面差異不顯著;②改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)對(duì)女生學(xué)習(xí)高數(shù)較男生更有利或同等有利(通常認(rèn)為女生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難，有研究表明[1]，翻轉(zhuǎn)課堂下女生獲益更多，希望改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)對(duì)女生也有同樣的效果)。

2 研究實(shí)施

2.1 前期準(zhǔn)備

2.1.1 視頻錄像制作

高等數(shù)學(xué)教學(xué)視頻網(wǎng)上有很多，但是和我們采用的課本不十分契合。所以在開學(xué)前的假期里，筆者花費(fèi)了很多時(shí)間，圍繞教材，用錄屏軟件制作了高等數(shù)學(xué)(B)教學(xué)視頻。實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班都需要用到該視頻進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。

2.1.2 前期問題制作

翻轉(zhuǎn)課堂模式需要學(xué)生觀看視頻后回答問題，所以教師圍繞每節(jié)課的內(nèi)容，按照“是什么？為什么？怎么算？如何用？”對(duì)教材每節(jié)內(nèi)容都提出了一系列問題。這些問題都可以根據(jù)后續(xù)的上課情況進(jìn)行調(diào)整。

2.2 實(shí)施

2.2.1 前測

上課之前教師對(duì)兩組學(xué)生做了學(xué)前成績調(diào)查，因?yàn)槭谴笠恍律褂玫氖歉呖紨?shù)學(xué)成績。對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，采用SPSS 17對(duì)差異顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

由表1可見，兩組實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班數(shù)學(xué)成績均沒有顯著差異。實(shí)驗(yàn)2組的三本學(xué)生的數(shù)學(xué)高考成績比二本學(xué)生低約10分。兩組實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班男生和女生數(shù)學(xué)成績均沒有顯著差異。表1中的差異性計(jì)算采用SPSS 17,表中的差異是否顯著均是按照Sig.(雙側(cè))檢驗(yàn)值是否小于0.05進(jìn)行判斷后的結(jié)論。其他表中差異性則依據(jù)檢驗(yàn)值直接寫出結(jié)果。

表1 兩組前測數(shù)學(xué)成績比較表

2.2.2 兩種教學(xué)模式

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般步驟是：復(fù)習(xí)引入—講授新課—鞏固練習(xí)—課堂小結(jié),以教師為主。改良后步驟如下：

1)教師布置學(xué)生課前看MOOC視頻和看書預(yù)習(xí)(培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣)，使學(xué)生對(duì)課堂要講解的內(nèi)容有一定的了解，對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)有些認(rèn)識(shí)。

2)課堂上教師引入新課。

3)講授新課，學(xué)生先行。在新的概念、定理特別是例題講解前，先讓學(xué)生嘗試解決，即當(dāng)場隨機(jī)抽取學(xué)生，讓他(她)講出自己的思路或解決方法(培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，檢驗(yàn)學(xué)生是否先學(xué))，教師再播放PPT，讓學(xué)生結(jié)合PPT對(duì)問題進(jìn)行分析，解決問題。如果遇到較難的問題，可以先打開PPT，讓學(xué)生對(duì)照講解(同樣可以檢驗(yàn)學(xué)生的先學(xué)情況)。難點(diǎn)可以讓多位學(xué)生分析、解決。

4)鞏固練習(xí)，臺(tái)上演板。鞏固練習(xí)階段可以臺(tái)上臺(tái)下同時(shí)進(jìn)行，對(duì)各種問題及錯(cuò)誤由學(xué)生發(fā)現(xiàn)，學(xué)生糾正。

5)學(xué)生課堂小結(jié)，引入下節(jié)內(nèi)容。傳統(tǒng)教學(xué)課堂小結(jié)部分通常是教師進(jìn)行，效果一般不好。改良版則是由學(xué)生總結(jié)，對(duì)該節(jié)課的主要內(nèi)容、重點(diǎn)難點(diǎn)、遇到的問題及解決方案進(jìn)行總結(jié)，教師從新的問題引入下節(jié)內(nèi)容。 與傳統(tǒng)教學(xué)比較,改良后增加了課前學(xué)生自學(xué),課上新課講授以學(xué)生為主,小結(jié)也是由學(xué)生進(jìn)行。

對(duì)照班——翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)班教學(xué)步驟如下：

1)教師布置學(xué)生課前看MOOC視頻和看書預(yù)習(xí)，讓學(xué)生按小組進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、研討，完成教師布置的各種任務(wù)。

2)課上隨機(jī)由某學(xué)生小組上臺(tái)，對(duì)本節(jié)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)進(jìn)行匯報(bào)，并由成員輪流對(duì)各問題一一研究。該小組沒有研究完成的，可以讓其他小組繼續(xù)上臺(tái)，直至完成。

3)對(duì)公認(rèn)的難點(diǎn)問題，可以分小組再次討論，然后由某小組成員上臺(tái)分析解決。學(xué)生進(jìn)行糾正，最終完善解決。

4)課堂上其余的時(shí)間則是鞏固練習(xí)，進(jìn)一步掌握知識(shí)，方法是臺(tái)上臺(tái)下同時(shí)進(jìn)行。遇到難點(diǎn)，解決方法同上。

5)由學(xué)生小組對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。翻轉(zhuǎn)課堂講授部分很少,主要是匯報(bào)和討論,學(xué)生的自主性更大。

兩種教學(xué)模式邊實(shí)施邊改進(jìn),實(shí)驗(yàn)進(jìn)行兩個(gè)學(xué)期，每學(xué)期為一輪實(shí)驗(yàn)。

2.2.3 第一輪實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1)過程測試結(jié)果。2019—2020學(xué)年，實(shí)驗(yàn)1組所在的中原工學(xué)院對(duì)高等數(shù)學(xué)進(jìn)行考試改革，加強(qiáng)了過程考核，高數(shù)每一章結(jié)束都要進(jìn)行小測試，這也為檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)效果提供了方便。 小測試時(shí)間約45 min，兩班采用同樣的題目。實(shí)驗(yàn)1組第一學(xué)期進(jìn)行了4次小測試。

由表2可見，實(shí)驗(yàn)1組實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班4次小測試均值除第三章外，差異均不顯著。對(duì)兩班學(xué)生同性別進(jìn)行比較：實(shí)驗(yàn)班男生成績比對(duì)照班低,而實(shí)驗(yàn)班女生比對(duì)照班女生成績高。對(duì)同一個(gè)班男女生進(jìn)行比較：實(shí)驗(yàn)班女生平均分均顯著高于男生,男女生差異基本是逐步縮小的。對(duì)照班女生成績基本高于男生，差距逐步縮小。

表2 實(shí)驗(yàn)1組過程測試成績比較表

2)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)考試結(jié)果

第一學(xué)期期末兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組均進(jìn)行了期末學(xué)業(yè)考試(兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組是不同學(xué)校，試卷不同)。

對(duì)兩個(gè)組進(jìn)行了期末學(xué)業(yè)成績的比較。從表3可以看出：實(shí)驗(yàn)1組實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班期末學(xué)業(yè)成績差異不大(對(duì)照班均分略高于實(shí)驗(yàn)班，但差異不顯著,優(yōu)秀率和及格率也相差不大。同性別比較，對(duì)照班男生女生成績均高于實(shí)驗(yàn)班，但差異均不顯著)。同一個(gè)班級(jí)內(nèi)部比較，女生成績均高于男生，且差異顯著。

表3 實(shí)驗(yàn)1組兩班第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)成績比較表

從表4可以看出：實(shí)驗(yàn)2組實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班期末學(xué)業(yè)成績差異不顯著(對(duì)照班學(xué)業(yè)成績均分略高于實(shí)驗(yàn)班,優(yōu)秀率、及格率差異不大)。同性別比較，實(shí)驗(yàn)班男生成績低于對(duì)照班；實(shí)驗(yàn)班女生成績高于對(duì)照班。 同一個(gè)班級(jí)內(nèi)部比較，實(shí)驗(yàn)班女生成績高于男生，差異顯著；對(duì)照班男生成績高于女生，但差異不顯著。

表4 實(shí)驗(yàn)2組兩班第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)成績比較

3)第一學(xué)期期末調(diào)查問卷結(jié)果比較

除了學(xué)業(yè)成績之外，實(shí)驗(yàn)班和對(duì)照班學(xué)生在其他方面是否有差異呢？參考曹一鳴等編寫的《21世紀(jì)的中國數(shù)學(xué)教育》中的“課堂觀察考核(學(xué)生學(xué))”[6]部分，從學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、互動(dòng)參與情況、思維的獨(dú)創(chuàng)性、對(duì)高數(shù)的興趣愛好等幾個(gè)維度編制了《高數(shù)學(xué)習(xí)調(diào)查表》。實(shí)驗(yàn)1組的調(diào)查表共20道題，分為5個(gè)部分：①學(xué)習(xí)態(tài)度4道；②數(shù)學(xué)知識(shí)的理解6道；③互動(dòng)參與4道；④思維的獨(dú)創(chuàng)性3道；⑤對(duì)高數(shù)的興趣愛好3道題目(圖1)?？紤]到實(shí)驗(yàn)2組學(xué)生實(shí)際情況，互動(dòng)參與減少了1道，共19道題目。按照選項(xiàng) A完全能、B經(jīng)常能、C部分能、D偶爾能、E做不到，分別賦值為5、4、3、2、1分。

圖1 實(shí)驗(yàn)1組調(diào)查得分比較

圖2 實(shí)驗(yàn)2組調(diào)查得分比較

在第一學(xué)期即將結(jié)束時(shí)對(duì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組進(jìn)行了問卷調(diào)查，考查學(xué)生在這幾個(gè)方面的情況。實(shí)驗(yàn)1組結(jié)果用圖1表示。經(jīng)檢驗(yàn)，總體調(diào)查得分呈顯著差異，其中②(數(shù)學(xué)知識(shí)的理解)和⑤(對(duì)高數(shù)的興趣愛好)差異顯著，其他方面沒有顯著差異。

實(shí)驗(yàn)2組結(jié)果用圖2表示。經(jīng)檢驗(yàn)，在④(思維的獨(dú)創(chuàng)性)上實(shí)驗(yàn)2組對(duì)照班與實(shí)驗(yàn)班差異顯著，其余各項(xiàng)均差異不顯著。總體差異不顯著。

同班內(nèi)部男女生比較，結(jié)果如表5，可以看出，實(shí)驗(yàn)1組實(shí)驗(yàn)班男女總體得分差異顯著，女生比男生高(其中在學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)理解、參與互動(dòng)上女生較男生得分高，且差異顯著；在獨(dú)創(chuàng)性，對(duì)高數(shù)的興趣上，男生得分卻高于女生，但差異不顯著)。對(duì)照班總體得分男女生差異不顯著(其中在學(xué)習(xí)態(tài)度上女生較男生高，差異顯著；在參與互動(dòng)、對(duì)高數(shù)的興趣上，女生也較男生高，但差異不顯著；在數(shù)學(xué)理解、獨(dú)創(chuàng)性上男生較女生高，但差異不顯著)。

表5 實(shí)驗(yàn)1組高數(shù)學(xué)習(xí)問卷調(diào)查男女生成績對(duì)照

由表6可以看出，實(shí)驗(yàn)2組實(shí)驗(yàn)班男女總體得分差異不顯著(除對(duì)高數(shù)的興趣外，其余女生得分都比男生高，但各項(xiàng)差異均不顯著)；對(duì)照班男女總分差異顯著(各項(xiàng)男生均比女生得分高，且在數(shù)學(xué)理解、獨(dú)創(chuàng)性、對(duì)高數(shù)的興趣上差異顯著)。

表6 實(shí)驗(yàn)2組高數(shù)學(xué)習(xí)問卷調(diào)查男女生成績對(duì)照

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及建議

3.1 結(jié)論

經(jīng)過一個(gè)學(xué)期實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

1)改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)下的實(shí)驗(yàn)班與翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)下的對(duì)照班學(xué)業(yè)成績總體差異不顯著，優(yōu)秀率和及格率也相差不大。

2)從學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)理解、參與互動(dòng)、獨(dú)創(chuàng)性、對(duì)高數(shù)的興趣等方面的調(diào)查看，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的實(shí)驗(yàn)1組翻轉(zhuǎn)課堂下的對(duì)照班得分比改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)下的實(shí)驗(yàn)班高，總體上差異顯著。 基礎(chǔ)次之的實(shí)驗(yàn)2組總體上差異不顯著。

3)男女生比較，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的實(shí)驗(yàn)組改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂下女生學(xué)業(yè)成績和其他方面均比男生得分高，且差異顯著。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)次之的實(shí)驗(yàn)2組,改良版?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)下女生成績顯著高于男生。

4)實(shí)驗(yàn)結(jié)論與假設(shè)基本吻合。

3.2 建議

如果教師面對(duì)的是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績起點(diǎn)較高的學(xué)生，盡量采用翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，可以充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，除了在學(xué)業(yè)成績上達(dá)到滿意的效果外，在參與互動(dòng)、數(shù)學(xué)理解、獨(dú)創(chuàng)性、對(duì)高數(shù)的興趣上也可以達(dá)到更好的成效。如果對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂不能把握，也可以采用改良版的傳統(tǒng)教學(xué)，同樣可以取得相當(dāng)好的學(xué)業(yè)成績。

如果教師面對(duì)的是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績起點(diǎn)較低的學(xué)生，采用改良版的傳統(tǒng)教學(xué)，可以取得比翻轉(zhuǎn)課堂更好的學(xué)業(yè)成績，并且在學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)理解、參與互動(dòng)等方面也和翻轉(zhuǎn)課堂一樣達(dá)到相當(dāng)好的效果。