邱雪玲

(武威第十九中學(xué)，甘肅武威，733000)

逆向思維即反向思維，它具有批判性和方向性，是一種根據(jù)已經(jīng)知道的結(jié)果尋找原因的思維方式。它與常規(guī)的思維有著非常大的區(qū)別，要求學(xué)生從完全相反的角度思考問題，是對學(xué)生綜合能力的一種檢驗。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力不僅有助于幫助學(xué)生更好地對題目進行逆向思考，進而幫助學(xué)生更好地解答題目，提高學(xué)生解答題目的效率和正確率，還能夠極大地培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，讓學(xué)生能夠從多個角度去思考問題、解答題目，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。所以，教師需要采取必要的手段去提升學(xué)生的逆向思維能力。

根據(jù)筆者的觀察，學(xué)生在思考問題的時候總是會偏向采取固定的、順式的思維模式，并且會近乎偏執(zhí)地從他們熟悉的角度思考問題，根據(jù)自身的經(jīng)驗去解決他們遇到的所有問題。[1]這種思維方式固然能夠幫助他們快速地解決一些常見的、普遍的問題，但是也限制了他們的思考角度，使他們總是照搬數(shù)學(xué)定義，死板地根據(jù)自己掌握的解題方法解決問題，而不會去反面思考，難以靈活應(yīng)用自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，在遇到新的題目時出現(xiàn)手足無措的狀況。

一、在課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

課堂是教師開展教學(xué)活動的主陣地，是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的主戰(zhàn)場。教師需要充分地利用課堂教學(xué)的時間，借助公式、定理以及概念的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有更深層次的理解，能夠?qū)⒅R更好地應(yīng)用到解題過程中來，幫助學(xué)生解答變化多端的題目。

(一)從概念入手

概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生開展初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的根本所在，理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解公式、應(yīng)用公式的基礎(chǔ)。所以，教師在提升學(xué)生的逆向思維能力時，也必須從概念的教學(xué)入手。

比如說，教師在講解過“三邊成比例的兩個三角形是相似三角形”的基本概念后，就可以適當(dāng)?shù)夭迦胍坏佬枰獙W(xué)生從反向思考問題的題目：已知兩個三角形是相似三角形，其中一個三角形的三邊長分別是2cm、3cm和4cm，另一個三角形的其中一條邊的邊長是6cm，求這個三角形的另外兩條邊的邊長。教師借助這道題目來引導(dǎo)學(xué)生進行反向思考——三角形是相似三角形，那么這兩個三角形的三邊就會成一定的比例，然后再根據(jù)這個比例就可以求出另外未知的兩條邊。當(dāng)然，在這道題目中，教師還可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生考慮其他的解題方法，從多個角度思考問題，尋找答案，讓學(xué)生對相似三角形的概念有更為深刻的理解。

(二)從定理入手

數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)概念的相似度非常高，都是需要學(xué)生費心理解的。雖然定理與概念相比會更加容易理解，但是卻對學(xué)生的逆向思維能力提出了更高的要求。[2]因為不是所有定理在經(jīng)過逆向思維的加工后都是正確的，而這就需要學(xué)生更為仔細地甄別、判斷。

比如說，教師在講解“矩形的對角線相等”這一定理時，就可以引導(dǎo)學(xué)生試著反向思考，并判斷經(jīng)過反向思考得出的結(jié)論是否成立。具體來講，教師可以引導(dǎo)學(xué)生判斷“對角線相等的四邊形是矩形”這條結(jié)論是否正確。如果學(xué)生認為這條定理不正確，那么就可以試著舉出一個反例；如果正確，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對這一結(jié)論進行論證，并試著將證明出的結(jié)論應(yīng)用到自己的解題過程中，作為自己解題的助手。這樣一來，學(xué)生的反向思維能力就會得到極大的提升，學(xué)生也就能夠更好地把握使用逆向思維的時機，在恰當(dāng)?shù)臅r候使用逆向思維能力。

(三)從公式入手

公式是由等號連接而成的式子，是數(shù)學(xué)的靈魂。記憶公式是解答數(shù)學(xué)題目的基礎(chǔ)，如何正確地使用公式是解題的關(guān)鍵。隨著教材中和試卷中需要用逆向思維解題的數(shù)學(xué)題目的增加，引導(dǎo)學(xué)生將逆向思維能力應(yīng)用到數(shù)學(xué)題目的解答中已然成為教師的教學(xué)重點。與前兩種應(yīng)用方式相比，將逆向思維應(yīng)用到公式中來顯得更為簡單，學(xué)生只需將等號兩邊的式子換一下位置就可以了。

以完全平方式和逆向思維的結(jié)合為例，教師在引導(dǎo)學(xué)生將完全平方式進行逆用的時候，只需要讓學(xué)生把題目中已經(jīng)存在的部分拼湊成完全平方式打開后的樣子，然后再對完全平方式進行逆用，試著將散亂的式子還原即可。通常情況下，學(xué)生在記住原來的公式之后就有能力對公式進行逆用，用逆向思維解決問題。但是，筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在解決具體的數(shù)學(xué)問題時仍舊會存在不熟練的問題。而這就需要教師更為仔細地為學(xué)生講解其中的聯(lián)系，給學(xué)生布置一些具有代表性的題目讓學(xué)生進行練習(xí)，借助熟能生巧的方式讓學(xué)生更好地對公式進行逆用。

二、在教學(xué)方法上培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

教師在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的時候也需要嘗試著對自己的教學(xué)方法進行創(chuàng)新，借助對比教學(xué)法以及反證教學(xué)法從教學(xué)方法這個角度培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

(一)對比教學(xué)法

對比教學(xué)法，即通過對比兩種不同解題思路的方式讓學(xué)生更好地體會逆向解題的長處以及其適用的時機。也就是說，教師在給學(xué)生講解例題的時候，可以先給學(xué)生講解一遍與順式思維相融合的解題方式，然后再給學(xué)生講解一遍利用逆向思維解題的方式，接著讓學(xué)生自己去體會哪一種解題方式更為精妙，哪一種解題方式更加便利。這樣一來，學(xué)生在更好地體會這兩種思維方式之間的差別以及其各自的優(yōu)勢、長處的同時，也能夠?qū)@兩種方式留下更深的印象。

比如說，教師在講解“已知實數(shù)a，b，c滿足a-b=8，ab+c2+16=0，求證a+b+1=0”這道題目時，就可以讓學(xué)生體會直接求出a、bc的值與逆用韋達定理解題這兩種方法的區(qū)別，將這兩種方法進行比較，并嘗試著區(qū)別出哪一種方式會更加簡單，也更容易得出正確答案。筆者相信，通過比較教學(xué)法，學(xué)生能夠充分認識到將逆向思維應(yīng)用到解題過程中的重要性，進而在解答相關(guān)題目時會更加愿意嘗試著從另一種角度思考問題，解答問題。當(dāng)然，在這個過程中，教師也需要讓學(xué)生認識到并不是所有的題目都是可以用逆向思維進行解答的。學(xué)生在解題過程中需要具備一定的辨別能力，有意識地判斷什么時候該用逆向思維，什么時候不該用。

(二)反證教學(xué)法

反證教學(xué)法即從所給命題的反面出發(fā)，嘗試著引出矛盾，從而證明原命題成立的一種證明方法。它主要分為三個步驟：第一，假設(shè)已知命題的結(jié)論不成立；第二，從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過合理的推理，得出矛盾；第三，由出現(xiàn)矛盾得出假設(shè)是不成立的，進而得出原命題成立的結(jié)論。相較于對比教學(xué)法，反證教學(xué)法就顯得更為復(fù)雜。但是，它是一種具有典型意義的解題方法，能夠幫助學(xué)生驗證自己的答案是否正確，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

比如說，教師在講解“已知一個一元二次方程的兩個根分別是1和-2，那么試著求這個方程”時，就可以讓學(xué)生利用反證法進行解答，利用自己學(xué)習(xí)過的十字相乘法進行解答，得出(x-1)(x+2)=0后，再將這個方程展開化成最簡形式，求出這道題目的結(jié)果。這樣一來，學(xué)生就能夠更好地解答相關(guān)題目，反向思維能力也就會得到極大的提升。當(dāng)然，教師在給學(xué)生講解反證法的應(yīng)用時，也需要著重點出其在使用過程中存在的限制，避免出現(xiàn)濫用反證法的狀況。或者說，教師并不需要把教學(xué)的重點放在使用反證法上面，只需要讓學(xué)生對反證法有一定了解，讓學(xué)生有比較淺顯的意識就可以了。

三、在解題過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

正所謂“熟能生巧”，學(xué)生的能力提升必須依賴于解題。因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的時候，也需要依賴于解題。

(一)帶領(lǐng)學(xué)生解題

教師在講解某一知識點的時候必定會給學(xué)生講解一些例題，而教師講解例題的時候，也是可以有效培養(yǎng)學(xué)生逆向解題能力的契機。[3]也就是說，教師可以嘗試在解答例題的時候有意識地增加逆向思維能力的滲透，讓學(xué)生在潛移默化中接受熏陶，樹立進行逆向思考的意識，為學(xué)生進行自主解題奠定良好的基礎(chǔ)。當(dāng)然，教師在講解例題的時候也需要與學(xué)生保持密切的交流，嘗試了解學(xué)生的思路以及學(xué)生對逆向思維的把握，進而有針對性地進行講解，提升自身的教學(xué)效率。

(二)學(xué)生自主解題

學(xué)生自主解題的過程是學(xué)生提升自我的一個非常重要的過程，教師需要有效地對這一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進行利用。教師在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力的時候，可以嘗試著布置一些既可以用逆向思維解題又可以用順式思維解題的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生分別用兩種不同的方法解題。學(xué)生在多次體會的過程中更好地掌握逆向思維的使用時機以及使用技巧，進而達到有效提升逆向思維能力的目的。在學(xué)生有這個意識之后，教師再摻雜一些只能用順式思維或是逆向思維解題的題目，讓學(xué)生進行分辨，培養(yǎng)學(xué)生分辨能力，以更好地幫助學(xué)生解答題目?？傊?，教師需要充分利用學(xué)生自主解題的環(huán)節(jié)，通過有針對性地設(shè)置相關(guān)題目的方式，提升學(xué)生的逆向思維能力。

綜上所述，對學(xué)生的逆向思維能力進行培養(yǎng)是非常有必要的。教師需要采取相關(guān)措施擺脫順式思維和傳統(tǒng)教學(xué)對學(xué)生的影響，從課堂學(xué)習(xí)、教學(xué)方法的調(diào)整以及解題思路這三個角度對學(xué)生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，幫助學(xué)生更好地開展進一步的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。