惠靜

[摘? 要] 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)當(dāng)中，歷來有同時重視數(shù)學(xué)與哲學(xué)的選擇，在數(shù)學(xué)教學(xué)的視野里，也常常閃爍著哲學(xué)的影子. 考慮到核心素養(yǎng)有必備品格與關(guān)鍵能力培養(yǎng)的兩個基本目標(biāo)，考慮到學(xué)生在經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后可能形成科學(xué)的數(shù)學(xué)眼光、嚴密的數(shù)學(xué)邏輯、準確的數(shù)學(xué)語言，于是可以發(fā)現(xiàn)，這兩者是高度對應(yīng)的：核心素養(yǎng)視角下對數(shù)學(xué)哲學(xué)進行思考，有助于提升數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐智慧;核心素養(yǎng)視角下對數(shù)學(xué)哲學(xué)精神的思考，有助于提升高中數(shù)學(xué)課堂的思維層次. 數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，無論是在教學(xué)理解的過程中，還是在教學(xué)實施的過程中，都能夠相互促進.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)哲學(xué);核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系之密切，遠超其他學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)當(dāng)中，歷來有同時重視數(shù)學(xué)與哲學(xué)的選擇，在數(shù)學(xué)教學(xué)的視野里，也常常閃爍著哲學(xué)的影子. 縱觀數(shù)學(xué)發(fā)展史，有關(guān)數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究，曾經(jīng)風(fēng)靡過一個時代（例如，1890年到1940年期間，曾被稱為“數(shù)學(xué)哲學(xué)研究的黃金時代”）. 這樣的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史說明，數(shù)學(xué)確實是一門異于一般學(xué)科的學(xué)科，它是哲學(xué)學(xué)科之下與自然科學(xué)與社會科學(xué)并存的“數(shù)學(xué)科學(xué)”. 進一步的研究表明，數(shù)學(xué)有工具品格與文化品格，后者在實際教學(xué)中尤其要予以強調(diào)，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解要超越核心概念層面，進一步的比較則表明，其與數(shù)學(xué)科學(xué)及文化品格有著相通之處. 在高中教學(xué)的實際當(dāng)中，數(shù)學(xué)教師往往重視的是數(shù)學(xué)而非哲學(xué)，這與當(dāng)前的考試評價有關(guān)，畢竟以試題為形式、以分數(shù)為結(jié)果的考試評價，只能衡量學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的知識建構(gòu)與運用結(jié)果，對數(shù)學(xué)哲學(xué)的評價基本上很難通過量化的形式來進行，這在客觀上導(dǎo)致了重數(shù)學(xué)而輕哲學(xué)的現(xiàn)象. 但是考慮到當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的任務(wù)，而核心素養(yǎng)是培育必備品格與關(guān)鍵能力的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)則致力于培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算與直觀想象等. 要想真正實現(xiàn)這些目的，筆者以為，數(shù)學(xué)哲學(xué)不能缺位，在核心素養(yǎng)的視角之下，對數(shù)學(xué)哲學(xué)的再度思考，也應(yīng)當(dāng)成為每一個高中數(shù)學(xué)教師的必修課.

■核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)哲學(xué)的思考

在核心素養(yǎng)的視角之下思考數(shù)學(xué)哲學(xué)，筆者以為，有著充分的必要性. 這是因為，古往今來，哲學(xué)都是一切知識之本，所以對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，缺乏哲學(xué)的基本知識和基本素養(yǎng)，也就無法具備直觀想象和數(shù)學(xué)抽象，更不能形成理性思維. 而直觀想象、數(shù)學(xué)抽象及理性思維正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心. 考慮到核心素養(yǎng)有必備品格與關(guān)鍵能力培養(yǎng)的兩個基本目標(biāo)，考慮到學(xué)生在經(jīng)由數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后可能形成科學(xué)的數(shù)學(xué)眼光、嚴密的數(shù)學(xué)邏輯、準確的數(shù)學(xué)語言，于是可以發(fā)現(xiàn)，這兩者是高度對應(yīng)的，發(fā)現(xiàn)這種對應(yīng)關(guān)系可以生成對數(shù)學(xué)哲學(xué)的更多思考. 具體有二：

其一，核心素養(yǎng)視角下對數(shù)學(xué)哲學(xué)進行思考，有助于提升數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐智慧.

人們常說實踐出真知，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言也是如此，對于高中數(shù)學(xué)教師而言，實踐就是教學(xué);對于高中學(xué)生而言，實踐就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 要理解這種實踐關(guān)系，教師首先應(yīng)當(dāng)在理念上站上更高的層次，這個層次可以用數(shù)學(xué)哲學(xué)來描述. 作為數(shù)學(xué)觀的理論形式，數(shù)學(xué)哲學(xué)闡述的是數(shù)學(xué)發(fā)生與發(fā)展的一般規(guī)律，站在規(guī)律的角度，而不是純粹解題甚至是刷題的角度去認識高中數(shù)學(xué)教學(xué)，這顯然有助于數(shù)學(xué)教師提升教學(xué)的實踐智慧.

其二，核心素養(yǎng)視角下對數(shù)學(xué)哲學(xué)精神的思考，有助于提升高中數(shù)學(xué)課堂的思維層次.

數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，我國高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其重視思維發(fā)展，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大要素當(dāng)中，可以說每個要素都與思維相關(guān)，比如說邏輯推理，邏輯推理可以通俗地理解為有邏輯的推理，邏輯如何理解，推理如何進行，這些都與思維相關(guān). 著名數(shù)學(xué)家萊布尼茲曾經(jīng)有一個著名的判斷，這就是“數(shù)學(xué)真理就是邏輯真理”的思想，從某種程度上講，這一判斷就是一個哲學(xué)判斷，類似于此的判斷可以提升高中數(shù)學(xué)課堂的思維層次.

■基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學(xué)哲學(xué)踐思

在上述理解的基礎(chǔ)之上，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在核心素養(yǎng)培育需要的基礎(chǔ)之上，對數(shù)學(xué)哲學(xué)進行積極的實踐與思考. 考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素較多，這里僅以數(shù)學(xué)建模為例進行闡述. 數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素當(dāng)中，具有承上啟下的作用，對思維尤其是數(shù)學(xué)思維有著高度的依賴，因此站在數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度去建立數(shù)學(xué)建模的視角，指出數(shù)學(xué)建模是發(fā)揮育人功能的核心，在問題解決和科學(xué)決策的過程中讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美好，激發(fā)學(xué)生對知識和現(xiàn)實世界的熱愛. 舉一個例子，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識體系中最為重要的知識之一，學(xué)生在初中數(shù)學(xué)階段已經(jīng)積累了一些函數(shù)經(jīng)驗，在這個經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，建立起數(shù)學(xué)哲學(xué)的視角，去設(shè)計本內(nèi)容的教學(xué)，就可以在適當(dāng)?shù)臅r候穿插與數(shù)學(xué)哲學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，這既能促進學(xué)生建構(gòu)起函數(shù)知識及其體系，又能培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)知識解決問題的能力，更能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

筆者在教學(xué)中結(jié)合函數(shù)概念的發(fā)展歷史，主要摘取了這樣幾個知識點：一是人們研究函數(shù)的初衷，這與17世紀科學(xué)家對運動的研究相關(guān)，無論是研究身邊物體的運動，還是研究天體的運動，都涉及了多個量，這些量之間存在著互相影響的關(guān)系，這也就形成了函數(shù)產(chǎn)生與發(fā)展的背景;二是萊布尼茲發(fā)明了函數(shù)概念之后，重點用其表示隨曲線的變化而改變的幾何量，這些幾何量就是數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)、切線等;三是萊布尼茲的學(xué)生伯努利明確指出函數(shù)要用公式來表示.

這幾個知識點在函數(shù)知識的教學(xué)中擇機滲透，可以收到意想不到的好處：第一個知識點在建立函數(shù)的概念，讓學(xué)生在理解抽象的函數(shù)概念的時候，有一個豐富的背景，也就是說學(xué)生不僅知道函數(shù)是什么，還知道函數(shù)從何而來，這也就意味著學(xué)生大腦中的函數(shù)概念可以建立在實例的基礎(chǔ)之上. 對這種重要概念的教學(xué)，理清其中的來龍去脈，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的重要體現(xiàn)，在發(fā)展學(xué)生思維能力的同時，也提升了教學(xué)的層次. 第二個知識點呼應(yīng)著學(xué)生對函數(shù)的理解. 大量教學(xué)經(jīng)驗表明，在集合以及對應(yīng)法則的基礎(chǔ)之上理解函數(shù)，感覺非常抽象，而在介紹萊布尼茲的相關(guān)知識之后，就會消除學(xué)生的抽象感，讓學(xué)生真正建立起對函數(shù)概念、實質(zhì)的認識;第三個知識點則更加重要，很多情況下，大多數(shù)學(xué)生都認為函數(shù)用公式來表示是自然而然的，而函數(shù)發(fā)展的數(shù)學(xué)史告訴我們，事實并非如此，這反而可以讓學(xué)生認識到用公式表示的函數(shù)可以濃縮函數(shù)的精華，也意味著學(xué)生在理解函數(shù)的時候多了一種方式. 人們常說公式是最簡潔的數(shù)學(xué)語言，意義也正在于此，這實際上也是從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度形成的認識.

在對包括這個教學(xué)案例在內(nèi)的所有教學(xué)案例反思的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)哲學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透都是隱性的，教師在教學(xué)設(shè)計的時候，可以充分思考數(shù)學(xué)哲學(xué)能夠發(fā)揮什么樣的作用，并且結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容去進行設(shè)計，但是到了具體的課堂上，數(shù)學(xué)哲學(xué)的相關(guān)理念一定是隱藏在具體的知識之后的，這也就意味著在教學(xué)的過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)的重點依然是知識建構(gòu)，只不過知識建構(gòu)的過程多了一些哲學(xué)意味，這樣也就保證了數(shù)學(xué)哲學(xué)能夠真正落到實處.

■用數(shù)學(xué)哲學(xué)的目光看學(xué)科核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)的視角之下思考數(shù)學(xué)哲學(xué)，并不意味著數(shù)學(xué)哲學(xué)是核心素養(yǎng)的下位概念. 恰恰相反，數(shù)學(xué)哲學(xué)的歷史遠比核心素養(yǎng)要悠久，只是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)處于核心素養(yǎng)培育的背景之下，因此要對數(shù)學(xué)哲學(xué)進行新的思考. 而從邏輯的角度來看，事實上數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育也離不開數(shù)學(xué)哲學(xué)的引導(dǎo)，因此用數(shù)學(xué)哲學(xué)的眼光看數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也應(yīng)當(dāng)是高中數(shù)學(xué)教師的必修之課.

比如用數(shù)學(xué)哲學(xué)的目光看數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，就可以發(fā)現(xiàn)這些要素之間既有區(qū)別又有聯(lián)系，既分立又成為整體. 當(dāng)然，揭示數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的辯證統(tǒng)一并不是為了在哲學(xué)上完成某種理論的辨析，而是要給現(xiàn)實教學(xué)帶來某些實質(zhì)性的啟示. 在筆者看來，這種啟示就是對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育要多一個視角，這個視角應(yīng)當(dāng)具有一定的哲學(xué)意味. 只要做到這一點，數(shù)學(xué)哲學(xué)就可以成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有機組成部分，在具體的教學(xué)過程中也就能夠體現(xiàn)出來.

綜合以上分析，可以得出的結(jié)論是：數(shù)學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，無論是在教學(xué)理解的過程中，還是在教學(xué)實施的過程中，都能夠相互促進. 對于數(shù)學(xué)教師而言，當(dāng)務(wù)之急是積累經(jīng)驗，形成新的教學(xué)思路.