楊天劍 田建改 Ruhai Wu

1 (北京郵電大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 北京 100876)

2 (DeGroote School of Business, McMaster University, Canada L8S 1A1)

引 言

2010 年以來(lái)網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)風(fēng)靡中國(guó)， 一定數(shù)量的用戶(hù)借助網(wǎng)絡(luò)渠道組團(tuán)， 從而以低價(jià)購(gòu)買(mǎi)到同一種商品或服務(wù)， 其實(shí)質(zhì)是網(wǎng)絡(luò)商店實(shí)施了數(shù)量折扣策略［1］。 類(lèi)似地在制造商與零售商的訂購(gòu)過(guò)程中， 為增大訂貨量制造商也會(huì)采取數(shù)量折扣［2］。 制造商作為供應(yīng)鏈起點(diǎn)， 其決策在系統(tǒng)中扮演著重要角色。 有研究表明， 若原材料的采購(gòu)成本降低1 個(gè)百分點(diǎn)， 中小企業(yè)的銷(xiāo)量便會(huì)相應(yīng)地提高8個(gè)百分點(diǎn)［3］， 因此如何決策數(shù)量折扣、 控制采購(gòu)成本便成為供應(yīng)鏈企業(yè)需決策的重要問(wèn)題。 通常數(shù)量折扣是指制造商向零售商提供一種與訂購(gòu)量成反比的單位批發(fā)價(jià)格， 該策略主要應(yīng)用于薄利多銷(xiāo)的行業(yè)中， 學(xué)術(shù)界針對(duì)數(shù)量折扣的研究也頗為豐富［4，5］。

在供應(yīng)鏈環(huán)境下， 數(shù)量折扣會(huì)影響企業(yè)利潤(rùn)，也會(huì)影響企業(yè)制造／再制造的生產(chǎn)計(jì)劃［6］。 當(dāng)制造商面對(duì)不同類(lèi)型零售商時(shí)， Lau 等［7］給出了制造商的數(shù)量折扣框架。 事實(shí)上， 自20 世紀(jì)80 年代以來(lái)， 便有學(xué)者認(rèn)識(shí)到數(shù)量折扣可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)， 改善供應(yīng)鏈的整體績(jī)效［8－12］。 雖數(shù)量折扣在渠道協(xié)調(diào)中得到了廣泛應(yīng)用， 但在零售商競(jìng)爭(zhēng)時(shí)有可能導(dǎo)致渠道成員利潤(rùn)的惡化， 為解決上述問(wèn)題， 范小軍等［13］提出了基于數(shù)量折扣及進(jìn)場(chǎng)費(fèi)組合的渠道定價(jià)策略。 為應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈內(nèi)外環(huán)境的變化， 牟宗玉等［14］對(duì)數(shù)量折扣進(jìn)行了改進(jìn)， 從而實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定環(huán)境與突發(fā)事件下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。 劉浪等［15］將供應(yīng)鏈系統(tǒng)擴(kuò)展到了三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。 特別地， Rahimi 等［16］在隨機(jī)市場(chǎng)需求情形下， 發(fā)現(xiàn)可利用混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃解決可持續(xù)供應(yīng)鏈中的折扣問(wèn)題。 但以上學(xué)者在研究數(shù)量折扣時(shí)， 均忽略了數(shù)量折扣及制造商的定價(jià)行為將會(huì)如何影響下游企業(yè)的運(yùn)轉(zhuǎn)， 亦或數(shù)量折扣對(duì)下游企業(yè)采購(gòu)行為帶來(lái)怎樣的影響。

近年來(lái)， 隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展及企業(yè)管理水平的不斷提高， 催生出了許多新的采購(gòu)模式，如全球采購(gòu)、 電子采購(gòu)、 定制采購(gòu)及聯(lián)合采購(gòu)等，其中聯(lián)合采購(gòu)引起了企業(yè)和學(xué)者的廣泛關(guān)注。 當(dāng)存在數(shù)量折扣時(shí)， 聯(lián)合采購(gòu)增強(qiáng)了下游企業(yè)的討價(jià)還價(jià)能力， 降低了采購(gòu)成本， 帶來(lái)了更多盈余。如美國(guó)新澤西北部的小型相片沖印商之間的相紙采購(gòu)聯(lián)盟Photo Fair Stores， 各成員在加入聯(lián)盟后其收益均得到了提升。 目前針對(duì)聯(lián)合采購(gòu)的研究多以定性為主， 只有較少學(xué)者進(jìn)行了定量分析。如劉斌等［17］以短生命周期產(chǎn)品為研究對(duì)象， 在應(yīng)急采購(gòu)情形下分析了零售商的聯(lián)合采購(gòu)策略。 陳敬賢等［18］在線(xiàn)性折扣方案下研究了聯(lián)合采購(gòu)對(duì)渠道績(jī)效的影響。 當(dāng)兩競(jìng)爭(zhēng)零售商間存在實(shí)力差異時(shí)， 王甜源等［19］建立了批量折扣下斯塔克伯格聯(lián)合采購(gòu)博弈， 并討論了聯(lián)合決策的影響因素。 對(duì)于多個(gè)零售商形成的聯(lián)合采購(gòu)聯(lián)盟， 肖旦等［20］基于遠(yuǎn)視結(jié)構(gòu)討論了聯(lián)盟的穩(wěn)定性。 以上學(xué)者在研究聯(lián)合采購(gòu)策略時(shí)， 只與經(jīng)典的單獨(dú)采購(gòu)策略進(jìn)行了比較， 均沒(méi)有考慮到競(jìng)爭(zhēng)零售商間可能會(huì)存在的轉(zhuǎn)售行為。 由于受資金、 產(chǎn)品定價(jià)及采購(gòu)能力等方面的約束， 使得部分零售商無(wú)法以較理想的批發(fā)價(jià)格采購(gòu)產(chǎn)品， 此時(shí)轉(zhuǎn)售行為便成為這類(lèi)零售商降低采購(gòu)成本、 與其余零售商實(shí)現(xiàn)雙贏(yíng)的有效策略。 如加拿大福特汽車(chē)零配件制造商采取數(shù)量折扣營(yíng)銷(xiāo)策略后， 便出現(xiàn)了部分零售商采購(gòu)量顯著增加而部分零售商采購(gòu)量顯著下降的現(xiàn)象［21］，此時(shí)采購(gòu)量顯著增加的零售商將多采購(gòu)的產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給了同一市場(chǎng)的其余零售商， 即制造商實(shí)施數(shù)量折扣后零售商間出現(xiàn)了轉(zhuǎn)售行為。

基于以上思考， 本文在單制造商與兩異質(zhì)零售商組成的供應(yīng)鏈中， 考慮數(shù)量折扣下兩競(jìng)爭(zhēng)零售商可能會(huì)出現(xiàn)獨(dú)立采購(gòu)、 轉(zhuǎn)售行為及聯(lián)合采購(gòu)3 種策略。 由于制造商是供應(yīng)鏈起點(diǎn)， 其折扣程度及定價(jià)行為將會(huì)引起零售商層決策的改變， 因此本研究在綜合企業(yè)間博弈行為、 數(shù)量折扣及采購(gòu)策略的基礎(chǔ)上， 建立制造商與兩競(jìng)爭(zhēng)零售商的博弈模型， 嘗試分析數(shù)量折扣及采購(gòu)策略帶來(lái)的影響， 對(duì)比3 種采購(gòu)策略下制造商與零售商的定價(jià)及訂貨水平， 以期為分銷(xiāo)渠道成員決策提供理論依據(jù)。

總體而言， 通過(guò)本研究擬回答以下問(wèn)題： (1）獨(dú)立采購(gòu)、 轉(zhuǎn)售行為及聯(lián)合采購(gòu)3 種策略下， 制造商與兩競(jìng)爭(zhēng)零售商將如何決策其定價(jià)及訂貨水平？ (2） 線(xiàn)性量折扣方案及零售商間差異將如何影響渠道成員決策？ (3） 3 種采購(gòu)策略下制造商及兩零售商的利潤(rùn)將如何？

1 問(wèn)題描述及基本假設(shè)

在兩層分銷(xiāo)供應(yīng)鏈中， 為促進(jìn)銷(xiāo)售制造商會(huì)實(shí)施數(shù)量折扣， 假設(shè)數(shù)量折扣形式為： w=w0－mq［1］， 其中w0表示數(shù)量折扣的初始批發(fā)價(jià)格， 由制造商內(nèi)生決定； m 表示數(shù)量折扣率； q 表示產(chǎn)品訂購(gòu)量。 為降低采購(gòu)成本， 下游兩零售商在進(jìn)行采購(gòu)時(shí)可能會(huì)有3 種不同采購(gòu)策略， 分別為兩零售商獨(dú)立采購(gòu)(D）、 兩零售商間存在轉(zhuǎn)售(S） 及兩零售商聯(lián)合采購(gòu)(U）， 具體如圖1 所示。

圖1 兩競(jìng)爭(zhēng)零售商的3 種采購(gòu)策略

兩零售商的訂購(gòu)量分別為q1和q2， 此時(shí)零售市場(chǎng)的產(chǎn)品總量為q0=q1＋q2。 當(dāng)供需平衡(采購(gòu)量等于需求量） 時(shí)， 產(chǎn)品會(huì)以市場(chǎng)出清價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售。 設(shè)出清價(jià)與總訂購(gòu)量間滿(mǎn)足線(xiàn)性關(guān)系p=aq0［20］(暫不考慮其他因素）， 其中a 為產(chǎn)品市場(chǎng)潛在容量。 因此兩零售商間為古諾雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)，零售商i 的收益Πri=qi(a－qi－qj） (i=1，2）， 其收益不僅與自身訂購(gòu)量qi相關(guān)也與競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手訂購(gòu)量qj相關(guān)。 兩競(jìng)爭(zhēng)零售商的差異主要表現(xiàn)在零售成本方面， 用fi表示零售商i 的單位零售成本， 不妨假設(shè)f1＞f2， 即零售商1 的零售成本較高。 本文使用表示采購(gòu)策略j 下決策主體i 的利潤(rùn)， 上標(biāo)和下標(biāo)統(tǒng)一標(biāo)記如下： i 為z 代表制造商， r1代表零售商1， r2代表零售商2； j 為D 時(shí)表示兩零售商獨(dú)立采購(gòu)， 為S 時(shí)表示兩零售商間存在轉(zhuǎn)售，為U 時(shí)表示兩零售商聯(lián)合采購(gòu)； c 表示單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本。

2 不同采購(gòu)策略下的博弈模型

本節(jié)分別在獨(dú)立采購(gòu)(D）、 轉(zhuǎn)售行為(S）及聯(lián)合采購(gòu)(U） 3 種采購(gòu)策略下， 建立制造商與兩競(jìng)爭(zhēng)零售商的博弈模型。

2.1 兩零售商獨(dú)立采購(gòu)（D）

兩零售商獨(dú)立采購(gòu)代表了一類(lèi)采購(gòu)策略， 在該采購(gòu)策略下制造商處于主導(dǎo)地位， 兩零售商作為追隨者且同時(shí)決策以實(shí)現(xiàn)自身利潤(rùn)最大化， 因此制造商與兩零售商間進(jìn)行的是兩階段動(dòng)態(tài)博弈，具體博弈順序是： (1） 制造商先決策初始批發(fā)價(jià)格w0； (2） 兩零售商觀(guān)察到制造商決策后再同時(shí)決策產(chǎn)品訂購(gòu)量q1和q2， 該問(wèn)題可以抽象為一個(gè)雙層優(yōu)化模型：

采用逆向歸納法求解上述模型， 當(dāng)m＜1 時(shí)最優(yōu)初始批發(fā)價(jià)格及最優(yōu)訂購(gòu)量分別為：

2.2 兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為（S）

引理1： 當(dāng)兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為時(shí)， 是零售成本較高的零售商將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售成本較低的零售商， 即零售商1 將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售商2。

證明： 采用反證法證明， 記兩零售商間的轉(zhuǎn)售價(jià)格為ps， 假設(shè)零售商2 將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售商1。 對(duì)零售商1 而言， 單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)須大于轉(zhuǎn)售價(jià)格即p－f1＞ps； 又因?yàn)閒1＞f2， 因此對(duì)零售商2 也一定存在著單位產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)大于轉(zhuǎn)售價(jià)格即p－f2＞ps。 當(dāng)銷(xiāo)售收益高于轉(zhuǎn)售獲得的收益時(shí)， 理性的零售商2 會(huì)選擇將產(chǎn)品直接銷(xiāo)售到市場(chǎng)， 而不會(huì)將產(chǎn)品轉(zhuǎn)售給零售商1， 因此假設(shè)不成立， 引理得證。

兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為時(shí)， 制造商作為主導(dǎo)者仍?xún)?yōu)先決策， 其次是零售商1 決策， 最后是零售商2 再?zèng)Q策， 因此制造商與兩零售商間進(jìn)行的是三階段動(dòng)態(tài)博弈， 博弈順序?yàn)椋?(1） 制造商決策初始批發(fā)價(jià)格w0； (2） 零售商1 決策產(chǎn)品訂購(gòu)量q1及產(chǎn)品轉(zhuǎn)售價(jià)格ps； (3） 零售商2 決策其從零售商1 處訂購(gòu)的產(chǎn)品量q2， 該問(wèn)題可以抽象為一個(gè)三層優(yōu)化模型：

仍采取逆向歸納法求解， 求得最優(yōu)初始批發(fā)價(jià)格、 兩零售商的最優(yōu)產(chǎn)品訂購(gòu)量分別為：

2.3 兩零售商聯(lián)合采購(gòu)（U）

為降低采購(gòu)成本， 享受更多數(shù)量折扣， 下游兩零售商可能采取匯集雙方采購(gòu)量的方式進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)， 即兩零售商實(shí)施采購(gòu)聯(lián)盟將雙方需求進(jìn)行匯集然后統(tǒng)一從制造商處進(jìn)行采購(gòu)， 同時(shí)在零售市場(chǎng)上兩者仍保持競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。 兩零售商聯(lián)合采購(gòu)時(shí)， 制造商與采購(gòu)聯(lián)盟之間進(jìn)行的是兩階段動(dòng)態(tài)博弈， 博弈順序?yàn)椋?(1） 制造商先決策初始批發(fā)價(jià)格w0； (2） 采購(gòu)聯(lián)盟依據(jù)雙方市場(chǎng)需求確定產(chǎn)品采購(gòu)量q1＋q2， 該問(wèn)題可以抽象成一個(gè)兩層優(yōu)化模型：

仍采取逆向歸納法求解， 得最優(yōu)初始批發(fā)價(jià)格及最優(yōu)訂購(gòu)量分別為：

3 采購(gòu)策略對(duì)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的影響

為分析采購(gòu)策略對(duì)競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的影響， 將3 種采購(gòu)策略下的決策及利潤(rùn)進(jìn)行比較并分析， 可得如下性質(zhì)(分別對(duì)、、作差， 再與0 比較即可得證， 其余證明類(lèi)似）。 本文將兩零售商的零售成本之差記為Δ， 即Δ=f1－f2， 其值可衡量?jī)闪闶凵涕g的差異， 其值越低說(shuō)明兩零售商的差異越小， 反之則越大。

3.1 采購(gòu)策略對(duì)供應(yīng)鏈均衡決策的影響

性質(zhì)1： 3 種采購(gòu)策略下制造商初始批發(fā)價(jià)格大小關(guān)系：

性質(zhì)1 表明， 無(wú)論產(chǎn)品數(shù)量折扣率是高或低，兩零售商聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)初始批發(fā)價(jià)始終大于獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)的取值。 相比與獨(dú)立采購(gòu)(D），聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)零售商層獲得了更多數(shù)量折扣，一定程度上降低了零售商層的采購(gòu)成本， 為保證較高利潤(rùn)， 此時(shí)上游制造商會(huì)選擇制定較高的初始批發(fā)價(jià)格。 特別地， 在轉(zhuǎn)售行為(S） 下， 零售商2 從零售商1 處訂貨， 然后零售商1 再?gòu)闹圃焐烫幱嗀洠?即只有零售商1 可直接享受到數(shù)量折扣， 此時(shí)制造商初始批發(fā)價(jià)格的相對(duì)大小則與兩零售商成本之差Δ 相關(guān)。 當(dāng)Δ＜H1時(shí)轉(zhuǎn)售行為下初始批發(fā)價(jià)格可達(dá)到最大， 當(dāng)H1＜Δ＜H2時(shí)轉(zhuǎn)售行為下初始批發(fā)價(jià)格居中， 當(dāng)Δ＞H2時(shí)轉(zhuǎn)售行為下初始批發(fā)價(jià)格會(huì)跌至最小。 由此看出， 轉(zhuǎn)售行為(S） 下兩零售成本之差越大， 制造商制定的初始批發(fā)價(jià)格會(huì)越低。 這意味著下游零售商間的差異會(huì)直接影響上游制造商的定價(jià)水平。

性質(zhì)2： 3 種采購(gòu)策略下零售商1 的訂貨水平：

當(dāng)數(shù)量折扣率0 ＜m ＜1/2 時(shí)， 若Δ ＜H3， 則

若Δ＞H4， 則

若H3＜Δ＜H4， 則當(dāng)1/2＜m＜1 時(shí)， 若Δ＜H3， 則

若Δ＞H3， 則

2.炒鍋置火上，放菜油燒至四成熱，下干辣椒節(jié)炒幾下，再下牛油炒熱放豆瓣醬炒香，下姜片、蒜片，炸出香味，倒入鮮湯，用大火燒沸，下醪糟汁、精鹽、冰糖，熬 10 min，下花椒熬出香味，舀入火鍋中，打去浮沫，加入味精，即為湯汁。火鍋點(diǎn)火，放入紅棗、豬蹄塊、蹄筋煮沸，便可隨意燙食。

其中： H3=2(2m－1）(a－c－f1）/(4m3－22m2＋29m－2）

性質(zhì)2 表明， 若制造商的數(shù)量折扣率較低(0＜m＜1/2）， 獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)零售商1 的訂貨量始終小于聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)的取值。 由于零售商1 的零售成本較高， 在聯(lián)合采購(gòu)時(shí)可享受到更多數(shù)量折扣， 因此聯(lián)合采購(gòu)下會(huì)相對(duì)增大其產(chǎn)品訂購(gòu)量。 而在轉(zhuǎn)售行為(S） 下， 零售商1 訂貨量的相對(duì)大小則與兩零售成本之差及閾值(由市場(chǎng)潛在容量a、 產(chǎn)品生產(chǎn)成本c 及兩零售商的零售成本f1、 f2組成） 取值相關(guān)。 當(dāng)Δ＞H4時(shí)， 轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂貨量達(dá)到最高， 當(dāng)H3＜Δ＜H4時(shí)轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂貨量居中， 在Δ＜H3時(shí)轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂貨量最低。

若制造商的數(shù)量折扣率較高(1/2 ＜m ＜1），與獨(dú)立采購(gòu)(D）、 轉(zhuǎn)售行為(S） 相比， 聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)零售商1 的訂貨量反而最低。 這是因?yàn)閿?shù)量折扣率越高時(shí)， 雖訂購(gòu)量越大產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格會(huì)越低， 但考慮到產(chǎn)品以市場(chǎng)出清價(jià)格進(jìn)行銷(xiāo)售， 過(guò)多的訂購(gòu)量會(huì)降低產(chǎn)品零售價(jià)格， 因此當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量折扣率較高時(shí)， 聯(lián)合采購(gòu)(U） 下零售商1 反而會(huì)降低其訂貨量。 而獨(dú)立采購(gòu)(D） 及轉(zhuǎn)售行為(S） 下， 零售商1 訂貨量的相對(duì)大小則與兩零售成本之差及閾值取值相關(guān)。 在滿(mǎn)足條件Δ＜H3時(shí)， 獨(dú)立采購(gòu)時(shí)零售商1 的訂購(gòu)量較大，在滿(mǎn)足條件Δ＞H3時(shí)， 轉(zhuǎn)售行為下零售商1 的訂購(gòu)量較大。

性質(zhì)3： 零售商2 的訂貨水平：

當(dāng)數(shù)量折扣率0＜m＜1/2 時(shí)， 若Δ＞H5且Δ＞H6， 則

若Δ＜H5， 則

若H5＜Δ＜H6， 則

當(dāng)1/2＜m＜1 時(shí)， 若Δ＞H5， 則

若Δ＜H6， 則

若H6＜Δ＜H5， 則

其中： H5=［2(2m－1）(a－c）＋f1＋f2－4mf1］/(10m－4m2）

由性質(zhì)3 可知， 若制造商的數(shù)量折扣率較低(0＜m＜1/2）， 聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)零售商2 的訂貨量始終小于獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)的數(shù)值。 而轉(zhuǎn)售行為(S） 時(shí)零售商2 訂貨量的相對(duì)大小也與兩零售商成本之差及閾值取值相關(guān)。 當(dāng)Δ＞H5且Δ＞H6時(shí)，轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量最低， 在H5＜Δ＜H6時(shí)轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量居中， 在Δ＜H5時(shí)轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量可以達(dá)到最高。

若制造商的數(shù)量折扣率較高(1/2 ＜m ＜1），獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)零售商2 的訂貨量始終小于聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)的數(shù)值， 而轉(zhuǎn)售行為(S） 時(shí)零售商2 訂貨量的相對(duì)大小也與兩零售商成本之差及閾值取值相關(guān)。 當(dāng)Δ＞H5時(shí)， 轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量最低， 當(dāng)H6＜Δ＜H5時(shí)轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量居中， 當(dāng)Δ＜H6時(shí)轉(zhuǎn)售行為下零售商2 的訂貨量可以達(dá)到最高。

當(dāng)制造商的初始批發(fā)價(jià)格及數(shù)量折扣率在不同區(qū)間范圍時(shí)， 下游競(jìng)爭(zhēng)性零售商的訂貨決策也會(huì)隨之發(fā)生改變。 通過(guò)比較性質(zhì)2 和3， 還可發(fā)現(xiàn)在一定條件下兩零售商會(huì)采取相反的訂貨策略。這是因?yàn)樵诹闶凼袌?chǎng)上， 兩零售商是完全競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系， 當(dāng)一方訂貨水平較高時(shí)會(huì)限制另一方的訂貨水平， 否則會(huì)因?yàn)榭傆嗀浟可仙龑?dǎo)致產(chǎn)品市場(chǎng)出清價(jià)格下降， 從而使得利潤(rùn)也下降。 因此兩零售商在決策訂貨水平時(shí)， 不僅需要考慮制造商的初始批發(fā)價(jià)格及數(shù)量折扣率， 也需兼顧競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的訂貨策略。 如制造商的數(shù)量折扣率較低(0＜m＜1/2）， 獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)零售商1 的訂貨量始終小于聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)的取值， 而此時(shí)零售商2的訂貨策略卻相反， 獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)零售商2的訂貨量卻始終大于聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)的取值。

性質(zhì)4： 3 種采購(gòu)策略下， 獨(dú)立采購(gòu)(D） 與聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)兩零售商的總訂購(gòu)量相等且均大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值， 即

在兩零售商聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)， 零售商層獲得了較多數(shù)量折扣。 由于制造商可通過(guò)初始批發(fā)價(jià)格及數(shù)量折扣兩種方式調(diào)控采購(gòu)成本， 此時(shí)制造商為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化， 會(huì)相應(yīng)地提高初始批發(fā)價(jià)格， 從而又間接地提高了采購(gòu)成本， 這樣又會(huì)降低零售商層的采購(gòu)意愿， 最終使得聯(lián)合采購(gòu)(U） 與獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)兩零售商的總訂購(gòu)量相等。 當(dāng)兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為(S） 時(shí)， 零售成本較大的零售商1 為獲得更多數(shù)量折扣選擇多訂購(gòu)產(chǎn)品， 然后再將產(chǎn)品銷(xiāo)售給零售商2， 零售商間的轉(zhuǎn)售行為僅使零售商1 獲得了數(shù)量折扣，而零售商2 沒(méi)有直接享受到數(shù)量折扣， 因此降低了其采購(gòu)的積極性， 最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)售行為下零售商層的總訂購(gòu)量較小。

3.2 采購(gòu)策略對(duì)供應(yīng)鏈均衡利潤(rùn)的影響

性質(zhì)5： 不同采購(gòu)策略下制造商利潤(rùn)大小滿(mǎn)足：

若H7＞0，

若H7＜0， 則

其中： H7=(2－m）［(2a－2c－f1－f2）2(1－2m）2－4m(3－m）Δ2］－2(3－m）(1－2m）2(a－c－f1）2

由性質(zhì)5 可知， 無(wú)論閾值取值大或小， 兩零售商聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)制造商利潤(rùn)會(huì)達(dá)到最高。這是因?yàn)榕c獨(dú)立采購(gòu)(D） 相比， 聯(lián)合采購(gòu)(U）時(shí)制造商可以制定相對(duì)較高的初始批發(fā)價(jià)格， 由于聯(lián)合采購(gòu)(U） 與獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)零售商層的總訂購(gòu)量相等， 因此使得聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)制造商的利潤(rùn)相對(duì)較高； 而在兩零售商間存在轉(zhuǎn)售行為(S） 時(shí)， 雖制造商在一定閾值范圍內(nèi)也可制定較高的初始批發(fā)價(jià)格， 但由于其部分利潤(rùn)被零售商1 剝奪， 最終使得轉(zhuǎn)售行為(S） 時(shí)制造商的利潤(rùn)仍低于聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)的取值， 因此對(duì)上游制造商而言， 其總是會(huì)傾向于兩零售商采取聯(lián)合采購(gòu)策略(U）。 同時(shí)獨(dú)立采購(gòu)(D） 與轉(zhuǎn)售行為(S） 下制造商利潤(rùn)的相對(duì)大小則與閾值H7相關(guān)， 當(dāng)H7＞0 時(shí)獨(dú)立采購(gòu)(D） 下制造商的利潤(rùn)大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值， 否則相反。

同樣地， 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)屬于不同閾值區(qū)間時(shí)，兩零售商的利潤(rùn)滿(mǎn)足如下：

性質(zhì)6： 對(duì)零售商1 而言：

對(duì)零售商2 而言：

其中： H8=(1－m）(2－m）2［2(a－c－f1）(1－2m）－5Δ］2－4(m－3）2(1－2m）2［Δ2(2－m）2＋(1－m）(a－c－f1）2］

通過(guò)性質(zhì)6 可知， 當(dāng)H8＞0 時(shí)， 獨(dú)立采購(gòu)(D）下零售商1 的利潤(rùn)大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值，而聯(lián)合采購(gòu)(U） 下利潤(rùn)的相對(duì)大小則與閾值相關(guān)， 當(dāng)H9、 H10在不同區(qū)間范圍時(shí)， 聯(lián)合采購(gòu)(U）下零售商1 利潤(rùn)或最大或居中或最??； 當(dāng)H8＜0時(shí)獨(dú)立采購(gòu)(D） 下零售商1 的利潤(rùn)小于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值， 而聯(lián)合采購(gòu)(U） 下利潤(rùn)的相對(duì)大小也與閾值H9、 H10取值相關(guān)。

類(lèi)似地， 當(dāng)H11＞0 時(shí)， 獨(dú)立采購(gòu)(D） 下零售商2 的利潤(rùn)大于聯(lián)合采購(gòu)(U） 下的取值， 而轉(zhuǎn)售行為(S） 下利潤(rùn)的相對(duì)大小則與閾值H12、H13取值相關(guān)； 當(dāng)H12、 H13在不同區(qū)間范圍時(shí)， 轉(zhuǎn)售行為(S） 下零售商2 利潤(rùn)或最大或居中或最??； 當(dāng)H11＜0 時(shí)獨(dú)立采購(gòu)(D） 下零售商2 的利潤(rùn)小于聯(lián)合采購(gòu)(U） 下的取值， 同樣地， 轉(zhuǎn)售行為(S） 下利潤(rùn)的相對(duì)大小也與閾值H12、 H13取值相關(guān)。 因此對(duì)于兩競(jìng)爭(zhēng)且異質(zhì)零售商而言，均不存在某一采購(gòu)策略嚴(yán)格優(yōu)于其余采購(gòu)策略的情形， 當(dāng)閾值在不同區(qū)間范圍時(shí)3 種采購(gòu)策略均有可能使其利潤(rùn)達(dá)到最大。

4 數(shù)值仿真

本節(jié)將通過(guò)數(shù)值算例比較3 種采購(gòu)策略下制造商的定價(jià)、 兩競(jìng)爭(zhēng)零售商的訂貨水平及相應(yīng)的利潤(rùn)獲取情況， 以期為供應(yīng)鏈成員決策提供依據(jù)。由于競(jìng)爭(zhēng)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中參數(shù)取值需滿(mǎn)足博弈模型的演算條件， 如需滿(mǎn)足制造商及兩零售商利潤(rùn)函數(shù)的凹性等要求， 因此將系統(tǒng)參數(shù)取值如下： a=100， c=2， f1=12， f2=4， m=0.2。 基于以上系統(tǒng)參數(shù)賦值， 可求得3 種采購(gòu)策略下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策及利潤(rùn)， 具體見(jiàn)表1。

表1 3 種采購(gòu)策略下兩零售商的決策及利潤(rùn)

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)(數(shù)量折扣率m、 市場(chǎng)潛在容量a、 產(chǎn)品生產(chǎn)成本c 及兩零售商零售成本f1、 f2）屬于不同閾值區(qū)間時(shí)， 3 種采購(gòu)策略下初始批發(fā)價(jià)格、 兩零售商訂貨量及供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)的相對(duì)大小會(huì)發(fā)生改變， 此時(shí)滿(mǎn)足Δ ＞H2， Δ ＞H4， Δ ＞H5， Δ＞H6， H7＞0， H8＜0， H9＜0， H10＞0， H11＞0，H13＞0， 因此有。 即制造商初始批發(fā)價(jià)格在聯(lián)合采購(gòu)(U） 策略下制定的最高為53.43， 此時(shí)其利潤(rùn)也達(dá)到最大為1446.43； 零售商1 的訂貨量在轉(zhuǎn)售行為(S） 下達(dá)到最高為19.89， 此時(shí)其利潤(rùn)也達(dá)到最大為472.54； 而零售商2 卻是在獨(dú)立采購(gòu)(D） 下訂貨量達(dá)到最大為22.74， 此時(shí)其利潤(rùn)也達(dá)到最大為413.62； 同時(shí)獨(dú)立采購(gòu)(D） 及聯(lián)合采購(gòu)(U）策略下零售商層的總訂貨量相等均為32.14， 顯著大于轉(zhuǎn)售行為(S） 時(shí)零售商層的總訂貨量23.89，因此在上述參數(shù)賦值情形下， 制造商會(huì)傾向于兩零售商采取聯(lián)合采購(gòu)(U） 策略， 零售商1 會(huì)傾向于采取轉(zhuǎn)售行為(S）， 而零售商2 則傾向于采取獨(dú)立采購(gòu)(D） 策略。

5 結(jié) 論

本文在單制造商與兩競(jìng)爭(zhēng)零售商構(gòu)成的分銷(xiāo)供應(yīng)鏈中， 考慮到實(shí)施數(shù)量折扣后， 下游兩異質(zhì)零售商可能采取獨(dú)立采購(gòu)(D）、 轉(zhuǎn)售行為(S）及聯(lián)合采購(gòu)(U） 3 種策略。 然后運(yùn)用博弈論及最優(yōu)化理論， 分析并對(duì)比了3 種采購(gòu)策略下渠道成員的定價(jià)、 訂貨及利潤(rùn)水平， 以期為渠道成員的決策提供理論依據(jù)。 結(jié)果表明：

(1） 與獨(dú)立采購(gòu)(D） 相比， 兩零售商聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)無(wú)論數(shù)量折扣率是高或低， 制造商均可制定相對(duì)較高的初始批發(fā)價(jià)格； 而轉(zhuǎn)售行為(S） 下雖只有零售商1 直接享受數(shù)量折扣， 但制造商不可盲目地抬高或降低初始批發(fā)價(jià)格， 其大小須依據(jù)兩零售商間的差異而定， 兩零售商的銷(xiāo)售成本之差越大， 制造商越應(yīng)降低初始批發(fā)價(jià)格。

(2） 兩零售商在決策訂貨水平時(shí)， 不僅需考慮初始批發(fā)價(jià)格及數(shù)量折扣率， 也需兼顧競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的訂貨策略。 聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)雖零售商享受了較多的數(shù)量折扣， 但制造商相應(yīng)地提高了初始批發(fā)價(jià)格， 最終使得聯(lián)合采購(gòu)(U） 與獨(dú)立采購(gòu)(D） 時(shí)總訂購(gòu)量相等且均大于轉(zhuǎn)售行為(S） 下的取值。

(3） 無(wú)論數(shù)量折扣率是高或低， 亦或閾值取值是大或小， 兩零售商聯(lián)合采購(gòu)(U） 時(shí)制造商利潤(rùn)可以達(dá)到最大。 即聯(lián)合采購(gòu)情形下的博弈策略是制造商的嚴(yán)格上策。 對(duì)兩競(jìng)爭(zhēng)零售商而言，均不存在某一采購(gòu)策略嚴(yán)格優(yōu)于其余采購(gòu)策略的情形， 當(dāng)閾值在不同區(qū)間范圍時(shí)3 種采購(gòu)策略均有可能使其利潤(rùn)達(dá)到最大。

本文嘗試在分銷(xiāo)供應(yīng)鏈中研究采購(gòu)策略對(duì)渠道成員定價(jià)、 訂貨及利潤(rùn)的影響， 以期更好理解企業(yè)間的博弈策略。 盡管如此， 仍存在若干局限，今后可考慮拓展到非對(duì)稱(chēng)信息等情形。