魏璞+++謝廷皓

摘 要：打折促銷是現(xiàn)代營銷的主要手段，尤其餐飲行業(yè)打折促銷更是常見的提高就餐人數(shù)的手段。但銷量上來的同時，由于單價的下降，銷售額并不是總能得到提升，更遑論利潤了。尤其餐飲行業(yè)的特殊性，更使得餐廳使用折扣手段的時候要更加謹慎。本文以上海大悅城外婆家為實證研究對象，建模分析在一定客流條件下，餐飲行業(yè)應(yīng)該怎樣確定自己的折扣力度，以期對餐飲連鎖、購物中心管理起到一些指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：折扣促銷；最優(yōu)銷量/折扣率；銷售最大化

一、研究背景及目的

通過折扣促銷來提高銷售量是現(xiàn)在零售餐飲行業(yè)常用的促銷手段，但此手段并不是總能提升銷售額，更遑論利潤。當折扣帶來的銷售量提升沒有辦法彌補折扣本身造成的單價下降所帶來的損失的時候，折扣促銷就對銷售額帶來了損害。

相比起零售行業(yè)，餐飲行業(yè)折扣對于銷量的提升作用更不明顯，主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）受場地限制，當折扣吸引來的客流多于餐廳能夠同時最大用餐人數(shù)的時候，就必然會出現(xiàn)等位、服務(wù)質(zhì)量下降、等餐時間加長等隱性成本；（2）受到場地、翻臺率限制，餐飲銷量上漲有一個明顯的極值，即使價格再低，每天的就餐人數(shù)（銷量）也不可能多于某一特定值。

本文旨在通過建立折扣促銷力度與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，建立最優(yōu)化模型，通過求解模型來找到使得銷售額最大化的最優(yōu)折扣力度，從而對商場活動以及餐飲行業(yè)促銷提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

二、研究方法&模型建立

餐飲行業(yè)的折扣活動種類較多，很多時候在同一時間內(nèi)有數(shù)個折扣促銷活動同時存在，很難區(qū)分單個活動對于銷量拉升的效果。因此在具體研究中，可以用“當天平均折扣力度”作為衡量餐廳折扣活動力度。“當天平均折扣力度”是指當天平均單價占正價（無活動）時候平均單價的百分比。有了此變量即可找到促銷力度與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，并求解關(guān)于銷售額的一階線性約束最優(yōu)化問題。通過求解最優(yōu)化方程即可得到最佳折扣力度。

首先建立模型來觀察折扣力度與銷售額的關(guān)系，以S（sales）代表銷售，D（Discount）代表折扣力度，P（price）代表正價時單價，A（Amount）代表銷量，即我們需要的最后結(jié)果為：

公式①進一步梳理各變量之間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上述模型各變量滿足以下的關(guān)系：

因為餐廳是開在購物中心里，購物中心當日客流（CUSTOM FLOW，用字母C表示）對餐廳的銷量同樣會起到非常大的影響作用，而且由于某一家餐廳折扣能夠吸引到的目的性消費者（僅僅是為了來這家餐廳吃飯而來購物中心）的數(shù)量在大多數(shù)時候相較于購物中心的客流量來說都可以忽略不計，因此我們也可以認為餐廳折扣與商場客流兩個變量之間是相對獨立的。

我們認為折扣力度對于銷量影響邊際效應(yīng)應(yīng)該是遞減的。當折扣力度很小（銷量不高）的時候，折扣力度增加的邊際效益很大；隨著折扣力度增加，客流增多，就餐環(huán)境惡化，再提升折扣力度對于銷量提升的幫助已經(jīng)很小了。商場客流對餐廳銷量的影響也與之類似?；诖饲闆r，對數(shù)函數(shù)是最佳的擬合函數(shù)形式，即：

將公式②帶入模型①中，我們可以得到一個有關(guān)變量D和C的一階線性約束最優(yōu)化模型：

用拉格朗日法求解最優(yōu)化方程可以發(fā)現(xiàn)，S是C的單調(diào)函數(shù)，即隨著商場客流的上升，餐廳的銷售額將會增加。在客流一定的情況下，且當■時，模型有最優(yōu)路徑：

根據(jù)商業(yè)邏輯估計，各項系數(shù)應(yīng)該滿足■，由最優(yōu)路徑可以看出，餐廳的最佳折扣率是商場客流的單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說，當商場客流足夠多的時候，餐廳不需要給出很高的折扣（很低的折扣率）就能夠達到最佳銷量，從而得到最佳銷售額；當商場客流不足時，餐廳就需要給出很高的折扣（很低的折扣率）吸引消費者到店就餐，達到最佳銷售額。

三、實證檢驗

1.數(shù)據(jù)描述

我們以外婆家大悅城店作為實證檢驗對象。我們監(jiān)測了外婆家大悅城店2011年1月1日至2013年12月31日兩年（共計1096天）的每日銷售額與交易筆數(shù)（銷量）數(shù)據(jù)以及大悅城每日客流，排除數(shù)據(jù)異常、重大節(jié)假日（當天店鋪客流過高）等異常數(shù)據(jù)，共有有效樣本量1026個，各回歸變量描述如表一所示：

表 回歸變量信息描述

2.回歸分析、檢驗及模型改進

用stata軟件對待估計模型（見下式）進行回歸分析， 即我們可以得到商場客流、外婆家折扣以及外婆家交易量之間的擬合函數(shù)關(guān)系：

回歸結(jié)果與我們設(shè)想的折扣率與交易量呈負相關(guān)，商場客流量與交易量成正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系符合。

模型回歸結(jié)果可決系數(shù)R2=0.5000，通過F檢驗的概率大于99.999%，回歸模型通過傳統(tǒng)的整體F分布檢驗，各變量均通過變量間的99%置信度下T檢驗（P< 0.00000）。

對回歸結(jié)果進行高斯——馬爾可夫經(jīng)典假設(shè)檢驗發(fā)現(xiàn)，模型不存在自相關(guān)、多重共線性，但存在較為嚴重的異方差情況，white檢驗顯示模型大概率存在異方差，以99.999%概率拒絕原假設(shè)（模型同方差）。

為了處理異方差問題，用FGLS（可行廣義最小二乘法）生成權(quán)重變量 invvar，并對原回歸模型進行帶權(quán)重回歸，F(xiàn)GLS所得模型同樣通過整體擬合度F檢驗與各回歸變量擬合度T檢驗。模型可決系數(shù)R2=0.5074，通過整體擬合度F檢驗概率為99.999%。同時改進過后的模型也解決了異方差問題，F(xiàn)GLS回歸擬合表達式為：

將系數(shù)帶入最優(yōu)化模型中，我們可以得出外婆家大悅城店最優(yōu)折扣為：

四、模型運用

有了如上的折扣最優(yōu)路徑，對于某一家購物中心在特定時間內(nèi)開展多大力度的折扣促銷活動有著較大的指導(dǎo)意義。仍然以大悅城家外婆家為例。大悅城4月份平日日均客流約為1.2萬人，節(jié)假日日均約為1.5萬人。帶入最優(yōu)化路徑中計算可以得出4月外婆家推薦打折區(qū)間為平均折扣74折（平日）到平均折扣89折（節(jié)假日）之間。在購物中心餐飲活動管理行為中，即可以以此為重要依據(jù)與商戶進行活動溝通，以達到銷售最大化目的。

參考文獻：

[1]張旭.需求與價格具有相關(guān)性下的會員制商場階段型價格折扣模型研究.科研管理， 2007年第六期.

[2]鄭偉.餐飲團購的現(xiàn)狀及發(fā)展思路研究.四川烹飪高等專科學(xué)校學(xué)報，2013年01期.

[3]寧連舉，張瑩瑩.網(wǎng)絡(luò)團購消費者購買選擇行為偏好及其實證研究.東北大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2011年第五期.endprint

摘 要：打折促銷是現(xiàn)代營銷的主要手段，尤其餐飲行業(yè)打折促銷更是常見的提高就餐人數(shù)的手段。但銷量上來的同時，由于單價的下降，銷售額并不是總能得到提升，更遑論利潤了。尤其餐飲行業(yè)的特殊性，更使得餐廳使用折扣手段的時候要更加謹慎。本文以上海大悅城外婆家為實證研究對象，建模分析在一定客流條件下，餐飲行業(yè)應(yīng)該怎樣確定自己的折扣力度，以期對餐飲連鎖、購物中心管理起到一些指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：折扣促銷；最優(yōu)銷量/折扣率；銷售最大化

一、研究背景及目的

通過折扣促銷來提高銷售量是現(xiàn)在零售餐飲行業(yè)常用的促銷手段，但此手段并不是總能提升銷售額，更遑論利潤。當折扣帶來的銷售量提升沒有辦法彌補折扣本身造成的單價下降所帶來的損失的時候，折扣促銷就對銷售額帶來了損害。

相比起零售行業(yè)，餐飲行業(yè)折扣對于銷量的提升作用更不明顯，主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）受場地限制，當折扣吸引來的客流多于餐廳能夠同時最大用餐人數(shù)的時候，就必然會出現(xiàn)等位、服務(wù)質(zhì)量下降、等餐時間加長等隱性成本；（2）受到場地、翻臺率限制，餐飲銷量上漲有一個明顯的極值，即使價格再低，每天的就餐人數(shù)（銷量）也不可能多于某一特定值。

本文旨在通過建立折扣促銷力度與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，建立最優(yōu)化模型，通過求解模型來找到使得銷售額最大化的最優(yōu)折扣力度，從而對商場活動以及餐飲行業(yè)促銷提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

二、研究方法&模型建立

餐飲行業(yè)的折扣活動種類較多，很多時候在同一時間內(nèi)有數(shù)個折扣促銷活動同時存在，很難區(qū)分單個活動對于銷量拉升的效果。因此在具體研究中，可以用“當天平均折扣力度”作為衡量餐廳折扣活動力度。“當天平均折扣力度”是指當天平均單價占正價（無活動）時候平均單價的百分比。有了此變量即可找到促銷力度與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，并求解關(guān)于銷售額的一階線性約束最優(yōu)化問題。通過求解最優(yōu)化方程即可得到最佳折扣力度。

首先建立模型來觀察折扣力度與銷售額的關(guān)系，以S（sales）代表銷售，D（Discount）代表折扣力度，P（price）代表正價時單價，A（Amount）代表銷量，即我們需要的最后結(jié)果為：

公式①進一步梳理各變量之間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上述模型各變量滿足以下的關(guān)系：

因為餐廳是開在購物中心里，購物中心當日客流（CUSTOM FLOW，用字母C表示）對餐廳的銷量同樣會起到非常大的影響作用，而且由于某一家餐廳折扣能夠吸引到的目的性消費者（僅僅是為了來這家餐廳吃飯而來購物中心）的數(shù)量在大多數(shù)時候相較于購物中心的客流量來說都可以忽略不計，因此我們也可以認為餐廳折扣與商場客流兩個變量之間是相對獨立的。

我們認為折扣力度對于銷量影響邊際效應(yīng)應(yīng)該是遞減的。當折扣力度很?。ㄤN量不高）的時候，折扣力度增加的邊際效益很大；隨著折扣力度增加，客流增多，就餐環(huán)境惡化，再提升折扣力度對于銷量提升的幫助已經(jīng)很小了。商場客流對餐廳銷量的影響也與之類似。基于此情況，對數(shù)函數(shù)是最佳的擬合函數(shù)形式，即：

將公式②帶入模型①中，我們可以得到一個有關(guān)變量D和C的一階線性約束最優(yōu)化模型：

用拉格朗日法求解最優(yōu)化方程可以發(fā)現(xiàn)，S是C的單調(diào)函數(shù)，即隨著商場客流的上升，餐廳的銷售額將會增加。在客流一定的情況下，且當■時，模型有最優(yōu)路徑：

根據(jù)商業(yè)邏輯估計，各項系數(shù)應(yīng)該滿足■，由最優(yōu)路徑可以看出，餐廳的最佳折扣率是商場客流的單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說，當商場客流足夠多的時候，餐廳不需要給出很高的折扣（很低的折扣率）就能夠達到最佳銷量，從而得到最佳銷售額；當商場客流不足時，餐廳就需要給出很高的折扣（很低的折扣率）吸引消費者到店就餐，達到最佳銷售額。

三、實證檢驗

1.數(shù)據(jù)描述

我們以外婆家大悅城店作為實證檢驗對象。我們監(jiān)測了外婆家大悅城店2011年1月1日至2013年12月31日兩年（共計1096天）的每日銷售額與交易筆數(shù)（銷量）數(shù)據(jù)以及大悅城每日客流，排除數(shù)據(jù)異常、重大節(jié)假日（當天店鋪客流過高）等異常數(shù)據(jù)，共有有效樣本量1026個，各回歸變量描述如表一所示：

表 回歸變量信息描述

2.回歸分析、檢驗及模型改進

用stata軟件對待估計模型（見下式）進行回歸分析， 即我們可以得到商場客流、外婆家折扣以及外婆家交易量之間的擬合函數(shù)關(guān)系：

回歸結(jié)果與我們設(shè)想的折扣率與交易量呈負相關(guān)，商場客流量與交易量成正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系符合。

模型回歸結(jié)果可決系數(shù)R2=0.5000，通過F檢驗的概率大于99.999%，回歸模型通過傳統(tǒng)的整體F分布檢驗，各變量均通過變量間的99%置信度下T檢驗（P< 0.00000）。

對回歸結(jié)果進行高斯——馬爾可夫經(jīng)典假設(shè)檢驗發(fā)現(xiàn)，模型不存在自相關(guān)、多重共線性，但存在較為嚴重的異方差情況，white檢驗顯示模型大概率存在異方差，以99.999%概率拒絕原假設(shè)（模型同方差）。

為了處理異方差問題，用FGLS（可行廣義最小二乘法）生成權(quán)重變量 invvar，并對原回歸模型進行帶權(quán)重回歸，F(xiàn)GLS所得模型同樣通過整體擬合度F檢驗與各回歸變量擬合度T檢驗。模型可決系數(shù)R2=0.5074，通過整體擬合度F檢驗概率為99.999%。同時改進過后的模型也解決了異方差問題，F(xiàn)GLS回歸擬合表達式為：

將系數(shù)帶入最優(yōu)化模型中，我們可以得出外婆家大悅城店最優(yōu)折扣為：

四、模型運用

有了如上的折扣最優(yōu)路徑，對于某一家購物中心在特定時間內(nèi)開展多大力度的折扣促銷活動有著較大的指導(dǎo)意義。仍然以大悅城家外婆家為例。大悅城4月份平日日均客流約為1.2萬人，節(jié)假日日均約為1.5萬人。帶入最優(yōu)化路徑中計算可以得出4月外婆家推薦打折區(qū)間為平均折扣74折（平日）到平均折扣89折（節(jié)假日）之間。在購物中心餐飲活動管理行為中，即可以以此為重要依據(jù)與商戶進行活動溝通，以達到銷售最大化目的。

參考文獻：

[1]張旭.需求與價格具有相關(guān)性下的會員制商場階段型價格折扣模型研究.科研管理， 2007年第六期.

[2]鄭偉.餐飲團購的現(xiàn)狀及發(fā)展思路研究.四川烹飪高等專科學(xué)校學(xué)報，2013年01期.

[3]寧連舉，張瑩瑩.網(wǎng)絡(luò)團購消費者購買選擇行為偏好及其實證研究.東北大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2011年第五期.endprint

摘 要：打折促銷是現(xiàn)代營銷的主要手段，尤其餐飲行業(yè)打折促銷更是常見的提高就餐人數(shù)的手段。但銷量上來的同時，由于單價的下降，銷售額并不是總能得到提升，更遑論利潤了。尤其餐飲行業(yè)的特殊性，更使得餐廳使用折扣手段的時候要更加謹慎。本文以上海大悅城外婆家為實證研究對象，建模分析在一定客流條件下，餐飲行業(yè)應(yīng)該怎樣確定自己的折扣力度，以期對餐飲連鎖、購物中心管理起到一些指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：折扣促銷；最優(yōu)銷量/折扣率；銷售最大化

一、研究背景及目的

通過折扣促銷來提高銷售量是現(xiàn)在零售餐飲行業(yè)常用的促銷手段，但此手段并不是總能提升銷售額，更遑論利潤。當折扣帶來的銷售量提升沒有辦法彌補折扣本身造成的單價下降所帶來的損失的時候，折扣促銷就對銷售額帶來了損害。

相比起零售行業(yè)，餐飲行業(yè)折扣對于銷量的提升作用更不明顯，主要表現(xiàn)在兩個方面：（1）受場地限制，當折扣吸引來的客流多于餐廳能夠同時最大用餐人數(shù)的時候，就必然會出現(xiàn)等位、服務(wù)質(zhì)量下降、等餐時間加長等隱性成本；（2）受到場地、翻臺率限制，餐飲銷量上漲有一個明顯的極值，即使價格再低，每天的就餐人數(shù)（銷量）也不可能多于某一特定值。

本文旨在通過建立折扣促銷力度與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，建立最優(yōu)化模型，通過求解模型來找到使得銷售額最大化的最優(yōu)折扣力度，從而對商場活動以及餐飲行業(yè)促銷提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

二、研究方法&模型建立

餐飲行業(yè)的折扣活動種類較多，很多時候在同一時間內(nèi)有數(shù)個折扣促銷活動同時存在，很難區(qū)分單個活動對于銷量拉升的效果。因此在具體研究中，可以用“當天平均折扣力度”作為衡量餐廳折扣活動力度?！爱斕炱骄劭哿Χ取笔侵府斕炱骄鶈蝺r占正價（無活動）時候平均單價的百分比。有了此變量即可找到促銷力度與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系，并求解關(guān)于銷售額的一階線性約束最優(yōu)化問題。通過求解最優(yōu)化方程即可得到最佳折扣力度。

首先建立模型來觀察折扣力度與銷售額的關(guān)系，以S（sales）代表銷售，D（Discount）代表折扣力度，P（price）代表正價時單價，A（Amount）代表銷量，即我們需要的最后結(jié)果為：

公式①進一步梳理各變量之間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，上述模型各變量滿足以下的關(guān)系：

因為餐廳是開在購物中心里，購物中心當日客流（CUSTOM FLOW，用字母C表示）對餐廳的銷量同樣會起到非常大的影響作用，而且由于某一家餐廳折扣能夠吸引到的目的性消費者（僅僅是為了來這家餐廳吃飯而來購物中心）的數(shù)量在大多數(shù)時候相較于購物中心的客流量來說都可以忽略不計，因此我們也可以認為餐廳折扣與商場客流兩個變量之間是相對獨立的。

我們認為折扣力度對于銷量影響邊際效應(yīng)應(yīng)該是遞減的。當折扣力度很小（銷量不高）的時候，折扣力度增加的邊際效益很大；隨著折扣力度增加，客流增多，就餐環(huán)境惡化，再提升折扣力度對于銷量提升的幫助已經(jīng)很小了。商場客流對餐廳銷量的影響也與之類似?；诖饲闆r，對數(shù)函數(shù)是最佳的擬合函數(shù)形式，即：

將公式②帶入模型①中，我們可以得到一個有關(guān)變量D和C的一階線性約束最優(yōu)化模型：

用拉格朗日法求解最優(yōu)化方程可以發(fā)現(xiàn)，S是C的單調(diào)函數(shù)，即隨著商場客流的上升，餐廳的銷售額將會增加。在客流一定的情況下，且當■時，模型有最優(yōu)路徑：

根據(jù)商業(yè)邏輯估計，各項系數(shù)應(yīng)該滿足■，由最優(yōu)路徑可以看出，餐廳的最佳折扣率是商場客流的單調(diào)遞增函數(shù)。也就是說，當商場客流足夠多的時候，餐廳不需要給出很高的折扣（很低的折扣率）就能夠達到最佳銷量，從而得到最佳銷售額；當商場客流不足時，餐廳就需要給出很高的折扣（很低的折扣率）吸引消費者到店就餐，達到最佳銷售額。

三、實證檢驗

1.數(shù)據(jù)描述

我們以外婆家大悅城店作為實證檢驗對象。我們監(jiān)測了外婆家大悅城店2011年1月1日至2013年12月31日兩年（共計1096天）的每日銷售額與交易筆數(shù)（銷量）數(shù)據(jù)以及大悅城每日客流，排除數(shù)據(jù)異常、重大節(jié)假日（當天店鋪客流過高）等異常數(shù)據(jù)，共有有效樣本量1026個，各回歸變量描述如表一所示：

表 回歸變量信息描述

2.回歸分析、檢驗及模型改進

用stata軟件對待估計模型（見下式）進行回歸分析， 即我們可以得到商場客流、外婆家折扣以及外婆家交易量之間的擬合函數(shù)關(guān)系：

回歸結(jié)果與我們設(shè)想的折扣率與交易量呈負相關(guān)，商場客流量與交易量成正相關(guān)的相關(guān)關(guān)系符合。

模型回歸結(jié)果可決系數(shù)R2=0.5000，通過F檢驗的概率大于99.999%，回歸模型通過傳統(tǒng)的整體F分布檢驗，各變量均通過變量間的99%置信度下T檢驗（P< 0.00000）。

對回歸結(jié)果進行高斯——馬爾可夫經(jīng)典假設(shè)檢驗發(fā)現(xiàn)，模型不存在自相關(guān)、多重共線性，但存在較為嚴重的異方差情況，white檢驗顯示模型大概率存在異方差，以99.999%概率拒絕原假設(shè)（模型同方差）。

為了處理異方差問題，用FGLS（可行廣義最小二乘法）生成權(quán)重變量 invvar，并對原回歸模型進行帶權(quán)重回歸，F(xiàn)GLS所得模型同樣通過整體擬合度F檢驗與各回歸變量擬合度T檢驗。模型可決系數(shù)R2=0.5074，通過整體擬合度F檢驗概率為99.999%。同時改進過后的模型也解決了異方差問題，F(xiàn)GLS回歸擬合表達式為：

將系數(shù)帶入最優(yōu)化模型中，我們可以得出外婆家大悅城店最優(yōu)折扣為：

四、模型運用

有了如上的折扣最優(yōu)路徑，對于某一家購物中心在特定時間內(nèi)開展多大力度的折扣促銷活動有著較大的指導(dǎo)意義。仍然以大悅城家外婆家為例。大悅城4月份平日日均客流約為1.2萬人，節(jié)假日日均約為1.5萬人。帶入最優(yōu)化路徑中計算可以得出4月外婆家推薦打折區(qū)間為平均折扣74折（平日）到平均折扣89折（節(jié)假日）之間。在購物中心餐飲活動管理行為中，即可以以此為重要依據(jù)與商戶進行活動溝通，以達到銷售最大化目的。

參考文獻：

[1]張旭.需求與價格具有相關(guān)性下的會員制商場階段型價格折扣模型研究.科研管理， 2007年第六期.

[2]鄭偉.餐飲團購的現(xiàn)狀及發(fā)展思路研究.四川烹飪高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2013年01期.

[3]寧連舉，張瑩瑩.網(wǎng)絡(luò)團購消費者購買選擇行為偏好及其實證研究.東北大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2011年第五期.endprint