羅紅運(yùn)

【摘要】? 技術(shù)變革教育的時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨，以信息化帶動(dòng)教育現(xiàn)代化已上升為國(guó)家戰(zhàn)略。有效發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，對(duì)其適應(yīng)社會(huì)生活，以及終身發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面。數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)。數(shù)學(xué)分析的有關(guān)知識(shí)主要通過(guò)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率獲得。本文對(duì)中學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點(diǎn)看法。

【關(guān)鍵詞】? 大數(shù)據(jù) 核心素養(yǎng) 數(shù)據(jù)分析

【中圖分類(lèi)號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）03-007-020

數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)。數(shù)據(jù)分析的有關(guān)知識(shí)主要通過(guò)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率獲得。章建躍博士說(shuō)：“基于統(tǒng)計(jì)與概率的實(shí)踐品質(zhì)和應(yīng)用取向，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和用數(shù)據(jù)說(shuō)話的理性精神是其他學(xué)科無(wú)法替代的?！彼裕覀儽仨毎呀y(tǒng)計(jì)與概率作為中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容納入其中，通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)，讓學(xué)生養(yǎng)成基于數(shù)學(xué)思考問(wèn)題習(xí)慣，提高基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，積累在錯(cuò)綜復(fù)雜的情境中探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。也就是說(shuō)讓學(xué)生能夠收集數(shù)據(jù)、關(guān)注數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、駕奴數(shù)據(jù)，用各種數(shù)學(xué)方法特別是用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法指導(dǎo)自己的行動(dòng)決策。但目前教學(xué)實(shí)踐的狀況不容樂(lè)觀，許多老師對(duì)此極不重視，認(rèn)為中學(xué)教材中的統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，中考中也不會(huì)出現(xiàn)難題，在教學(xué)中一帶而過(guò)。更有甚者在臨近考試才順便講一講或提醒學(xué)生看一看。也有不少教師雖然認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要性，但對(duì)如何培養(yǎng)處于迷茫狀態(tài)，不知所措。要改變這種狀況，最根本的是轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，切實(shí)認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的極端重要性、必要性和迫切性，提高培養(yǎng)的自覺(jué)性。本文就自己在教學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點(diǎn)自己的看法：

一、加深對(duì)統(tǒng)計(jì)量的理解，讓學(xué)生弄清每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的含義及作用

初中生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算不覺(jué)得困難，但是如果有較長(zhǎng)時(shí)間不使用，大部分學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)遺忘的現(xiàn)象，更不用提靈活運(yùn)用了，究其原因是對(duì)統(tǒng)計(jì)量的含義的理解不夠到位。所以，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)中，重點(diǎn)不是要求學(xué)生背公式，熟練計(jì)算，而是要淡化統(tǒng)計(jì)的計(jì)算技巧，突出統(tǒng)計(jì)量得特征和作用。避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成單純的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。注意讓學(xué)生弄清每個(gè)統(tǒng)計(jì)量的含義及作用。如對(duì)于中位數(shù)和眾數(shù)，學(xué)生會(huì)計(jì)算，但難以理解中位數(shù)和眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，難以體會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的必要性與合理性。所以在教學(xué)中要設(shè)置合理的問(wèn)題情境，使學(xué)生了解每一個(gè)概念源于生活，反之應(yīng)用于生活，? 學(xué)生才能有比較深刻的體會(huì)。在《中位數(shù)和眾數(shù)》這節(jié)課的教學(xué)中先安排問(wèn)題

問(wèn)題1 看表回答問(wèn)題：

月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000

人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 ? 1

（1）計(jì)算這個(gè)公司員工收入的平均數(shù)

（2）如果用平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？為什么？

接著在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人的月工資達(dá)不到平均數(shù)水平，體會(huì)平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影響的特點(diǎn)，用平均數(shù)描述全體員工的月工資水平不合適，需要引入新的統(tǒng)計(jì)量，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題情境中體會(huì)學(xué)習(xí)新的統(tǒng)計(jì)量的必要性。接著繼續(xù)以下安排：

問(wèn)題2? 你認(rèn)為該公司員工的月工資中等收入水平大概是多少元？你是怎么確定的？

追問(wèn)1? 你是如何計(jì)算出“中等工資”的？

追問(wèn)2? ?你認(rèn)為“平均數(shù)”和“中等水平”哪個(gè)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月平均水平？

這樣的安排讓學(xué)生在具體情境中感悟中位數(shù)的意義和作用，學(xué)生才能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用。

二、準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵，幫助學(xué)生正確運(yùn)用概念解決問(wèn)題

跟過(guò)去的精確數(shù)學(xué)相比較，概率比較抽象，不像統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算有對(duì)應(yīng)的公式直接代入計(jì)算即可。雖然學(xué)生具有一些生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但其中往往有些是錯(cuò)誤的。在統(tǒng)計(jì)和概率教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵，統(tǒng)計(jì)與概率中的概念與代數(shù)、幾何中的概念不一樣，學(xué)生理解起來(lái)有一定的難度。對(duì)概念理解不透徹，運(yùn)用中就容易出錯(cuò)。因此，在教學(xué)中要注意針對(duì)學(xué)生在運(yùn)用概念解決問(wèn)題中常犯的錯(cuò)誤，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。為了讓學(xué)生深刻理解、準(zhǔn)確的把握概念的內(nèi)涵，在教學(xué)中教師在充分利用教材所設(shè)計(jì)的情境的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材內(nèi)容的需要，結(jié)合學(xué)生的生活視野，創(chuàng)造性地補(bǔ)充一些具有重要生活意義的促使概念產(chǎn)生的“真情境”，這對(duì)學(xué)生理解和把握統(tǒng)計(jì)與概率中的概念及應(yīng)用具有重要意義。如《概率》這節(jié)概念課的教學(xué)，可以這么安排的：

問(wèn)題1? 一個(gè)袋子中裝有5個(gè)黃球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球?！懊鳇S球”和“摸出白球”的可能想相同嗎？如不同，哪個(gè)事件的可能性大？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)可能性大小比較引起學(xué)生對(duì)于隨機(jī)事件發(fā)生可能性的思考，把學(xué)生思維從對(duì)概率定性的思考引導(dǎo)到后面定量分析中。

問(wèn)題2? 實(shí)驗(yàn)1（由學(xué)生摸球，并記錄學(xué)生摸球的結(jié)果）：袋子中有1個(gè)黃球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同。在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。

（1）有哪幾種可能的結(jié)果？

（2）如果只模一次球，也可能產(chǎn)生以上幾種結(jié)果嗎？

（3）每次摸球的時(shí)候摸到黃球、白球、黑球的可能性都完全相同嗎？

（4）能否用一個(gè)具體的數(shù)字表示摸到黃球的可能性？那白球、黑球是否也可以？

設(shè)計(jì)意圖：（1）（2）的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生分清多次試驗(yàn)與一次試驗(yàn)產(chǎn)生結(jié)果之間的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生注重考查一次試驗(yàn)的情況，為后續(xù)描述概率進(jìn)行鋪墊。類(lèi)似的設(shè)計(jì)試驗(yàn)2學(xué)生擲一枚形狀規(guī)則，質(zhì)地均勻的骰子游戲，并記錄結(jié)果。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)兩個(gè)試驗(yàn)，讓學(xué)生充分感受隨機(jī)事件的發(fā)生可能性可以用一個(gè)數(shù)值進(jìn)行表示，并進(jìn)一步歸納得到隨機(jī)事件的概率。

通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的情境，學(xué)生理解了隨機(jī)事件的可能性有大有小，對(duì)于簡(jiǎn)單的有限等可能試驗(yàn)，刻畫(huà)事件發(fā)生可能性大小（概率）學(xué)生是比較容易接受的。但學(xué)生容易出現(xiàn)的問(wèn)題是，沒(méi)有真正理解概率的意義，只是從直覺(jué)上獲得概率值。于是問(wèn)題稍變復(fù)雜就無(wú)法求解或解錯(cuò)。為了讓學(xué)生自覺(jué)悟出這種求概率的方法在使用范圍上的限制條件，增加一個(gè)試驗(yàn)：

試驗(yàn)3（由學(xué)生摸球，并記錄學(xué)生摸球的結(jié)果）：袋子中裝有袋子中有1個(gè)黃球，1個(gè)白球，1個(gè)黑球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地不完全相同。在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。

（1）只模一次球，可能產(chǎn)生哪幾種結(jié)果？

（2）與試驗(yàn)1比較，摸到黃球的概率是否仍然是 ？為什么？

（3）試驗(yàn)1中為什么一定要明確給出條件“這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同”？

設(shè)計(jì)意圖：試驗(yàn)3的條件與試驗(yàn)1相比較，在球的大小和質(zhì)地上做出了改變，問(wèn)題（1）（2）讓學(xué)生充分討論，明確此時(shí)摸出球的結(jié)果已經(jīng)不是等可能的結(jié)果，由此知道不能按照試驗(yàn)1的方法來(lái)考慮摸到黃球的概率。再通過(guò)問(wèn)題（3）讓學(xué)生提煉出：求概率的方法的適用條件。

三、探究知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)

從知識(shí)發(fā)生的角度講，任何一個(gè)知識(shí)的形成都是需要基礎(chǔ)性的知識(shí)作為支撐的，概率知識(shí)也不例外。以隨機(jī)抽樣為例，隨機(jī)抽樣調(diào)查是收集收據(jù)的主要方式，為理解隨機(jī)抽樣的概念，就要分析隨機(jī)抽樣——樣本的代表性——樣本好的代表性——簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間的內(nèi)在聯(lián)系。讓學(xué)生明白：樣本的代表性即樣本的信息能夠反映總體信息的程度。樣本的信息反映總體的信息的程度越高，樣本具有的代表性就越好。為了獲得具有良好的代表性的樣本，就要保證抽樣的隨機(jī)性，使樣本成為隨機(jī)樣本，這就是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。通過(guò)這樣的分析，學(xué)生很自然地理解了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的必要性，然后再進(jìn)一步加深對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的理解。

四、通過(guò)數(shù)據(jù)分析，滲透抽樣調(diào)查和數(shù)據(jù)隨機(jī)性的思想

數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層意義：其一對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的;再次只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能會(huì)從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。例如：在投硬幣正反面朝上統(tǒng)計(jì)中，正面朝上和反面朝上的概率到底有多大？就可以每投十次硬幣為一組統(tǒng)計(jì)出正反面朝上的次數(shù)共有多少，每組統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)的結(jié)果不盡相同，通過(guò)多次投幣取它們的平均值從而我們就可以得出結(jié)論：如果投十次硬幣中，5次正面朝上5次反面朝上的概率是大概是百分之五十。再如讓學(xué)生記錄在一個(gè)星期內(nèi)自己每天在學(xué)校200米操場(chǎng)走一圈所需要的時(shí)間，如果把記錄時(shí)間精確到秒，學(xué)生每天走一圈所需要的時(shí)間是不盡相同的，學(xué)生從中感受到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性;但數(shù)據(jù)較多時(shí)候具有某種穩(wěn)定性，我們可以從中得到很多信息，比如，通過(guò)一個(gè)星期的行走記錄可以知道自己繞200米操場(chǎng)走一圈的大概時(shí)間。

五、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念

史寧中先生認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，難點(diǎn)在于如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲得、分析、處理進(jìn)而做出決策的全過(guò)程。所以發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，最好的辦法就是讓學(xué)生投入到實(shí)踐活動(dòng)中，親自感受體會(huì)。因此，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)幕顒?dòng)情境，為學(xué)生自己經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析并做出決策提供充分的條件和機(jī)會(huì)，使學(xué)生得以在處理數(shù)據(jù)的過(guò)程中感受、領(lǐng)悟和理解，實(shí)現(xiàn)發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)目標(biāo)。在教學(xué)中，可以結(jié)合學(xué)生生活中一些有趣的素材組織學(xué)生搞小調(diào)查。例如，調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)校周?chē)缆方煌ǎㄟ\(yùn)輸量、車(chē)輛數(shù)、堵塞情況、交通事故等）狀況，調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)校食堂中最喜歡吃的菜，調(diào)查統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)的壓歲錢(qián)金額等，鼓勵(lì)學(xué)生用多種手段整理和表示數(shù)據(jù)，使學(xué)生更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用、理解統(tǒng)計(jì)的概念、把握統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵、形成統(tǒng)計(jì)的觀念。

總之，數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下的重要目標(biāo)之一，統(tǒng)計(jì)與學(xué)生的生活聯(lián)系很緊密，我們的教學(xué)就是應(yīng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的視角出發(fā)，正確處理“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生親歷真實(shí)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，體驗(yàn)不同的統(tǒng)計(jì)方法和價(jià)值，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感，愿意去分析數(shù)據(jù)提取信息，遇到問(wèn)題時(shí)愿意去收集數(shù)據(jù)來(lái)幫助解決問(wèn)題，真正投入到統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程，體會(huì)到數(shù)學(xué)為生活服務(wù)，從而培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)分析能力。從而實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”！

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]義務(wù)教育教科書(shū)教師教學(xué)用書(shū).人民教育出版社，2014年.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心組編的《初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)案例集》.

[3]蔣海燕主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略》.山東人民出版社.