薛慶 尚雨晴 金秉臣 盧文宇

摘 ? 要：在為債券及其他金融資產(chǎn)進行定價時，國債利率的期限結(jié)構(gòu)是重要的參考因素，如何對其進行合理而盡量準確的預(yù)測，一直是學(xué)術(shù)研究和業(yè)務(wù)實踐中的關(guān)注焦點。為了對比各種預(yù)測模型對該指標(biāo)的刻畫能力和預(yù)測準確程度，選取2016年1月4日至2019年12月31日的國債收益率每日收盤數(shù)據(jù)，對動態(tài)Svensson模型（簡稱“DS模型”）和長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（LSTM模型）的預(yù)測結(jié)果進行比較分析發(fā)現(xiàn)：DS模型和LSTM模型在樣本內(nèi)都有著良好的擬合效果;LSTM模型的預(yù)測效果明顯好于DS模型。因此，構(gòu)建基于預(yù)期收益率曲線的國債投資組合主動管理策略，并通過仿真實驗證實，該策略能夠?qū)崿F(xiàn)顯著高于市場基準的投資收益。

關(guān) ?鍵 ?詞：國債;利率期限結(jié)構(gòu);收益率曲線;DS模型;LSTM模型;預(yù)期收益率曲線策略

中圖分類號：F830.9 ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：2096-2517（2020）06-0032-11

DOI：10.16620/j.cnki.jrjy.2020.06.004

一、引言

近年來，我國債券市場發(fā)展迅速，據(jù)WIND數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計，截至2019年，我國國債發(fā)行規(guī)模高達41 641億元，是2009年發(fā)行規(guī)模的2.57倍，國債在我國的金融市場已處于舉足輕重的位置。在給定時間節(jié)點的情況下，對于流動性、稅收及風(fēng)險等方面性質(zhì)相同但期限不同的資金，利率期限結(jié)構(gòu)能夠反映其收益率與剩余期限之間的關(guān)系，被國際投資者和學(xué)術(shù)界視為反映金融景氣程度的“晴雨表”，并對金融產(chǎn)品及其衍生品的定價起到舉足輕重的作用。在國債市場，利率期限結(jié)構(gòu)在一定程度上體現(xiàn)了國民經(jīng)濟的繁榮程度和發(fā)展前景，經(jīng)常會成為政府把握宏觀形勢、 調(diào)整政策取向的核心參考因素，也是固定收益證券、 利率衍生產(chǎn)品的價格形成基準。從微觀視角來看，利率期限結(jié)構(gòu)對于金融市場上的其他金融資產(chǎn)具有基礎(chǔ)性意義，更是各類市場主體投資交易、風(fēng)險防控的判斷依據(jù)。隨著利率市場化改革的不斷推進，利率期限結(jié)構(gòu)的波動頻率和幅度不斷加大，使決策的難度與日俱增。有鑒于此，在國家金融體制改革的攻堅階段，探尋符合中國國債利率期限結(jié)構(gòu)特點的預(yù)測方法，不僅具有突出的理論價值，而且兼具重要的實踐意義。

二、文獻回顧

利率期限結(jié)構(gòu)被廣泛用于宏觀經(jīng)濟形勢的分析和研判， 其政策價值也不斷被學(xué)術(shù)界驗證和肯定。通過引入Nelson-Siegel宏觀金融模型（簡稱“NS模型”），吳吉林等（2010）發(fā)現(xiàn)特定時間段內(nèi)的預(yù)期通貨膨脹可以由模型的水平因子所體現(xiàn)，而貨幣政策的調(diào)整則可以通過模型的斜率因子所反映，季紹波等（2010）也進一步驗證了這一觀點[1-2]。以2002—2009年的數(shù)據(jù)為樣本，鐘正生（2010）通過實證檢驗，發(fā)現(xiàn)我國的利率期限結(jié)構(gòu)對貨幣政策的調(diào)整具有較高的敏感度，并且在預(yù)測未來6個月內(nèi)GDP的變化方面，擁有不俗的表現(xiàn)[3]。張燃等（2011）借助仿射模型和三因子模型進行檢驗，發(fā)現(xiàn)利率期限結(jié)構(gòu)對消費、投資等均具有較強的解釋力[4]。賀暢達（2012）利用AFDNS模型預(yù)測實際GDP（產(chǎn)出）的變化，得出模型三因子對其確有預(yù)測能力的結(jié)論，尤其對其增長率的預(yù)測效果顯著[5]。與此同時，學(xué)者們也展開了關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)對于微觀投資意義的研究。余文龍等（2010）引入DNS模型，對利率期限結(jié)構(gòu)進行了預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建DNS向量久期，進行資產(chǎn)負債免疫，得到了更好的套期保值效果[6]。此外，NS模型也被許多學(xué)者用于利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測。例如，楊寶臣等（2012）將NS模型的輸出結(jié)果引入風(fēng)險管理模型，使得利率風(fēng)險的對沖效果大幅改善[7]。為了提高投資策略的靈活性和預(yù)期回報，徐小余（2017）將利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)測結(jié)果用于構(gòu)建蝶式債券組合，使得該組合的獲利盈利能力大幅增強[8]。

為了適應(yīng)不同的應(yīng)用場景，眾多學(xué)者根據(jù)具體的需要， 對現(xiàn)有的預(yù)測模型進行調(diào)整。Diebold等（2006）將收益率曲線的三個主要參數(shù)視作隨時間變化的因子，從而實現(xiàn)了NS模型的改進，并構(gòu)建和估計了這些參數(shù)的自回歸模型[9]。根據(jù)其研究結(jié)論， 三個隨時間變化的核心參數(shù)可以解釋為與水平、斜率和曲率相對應(yīng)的因子，并且可以得到較好的估計結(jié)果。該模型被用于預(yù)測短期和長期的期限結(jié)構(gòu)，其預(yù)測能力也經(jīng)受住了現(xiàn)實數(shù)據(jù)的檢驗。

在國內(nèi)，現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)模型也被廣泛應(yīng)用于國債利率期限結(jié)構(gòu)的分析和預(yù)測。為了預(yù)測中國的國債利率期限結(jié)構(gòu)，Luo等（2012）分別使用NS模型及其擴展模型進行估計，通過對比各種模型的運行結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，模型的形式越靈活，樣本內(nèi)擬合效果越好[10]。由于模型的參數(shù)是隨時間變化的，作者還提出了另一種研究思路，即使用多個不同的動態(tài)過程對時變因素進行處理，然后分別預(yù)測短期和長期期限結(jié)構(gòu)。鞠鳳（2014）在綜合比對NS模型和其他三類模型估計結(jié)果的基礎(chǔ)上，使用一階自回歸過程對各參數(shù)進行比較分析， 進一步印證了NS模型相對于其他模型的優(yōu)勢[11]。趙晶等（2015）對中、美兩國次貸危機期間和危機后5年的月度數(shù)據(jù)分別進行了擬合與預(yù)測， 通過比較其預(yù)測誤差，發(fā)現(xiàn)Diebold & Li模型[9]（簡稱“DL模型”）對兩國市場數(shù)據(jù)的預(yù)測效果最好，而其他模型由于對樣本數(shù)據(jù)的選取具有過高的敏感度，因此適用性大打折扣[12]。同樣是使用NS模型，郭濟敏等（2016）進一步探討了各參數(shù)的經(jīng)濟意義，在此基礎(chǔ)上對我國的國債收益率曲線進行了擬合， 通過對比擬合結(jié)果，深入分析了模型的有效性，并再次證實了NS模型在預(yù)測方面的優(yōu)良性能[13]。此外，林瑞偉（2016）還通過實證研究發(fā)現(xiàn)，NSS擴展模型在用于擬合我國的國債利率期限結(jié)構(gòu)時，也有著良好的表現(xiàn)，并且對于其他各類金融產(chǎn)品的定價也有一定的應(yīng)用價值[14]。為了分析國債收益率過往表現(xiàn)對政府和投資者后續(xù)行為的影響，黃弘智（2018）將NS模型和自回歸模型相結(jié)合，對月度收益率曲線變化進行了預(yù)測，以此刻畫了市場對未來經(jīng)濟走勢的預(yù)期，用于研究各類市場主體的行為及其動機[15]。

隨著計算機技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)方法不斷得到完善和推廣，在語音識別、手寫文字預(yù)測等多個領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用。作為深度學(xué)習(xí)方法中重要的門類之一，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也開始被越來越多地應(yīng)用于經(jīng)濟金融領(lǐng)域。 借助LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，李佳等（2019）預(yù)測了我國股票市場的主要指數(shù)， 并將預(yù)測結(jié)果與RNN、CNN、ARMA等常用的計量經(jīng)濟學(xué)預(yù)測模型進行比較。 結(jié)果顯示， 對于股指的預(yù)測，LSTM算法比傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學(xué)模型具有更高的準確度和穩(wěn)定性[16]。此外，任君等（2018）也將LSTM算法應(yīng)用于股票市場的預(yù)測， 通過構(gòu)建道瓊斯指數(shù)的四種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并對運算結(jié)果進行比較，最終發(fā)現(xiàn)彈性網(wǎng)正則化LSTM模型具有最強的適應(yīng)能力，其預(yù)測效果也優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和RNN循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[17]。徐衛(wèi)澤（2020）對美國發(fā)電能源等經(jīng)濟、金融時間序列數(shù)據(jù)進行了梳理和分析，進一步證實了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型具有強于傳統(tǒng)ARIMA模型的預(yù)測能力[18]。

總體而言，NS族模型仍是學(xué)術(shù)界使用最為頻繁、 應(yīng)用最為廣泛的利率期限結(jié)構(gòu)分析預(yù)測模型， 不僅被大量用于債券利率期限結(jié)構(gòu)的學(xué)術(shù)研究，而且被很多發(fā)達國家的央行、政府和智庫機構(gòu)用于貨幣政策和財政政策的研究、論證和制定。此類模型之所以被認可， 主要原因是其形式簡約，并且能夠高效、準確地捕捉收益率曲線的主要特征，刻畫曲線的典型形狀（包括上升、下降、駝峰、反轉(zhuǎn)駝峰甚至是S型）。進一步地，有人提出了擴展模型來增加靈活性， 以更好地適應(yīng)更不規(guī)則的形狀。這方面的兩個典型例子是Bj？觟rk等（1999）和Svensson（1994）[19-20]。綜合參考各類文獻的研究成果，本文擬選取NS族模型中的DS模型作為對比分析的主要模型。 相比之下，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然尚未被廣泛應(yīng)用于利率期限結(jié)構(gòu)的分析預(yù)測，但已經(jīng)在國債以外的金融領(lǐng)域得到了深入的研究和應(yīng)用，并且取得了較好的效果。鑒于此，本文將嘗試將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于我國國債收益率的擬合及預(yù)測，并將其預(yù)測效果與DS模型進行對比。

三、模型的基本原理與構(gòu)建

（一）DS模型

四、模型實驗與預(yù)測

（一）數(shù)據(jù)來源

本文選取2016年1月4日至2019年12月31日所有交易日的中國銀行間國債收益率每日數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)來源為WIND數(shù)據(jù)庫。其中，2016年1月4日至2018年12月31日的數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)樣本一，2019年1月4日至2019年12月31日的數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)樣本二。數(shù)據(jù)的劃分、模型的運算和結(jié)果的輸出，均通過Matlab軟件實現(xiàn)。

將數(shù)據(jù)樣本一用于模型擬合和模型訓(xùn)練，數(shù)據(jù)樣本二用于模型預(yù)測效果的判斷。收益率曲線重點關(guān)注10個關(guān)鍵剩余期限：6個月，1、2、3、5、7、10、15、20和30年。圖1是所選取的收益率曲線數(shù)據(jù)的三維圖。從圖1可以看出，長短期收益率水平變化很大，但收益率曲線的斜率和曲率波動相對較小。

表1列出了所有樣本收益率數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計。從數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計結(jié)果來看，初步判定可以使用DS模型以及LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行預(yù)測，且預(yù)測步長在一定程度上對預(yù)測結(jié)果會有影響。

（二）DS模型的擬合及預(yù)測

1.DS模型擬合收益率曲線

在固定了λ1t和λ2t的值后， 通過MATLAB軟件進行編程，擬合樣本收益率數(shù)據(jù)，并對收益率曲線的四個參數(shù)β1t、β2t、β3t、β4t進行估計，可以得到運用DS模型進行收益擬合的誤差三維圖及描述性統(tǒng)計。通過觀察圖2的擬合誤差可以看出，除剩余期限為10年和15年的收益率外，DS模型對于不同剩余期限的收益率擬合誤差均值和標(biāo)準差都極小，皆小于0.05，擬合結(jié)果較為穩(wěn)定。剩余期限為10年和15年的收益率擬合誤差均值分別為-0.107和0.082，模型對這兩個期限的擬合穩(wěn)定性相對欠佳。

2.DS模型預(yù)測

采用Diebold等（2006）[9]提出的兩步法預(yù)測。首先使用樣本數(shù)據(jù)對靜態(tài)Svensson模型進行擬合，在固定λ1t與λ2t之后，進一步采用普通最小二乘法估計模型參數(shù)β;然后借助參數(shù)的動態(tài)過程AR（1）來預(yù)測收益率。按照DS模型擬合步驟，得到參數(shù)β估計結(jié)果，如表2所示。

本文中參數(shù)β的動態(tài)過程采用的是線性AR（1）模型。

βi，t+h=ci+γi βi，t+εi，t+h （13）

其中，εi，t+h是誤差項，h分別取1、21和126天。由此，可以滾動預(yù)測2019年的收益率曲線。

用RMSE定義的預(yù)測誤差來評價模型預(yù)測效果，結(jié)果如表3所示。

表3中列示了不同剩余期限、不同預(yù)測步長下的RMSE， 有下劃線的數(shù)據(jù)為相對最準確的預(yù)測步長的RMSE?？梢钥吹剑趆=1時，預(yù)測誤差在絕大多是情況下都是最小的，預(yù)測效果最好，且誤差隨著剩余期限的增加而減小; 只有在最長期限的表現(xiàn)上，h=21時的預(yù)測效果更好。 整體來說，運用DS模型進行預(yù)測的效果較好，尤其是中長期（5年、 7年期）的國債收益率。

（三）LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測

為了避免度量單位對數(shù)據(jù)的影響，在數(shù)據(jù)輸入到LSTM模型之前進行標(biāo)準化處理，這一步對于模型性能的提高也有幫助。本文采用Z-score標(biāo)準化方法， 經(jīng)過標(biāo)準化后的數(shù)據(jù)有利于進行模型訓(xùn)練，如（14）式所示。

可以看到，絕大多數(shù)情況下h=1時的預(yù)測效果較好，且對于不同剩余期限的收益率預(yù)測誤差相差較小，整體上，h=21時的預(yù)測效果與h=1時的預(yù)測效果不相上下，二者的表現(xiàn)均好于h=126時的預(yù)測效果。

（四）模型預(yù)測效果比較

表5將DS模型和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種方法的預(yù)測結(jié)果RMSE進行了標(biāo)記。對于短期、中短期的預(yù)測，LSTM更優(yōu)且準確度相比DS模型大大提升。對于中長期以及長期的預(yù)測，在h=1和h=21時，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢依然很明顯;在h=126時，DS模型的預(yù)測誤差相對較低。但是整體來看，當(dāng)h=126時，無論采用哪種方法進行預(yù)測，結(jié)果都不如其他兩種情況。綜上所述，LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果更好，將LSTM模型引入我國國債利率期限結(jié)構(gòu)的預(yù)測是成功的。

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Abstract： The term structure of Chinese Treasury yields is a vital reference factor for the pricing of bonds and other financial assets. Prediction of the term structure has been a hot issue in the theoretical and practical research fields. This article aims to compare the effect of different forecasting models on the interpretation and prediction of the term structure of Chinese treasury yields. It selects daily treasury yield data from January 4， 2016， to December 31， 2019， and uses dynamic Svensson model （DS model） and Long Short Term Memory Neural Network （LSTM） for fitting and prediction. The research results show that the DS model fits well within the sample， but the out-of-sample prediction effect is worse than the LSTM model. Based on the forecast results， this article further proposes to use the Expected Yield Curve Strategy to manage the portfolio of bonds actively. It confirms that this strategy can achieve significantly higher returns than the market benchmark.

Key words： goverement bond; term structure of interest rates; yield curve; DS model; LSTM model; expected yield curve strategy

（責(zé)任編輯：龍會芳;校對：盧艷茹）