李榮

[摘? 要] 幾何畫板是一種有利于開展數學教學的信息技術應用軟件. 在初中數學教學中，運用幾何畫板可輔助公式推導、助力函數學習、推進數學探究，由此讓學生的數學學習從低效走向高效，讓數學思維從低階走向高階.

[關鍵詞] 初中數學;幾何畫板;輔助教學

《數學課程標準》強調了信息技術在教育教學實踐中所具有的重要作用，指出信息技術不僅要成為教學實踐與教學研究的重要輔助工具，也應當成為學生開展數學學習活動的輔助工具. 幾何畫板是一種有利于開展數學教學的信息技術應用軟件，在初中數學教學中可以充分利用幾何畫板課件，改變學生原有的形象思維狀態(tài)，成功過渡至抽象思維狀態(tài)，促進學生理解數學知識，發(fā)展數學思維. 如果學生可以參與具體課件的制作過程，就能提升其對數學知識的強烈好奇心，進而滿足他們的求知欲，強化動手操作能力及交流合作能力.

■ 運用幾何畫板，輔助公式推導

初中數學包含了大量的公式，數學公式是學習數學知識的基礎，極其重要. 大多數學生對公式的記憶以死記硬背的方式為主，這顯然不利于長久地記憶公式，也不利于公式的靈活運用. 只有理解性記憶，才能使數學公式長時間停留于學生的腦海中. 怎樣才能讓學生理解性記憶呢？筆者認為，讓學生經歷公式的推導過程是最佳方法. 幾何畫板在其中具有重要作用，它能夠更完整、更清晰地展現公式的推導過程.

例如，在教學“平方差公式”時，筆者選擇借助幾何畫板向學生展現完整的推導過程. 在導入環(huán)節(jié)，筆者向學生提問：“大家是否還記得如何對（a+b）·（a-b）進行化解？”學生很快給出了答案，筆者繼續(xù)提問：“根據你們所得到的等式，將左、右兩邊的式子進行交換，這一等式是否成立？”學生回答：“成立！”此時，筆者設疑：“如果直接將公式寫成a2-b2=（a+b）（a-b），大家是否能夠想出有效的辦法證明這一公式呢？”至此引發(fā)學生的好奇心. 筆者利用幾何畫板與學生一起答疑解惑. 首先繪制一個邊長為a的大正方形，然后分割這個大正方形，包括兩個小正方形以及兩個完全一樣的長方形，兩個小正方形的邊長分別為b，a-b，長方形的兩鄰邊分別為b，a-b. 引導學生觀察幾何畫板中的圖，由圖我們知道a2-b2表示用大正方形的面積減去小正方形的面積，也就是圖中陰影部分的面積，那么陰影部分的面積如何求呢？大家可以嘗試一下. 至此，剩下的工作由學生獨立完成.

以上案例中，借助幾何畫板使平方差公式的推導過程更形象、更直觀，同時推導過程中積極推動學生參與進來，展開自主學習，深化學生對公式的理解.

■ 運用幾何畫板，助力函數學習

1. 運用幾何畫板，精準繪制函數圖像

初中生在學習函數的過程中，對函數的圖像特征進行把握是十分重要的. 在傳統(tǒng)教學手段下，教師如果要在黑板上精準地畫出函數的圖像是很費時的，而利用幾何畫板繪制函數圖像，不僅便捷，而且精準，因此，其能夠有效地助力學生對函數的學習.

例如，對于y=ax2這一二次函數，其中a的取值范圍直接決定著這一函數的圖像特征，當a>0時，拋物線的開口朝上，當a<0時，拋物線的開口朝下. 教學中，可以先在幾何畫板中畫出y=x2這一函數的圖像，然后，通過任意設定a的數值，畫出多個y=ax2的圖像，并根據a的值的大小將畫出來的函數圖像進行有序排列，引導學生觀察存在的規(guī)律. 這樣，學生就能夠很快發(fā)現y=ax2這一二次函數圖像的基本特征，從而發(fā)現這一函數圖像的開口方向與a的值存在緊密聯(lián)系.

2. 運用幾何畫板，滲透數形結合思想

在初中數學教學中，培養(yǎng)學生的數形結合思想是十分重要的，而函數教學是培養(yǎng)學生數形結合思想的有效途徑. 教學中，利用幾何畫板給學生呈現出不同數值下的函數圖像變化，并讓學生發(fā)現其中存在的規(guī)律，可以有效地滲透數形結合思想.

例如，教學“二次函數”時，讓學生熟練掌握類似“y=ax2+bx+c”這一類型的問題解決是十分重要的目標. 教師在課堂上可以利用幾何畫板畫出如下函數圖像：

在幾何畫板中，對圖中的三個點進行拖動，改變a，b，c這三個系數的值，函數圖像隨之發(fā)生變化，讓學生發(fā)現函數圖像的變化與這三個系數的值的變化存在一一對應關系. 接著，引導學生觀察這一函數圖像的特征與這三個系數之間的相互關系，學生便能深層次地把握“數”與“形”的關系，并且深入理解這類問題蘊含的內在規(guī)律，從而提高對函數的理解.

■ 運用幾何畫板，推進數學探究

1. 運用幾何畫板，呈現探究主題

在新課改的相關要求中，突出了實踐能力和創(chuàng)新能力等方面的培養(yǎng)，而且特別強調應當在具體的學習過程中組織學生展開合作交流、自主探索以及動手實踐，這也是促使學生展開自主學習的關鍵舉措. 這就意味著，在課堂教學過程中，教師需要結合多元的方式方法促使學生自主參與課堂學習，保持思維的積極性，這樣才能夠實現主動獲取知識這一目標. 實現這一目標的方式方法比較多元，利用幾何畫板創(chuàng)設探究實驗就是這樣一種有效舉措. 可以根據教材內容為學生創(chuàng)設多元的探究實驗活動，由學生自主操作集合畫板，探尋新知，解決新問題，尋求新方法以及完成新結論的驗證，等等，這樣的方式，不僅有助于學生深化理解數學知識，還能牢固掌握正確的學習方法，提高其探索意識以及創(chuàng)新意識，有助于激發(fā)其數學潛能.

例如，在教學與“圓心角、圓周角”相關的知識點時，可以創(chuàng)設主題探究活動“圓心角與圓周角之間的關系”，并要求學生自主借助幾何畫板完成探究. 首先利用畫板繪制一個圓心為O的圓，并在圓上任取3點A，B，C，組成∠AOB和∠ACB，然后不斷移動C點，就此觀察∠AOB和∠ACB之間的關系. 通過觀察、猜測以及驗證等一系列活動，學生得出了自己的結論. 之后由教師繼續(xù)利用幾何畫板展開更深層面的分析，一方面可以對學生現有的結論進行補充和完善;另一方面，有助于促進思維的發(fā)散，使學生全面提升自主學習意識，提高自主學力.

2. 運用幾何畫板，開展探究實驗

隨著教育體制的深入變革，素質教育得到了各界的關注，由此也突出了動手實踐、自主探索以及合作交流在這一過程中所具有的重要地位，當前這些都已經成為開展學習的關鍵舉措. 教學實踐中可以利用幾何畫板激發(fā)學生的主動參與欲望，使學生能夠全身心地投入數學學習中. 通過一系列自主活動，習得知識，這樣才能使學生更精準地把握數學知識的本質，才有助于促進數學思維的發(fā)展，提升創(chuàng)新意識.

例如，教學“圓周角和圓心角的關系”的過程中，可以利用幾何畫板對教學活動進行設計：根據圖（圖略）所示，∠AOB和∠ACB是弧AB所對的圓心角與圓周角，分別測量這兩個角的大小，并嘗試解決：

問題1：當點A發(fā)生移動時，這兩個角的大小是否發(fā)生改變？其間存在怎樣的數量關系？

問題2：當點B發(fā)生移動時，如果∠AOB不變，∠ACB的大小具有怎樣的特點？

問題3：當點C發(fā)生移動時，兩角之間的位置關系為何？

這一連串問題，可以引導學生自主利用幾何畫板展開探究，先提出猜測，并對結論進行驗證.

總之，幾何畫板是培養(yǎng)學生數學思維的重要輔助工具，不僅有助于發(fā)展學生的自主學力，而且能夠使其對數學這門學科產生濃厚的學習興趣. 對于初中數學教師而言，不但要準確認知幾何畫板所具有的重要的輔助教學功能，還要對其價值展開更深層面的發(fā)掘，能夠更充分地將其呈現于數學課堂，以此打造高效的數學課堂.