茅雅琳

[摘? 要] 基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”教學設計，以問題為課堂教學的媒介，借助環(huán)環(huán)相扣、層層遞進的問題鏈設置，激發(fā)學生的學習興趣，激活學生的數(shù)學思維，學生在不斷解決問題的過程中獲得知識、提升能力、習得方法，提升數(shù)學素養(yǎng).

[關鍵詞] 問題鏈;相反數(shù);趣動數(shù)學課堂;學生本位性;過程趣味性;思維外顯性

■ 基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”

設計理念

1. “趣動數(shù)學課堂”的核心內(nèi)涵

“趣動數(shù)學課堂”就是針對數(shù)學學科特點，教師借助創(chuàng)設情境、設置問題、組織活動等教學手段，提高數(shù)學課堂的趣味性，學生通過動手實踐、動腦思考、動情體驗等學習方式，激發(fā)興趣，實現(xiàn)從理解數(shù)學到熱愛數(shù)學，從學會學習到主動學習的飛躍;是以趣促動、因動激趣、趣動交融的以學生為主體的數(shù)學課堂.

2. “趣動數(shù)學課堂”的主要特征

“趣動數(shù)學課堂”作為我們提出的教學主張，它的主要特征有以下三點.

（1）學生本位性

1997年，針對傳統(tǒng)課堂滿堂灌、填鴨式的教學現(xiàn)狀，華東師范大學葉瀾教授撰文呼吁：“把課堂還給學生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”，由此引發(fā)了廣大教育工作者對課堂的深入思考，課堂到底是教師表演的舞臺還是學生成長的平臺？1999年，華南師范大學博士生導師郭思樂教授則明確提出“生本教育”，主張教育應實現(xiàn)由“師本教育”向“生本教育”的轉變，提出生本課堂是區(qū)別于考本、本本、師本的，區(qū)別于短期行為的、分數(shù)的課堂，是人的發(fā)展的課堂，倡導把課堂關注的焦點集中在學生的學習上. 確實，按照建構主義理論，學生的學習不應該是教師給予的，而應當是學生主動獲取的，是學生對知識的主動探索、主動發(fā)展和對所學知識意義的主動建構. 這種主動性決定著學生在課堂中的主體地位，教師的一切教學行為和教學手段，目的都是幫助學生實現(xiàn)這種主動學習. 教師在教學中要盡可能“不見自我”，為學生創(chuàng)造最大的學習空間，迎接學生積極的學習狀態(tài).

（2）過程趣味性

從歷史上看，最早給興趣下定義的是赫爾巴特，在他看來，“興趣這一詞一般是表明教育應該引起的某種活動的特點”. 瑞士著名教育家皮亞杰也說過“所有智力方面的活動都要依賴于興趣”，作為思維體操的數(shù)學學習活動更應如此. 但是，在很長時間內(nèi)，學生對數(shù)學的害怕從未停止，崔永元在他的《不過如此》中更是將數(shù)學描繪成：“數(shù)學是股骨頭壞死，數(shù)學是心肌缺血，數(shù)學是中風……當數(shù)學是災難時，它什么都是，就不是數(shù)學. ”確實，數(shù)學作為一門基礎學科，它通常以簡潔、嚴謹?shù)膶W術形態(tài)呈現(xiàn)在教材中，其冰冷的美麗讓很多學生望而生畏. 為幫助學生克服這種畏懼心理，數(shù)學教師應以激發(fā)學生學習興趣為首要目標，認真研讀教材，努力挖掘書本知識背后所蘊含的豐富的教學資源，借助情境、活動、游戲、故事等外在興趣，調(diào)動學生學習的積極性，并通過精心組織教學，認真設計問題鏈，激發(fā)、保持、升華學生對學習的內(nèi)在興趣，努力將數(shù)學的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)，改變枯燥乏味的課堂生態(tài)，激活學生的學習熱情，促進學生的數(shù)學思考.

（3）思維外顯性

數(shù)學思維從屬于一般的人類思維，但在各方面又有它自身的特點，數(shù)學思維是人腦和數(shù)學對象交互作用，并借助數(shù)學語言以抽象和概括為特點，對客觀事物的數(shù)學結構和模型的間接概括的反映. 正因為數(shù)學思維具有明顯的內(nèi)隱性，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)則愈發(fā)顯得復雜而又重要. “趣動數(shù)學課堂”上，教師借助問題鏈的設計，促使學生將模糊隱性的思維過程外顯化，通過以問促思的手段，鼓勵學生回答問題、提出質(zhì)疑，在解決系列問題的同時，對自己的思維過程進行歸納、提煉和反思.

■ 基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”

教學案例

下面結合新人教版七年級上冊“有理數(shù)”一章中“相反數(shù)”一課的教學案例，詳細闡述基于問題鏈的設計策略，懇請各位同仁斧正.

總問題1：怎樣給具有特殊關系的一對數(shù)命名？

分問題1：請在數(shù)軸上標出到原點的距離等于3的數(shù).

學生1：這個數(shù)是3.

學生2：這樣的數(shù)有兩個，分別是3和-3.

分問題2：如果將上面問題中的數(shù)字3改成其他數(shù)字，結果又是什么呢？

學生3：改成5，答案就是5和-5.

學生4：改成6，答案就是6和-6.

分問題3：這樣的兩個數(shù)我們稱為什么數(shù)？

學生5：這樣的兩個數(shù)我們稱互為相反數(shù).

分問題4：你是怎么想到這樣命名的？

學生6：因為我們前面學過具有相反意義的量，當時就是用不同的符號表示相反的意義，這里的兩個數(shù)符號不同，所以稱它們互為相反數(shù).

點評? 問題鏈設計的前提是理清本節(jié)課的學習目標. 本節(jié)課，學生需要知道相反數(shù)的來源，會從數(shù)和形兩個角度理解相反數(shù)的意義，同時會寫出一個數(shù)的相反數(shù). 所以，本節(jié)課的展開是借助三個總問題的設計層層遞進的. 本問題的設計意圖就是讓學生通過解決4個分問題，發(fā)現(xiàn)在我們學過的數(shù)中，有這樣一類特殊的數(shù)——相反數(shù). 在上節(jié)課的學習中，學生已經(jīng)知道數(shù)軸可以將實際生活中的位置關系直觀簡潔地表示出來，分問題1的設置，用簡潔的問題沖突，激發(fā)學生學習的外在興趣，既吸引了學生的注意力，又為相反數(shù)意義的理解做了很好的鋪墊. 學生在給這對特殊的數(shù)命名時，必然經(jīng)歷了以下的思維過程：認真觀察今天所研究的一對數(shù)——發(fā)現(xiàn)它們的特征，即符號不同——聯(lián)想前面所學的具有相反意義的量，提煉出相反這個詞——將這個詞遷移到本問題中，命名為相反數(shù). 分問題4的設置，就是促使學生將以上內(nèi)隱的思維外顯化，幫助學生再次整理自己的思維.

總問題2： 怎樣的兩個數(shù)我們稱互為相反數(shù)？

分問題1：滿足怎樣特征的一對數(shù)我們稱互為相反數(shù)？

學生7：符號不同的兩個數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

學生8：符號不同，后面的數(shù)字相同，這樣的兩個數(shù)我們稱互為相反數(shù).

學生9：只有符號不同的兩個數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

學生10：0的相反數(shù)就是0.

分問題2：這是從數(shù)的角度解釋了相反數(shù)的意義，你們能否換一個角度來理解呢？

學生11：數(shù)軸上，到原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

學生12：數(shù)軸上，在原點的兩側，到原點的距離相等的兩個點表示的數(shù)，我們稱互為相反數(shù).

點評? 在上一個問題中，學生只是結合具體的幾個實例對相反數(shù)有了籠統(tǒng)的認識，到底怎樣的兩個數(shù)我們稱互為相反數(shù)呢？這個問題的回答，需要學生結合大量的例子進行歸納、提煉和總結. 以上4個同學的回答，可以看成是同學們在積極思維的前提下不斷進行自我反思、自我糾正的過程. 其中學生9給出簡潔精準的定義，學生10給出必要的補充，可以看出，學生們思考問題已經(jīng)開始變得嚴謹，注意到了數(shù)學語言的嚴謹性，分類討論思想也已經(jīng)在腦海中萌芽. 至于分問題2的提出，由于學生前期已有數(shù)形結合思想的儲備，知道數(shù)軸可以幫助我們更直觀地思考和解決問題，所以學生11能想到借助數(shù)軸上的位置關系來理解相反數(shù)的數(shù)量關系，很好地實現(xiàn)了數(shù)量關系與位置關系之間的轉化. 分問題2的設置，也給了學生很好的思維啟迪，以后遇到類似問題，可以嘗試從數(shù)和形兩個角度去解決. 這個問題的設置，既引導了學生思維，又起到了思維活動外顯化的作用.

總問題3：如何表示一個數(shù)的相反數(shù)呢？

分問題1：我們怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？

學生13：將這個數(shù)前面的負號去掉.

學生14：如果這個數(shù)前面沒有負號呢？

學生15：那就在這個數(shù)的前面添上負號.

學生16：就是改變這個數(shù)前面的符號.

分問題2：我們還可以怎樣表示一個數(shù)的相反數(shù)？

學生17：就在這個數(shù)的前面添上負號.

學生18：不對，負數(shù)的相反數(shù)不能這樣表示.

學生19：可以的，負數(shù)前添一個負號，就變成了它的相反數(shù)，例如-（-5）=5.

學生20：對的，這個式子可以理解為-5的相反數(shù)，那就是5.

分問題3：數(shù)學講究簡潔之美，我們能否用更簡潔的方式表示以上的發(fā)現(xiàn)？

學生21：我們可以用字母來表示，a的相反數(shù)就是-a.

學生22：不對，0的相反數(shù)是0，不能這樣表示.

學生23：可以的，-0就是0，這樣表示是對的.

分問題4 ：還有其他方式表示一個數(shù)的相反數(shù)嗎？

學生24：也可以在數(shù)軸上表示，在原點的異側，到原點距離相等的點所表示的就是這個數(shù)的相反數(shù).

分問題5：剛才a的相反數(shù)是-a，如何在數(shù)軸上表示呢？

學生25：在數(shù)軸上描出點a的大致位置.

學生26：關于a的大致位置要進行分類討論，分三種情況.

學生27：如果a在原點的右邊，那么-a在原點的左邊，如果a在原點的左邊，那么-a在原點的右邊，它們離原點的距離都相等. 如果a在原點，那么-a也在原點.

點評? 表示一個數(shù)的相反數(shù)目前有三種方法，對具體的數(shù)而言，學生是容易解決的，但是要歸納方法，則并不容易. 學生在問題鏈的指引下，不斷地進行總結、質(zhì)疑和修正，其中“用字母表示數(shù)”對學生來講仍是一大難點，教學時不必回避，因為“用字母表示數(shù)”作為數(shù)學史上的一大飛躍，學生在小學五年級時已經(jīng)有所接觸，在后續(xù)“整式”一章中，我們還將重點研究. 這里“用字母表示數(shù)”，可以囊括我們所想列舉的例子，使數(shù)學的表述更加簡潔明了. 至于分問題5的設置，則又實現(xiàn)了思維的遞進. 學生會從數(shù)的角度對a進行分類，字母a可以表示正數(shù)、負數(shù)和零，而這個問題又要求學生從形的角度對數(shù)軸上表示a的點的位置進行分類，對學生來講本題綜合了兩大難點，一為分類討論，二為數(shù)形結合.

■ 基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”

教學反思

子曰，學而不思則罔，思而不學則殆. 思考，是學習的主要表現(xiàn)形式，而所有的思考則是以問題為媒介. 教師通過問題鏈的設計，激發(fā)學習興趣，啟發(fā)學生思維，使學生在解決問題的過程中習得知識，掌握技能，提升能力. 基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”教學設計具有以下特征.

1. 問題設計環(huán)環(huán)相扣，層層遞進

蘇格拉底提出：“問題是接生婆，她能幫助新的思想的誕生.”我們所注重的問題鏈設計，并非簡單的問題的堆砌，而是必要的問題的勾連. 教師通過認真研讀教材，分析學生的學習心理和知識儲備，將教學內(nèi)容通過關鍵性問題進行串聯(lián)，再分設若干個子問題，或進行概念、定理的歸納和總結，或進行方法的探究和發(fā)現(xiàn)，或用于思路的探尋和反思等. 以本節(jié)課為例，教師設置了三個總問題，從“命名”到“定義”再到“表示”，這就是概念教學中三個基本步驟的完美呈現(xiàn). 學生在解決系列問題的過程中還感受到了數(shù)形結合的必要性，運用了分類討論思想，實現(xiàn)了“用字母表示數(shù)”，習得了解決數(shù)學問題的基本方法.

2. 興趣激發(fā)有始有終，時刻關注

興趣是一切的源泉，學生有興趣才能全身心地投入課堂. 而興趣包含外在興趣和內(nèi)在興趣，課堂起始階段的學習興趣主要依賴于外在興趣，而課堂展開階段的興趣則以內(nèi)在興趣為主. “趣動數(shù)學課堂”注重學生在整個學習過程中的興趣立足點，通過創(chuàng)設情境激發(fā)外在興趣，借助精心設計的問題鏈維持內(nèi)在興趣. 由于教師的問題設計具有一定的梯度，學生在解決一個個問題的過程中獲得成功的喜悅，而這種喜悅又使學生對解決下一個問題充滿期待，這樣的良性循環(huán)不斷地激發(fā)并維系著學習的內(nèi)在興趣，使其持續(xù)下去.

3. 思維活動貫穿全程，由淺入深

基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”教學設計，問題是課堂得以順利展開的媒介，而要解決問題必然離不開思維活動，整個課堂可以看作是不斷地提出問題和解決問題的過程. 愛因斯坦曾經(jīng)說過“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要”，學生在思考問題的過程中，能夠提出問題，說明他并不僅僅在探尋問題的答案，更在思考結論的正確性，在用懷疑的態(tài)度去看待結論，用思考的熱情面對答案. 其實教師的問題既可以看成是教學流程的體現(xiàn)，也可以看成是思維過程的外顯，學生在后續(xù)的自主學習過程中也可以效仿老師，自己提出問題，然后帶著問題去探究，去發(fā)現(xiàn)，去思考.

■ 寫在最后

基于問題鏈的“趣動數(shù)學課堂”教學設計，我們也走在探究的路上，本文只是對一節(jié)課的教學進行了粗淺的嘗試，怎樣的問題稱得上是好的問題？怎樣的問題鏈設計才更能激發(fā)學習的興趣？如何設計問題鏈能讓學生的思維更活躍？這些問題都有待進一步商榷和思考.