魏晨曦 黃炯

[摘? 要] 文章采用內(nèi)容分析法對九年級數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)活動”內(nèi)容的編寫特點進行研究，發(fā)現(xiàn)教材中的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容以實踐操作為主，根據(jù)不同的課程內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)活動;數(shù)學(xué)教材;編寫特點;九年級數(shù)學(xué)

■ 引言

數(shù)學(xué)活動的定義比較廣泛，簡單來說，數(shù)學(xué)活動是為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的一種活動，是一種體現(xiàn)數(shù)學(xué)實質(zhì)的實踐活動. 開展數(shù)學(xué)活動具有一定的重要性，一方面，數(shù)學(xué)活動教學(xué)在教學(xué)方式上更加注重學(xué)生的主體實踐性，符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）中倡導(dǎo)的引導(dǎo)學(xué)生感受知識發(fā)生和發(fā)展的過程;另一方面，2017年版高中新課標定義六大核心素養(yǎng)強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，同時提倡數(shù)學(xué)活動要特別重視數(shù)學(xué)探究活動和數(shù)學(xué)建?；顒? 教材是教學(xué)活動的重要載體，是教師講授與學(xué)生學(xué)習(xí)的直接素材. 國內(nèi)有不少學(xué)者對中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書進行研究，主要運用內(nèi)容分析和比較研究等方法對各個版本的教科書進行對比研究，涉及的學(xué)段主要是小學(xué)，圍繞數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法、問題解決等關(guān)鍵詞展開[1]. 但對教材中數(shù)學(xué)活動內(nèi)容編寫特點進行縱向與橫向分析的研究較少. 高中已經(jīng)開設(shè)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力和建模能力的課程，九年級的學(xué)生即將步入高中，更應(yīng)當(dāng)注重積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為高中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)，通過內(nèi)容分析法研究“數(shù)學(xué)活動”這一部分內(nèi)容的編寫特點，對優(yōu)化九年級教學(xué)具有重要意義.

■ 研究設(shè)計

本文主要采用內(nèi)容分析法，根據(jù)既有理論，發(fā)展系統(tǒng)的分析框架，首先對待分析的文本內(nèi)容進行整理，再將待分析的文本分類，加以統(tǒng)計，以量化的數(shù)據(jù)來分析文本特性[2].

1. 研究對象

研究對象主要是人教版九年級數(shù)學(xué)教材（義務(wù)教育教科書）中“數(shù)學(xué)活動”的內(nèi)容.

2. 分析框架

首先將人教版九年級數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率三部分，對每一部分的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容進行整理，確定所在章節(jié)，再對內(nèi)容進行分類.

分析框架主要以《課程標準》的要求與數(shù)學(xué)活動類型為指導(dǎo). 《課程標準》中提出：在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想，同時注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識[3]. 涂榮豹教授將數(shù)學(xué)活動分為三類：數(shù)學(xué)研究活動、數(shù)學(xué)認識活動、數(shù)學(xué)實踐活動. 數(shù)學(xué)研究活動是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程;數(shù)學(xué)認識活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程，可以實現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造;數(shù)學(xué)實踐活動是解決數(shù)學(xué)問題的創(chuàng)造性過程[4]. 結(jié)合兩者將教材中的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容分為六種：實踐操作，邏輯推理，觀察發(fā)現(xiàn)，幾何直觀，數(shù)學(xué)運算，數(shù)據(jù)處理.

（1）實踐操作. 為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，實踐操作必不可少. 實踐操作可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神. 學(xué)生通過實踐操作可以加深對知識的理解和掌握.

（2）邏輯推理. 學(xué)生根據(jù)與事實相關(guān)的情境或命題中的邏輯規(guī)則，經(jīng)過思考能夠?qū)σ话闱闆r進行總結(jié)概括. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓其掌握更多的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在解題過程中就能夠選擇最恰當(dāng)、最有效的解題方法.

（3）觀察發(fā)現(xiàn). 學(xué)生在情境中對某一目標進行有計劃的分析思考，通過積極的思維活動對相關(guān)問題或規(guī)律進行總結(jié).

（4）幾何直觀. 將問題用直觀的幾何圖形進行描述和分析，使復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，能夠借助直觀的幾何圖形解決數(shù)學(xué)問題.

（5）數(shù)學(xué)運算. 學(xué)生依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)活動的一種基本形式，也是數(shù)學(xué)解題的一種重要手段.

（6）數(shù)據(jù)處理. 這是統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容，學(xué)生根據(jù)實際問題的調(diào)查研究收集數(shù)據(jù)，通過分析數(shù)據(jù)獲得信息，體會數(shù)據(jù)分析的隨機性.

具體分析文本內(nèi)容整理見表1，相應(yīng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表2.

■ 研究分析

縱向分析表1，九年級數(shù)學(xué)共有九章內(nèi)容，教材中的“數(shù)學(xué)活動”內(nèi)容位于每章小結(jié)之前，共有十九個活動，平均每章有兩個活動. “數(shù)學(xué)活動”內(nèi)容與所在章節(jié)的知識密切相關(guān)，注重對知識的應(yīng)用、拓展與深化，體現(xiàn)螺旋上升的原則. 根據(jù)表2可以發(fā)現(xiàn)，各類“數(shù)學(xué)活動”內(nèi)容分布并不均勻：實踐操作和幾何直觀最多，占整體的84.2%，其次是觀察發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)運算各占整體的63.2%和52.6%，邏輯推理占15.8%，數(shù)據(jù)處理占10.5%.

1. 數(shù)與代數(shù)

“數(shù)與代數(shù)”這一部分的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容以觀察發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)運算為主. 在“一元一次方程”中的活動主要是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和對知識的擴展與應(yīng)用，讓學(xué)生初步接觸數(shù)列知識;函數(shù)內(nèi)容通過幾何直觀類的數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖像在具體操作中深度理解函數(shù)的意義. “反比例函數(shù)”的第二個數(shù)學(xué)活動將簡單的物理知識與函數(shù)圖像進行整合，加強數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系. “銳角三角函數(shù)”的數(shù)學(xué)活動讓學(xué)生自己動手制作量角儀并測量實物，與實際生活相關(guān)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實用性.

2. 圖形與幾何

“圖形與幾何”這一部分的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容以實踐操作和幾何直觀為主，除“旋轉(zhuǎn)”這章以外，每章都有讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識設(shè)計圖案或制作模型的活動，在活動中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識. “旋轉(zhuǎn)”這一章的知識相對簡單，數(shù)學(xué)活動內(nèi)容主要是對章節(jié)知識進行復(fù)習(xí)鞏固. “圓”這一章的活動1將知識與生活實際相結(jié)合，聯(lián)系物理知識;活動2通過探究四點共圓的條件使學(xué)生應(yīng)用圓的性質(zhì)，鞏固、拓展知識. “相似”這一章的數(shù)學(xué)活動主要是實踐操作，活動1通過三種不同的方式測量旗桿，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀幾何從而解決問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想和方法. “投影與視圖”這章的重點是三視圖，活動中通過實踐與觀察讓學(xué)生鞏固知識.

3. 統(tǒng)計與概率

“統(tǒng)計與概率”這一部分的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容主要是實踐操作、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)處理. 數(shù)據(jù)處理既是“統(tǒng)計與概率”的基礎(chǔ)也是重點. 活動1、活動2都是通過實踐操作讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的全過程，其中活動1將概率知識與幾何圖形相結(jié)合，擴展深化知識，讓學(xué)生在步入高中之前初步了解幾何概型.

■ 研究結(jié)論與反思

1. 主要結(jié)論

通過研究分析，人教版九年級數(shù)學(xué)教材“數(shù)學(xué)活動”內(nèi)容的編寫特點主要有：

（1）數(shù)學(xué)活動內(nèi)容的編寫體現(xiàn)了知識的整體性與螺旋上升的原則，也體現(xiàn)了知識的內(nèi)涵與外延.

（2）數(shù)學(xué)活動內(nèi)容與生活實際相關(guān)，整合學(xué)科知識，強調(diào)對知識的應(yīng)用過程.

（3）“數(shù)與代數(shù)”部分重點突出對知識的深層理解.

（4）“圖形與幾何”部分主要將代數(shù)與幾何相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和方法，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識.

（5）“統(tǒng)計與概率”部分著重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的過程，感受數(shù)據(jù)的信息意義.

2. 反思

九年級的學(xué)生和教師面臨著升學(xué)壓力，在課堂教學(xué)中更容易產(chǎn)生“為中考教、為中考學(xué)”的情況，容易忽視教材中在章節(jié)最后的數(shù)學(xué)活動內(nèi)容. 教材中的每一部分都是不可忽視的，作為教師，特別是九年級的數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該重視教材中的內(nèi)容，合理運用教材，充分發(fā)揮教材的作用. 將教材中的“數(shù)學(xué)活動”融入數(shù)學(xué)課堂，使學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強數(shù)感、符號意識、運算能力等. 利用教材內(nèi)容設(shè)計一節(jié)數(shù)學(xué)活動課程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中探索發(fā)現(xiàn)新知，感受知識的形成過程和應(yīng)用過程，既能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，也能為九年級師生適當(dāng)減輕升學(xué)帶來的壓力.

參考文獻：

[1]吳世虎，彭燕偉. 近二十年中國中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書研究綜述——基于CiteSpace知識圖譜分析[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（4）.

[2] 張倩，黃毅英. 教科書研究之方法論構(gòu)建[J]. 課程·教材·教法，2016（8）.

[3] 中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[4] 匡麗媛. 基于STEAM教育理念的數(shù)學(xué)活動的開發(fā)[D]. 上海師范大學(xué)，2018.