金 瀏，王 濤，杜修力，夏 海

(北京工業(yè)大學(xué)城市減災(zāi)與防災(zāi)防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

鋼筋混凝土梁的失效模式主要包括彎曲破壞和剪切破壞2種，其中剪切破壞是最為危險(xiǎn)的一類(lèi)，通常表現(xiàn)出明顯的脆性破壞特征。因此，鋼筋混凝土梁的剪切破壞行為存在明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象[1-9]。

眾多試驗(yàn)研究工作均表明無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。Kani[1]開(kāi)展了梁高分別為150 mm~1220 mm、幾何相似的無(wú)腹筋混凝土梁剪切破壞試驗(yàn)，Kin和Park[2]開(kāi)展了梁高分別為170 mm~1000 mm高強(qiáng)鋼筋混凝土無(wú)腹筋梁剪切破壞試驗(yàn)(其中，梁的配筋率為1.0%~4.7%，剪跨比為1.5~6.0)，Chana[3]設(shè)計(jì)了36根鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁(梁高分別為150 mm~750 mm)剪切破壞試驗(yàn)，Yu等[4]開(kāi)展了最大梁高為1200 mm的無(wú)腹筋混凝土梁剪切破壞試驗(yàn)。以上試驗(yàn)結(jié)果均表明：無(wú)腹筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。

雖然無(wú)腹筋鋼筋混凝土梁剪切破壞尺寸效應(yīng)行為已被眾多試驗(yàn)研究所證實(shí)，但由于剪切破壞問(wèn)題極為復(fù)雜，不同學(xué)者對(duì)機(jī)理有不同甚至是相悖的解釋。Collins、Kuchma[5]和Lubell等[6]認(rèn)為大尺寸構(gòu)件受剪破壞會(huì)出現(xiàn)寬裂縫，這些寬裂縫會(huì)減小梁的骨料咬合力，從而使大尺寸梁在破壞時(shí)的剪應(yīng)力降低。他們分析認(rèn)為腹部裂縫的間距與梁高成正比，并提出了裂縫間距尺寸效應(yīng)模型。而B(niǎo)a?ant等[7]認(rèn)為，裂縫間距尺寸效應(yīng)模型是不合理的，在最大荷載時(shí)，可以忽略斜裂縫上通過(guò)骨料咬合作用而傳遞的剪力，尺寸效應(yīng)與裂縫間距僅部分關(guān)聯(lián)，大尺寸構(gòu)件的剪切破壞呈現(xiàn)出接近線彈性斷裂的趨勢(shì)。Ba?ant和Kim[8]將斷裂力學(xué)理論應(yīng)用到鋼筋混凝土梁抗剪承載力尺寸效應(yīng)的研究中，認(rèn)為產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的根本原因是較寬的斜裂縫使得混凝土中的殘余拉應(yīng)力減小，同時(shí)給出了相對(duì)應(yīng)的尺寸效應(yīng)系數(shù)。Ba?ant的尺寸效應(yīng)律具有極為明確的理論基礎(chǔ)，在綜合考慮多種因素而進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析后，表現(xiàn)出了很強(qiáng)的適用性。

對(duì)于含有箍筋的混凝土梁，箍筋的存在限制了梁內(nèi)裂縫的開(kāi)展，進(jìn)而使得骨料間的咬合作用增強(qiáng)，因而含有腹筋的鋼筋混凝土梁力學(xué)行為更為復(fù)雜。眾多學(xué)者對(duì)含腹筋混凝土梁抗剪承載力尺寸效應(yīng)的認(rèn)識(shí)仍然存在分歧。Lubell等[6]認(rèn)為配置設(shè)計(jì)所要求的最低箍筋率，也能完全消除梁的抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。而Walraven和Lehwalter[9]開(kāi)展的試驗(yàn)研究表明：超過(guò)最小配箍率的混凝土深梁，其抗剪強(qiáng)度依然表現(xiàn)出了明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。Yu和Ba?ant[10]的數(shù)值結(jié)果同樣表明，箍筋的存在僅能削弱梁的抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)，即使梁內(nèi)配置了很高的配箍率，尺寸效應(yīng)也不能被完全抑制。Jin等[11]設(shè)計(jì)了最大梁高為1000 mm，剪跨比為2的鋼筋混凝土懸臂梁在承受低周往復(fù)荷載作用下的剪切破壞試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明含有腹筋的懸臂梁在循環(huán)加載下的名義抗剪強(qiáng)度具有明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。Bhal[12]的含腹筋混凝土細(xì)長(zhǎng)梁受剪試驗(yàn)研究同樣表明了梁的抗剪強(qiáng)度存在明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象?？傮w來(lái)說(shuō)，腹筋對(duì)混凝土梁剪切破壞尺寸效應(yīng)的影響機(jī)制極為復(fù)雜，研究者對(duì)此問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，需要開(kāi)展更為深入的研究工作。

現(xiàn)有的尺寸效應(yīng)理論，典型的包括Ba?ant[13]斷裂力學(xué)理論尺寸效應(yīng)律、Carpinteri等[14]基于分形理論的尺寸效應(yīng)律以及Weibull[15]統(tǒng)計(jì)尺寸效應(yīng)律等，均是針對(duì)混凝土等脆性材料，采用理論推導(dǎo)及半理論半經(jīng)驗(yàn)等手段建立起來(lái)的理論公式，它們局限于混凝土材料層次，且僅能體現(xiàn)“結(jié)構(gòu)尺寸”這一因素的大致影響。實(shí)際上，對(duì)于鋼筋混凝土梁，配箍率、剪跨比等均為影響強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)的重要因素。因此，以上適用于材料層次的尺寸效應(yīng)理論難以反映構(gòu)件層次破壞的尺寸效應(yīng)行為，亦不能體現(xiàn)配箍率及剪跨比對(duì)強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的定量影響。

本文采用三維細(xì)觀隨機(jī)骨料模型，運(yùn)用數(shù)值模擬手段，分析了剪跨比及配箍率對(duì)鋼筋混凝土梁剪切破壞尺寸效應(yīng)行為的影響機(jī)制。結(jié)合經(jīng)典的Ba?ant材料層次尺寸效應(yīng)律，提出了考慮剪跨比及配箍率影響的鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式。

1 鋼筋混凝土懸臂梁三維數(shù)值模型

1.1 細(xì)觀數(shù)值模型的建立

從細(xì)觀層次考慮，混凝土可看作是由骨料顆粒、砂漿基質(zhì)以及兩者間的界面過(guò)渡區(qū)[16]組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料。參照Du等[17]的工作，將粗骨料顆粒假定為球體，混凝土采用二級(jí)配(粗骨料最小等效粒徑為12 mm，最大等效粒徑為30 mm)，骨料體積分?jǐn)?shù)為30%，通過(guò)隨機(jī)投放的方法將粗骨料顆粒投放到砂漿基質(zhì)中，并將粗骨料周?chē)? mm的薄層設(shè)定為界面過(guò)渡區(qū)，進(jìn)而生成素混凝土三維細(xì)觀模型。將有限元網(wǎng)格在三維結(jié)構(gòu)上進(jìn)行投影，然后按照各組分在網(wǎng)格中的相對(duì)位置判定單元類(lèi)型，并設(shè)置相應(yīng)的材料屬性。插入鋼筋籠，進(jìn)而生成鋼筋混凝土懸臂梁三維細(xì)觀力學(xué)分析模型。為減少模型計(jì)算量，提高計(jì)算工作效率，混凝土各相組分按照八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元進(jìn)行劃分，鋼筋采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行離散，網(wǎng)格單元平均尺寸為2 mm。加載方式采用位移控制加載。細(xì)觀幾何模型及加載方式如圖1(a)所示。

圖1 鋼筋混凝土懸臂梁三維細(xì)觀數(shù)值模型Fig.1 3D mesoscopic numerical model of RC cantilever beam

1.2 細(xì)觀組分本構(gòu)關(guān)系

通常認(rèn)為，骨料顆粒強(qiáng)度較高，靜力加載時(shí)不產(chǎn)生大變形，因此，將骨料單元力學(xué)屬性設(shè)為彈性體。對(duì)于砂漿基質(zhì)及界面過(guò)渡區(qū)，其力學(xué)性能采用塑性損傷本構(gòu)模型[18]來(lái)描述，即假定材料的破壞形式主要分為拉伸損傷和壓碎破壞，用各向同性損傷變量描述拉伸損傷和壓縮損傷引起的剛度退化行為，其具體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

鋼筋視為均質(zhì)材料，采用理想彈塑性本構(gòu)模型描述其力學(xué)行為。本文采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010―2010)[19]推薦的鋼筋-混凝土粘結(jié)滑移(τ-s)本構(gòu)關(guān)系模型，即通過(guò)設(shè)置非線性彈簧單元來(lái)描述鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移行為。彈簧單元的設(shè)置形式及其粘結(jié)應(yīng)力τ-滑移量s關(guān)系如圖1(b)所示，圖中各關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

1.3 細(xì)觀數(shù)值模型的驗(yàn)證

Jin等[11]設(shè)計(jì)了幾何相似的5組不同尺寸的鋼筋混凝土懸臂梁構(gòu)件(縱筋率為1.14%，箍筋率為0.14%)，研究了含腹筋懸臂梁在地震循環(huán)往復(fù)加載下的抗剪破壞行為，并揭示了名義抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)規(guī)律。本文以其中的1組試件作為模擬對(duì)象，驗(yàn)證上文所建立的細(xì)觀數(shù)值模型的適用性。進(jìn)而在此基礎(chǔ)上開(kāi)展了更大尺度的懸臂梁剪切破壞模擬試驗(yàn)，探究剪跨比和配箍率兩大因素對(duì)梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律。

在Jin等[11]的試驗(yàn)中，所用混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35，實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度37.1 MPa；縱筋采用HRB335級(jí)鋼筋，箍筋采用HPB235級(jí)鋼筋。

混凝土3種細(xì)觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)如表1所示，包括拉伸/壓縮強(qiáng)度，斷裂能等力學(xué)參數(shù)。其中：“*”所示的力學(xué)參數(shù)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；“^”所示的界面力學(xué)參數(shù)是通過(guò)反復(fù)試算確定的界面力學(xué)參數(shù)[21]。具體的做法是將實(shí)際的砂漿基質(zhì)的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行不同程度的折減(如70%~85%)，作為界面力學(xué)參數(shù)的試算值，然后對(duì)混凝土立方體試塊(邊長(zhǎng)為150 mm)進(jìn)行反復(fù)的壓縮破壞數(shù)值模擬試驗(yàn)，選取最接近實(shí)測(cè)混凝土抗壓強(qiáng)度的1組數(shù)據(jù)作為界面力學(xué)參數(shù)。

表1 混凝土細(xì)觀組分及鋼筋力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the three meso components of concrete and reinforcing bars utilized

在進(jìn)行大量的反復(fù)試算后，發(fā)現(xiàn)采用表1中的力學(xué)參數(shù)時(shí)，獲得的混凝土單軸壓縮強(qiáng)度為37.2 MPa，與實(shí)測(cè)強(qiáng)度37.1 MPa非常接近。因而可認(rèn)為該界面力學(xué)參數(shù)選取的合理性。

為驗(yàn)證上述細(xì)觀尺度數(shù)值模擬方法的合理性與有效性，結(jié)合試驗(yàn)開(kāi)展了懸臂梁剪切破壞數(shù)值模擬。圖2(a)為試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果破壞模式對(duì)比圖。在低周往復(fù)荷載作用下，試驗(yàn)梁最終產(chǎn)生X形裂縫，梁的兩側(cè)由于受拉而產(chǎn)生了細(xì)微裂紋，但破壞時(shí)的主裂縫從固定端一側(cè)斜向貫通至加載點(diǎn)附近，主裂縫處的混凝土由于受拉嚴(yán)重并達(dá)到極限拉應(yīng)變而部分脫落，底部混凝土受壓并達(dá)到極限壓應(yīng)變而脫落，懸臂梁最終破壞。圖2(b)為骨架曲線對(duì)比圖。模擬得到的骨架曲線大致形狀及荷載峰值均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，只有反向加載段的曲線走向與試驗(yàn)結(jié)果有部分偏差。

圖2 試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of the test and simulation results

綜上所述，采用本文介紹的模擬方法在梁的破壞模式及抗剪承載能力等方面均可得到合理的結(jié)果，驗(yàn)證了模型的合理性及準(zhǔn)確性。

2 剪跨比對(duì)抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響

為研究剪跨比對(duì)鋼筋混凝土懸臂梁抗剪強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響，采用上述方法，設(shè)計(jì)了剪跨比為1.0、1.5和2.0三組無(wú)腹筋懸臂梁?jiǎn)握{(diào)加載下剪切破壞模擬試驗(yàn)，其中每組懸臂梁包含4種不同截面尺寸(100 mm×200 mm、200 mm×400 mm、400 mm×800 mm、800 mm×1600 mm)的構(gòu)件。模型相關(guān)幾何參數(shù)如表2所示。對(duì)于表2的試件名稱(chēng)，以“CB-1.0-0.0-200”為例，字母“CB”代表Concrete Beam(混凝土梁)；數(shù)字“1.0”代表懸臂梁剪跨比λ為1.0；數(shù)字“0.0”代表配箍率為0.0%；數(shù)字“200”代表懸臂梁橫截面高度為200 mm。因模型數(shù)量較多，表2只列出部分試件的幾何參數(shù)，其它試件名稱(chēng)及參數(shù)可按命名方式類(lèi)比得出。

表2 鋼筋混凝土懸臂梁幾何參數(shù)Table 2 Geometrical parameters of the RC cantilever beam

2.1 壞模式描述

不同剪跨比(λ=1.0、1.5、2.0)下各無(wú)腹筋鋼筋混凝土懸臂梁在單調(diào)荷載下最終破壞模式如圖3所示。根據(jù)模型最終破壞的形態(tài)特點(diǎn)，可以判斷所有試件均為剪切破壞。當(dāng)剪跨比和梁截面尺寸都較小時(shí)，如CB-1.0-0.0-200，梁最終破壞時(shí)的主斜裂縫從加載點(diǎn)斜向延伸至固定端底部，混凝土形成多個(gè)斜向受壓短柱而被壓碎，具有明顯的斜壓破壞特征。隨著剪跨比及截面尺寸的增大，懸臂梁破壞時(shí)有明顯橫向發(fā)展的彎曲裂縫。以CB-1.5-0.0-800為例，圖4為該懸臂梁裂縫發(fā)展過(guò)程圖。加載初期，梁內(nèi)首先出現(xiàn)橫向發(fā)展的彎曲裂縫，隨后裂縫橫向延伸，此階段荷載位移曲線接近直線，梁剛度退化不顯著，處于彈性階段；隨著荷載增大，橫向裂縫開(kāi)始斜向延伸；荷載進(jìn)一步增大，新產(chǎn)生的裂縫斜向發(fā)展，并與已有斜裂縫逐漸貫通，此時(shí)梁剛度退化明顯，荷載逐漸達(dá)到峰值；最終梁內(nèi)形成由加載點(diǎn)到固定端底部的貫通斜裂縫，混凝土梁破壞。

2.2 無(wú)腹筋懸臂梁名義抗剪強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)分析

圖5為相同尺寸，不同剪跨比的無(wú)腹筋懸臂梁荷載-位移(P-Δ)曲線。加載初期，曲線接近直線，梁剛度基本保持恒定，此時(shí)已經(jīng)有細(xì)微裂縫出現(xiàn)；隨后曲線出現(xiàn)一定程度的波動(dòng)，剛度不穩(wěn)定退化，此時(shí)裂縫開(kāi)始斜向發(fā)展；繼續(xù)加載，曲線仍處在上升階段，但隨著裂縫斜向擴(kuò)展延伸，剛度退化明顯；最終曲線達(dá)到峰值后陡降，梁剛度急劇退化，發(fā)生明顯的脆性剪切破壞，完全失去承載能力。如圖5所示，隨著剪跨比的增大，梁抗剪承載力明顯降低。小剪跨比(λ=1.0)時(shí)，梁的P-Δ曲線在峰值點(diǎn)后下降更為劇烈，表明斜壓破壞相比于剪壓破壞具有更強(qiáng)的脆性特征。

圖3 不同剪跨比不同尺寸懸臂梁最終破壞形態(tài)Fig.3 Ultimate failure modes of the cantilever beams with different sizes and different shear span ratios

圖4 剪跨比為1.5梁高800 mm懸臂梁裂縫開(kāi)展過(guò)程Fig.4 Crack process of the cantilever beam with a height of 800 mm and a shear span ratio of 1.5

圖5 相同尺寸試件在不同剪跨比下的P-Δ曲線Fig.5 P-Δ curves of specimens of the same size at different shear span ratios

圖6為3種剪跨比下的無(wú)腹筋懸臂梁名義抗剪強(qiáng)度隨尺寸的變化趨勢(shì)。相同尺寸的懸臂梁，剪跨比越小，名義抗剪強(qiáng)度越大。剪跨比最小(λ=1.0)的梁名義抗剪強(qiáng)度比剪跨比最大(λ=2.0)時(shí)提高近50%，說(shuō)明剪跨比對(duì)抗剪強(qiáng)度值有著極為重要的影響。對(duì)于相同剪跨比的梁，名義抗剪強(qiáng)度隨尺寸的增大而明顯降低，梁高1600 mm比200 mm的梁名義抗剪強(qiáng)度下降近40%，表現(xiàn)出了明顯的尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。但由于圖6中3條趨勢(shì)線基本平行，即不同剪跨比下，懸臂梁的名義抗剪強(qiáng)度隨尺寸下降的趨勢(shì)和速度相同，說(shuō)明剪跨比對(duì)尺寸效應(yīng)的影響較小。

圖6 無(wú)腹筋懸臂梁名義抗剪強(qiáng)度Fig.6 Nominal shear strength of cantilever beams without web reinforcement

Ba?ant基于斷裂力學(xué)理論提出了適用于混凝土材料的尺寸效應(yīng)理論公式[13]：

式中：σNu為混凝土構(gòu)件的名義抗剪強(qiáng)度；B和D0為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；D為混凝土構(gòu)件的特征尺寸(這里即為梁截面高度)；為混凝土抗拉強(qiáng)度，這里采用混凝土材料劈拉強(qiáng)度模擬值2.01 MPa。將式(4)轉(zhuǎn)化為線性方程：

圖7 無(wú)腹筋懸臂梁名義抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)擬合Fig.7 Size effect fitting of nominal shear strength of cantilever beams without web reinforcement

3 配箍率對(duì)抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響

對(duì)于含有腹筋的鋼筋混凝土梁，箍筋一方面可以直接承受剪力，從而提高鋼筋混凝土梁的抗剪承載力；另一方面，箍筋的存在可以限制裂縫開(kāi)展，提高梁的延性，進(jìn)而削弱抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)。

基于上述剪跨比為2.0的無(wú)腹筋梁(即配箍率為零)剪切破壞模擬試驗(yàn)，對(duì)其配置了0.2%、0.4%、0.6%、0.8%這4種配箍率，進(jìn)而探究配箍率對(duì)鋼筋混凝土懸臂梁抗剪強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 破壞模式描述

配箍率不同，梁的破壞模式有些許差別。圖8給出了0.4%配箍率下不同尺寸懸臂梁的最終破壞模式。對(duì)比無(wú)腹筋梁，配箍率增大，梁內(nèi)裂縫橫向開(kāi)展的更加充分，受拉區(qū)混凝土裂縫增多，彎曲破壞現(xiàn)象更加明顯，說(shuō)明箍筋的存在改善了鋼筋混凝土梁的延性。

3.2 含腹筋懸臂梁抗剪強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)分析

箍筋的存在增大了鋼筋混凝土梁的抗剪承載力，同時(shí)改善了混凝土梁的延性，提高了變形能力。圖9給出了相同尺寸，不同配箍率下的懸臂梁荷載-位移(P-Δ)曲線。對(duì)比配箍率為0.0%的結(jié)果，配有箍筋的梁抗剪承載力都有不同程度的提高，并且曲線在荷載達(dá)到峰值點(diǎn)后變得平緩，沒(méi)有陡降段，說(shuō)明梁的剪切延性得到明顯改善。不同配箍率下峰值荷載對(duì)應(yīng)的梁端位移沒(méi)有較大變化。

圖8 配箍率為0.4%時(shí)不同尺寸懸臂梁最終破壞形態(tài)Fig.8 Ultimate failure modes of cantilever beams with different sizes at 0.4% stirrup ratio

圖9 相同尺寸試件在不同配箍率下P-Δ曲線Fig.9 P-Δ curves of specimens of the same size at different stirrup ratios

圖10為不同配箍率下各懸臂梁的名義抗剪強(qiáng)度及其變化趨勢(shì)。配箍率增大使得梁的名義抗剪強(qiáng)度增大，說(shuō)明箍筋的存在提高了梁的抗剪承載能力。但名義抗剪強(qiáng)度隨著梁高的增大仍有下降趨勢(shì)，同樣表現(xiàn)出尺寸效應(yīng)現(xiàn)象。但隨著配箍率的增大，這種下降趨勢(shì)減小，趨勢(shì)線逐漸變得平緩，說(shuō)明箍筋的存在削弱了梁抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)。即使在很大配箍率下，大尺寸梁的名義抗剪強(qiáng)度仍有下降趨勢(shì)，說(shuō)明配箍率增大僅能削弱尺寸效應(yīng)，但并不能使尺寸效應(yīng)完全消除，這與Ba?ant等[10]的結(jié)論一致。

圖10 不同配箍率下懸臂梁名義抗剪強(qiáng)度Fig.10 Nominal shear strength of cantilever beams with different stirrup ratios

4 抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律

4.1 抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式

鋼筋混凝土梁的抗剪承載力V主要由兩部分組成：1) 箍筋直接受剪而承擔(dān)的剪力Vsv；2) 無(wú)腹筋混凝土梁承受的剪力Vc。因此，梁的抗剪承載力V為：

其中：

式中：fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Asv為配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積；s為沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向的箍筋間距；h0為截面有效高度；τc為無(wú)腹筋混凝土梁名義抗剪強(qiáng)度；b為梁截面寬度。

鋼筋混凝土梁抗剪承載力分配情況如圖11所示。其中，素混凝土梁所貢獻(xiàn)的承載力Vc(或名義抗剪強(qiáng)度τc)與配箍率、剪跨比及截面尺寸等因素相關(guān)，即與尺寸效應(yīng)有關(guān)；而第一部分Vsv為箍筋直接受剪承擔(dān)的剪力，與尺寸效應(yīng)無(wú)關(guān)。

圖11 鋼筋混凝土梁抗剪承載力分配情況示意Fig.11 Indication of shear strength distribution of RC beams

根據(jù)第2節(jié)的結(jié)論，這里首先考慮剪跨比的影響。隨著剪跨比增大，梁抗剪強(qiáng)度呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)，對(duì)此可用剪跨比對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響系數(shù)γ來(lái)表征。

由第3節(jié)得出的結(jié)論，梁內(nèi)箍筋除直接承受剪力外，同時(shí)抑制裂縫開(kāi)展，改善混凝土梁延性，削弱了抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)。當(dāng)箍筋對(duì)混凝土的約束作用極強(qiáng)(即配箍率極大)時(shí)，抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)被極大削弱。這種行為可用配箍率對(duì)尺寸效應(yīng)的削弱系數(shù)β來(lái)描述。

基于以上兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)，在Ba?ant材料層次尺寸效應(yīng)理論公式的基礎(chǔ)上，考慮剪跨比及配箍率兩種因素對(duì)梁抗剪強(qiáng)度及尺寸效應(yīng)的影響，建立了構(gòu)件層次上的鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)理論公式，如下：

式中：參數(shù)γ應(yīng)為剪跨比的函數(shù)；β應(yīng)為配箍率的函數(shù)。因此，這里的τc實(shí)際上是考慮了剪跨比、配箍率以及構(gòu)件尺寸影響下的無(wú)腹筋混凝土梁名義抗剪強(qiáng)度。式(9)還反映了構(gòu)件層次上的鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)定量規(guī)律與混凝土材料層次尺寸效應(yīng)規(guī)律之間的關(guān)聯(lián)性。

4.2 尺寸效應(yīng)公式相關(guān)參數(shù)確定

4.2.1 剪跨比影響系數(shù)γ的確定

我國(guó)現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010―2010)[19]中鋼筋混凝土梁斜截面受剪承載力Vcs計(jì)算公式如下：

式中：αcv為斜截面混凝土受剪承載力系數(shù)，對(duì)于一般受彎構(gòu)件取0.7；對(duì)于集中荷載作用下的獨(dú)立梁，取αcv為λ為剪跨比。系數(shù)αcv實(shí)際上是考慮剪跨比對(duì)鋼筋混凝土梁抗剪承載力的影響系數(shù)。由系數(shù)αcv的形式可知，隨著剪跨比的增大，抗剪承載力減小，與前文結(jié)論一致。

這里的系數(shù)γ借鑒規(guī)范公式的形式，考慮γ與剪跨比λ的某種函數(shù)形式具有反比形式的關(guān)系。對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行擬合分析，擬合情況如圖12，得：

需要說(shuō)明的是，這里的系數(shù)γ僅針對(duì)本文中所用混凝土情況，其它情況還需進(jìn)一步討論驗(yàn)證。

圖12 剪跨比影響系數(shù)γ的確定Fig.12 Determination of the weakening coefficient γ

4.2.2 配箍率對(duì)尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β的確定

如前文所述，箍筋可以限制裂縫開(kāi)展，進(jìn)而改善混凝土梁剪切破壞時(shí)的延性，削弱抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)。下面討論配箍率對(duì)梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的具體影響。

當(dāng)ρsv≤ρsv,min時(shí)(這里ρsv,min為配箍率下限值)，箍筋對(duì)尺寸效應(yīng)影響作用很小，此時(shí)β=1。

當(dāng)ρsv→∞時(shí)，即配箍率很大，此時(shí)箍筋對(duì)混凝土的約束作用很強(qiáng)，抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)被極大削弱，混凝土梁(構(gòu)件層次)抗剪強(qiáng)度逐漸趨向于混凝土材料的抗剪強(qiáng)度。這里采用張琦等[22]提出的混凝土抗剪強(qiáng)度與抗拉強(qiáng)度的關(guān)系式：

聯(lián)立式(9)~式(12)，得到：

如圖13所示，當(dāng)ρsv＞ρsv,min時(shí)，β成為1條從1開(kāi)始無(wú)限趨向于的非線性變化曲線。這里采用雙曲正切曲線來(lái)描述β的變化趨勢(shì)，因此可得削弱系數(shù)β的表達(dá)式為：

圖13 尺寸效應(yīng)削弱系數(shù)β的確定Fig.13 Determination of the weakening coefficient β

4.3 尺寸效應(yīng)公式驗(yàn)證

上述式(9)、式(11)、式(14)需要確定3個(gè)參數(shù)：B、D0和調(diào)節(jié)系數(shù)α。這里采用剪跨比為1.0的無(wú)腹筋懸臂梁模型作為基準(zhǔn)試件，模擬結(jié)果回歸分析所得到的B=1.802，D0=616。對(duì)于調(diào)節(jié)系數(shù)α，可通過(guò)與模擬結(jié)果的對(duì)比擬合來(lái)確定。

我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010―2010)[19]規(guī)定，鋼筋混凝土梁配箍率下限值ρsv,min=0.24ft/fyv，這里ρsv,min取為0.23%。結(jié)合所選B和D0，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，調(diào)節(jié)系數(shù)α在8~12之間時(shí)，理論值與模擬結(jié)果吻合較好，這里α取10。

在此基礎(chǔ)上，將更多工況下(不同配箍率、不同尺寸)的模擬結(jié)果與所提公式的預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖14。可以發(fā)現(xiàn)所建立的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的預(yù)測(cè)結(jié)果與細(xì)觀模擬結(jié)果吻合良好，說(shuō)明了建立的半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的合理性和準(zhǔn)確性。

另外，這里還搜集了相關(guān)的試驗(yàn)結(jié)果來(lái)進(jìn)行對(duì)比，圖15即為本文的理論預(yù)測(cè)值與Jin等[11]及Syroka-Korol等[23]試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比情況?？梢钥闯龆呶呛狭己?，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了所提公式的準(zhǔn)確性與合理性。

盡管如此，需要說(shuō)明的是，相關(guān)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)多針對(duì)無(wú)腹筋或腹筋率較小混凝土梁，因此后續(xù)仍需開(kāi)展大量的試驗(yàn)工作來(lái)驗(yàn)證本文半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式的準(zhǔn)確性與合理性。

圖14 名義抗剪強(qiáng)度理論值與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparisons between the theoretical values and the numerical results

圖15 名義抗剪強(qiáng)度理論值與現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.15 Comparisons between the theoretical values and the test data

5 結(jié)論

本文采用三維細(xì)觀數(shù)值模擬方法，建立了鋼筋混凝土懸臂梁剪切破壞分析模型，模擬研究了不同剪跨比及不同配箍率下懸臂梁剪切破壞尺寸效應(yīng)行為，分析了剪跨比和配箍率對(duì)梁名義抗剪強(qiáng)度及其尺寸效應(yīng)的影響機(jī)制與規(guī)律。進(jìn)而，在混凝土材料層次經(jīng)典Ba?ant尺寸效應(yīng)律的基礎(chǔ)上，提出了可反映剪跨比和配箍率影響的鋼筋混凝土梁剪切強(qiáng)度尺寸效應(yīng)半經(jīng)驗(yàn)-半理論公式。主要結(jié)論如下：

(1) 剪跨比對(duì)混凝土梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響很小，但對(duì)抗剪強(qiáng)度值有較大影響，表現(xiàn)為名義抗剪強(qiáng)度隨剪跨比增大而降低。

(2) 梁內(nèi)箍筋一方面直接承受剪力，增大了梁的抗剪承載力；另一方面通過(guò)限制裂縫開(kāi)展，改善梁的延性，從而削弱了梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)，但不能完全抑制抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為。

(3) 提出的鋼筋混凝土梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)律公式反映了構(gòu)件層次上的鋼筋混凝土梁尺寸效應(yīng)定量規(guī)律與混凝土材料層次尺寸效應(yīng)規(guī)律之間的關(guān)聯(lián)性，能很好的描述剪跨比及配箍率對(duì)梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)行為的影響。

需要說(shuō)明的是，本文僅討論剪跨比及配箍率對(duì)梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響，關(guān)于混凝土強(qiáng)度等級(jí)、加載方式、箍筋間距及箍筋強(qiáng)度等因素對(duì)梁抗剪強(qiáng)度尺寸效應(yīng)的影響將另文研究。