王鵬鵬 ，郭曉霞 ，桑 勇 ，邵龍?zhí)?，陳之祥 ，趙博雅

(1.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧，大連 116024；2.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧，大連 116024；3.大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧，大連 116024；4.大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧，大連 116024)

土的局部變形如剪切帶的形成規(guī)律和漸進(jìn)破壞特性是土體區(qū)別于常規(guī)連續(xù)介質(zhì)的重要性質(zhì)[1-2]。許多學(xué)者在多孔介質(zhì)的局部變形理論、應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)方法和數(shù)值模擬方面做了一系列的研究工作[3-5]。研究土體的試驗(yàn)和模擬手段，對(duì)于完善計(jì)算土力學(xué)理論和防范地基工程災(zāi)害具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。

土體是典型的多相多孔材料，其宏觀力學(xué)響應(yīng)與土體復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。巖土力學(xué)問(wèn)題研究中一般是依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)確定土體參數(shù)，進(jìn)而采用數(shù)值計(jì)算或理論模型預(yù)演工程實(shí)際[5-6]。室內(nèi)試驗(yàn)是進(jìn)行土體結(jié)構(gòu)參數(shù)確定的必要手段，數(shù)值計(jì)算是預(yù)演土體結(jié)構(gòu)受力變形行為的實(shí)用途徑[6]。為了準(zhǔn)確確定數(shù)值計(jì)算中的模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)室內(nèi)試驗(yàn)中碎散、多相土體應(yīng)力變形的整體-局部測(cè)量，許多學(xué)者將各種試驗(yàn)方法應(yīng)用在土體的局部變形測(cè)量中。例如，局部位移傳感器[7-8]，CT掃描[9-11]，數(shù)字圖像測(cè)量[12-15]等。相較于接觸式和外輻射式測(cè)量，圖像測(cè)量技術(shù)具有無(wú)接觸、無(wú)輻射、布置靈活、適用性高等優(yōu)點(diǎn)，因而成為測(cè)量變形場(chǎng)的主流方法[15-16]。圖像測(cè)量技術(shù)的后處理是影響測(cè)量結(jié)果和獲取土體參數(shù)的重要環(huán)節(jié)，常用的材料變形場(chǎng)測(cè)量技術(shù)有數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(DIC)和粒子圖像測(cè)速法(PIV)[16-20]，兩者原理相同，可以在測(cè)試區(qū)域的數(shù)字圖像中得到大量的可追蹤點(diǎn)，通過(guò)圖像中區(qū)域的灰度值相關(guān)算法進(jìn)而可準(zhǔn)確地反映出材料的變形場(chǎng)[16-17]，其中粒子圖像測(cè)速法(PIV)[18]常被應(yīng)用于具有顆粒流動(dòng)特征的試驗(yàn)中?；跀?shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(DIC)的測(cè)量方法也被一些學(xué)者應(yīng)用在巖石與巖土研究中。如，Tang等[19]利用三維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(3D-DIC)研究巖石在不同圍壓下的漸進(jìn)破壞過(guò)程。王學(xué)濱等[20]利用DIC在無(wú)側(cè)限壓縮試驗(yàn)中觀測(cè)砂土試樣在不同含水率下剪切帶的發(fā)展過(guò)程。Yang等[21]利用3D-DIC技術(shù)研究混凝土中集料尺寸與形狀對(duì)混凝土不均勻收縮的影響。趙燕茹等[22]利用DIC技術(shù)觀測(cè)三點(diǎn)彎試驗(yàn)中切口混凝土梁全場(chǎng)變形并分析混凝土梁在凍融條件下斷裂破壞過(guò)程中水平位移和應(yīng)變的變化規(guī)律。同時(shí)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，基于離散元理論的數(shù)值模型逐步被用于研究巖土、巖石等顆粒材料的破壞機(jī)制研究中[23-25]。數(shù)值模型中顆粒與顆粒之間采用相應(yīng)的接觸模型粘結(jié)起來(lái)，顆粒之間的相互作用受到接觸模型細(xì)觀參數(shù)的約束，顆粒的整體運(yùn)動(dòng)軌跡反映材料的宏觀變化。其中，唐欣薇等[26]利用數(shù)字圖像技術(shù)獲得花崗巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)的表征，結(jié)合離散元技術(shù)，建立反映巖石細(xì)觀非均質(zhì)組構(gòu)特性的顆粒離散元模型。

為了更真實(shí)地反映平面應(yīng)變狀態(tài)下土的受力變形特性，合理確定數(shù)值計(jì)算中所需的細(xì)觀參數(shù)。研制了一種新型的平面應(yīng)變加載設(shè)備，該設(shè)備通過(guò)對(duì)試樣的側(cè)向(圍壓方向上)施加柔性荷載來(lái)降低常規(guī)平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)中剛性加載所造成的邊界約束影響。同時(shí)，搭建了能夠得到表面變形識(shí)別的數(shù)字圖像采集系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，利用研制的平面應(yīng)變?cè)O(shè)備結(jié)合二維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(2D-DIC)，給出了基于圖像測(cè)量的福建標(biāo)準(zhǔn)砂的宏細(xì)觀參數(shù)確定方法，從而搭建了室內(nèi)試驗(yàn)-數(shù)據(jù)處理-參數(shù)確定-離散元模擬的計(jì)算系統(tǒng)?；谝陨舷到y(tǒng)組成，對(duì)福建標(biāo)準(zhǔn)砂的平面應(yīng)變特性進(jìn)行了室內(nèi)試驗(yàn)和離散元模擬。

1 平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)系統(tǒng)

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)儀器是由大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主導(dǎo)，自主研發(fā)的平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)設(shè)備，儀器的結(jié)構(gòu)部分如圖1(a)~圖1(b)所示。試樣形狀為長(zhǎng)方體，在高度、寬度與厚度方向上的尺寸為120 mm×60 mm×100 mm，試樣高寬比為2∶1，試驗(yàn)尺寸及其在儀器中的放置狀態(tài)如圖1(c)所示。試樣由黑色的乳膠膜包裹，試樣前后由剛性板約束來(lái)限制試樣ε2方向的變形。試樣前表面安裝了一塊透明的鋼化玻璃，數(shù)字相機(jī)可通過(guò)玻璃視窗記錄試驗(yàn)的變化過(guò)程。

與傳統(tǒng)的平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)機(jī)中各個(gè)方向都采用剛性加載的方式不同，本試驗(yàn)機(jī)在σ3方向的加載方式采用柔性加載。土樣的兩個(gè)側(cè)面與兩個(gè)乳膠膜制成的方形柔性水囊接觸，水囊內(nèi)部充滿無(wú)氣水，并由精密水壓力控制器對(duì)柔性水囊內(nèi)部施加壓力，為試樣提供圍壓σ3。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試，柔性水囊可以承受400 kPa范圍內(nèi)的水壓力。采用柔性水囊加載存在以下優(yōu)點(diǎn)：一是可以減小加載過(guò)程中試樣變形時(shí)試樣與加載裝置的摩擦；二是柔性水囊提供的受力分布接近實(shí)際土層中的受力狀態(tài)。在試驗(yàn)機(jī)的軸向(σ1方向)方向上，在壓力室的上部與底部分別布置2個(gè)稱重傳感器，用2個(gè)傳感器相互校準(zhǔn)減小測(cè)量中摩擦力的影響。

圖1 平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)裝置Fig.1 Plane strain experimental apparatus

1.2 試樣制備及試驗(yàn)條件

試驗(yàn)用砂土采用福建標(biāo)準(zhǔn)砂(中國(guó))，福建標(biāo)準(zhǔn)砂的顆粒分布曲線如圖2所示，其基本物理指標(biāo)如表1所示。采用激振法分四層制平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)試樣，制好的試樣由試樣膜包裹，安置在壓力室內(nèi)，為了減小乳膠膜和試樣前后面板的摩擦力，在試樣乳膠膜前后涂抹透明的硅脂。試驗(yàn)采用位移控制的方式加載，加載速率為0.2 mm/min。試驗(yàn)的編號(hào)從T-1至T-3，試驗(yàn)圍壓分別為50 kPa、100 kPa、150 kPa。試驗(yàn)狀態(tài)為干砂剪切試驗(yàn)，如表2所示。

圖2 福建標(biāo)準(zhǔn)砂顆粒分布曲線Fig.2 Grain size distribution curves for Fujian standard sand

表1 試樣材料的基本特性Table 1 Properties of experimental sands

表2 試驗(yàn)條件及試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Table 2 Experimental conditions and measurement

1.3 數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)

采用數(shù)字相機(jī)通過(guò)玻璃視窗記錄試樣的變形過(guò)程，如圖1所示，在試樣黑色乳膠膜表面噴上白色的散斑圖案，便于后續(xù)使用數(shù)字圖像相關(guān)法程序的分析。用于采集的相機(jī)采用型號(hào)為：Pike F-100B/C，像素分辨率為1000×1000，每像素約代表0.11 mm (根據(jù)每次試驗(yàn)標(biāo)定的情況而定)，每5 s中保存一張圖像。為了保證采集的照片光照均勻度更好，采用了兩個(gè)LED燈，從兩側(cè)為試樣照明。

2 砂土的平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)全場(chǎng)變形測(cè)量

2.1 測(cè)量區(qū)域的選取

數(shù)字圖像相關(guān)法是一種基于圖像灰度特征來(lái)實(shí)現(xiàn)追蹤的圖像測(cè)量方法。該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算局域內(nèi)每一個(gè)像素的灰度信息都會(huì)被使用到，是一種適合變形場(chǎng)的稠密點(diǎn)跟蹤算法[16,27-28]。本試驗(yàn)中，采用的數(shù)字圖像相關(guān)法的精度可以達(dá)到0.01像素。數(shù)字圖像相關(guān)法是以參考圖像為基準(zhǔn)，分析變形后的圖像相對(duì)于參考圖像的變化。本試驗(yàn)中均選用初始狀態(tài)試驗(yàn)圖像作為參考圖像，試樣變形場(chǎng)的計(jì)算區(qū)域大于整個(gè)試樣表面的70%，試樣數(shù)據(jù)分析區(qū)域如圖3所示。

圖3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的相關(guān)區(qū)域Fig.3 The analyzed area of tests

圖3中試樣形狀為長(zhǎng)方體，在厚度方向上試驗(yàn)的變形被剛性板約束在100 mm。在此平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)中，假設(shè)厚度方向上的變形與前表面一致，只考慮試樣高度(豎向方向)和寬度(水平方向)的變形，利用二維的數(shù)字圖像相關(guān)法可以確定圖3中所示變形場(chǎng)計(jì)算區(qū)域的豎向應(yīng)變(εy)、豎向位移(Vy)、水平應(yīng)變(εx)、水平位移(Vx)。采用圖3所示的變形場(chǎng)計(jì)算區(qū)域的面積變形來(lái)表示試樣的體積變形。試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線中的軸向應(yīng)變用圖3中所示的軸向應(yīng)變計(jì)算區(qū)域豎向變形的平均值來(lái)表示，該區(qū)間選擇在試樣的中間部分，以消除試樣的端部約束。

2.2 試樣變形場(chǎng)的測(cè)量結(jié)果

圖4給出了T-3試驗(yàn)中試樣在拉格朗日坐標(biāo)系下的豎向位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)和漸進(jìn)破壞過(guò)程，圖4(a)中標(biāo)注出了測(cè)量區(qū)域的范圍(單位/mm)?？煽闯觯撛嚇拥钠茐氖菑囊粋€(gè)小區(qū)域開(kāi)始，慢慢地貫穿整個(gè)試樣。變形場(chǎng)以試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)初始圖像為基準(zhǔn)，以壓縮方向?yàn)檎较?。在利用?shù)字圖像相關(guān)法分析時(shí)，采用的子區(qū)大小為21像素×21像素，用于跟蹤變形區(qū)域的目標(biāo)點(diǎn)超過(guò)40000個(gè)。圖4中的區(qū)域是圖3中所示的變形場(chǎng)計(jì)算區(qū)域，圖4(a)~圖4(e)所示的位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)對(duì)應(yīng)的是圖4(f)中應(yīng)力-應(yīng)變曲線上紅色標(biāo)記點(diǎn)的位置，每幅圖下方的應(yīng)變數(shù)值是試樣整體軸向應(yīng)變值，取試樣中間部分的軸向變形平均值，在圖4(a)~圖4(e)中左側(cè)圖的是位移場(chǎng)(豎向位移用V表示，單位為mm)，最大值用Vmax表示；右側(cè)的圖是應(yīng)變場(chǎng)(豎向應(yīng)變用ε表示，單位為%)，最大值用εmax表示。由圖4可以得出試樣的整體變形與局部變形數(shù)值上相差很大，特別是在剪切后期，如在圖4(e)中，試樣的整體變形為7.98%時(shí)，局部的最大應(yīng)變已經(jīng)為21.04%。從變形場(chǎng)中也可以看出，在剪切前期，變形量較小，試樣整體變形表現(xiàn)相對(duì)均勻。隨著荷載的增大，試樣中一些區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)應(yīng)變集中，漸漸地應(yīng)變集中區(qū)擴(kuò)展成一條剪切帶貫穿整個(gè)試樣，試樣被分成了兩個(gè)部分。剪切帶形成后試樣的變形主要集中在剪切帶中，剪切帶外的變形在達(dá)到4%左右時(shí)，基本不再發(fā)生變化，這個(gè)數(shù)值要比應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值對(duì)應(yīng)軸向變形4.88%要小。基于分叉理論可知，在峰值前試樣內(nèi)部就出現(xiàn)了破壞的區(qū)域，即剪切帶開(kāi)始出現(xiàn)；剪切帶則完全形成與峰值之后。

2.3 試樣的宏觀力學(xué)特性

在圖像測(cè)量得到的應(yīng)變場(chǎng)的基礎(chǔ)上，平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)中試樣的體應(yīng)變(εv)由計(jì)算區(qū)域面積的變化確定，即由式(1)計(jì)算得出：

假設(shè)同一平面上受到的應(yīng)力是相等的，試樣的整體應(yīng)力由式(2)~式(5)計(jì)算確定。在試樣上取了靠近試樣中間的6個(gè)平面，如圖3所示的分布在試樣中間部分的6個(gè)截面。

式中：σi表示第i個(gè)截面的偏應(yīng)力(i=1~6)；F表示上置軸向力傳感器和下置軸向傳感器的平均值；F1表示上置傳感器的力；F2表示下置傳感器的力；Ai表示第i個(gè)截面加載過(guò)程中的面積；A0是截面的初始面積；εxi表示第i個(gè)截面的水平應(yīng)變；σm表示試樣的整體應(yīng)力。試樣在不同圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變曲線與體積變形曲線，如圖5所示。

圖4 試樣在豎直方向上不同時(shí)刻的位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)Fig.4 Vertical displacement contours and strain distribution diagrams through the course of test

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線與體積變形曲線Fig.5 Stress-strain curves and volumetric deformation

由位移傳感器(LVDT)測(cè)量得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)測(cè)量得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比可知，采用圖像測(cè)量方法的峰值出現(xiàn)的要比傳統(tǒng)的測(cè)量方法早(圖5(a))，因此采用傳統(tǒng)方法得出的結(jié)果有可能低估了試樣內(nèi)的局部變形?；跀?shù)字圖像相關(guān)技術(shù)不僅可以得到試樣宏觀的應(yīng)力-應(yīng)變曲線而且也可以得到試樣的其他參數(shù)，如摩擦角φ′，剪切帶的傾角β與剪切帶的寬度T，結(jié)果如表2中所示。其中：摩擦角φ′利用應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)畫(huà)出莫爾圓根據(jù)摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則可以得到；剪切帶的傾角β可以通過(guò)應(yīng)變場(chǎng)的數(shù)據(jù)直接得出；剪切帶的寬度T獲取方法如圖6(a)所示。取與剪切角方向垂直的5條線段，根據(jù)數(shù)字圖像相關(guān)法提取數(shù)據(jù)，可以得到這5條線段上的應(yīng)變值。把5組應(yīng)變加和平均，以應(yīng)變曲線上斜率最大的點(diǎn)為分界點(diǎn)。左右兩個(gè)分界點(diǎn)之間的區(qū)域?yàn)榧羟袔^(qū)，外側(cè)的為剪切過(guò)渡區(qū)，如圖6(b)所示。

圖6 剪切帶的計(jì)算寬度示意圖Fig.6 Principle of obtaining the shear band thickness

2.4 福建標(biāo)準(zhǔn)砂的宏觀指標(biāo)選取

根據(jù)2.3節(jié)的得到的結(jié)果可知，基于數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)得到了福建標(biāo)準(zhǔn)砂的宏觀應(yīng)力-應(yīng)變曲線，結(jié)果與常規(guī)方法得到的結(jié)果有所差異。由此在數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)下測(cè)得的福建標(biāo)準(zhǔn)砂宏觀力學(xué)反映可以得到一些宏觀力學(xué)參數(shù)包括抗壓強(qiáng)度、彈性模量、體積變形。對(duì)于體積變形，常規(guī)試驗(yàn)只能得到試樣飽和狀態(tài)下排水剪切試驗(yàn)的體積變形。而基于數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)不但可以得到各種試驗(yàn)條件下試樣的體積變形，還可得到砂土漸進(jìn)破壞的過(guò)程，這是常規(guī)試驗(yàn)方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)的?；跍y(cè)量獲得的全場(chǎng)變形結(jié)果，可直接得到福建標(biāo)準(zhǔn)砂試樣在平面應(yīng)變條件下的剪切帶寬度與傾角。在此基礎(chǔ)上，利用離散元技術(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，既需要符合福建標(biāo)準(zhǔn)砂的宏觀應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、體積變形，又需要與試驗(yàn)中剪切帶的形態(tài)保持一致，使得細(xì)觀參數(shù)的獲取更加可靠。

3 平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)離散元分析

3.1 顆粒級(jí)配與試樣尺寸

離散元技術(shù)可以預(yù)演巖土材料顆粒之間的相互作用。為了使模擬接近真實(shí)的巖土材料，首先選擇對(duì)應(yīng)的理論模型，然后依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。在福建標(biāo)準(zhǔn)砂的平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)中，試樣沿著剪切帶發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，在剪切帶內(nèi)部，顆粒一定伴隨著滾動(dòng)與滑動(dòng)，因此數(shù)值模型采用抗?jié)L動(dòng)摩擦模型(Rolling Resistance Linear Model)[29]，基于這種離散元模型，需要標(biāo)定的參數(shù)為顆粒的法向剛度kn，顆粒的切向剛度ks，顆粒的摩擦系數(shù)f及顆粒的滾動(dòng)摩擦系數(shù)fr。數(shù)值模擬的試樣尺寸為120 mm×60 mm的二維矩形，與實(shí)際試樣的高度寬度一致。在實(shí)際試樣中尺寸過(guò)小的顆粒對(duì)試樣力學(xué)性能影響很小，為了提高計(jì)算效率，去掉了尺寸相對(duì)較小的顆粒。在本次離散元模擬中采用顆粒形狀為圓形顆粒，根據(jù)顆分曲線，顆粒半徑在0.158 mm~0.75 mm之間均勻分布，即模擬中顆粒的最大半徑Rmax為0.75 mm，顆粒最小半徑Rmin為0.158 mm。由于本試驗(yàn)采用的新型平面應(yīng)變加載設(shè)備為試樣提供的圍壓是柔性荷載，為了使數(shù)值模擬與試驗(yàn)的邊界條件接近，本模擬中采用Wang等[30]與蔣明鏡等[31]提出的基于接觸黏結(jié)聯(lián)結(jié)的微小顆粒來(lái)模擬試驗(yàn)中的側(cè)向的柔性膜，如圖7所示。

圖7 離散元模擬模型Fig.7 Simulation model of discrete element method

巖土材料的宏觀力學(xué)特性其實(shí)是由顆粒之間的細(xì)觀特性決定的，而顆粒的細(xì)觀特性并不能直接測(cè)量得到，因此為了得到土顆粒的細(xì)觀特性，常用的方法是由試驗(yàn)宏觀力學(xué)行為標(biāo)定出土顆粒的細(xì)觀參數(shù)，然后用標(biāo)定后細(xì)觀參數(shù)代入數(shù)值模型模擬多種試驗(yàn)條件以驗(yàn)證微觀參數(shù)的合理性。在本文中抗?jié)L動(dòng)摩擦模型需要確定的4個(gè)參數(shù)，采用試錯(cuò)法，經(jīng)過(guò)多次的模擬并且與宏觀試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比，確定出基于數(shù)值模擬的細(xì)觀參數(shù)如表3所示。

表3 福建標(biāo)準(zhǔn)砂細(xì)觀參數(shù)表Table 3 Microscopic parameters of Fujian sand

3.2 離散元(DEM)模擬結(jié)果分析

利用數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)可以觀測(cè)到試樣的整體變形過(guò)程和局部變形過(guò)程，但是由于試驗(yàn)條件的限制，試樣被包裹在試樣膜中，觀測(cè)試樣的變形是通過(guò)試樣膜的變形來(lái)表現(xiàn)的。當(dāng)剪切帶形成以后，試樣被分為上下兩個(gè)部分并沿著剪切帶滑動(dòng)，因而無(wú)法直接觀測(cè)到顆粒的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。借助PFC2D軟件，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)離散元參數(shù)標(biāo)定后，可以觀測(cè)到土顆粒的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。

利用fish語(yǔ)言生成試樣顆粒，對(duì)生成的模型固結(jié)后開(kāi)始加載試驗(yàn)，上下加載板同時(shí)向試樣中心緩慢加載。把表3中的細(xì)觀參數(shù)放入模型中進(jìn)行離散元的數(shù)值模擬。數(shù)值模擬中試樣的應(yīng)力、應(yīng)變、體積變形利用9個(gè)測(cè)量圓進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量圓的范圍與圖3中變形場(chǎng)測(cè)量區(qū)域接近，整體應(yīng)力與應(yīng)變由所有的測(cè)量圓加權(quán)平均所得，模擬得到的各個(gè)圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比如圖5(b)所示，試驗(yàn)得到的試樣體積變形與數(shù)值模擬得到的體積變形隨軸向應(yīng)變的曲線如圖5(c)與圖5(d)所示。100 kPa側(cè)向壓力下試樣數(shù)值模擬的軸向位移如圖8所示。

圖8 離散元模擬結(jié)果Fig.8 Simulation result of discrete element method

通過(guò)對(duì)3個(gè)圍壓條件下的平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比表明，利用標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)模擬得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和體積變形與試驗(yàn)結(jié)果吻合。試驗(yàn)中由于采用了數(shù)字測(cè)量技術(shù)，因此能給利用更多的信息來(lái)標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)，除了對(duì)比應(yīng)力-應(yīng)變曲線和體積變形曲線也可以對(duì)比試驗(yàn)與模擬的變形場(chǎng)。圖8(a)為數(shù)值模擬獲取的100 kPa側(cè)向壓力下試樣的軸向位移圖，由于采用上下加載板同時(shí)向試樣中心加載的方式，因此試樣位移值有正值和負(fù)值。圖8(b)是試驗(yàn)獲取的100 kPa側(cè)向壓力下剪切帶形成后歐拉坐標(biāo)系下的軸向位移圖，試驗(yàn)加載時(shí)自上而下加載，位移值都以豎向向下為正。從圖8(a)與圖8(b)中可以看出，兩者的剪切帶傾角基本相同，位移趨勢(shì)較為一致，數(shù)值模擬的柔性邊界變形與試驗(yàn)也較為相似。因此，這也表明所確定的細(xì)觀參數(shù)是準(zhǔn)確的。不可否認(rèn)，由于制樣精度和土料均勻性并非完全理想，模擬中得到的X型剪切帶與試驗(yàn)中出現(xiàn)的是單條剪切帶并不能夠完全吻合，這也是下一步改進(jìn)計(jì)算理論、提升制樣精度的研究方向。

4 結(jié)論

研制了一種新型的平面應(yīng)變加載設(shè)備，搭建了能夠得到表面變形識(shí)別的數(shù)字圖像采集系統(tǒng)。在此基礎(chǔ)上，利用研制的平面應(yīng)變?cè)O(shè)備結(jié)合二維數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(2D-DIC)，給出了基于圖像測(cè)量的福建標(biāo)準(zhǔn)砂的宏細(xì)觀參數(shù)確定方法，基于以上研究得到主要結(jié)論如下：

(1) 基于軸向傳感器的位移測(cè)量方法只能得到試樣的整體變形，不能描述巖土材料的非均勻變形且低估了巖土材料內(nèi)部的局部變形量。數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)可以量化加載過(guò)程中材料的非均勻變形。

(2) 加載過(guò)程中剪切帶是由應(yīng)變集中區(qū)域慢慢擴(kuò)展形成的。剪切帶產(chǎn)生后試樣的變形主要集中在剪切區(qū)域，剪切帶外側(cè)區(qū)域變形不大。

(3) 通過(guò)將數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)(DIC)應(yīng)用于平面應(yīng)變?cè)囼?yàn)，可以得到試樣宏觀的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。并且可獲得試樣的體積變形曲線及局部破壞形態(tài)。相較常規(guī)試驗(yàn)，此方法可以量化更多的宏觀力學(xué)特性，以此獲得的細(xì)觀參數(shù)更可靠。