■甘肅省張掖市山丹縣南關(guān)學(xué)校 童繼紅

一、函數(shù)思維的概述

（一）函數(shù)思維的定義

首先，函數(shù)思維作為一種幾個(gè)變量之間相互聯(lián)系的形式，其本質(zhì)在于數(shù)學(xué)理論體系當(dāng)中的變化。這一概念不僅讓數(shù)學(xué)這一學(xué)科從簡單的理論架構(gòu)變成了一種運(yùn)動(dòng)的思維模式，同時(shí)也提出了一個(gè)全新的理念叫作轉(zhuǎn)化。這一理念不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)最為核心的內(nèi)容，也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)體系，為后續(xù)高中數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)的關(guān)鍵內(nèi)容。在眾多的現(xiàn)代著作中，對于函數(shù)思維的定義說法不一，有些人對函數(shù)思維的理解是數(shù)學(xué)對象和其性質(zhì)之間的相互關(guān)聯(lián)，還有人將函數(shù)思維理解成在認(rèn)知數(shù)學(xué)規(guī)律完善數(shù)學(xué)知識體系的過程中其本身形成的一種數(shù)學(xué)的邏輯思維方式。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，充分利用函數(shù)思維是解決部分?jǐn)?shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。

（二）函數(shù)思維的特征

從客觀的角度來講，函數(shù)思維可以歸納為辯證思維的一種形式，在數(shù)學(xué)體系當(dāng)中想要通過多角度對解題方法進(jìn)行梳理和轉(zhuǎn)化，就需要辯證地去看待數(shù)學(xué)問題，并讓學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧，利用動(dòng)態(tài)思維理解中學(xué)數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容。在我國新課標(biāo)的要求下不僅需要教師著重培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧，更需要讓學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模式，提高學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，學(xué)會(huì)用辯證的角度去看待數(shù)學(xué)，靈活地運(yùn)用函數(shù)知識和技巧。對于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容具有明顯的遞進(jìn)性，同時(shí)各章節(jié)知識結(jié)構(gòu)之間也存在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?。為了讓學(xué)生能夠更好地掌握函數(shù)思維，就需要針對數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)換這兩個(gè)概念加強(qiáng)普及，確保學(xué)生能夠?qū)⒋鷶?shù)和幾何知識進(jìn)行高效結(jié)合，從而獲取更加高效且多元化的解題思路。

二、函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

首先，函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，需要讓學(xué)生能夠明確初中階段的數(shù)學(xué)問題在利用函數(shù)思維解題的過程中，需要掌握相應(yīng)的等式、方程、排列組合以及數(shù)列和極限等元素的應(yīng)用。并通過相應(yīng)的解題技巧如配方法、換元法解方程和不等式，在此過程中針對一次函數(shù)、二次函數(shù)需要學(xué)生能夠充分認(rèn)知數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)交換等函數(shù)思維的運(yùn)用渠道和方式。本文將結(jié)合例題進(jìn)行函數(shù)思維的解析，確保學(xué)生能夠理解，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)要根據(jù)相應(yīng)條件，建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系并通過轉(zhuǎn)化的思維求解。

通常來講，在一個(gè)變化過程中如果有兩個(gè)變量分別為x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)。而形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，是正比例函數(shù)。所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

例1：已知y與x+3成正比例，且x=1時(shí)，y=9。

①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。

②若點(diǎn)（a，3）在函數(shù)圖像上，求a的值。

分析：因?yàn)閥與x+3成正比例，可設(shè)y=k（x+3），把x=1，y=9代入解得k的值，即可求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，表達(dá)式求出，把點(diǎn)（a，3）代入表達(dá)式，可求出a。

解：①設(shè)y=k（x+3），把x=1，y=9代入得

以上，就是正比例函數(shù)在求解過程中，使用的代入法函數(shù)思維，通過帶入求解的方式來表述函數(shù)表達(dá)式。

例2：已知y-1與x成正比例，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4。

①求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)x=3時(shí)，y的值是多少？

③當(dāng)y=-4時(shí)，x的值是多少？

解析同上。

解：①由題意可設(shè)y-1=kx，把x=-2，y=4代入得4-1=-2k，解的

在解決此類問題的過程中，教師需要著重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式以及自變量取值范圍的關(guān)系，并著重向?qū)W生概述圖像拋物線在解題中的運(yùn)用通過針對拋物線和坐標(biāo)系焦點(diǎn)的關(guān)系。讓其能夠利用開口方向解決相應(yīng)問題，當(dāng)學(xué)生能夠熟練掌握二次函數(shù)的拋物線位置時(shí)，就能夠靈活運(yùn)用各個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置并進(jìn)行求解。

例3：若關(guān)于x的函數(shù)y=（m+2）x（|m|-1）+n+5是正比例函數(shù)，求m+n得值。

分析：正比例的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，自變量的系數(shù)不能為0且自變量的次數(shù)為1，所以有m+2≠0且

|m|-1=1；

因?yàn)槌烧壤猿?shù)項(xiàng)應(yīng)為0，所以n+5=0；

解：由題意得|m|-1=1且m+2≠0，

解得m=2；

又n+5=0，所以n=-5；

所以m+n=2-5=-3。

在解決上述問題的過程中，教師需要著重向?qū)W生強(qiáng)調(diào)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)之間的關(guān)系，并通過分享正比例函數(shù)與反比例函數(shù)對照表的方式，讓學(xué)生能夠了解其函數(shù)關(guān)系和圖像之間的關(guān)聯(lián)。并將直線、雙曲線，經(jīng)過原點(diǎn)和與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)這兩個(gè)特性進(jìn)行掌握，并充分結(jié)合函數(shù)思維，讓學(xué)生根據(jù)不同的函數(shù)形式幫助其在解決問題的過程中，對圖像位置以及函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行概括，提高其解題正確率。

三、結(jié)語

綜上所述，相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方式更加重視理論知識以及解題方法而言，注重函數(shù)思維在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用，不僅能夠讓學(xué)生更加靈活地消化教材知識，同時(shí)還能夠讓學(xué)生自發(fā)從多個(gè)視角對題目內(nèi)容進(jìn)行分析，并且將數(shù)形結(jié)合帶入轉(zhuǎn)化等思維靈活運(yùn)用在實(shí)際生活當(dāng)中，對于提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和核心素養(yǎng)有著極其重要的作用。