黃慧章

[摘要]“空間觀念”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心概念之一，它是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力所需要的基本要素。小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，即觀察與操作，這一過程中伴隨著想象。觀察、操作、想象是生長空間觀念的土壤，在“什么是面積”的教學(xué)中著力打造這樣的土壤，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的生成與發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]觀察;操作;想象;空間觀念

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0063—03

“空間觀念”作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的核心概念之一，應(yīng)如何理解？如何在培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的空間觀念？這些都是教師必須正視的問題。下面將以“什么是面積”教學(xué)為例進(jìn)行探討。

一、準(zhǔn)確理解概念是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)

（一）課程標(biāo)準(zhǔn)對“空間觀念”的描述

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言描述畫出圖形等?！逼潢P(guān)鍵詞有表示過程的抽象、想象（動腦）、描述（動口）;畫出（動手）;表示結(jié)果的表象。

（二）專家對“空間觀念”的解讀

曹培英老師從哲學(xué)方面對“觀念”進(jìn)行梳理，即“永恒不變的真實(shí)存在”;從心理學(xué)角度梳理，他認(rèn)為空間觀念就是指空間能力，包括三個(gè)水平層次，即空間知覺、空間表象、空間想象及其思維，而且是從知覺到表象，再到想象，這三種認(rèn)知水平的遞進(jìn)發(fā)展。

（三）我對“空間觀念”的理解

空間觀念是指對物體及其幾何圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變化建立起來的一種感知和認(rèn)識。它是義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力所需要的基本要素。

小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，即觀察與操作，這一過程中伴隨著想象?；趯φn程標(biāo)準(zhǔn)的理解和專家的解讀，我認(rèn)為：觀察、操作、想象，是生長空間觀念的土壤。

二、深度理解教材是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的前提

課堂教學(xué)的深度首先取決于教師對學(xué)科教材理解的深度。按照布魯納的看法，任何學(xué)科教學(xué)都必須將學(xué)科中那些最廣泛、最強(qiáng)有力的適應(yīng)性觀念教給學(xué)生。這些觀念“可以把現(xiàn)行的極其豐富的學(xué)科內(nèi)容精簡為一組簡單的命題，成為更經(jīng)濟(jì)、更富活力的東西”，幫助學(xué)生通過對學(xué)科深層結(jié)構(gòu)的理解來提升他們“分析信息，提出新命題，駕馭知識體系的能力”。更明確地說，教材中最有價(jià)值的內(nèi)容就是體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)的內(nèi)容和居于內(nèi)核地位的知識，因此，教師必須深度理解教材，把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)和知識的內(nèi)核。

“什么是面積”是北師大版教材三年級“面積”中的第一課時(shí)，主要是讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識面積含義，探索比較圖形大小的方法，用自選單位估計(jì)和測量圖形的面積，初步體會統(tǒng)一單位的必要性。教材的內(nèi)容以三個(gè)問題串呈現(xiàn)：問題1——結(jié)合實(shí)例，感知面積的含義;問題2——探索比較面積大小的方法，區(qū)別周長與面積，初步體會統(tǒng)一測量單位的必要性，蘊(yùn)含度量的思想;問題3——在方格紙上畫出相同方格數(shù)的不同圖形，體會圖形的面積是一個(gè)量值，不同形狀的圖形面積可能相同。教材體現(xiàn)了兩大特點(diǎn)：一是創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生在觀察和比較中獲得空間知覺;二是設(shè)計(jì)操作活動，幫助學(xué)生在操作和想象中形成空間表象，發(fā)展空間想象能力，其核心就是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、全面把握學(xué)情是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵

弗賴登塔爾提出了“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)論”，他強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，并依賴于現(xiàn)實(shí)，每個(gè)學(xué)生有著不同的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。因此，教師深入分析學(xué)情、全面把握學(xué)情是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的關(guān)鍵。

學(xué)生在二年級下冊已經(jīng)認(rèn)識了長方形和正方形，并掌握了長方形和正方形的特征;在三年級上冊認(rèn)識了周長，并會計(jì)算長方形和正方形的周長;在三年級上冊第二單元還學(xué)習(xí)了平移與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識。而對物體表面大小的認(rèn)識，學(xué)生在生活中有較為豐富的經(jīng)驗(yàn)和體會，經(jīng)過近三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，他們已經(jīng)具備了初步觀察、比較、操作等能力。這些“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識做了很好的準(zhǔn)備。但是，從一維的長度到二維的面積，是空間認(rèn)識上的一個(gè)飛躍，這對學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。因此，教師要充分借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，通過一系列的觀察、操作和想象等數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在獲得感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上建立面積的表象，抽象出面積的概念，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

四、觀察操作想象是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的土壤

著名的心理學(xué)家赤瑞特拉通過大量的實(shí)驗(yàn)證明：人類信息獲取來源83%是視覺。著名特級教師曹培英老師指出：“培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念要重視兩個(gè)直觀（視覺直觀和動作直觀）和兩個(gè)結(jié)合（語言與形象的結(jié)合和數(shù)與形的結(jié)合）”。因此，這節(jié)課主要采取直觀教學(xué)和情境教學(xué)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)并結(jié)合我區(qū)的“三課四學(xué)”，采取“動手實(shí)踐”和“四學(xué)”的學(xué)習(xí)方法來幫助學(xué)生形成和發(fā)展空間觀念。

（一）想象與操作，形成空間知覺

對于“面”和“面積”的形成，我們根據(jù)弗賴登塔爾的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)論”直接從學(xué)生已有的平移知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生在畫“痕跡”中感知“面”的動態(tài)生成過程，感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系，幫助學(xué)生建立零維、一維和二維之間的聯(lián)系。

1.感知“面”的形成

（1）移“點(diǎn)”成“線”：把方格紙中的紅點(diǎn)向上平移8厘米。

想一想：紅點(diǎn)平移時(shí)留下的痕跡是什么樣子的？

畫一畫：用彩筆畫出紅點(diǎn)運(yùn)動的路線。

教師演示這個(gè)點(diǎn)向右平移，并讓學(xué)生說說看到什么。

小結(jié)：點(diǎn)的平移能形成一條“線”。

（2）移“線”成“面”：把方格紙中的紅色線段向右平移15厘米。

想一想：紅色線段平移時(shí)留下的痕跡是什么樣子的？

畫一畫：用彩筆畫出紅色線段平移留下的痕跡。

教師拿出一把8厘米寬的排刷，從左往右在方格紙上“刷”出一個(gè)長方形。

小結(jié)：線段的“平移”就形成一個(gè)長方形的“面”。

2.感知“面”有大小

（1）刷一刷：在方格紙上“刷”一個(gè)比這個(gè)長方形小的面，再“刷”一個(gè)比這個(gè)長方形大的面。

（2）說一說：各自“刷”出的面，分別可以看成是哪條線段平移“刷”出來的？

小結(jié)：這兩個(gè)大小不同的長方形的“面”分別是其中一條長或?qū)捚揭贫傻摹?/p>

（3）比一比：比較“刷”出來的長方形的“面”的大小，說說誰畫的圖形的“面”比誰畫的圖形的“面”大（小）。

小結(jié)：每一個(gè)“面”自身的大小，在數(shù)學(xué)上就叫作它的面積。

通過“刷”不同大小的長方形，感知“面”有大小。這樣幫助學(xué)生形成“面”和“面積”的空間知覺，然后在比較長方形的“面”的大小中引出“面積”概念。

（二）觀察與比較，獲得空間表象

觀察是一種有目的、有順序、持久的視覺活動，是學(xué)生獲得空間表象的主要途徑之一，可以促進(jìn)良好空間觀念的建立。因此，在這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩個(gè)“觀察與比較”的活動：

【活動一】

（1）找一找：找身邊的“面”，摸一摸;

（2）比一比：比較找到的“面”的大小。

小結(jié)：“面”在生活中無處不在，而且“面”是有大小的。

【活動二】

（1）看一看：教材上數(shù)學(xué)書和語文書的封面、1元硬幣和1角硬幣、兩片不同的樹葉。

（2）比一比：比較它們面積的大小。

小結(jié)：物體表面或封閉圖形的大小，就是它的面積。

回歸到生活中，讓學(xué)生找物體上的“面”，感知“面”在“體”上，體會“面”無處不在;比較“面”的大小，從而抽象出“面積”的概念。這樣，空間維度的變化、概念間的聯(lián)系在動態(tài)演示中一目了然，有效幫助學(xué)生獲得了關(guān)于“面”和“面積”的空間表象，從而理解“面積”的意義。

（三）測量與溝通，形成空間觀念

面積的大小是指一個(gè)面的實(shí)際量值，量值需要用標(biāo)準(zhǔn)來計(jì)量。只有進(jìn)一步研究如何把面的大小說清楚，才能更深入地理解面積的含義。因此，掌握計(jì)量面的大小的一般方法，是深化面積認(rèn)識、形成空間觀念的重要途徑。

1.比一比：哪個(gè)圖形的面積大？

小結(jié)：有時(shí)僅憑觀察無法比較出圖形的大小，這時(shí)需要對面積進(jìn)行測量。

2.議一議：怎樣測量出這兩個(gè)圖形的面積有多大呢？

（預(yù)設(shè)：如果有學(xué)生說“用尺子量出”就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對話，明確用尺子只能測量桌面的長和寬，還不能直接測量出桌面的面積，同時(shí)教師用課件動態(tài)呈現(xiàn)，讓學(xué)生直觀感知面積與周長的不同）

3.量一量：

首學(xué)——選擇喜歡的工具測量，并填表;

互學(xué)——小組交流測量工具、方法及結(jié)果。

群學(xué)——小組匯報(bào)測量工具、方法及結(jié)果。

生₁：用正方形量。長方形共用15個(gè)，正方形共用16個(gè)，所以正方形的面積大。

生₂：用三角形量。長方形共用30個(gè)，正方形共用32個(gè)，所以正方形的面積大。

共學(xué)——師生對話，總結(jié)提煉。

師：為什么沒有人選擇圓形來測量？

生₃：有縫隙、擺不全。

師：還可以用什么圖形來測量？

生₄：長方形。

師：要想知道一個(gè)面的面積，首先要“定標(biāo)準(zhǔn)”，然后“去測量”，最后“得結(jié)果”。

讓學(xué)生自選標(biāo)準(zhǔn)測量長方形的面積，能在溝通與測量中幫助學(xué)生獲得更加豐富的空間表象，增進(jìn)學(xué)生對度量思想、單位思想的認(rèn)識與理解。

（四）運(yùn)用與實(shí)踐，發(fā)展空間觀念

掌握了基礎(chǔ)知識之后，學(xué)生在頭腦中能夠有一個(gè)大概的空間概念。此時(shí)，教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行綜合運(yùn)用，只有在不斷的運(yùn)用中，才能進(jìn)一步鞏固并發(fā)展空間觀念。

1.畫一畫：在方格紙中畫3個(gè)不同的圖形，使它們的面積都等于7個(gè)方格的面積。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：面積相同的圖形，它們的形狀可能不同;方格紙是比較面積大小的重要工具。

2.議一議：生活中哪些事情與面積有關(guān)？

小結(jié)：生活中與面積有關(guān)的事情很多：小到我們的一個(gè)指甲蓋、身邊的一張紙，大到我們的國土、地球表面

3.說一說：中國陸地版圖面積。

（1）四川在哪里？和哪個(gè)省的面積差不多？

（2）面積最大的省份在哪里？相當(dāng)于幾個(gè)四川？

（3）解釋：一個(gè)新疆相當(dāng)于3個(gè)四川或9個(gè)貴州。

小結(jié)：如果用四川的面積作為標(biāo)準(zhǔn)去測量新疆，結(jié)果是3個(gè);如果用貴州省的面積去測量新疆，結(jié)果是9個(gè)。

“畫一畫”活動讓學(xué)生體會面積是一個(gè)量值，是一個(gè)數(shù)量概念，不同形狀的圖形可能具有相同的面積。最后，將數(shù)學(xué)再次融入生活，讓學(xué)生觀察我國陸地版圖，比較家鄉(xiāng)所在的省份與其他省份的面積關(guān)系，實(shí)現(xiàn)知識與生活實(shí)踐的勾連、融通，增強(qiáng)了應(yīng)用意識，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”和“觸”，即觀察與操作，這一過程中伴隨著想象。因此，教學(xué)中教師要盡量采取直觀的方式，讓學(xué)生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、畫一畫、想一想等活動，把視覺、聽覺、觸覺等協(xié)同起來，促進(jìn)心理活動內(nèi)化，獲得空間知覺，從而發(fā)展空間觀念。

（責(zé)編 金鈴）