摘 要：萬有引力問題是多數(shù)學(xué)生的痛點(diǎn)，尤其那些需要學(xué)生自己建構(gòu)模型的問題更令學(xué)生茫然.這暴露了傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)核心素養(yǎng)忽視的問題.其實(shí)，萬有引力問題蘊(yùn)含了較高的物理核心素養(yǎng).本文以涉及到的物理核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)，以典型例題為載體，嘗試突破萬有引力問題，期望能引起同行的共鳴與思考.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);萬有引力;物理觀念;模型建構(gòu)

作者簡介：朱忠來（1989-），男，湖北黃岡人，碩士研究生，高中二級(jí)教師，研究方向：高中物理教學(xué)法與考試研究.

物理核心素養(yǎng)是指學(xué)生在接受物理教育過程中逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力、必備品格和價(jià)值觀念，主要由物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四方面構(gòu)成.物理核心素養(yǎng)，是物理課程育人功能的體現(xiàn)，是物理教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).本文基于物理核心素養(yǎng)，結(jié)合典型例題，突破萬有引力問題，加強(qiáng)師生對(duì)核心素養(yǎng)的再深入認(rèn)識(shí).

1 樹牢物理觀念，熟知萬有引力提供向心力

愛因斯坦在他的《論教育》中說：“教育就是忘記了在學(xué)校所學(xué)的一切之后剩下的東西.”那么，物理觀念更應(yīng)該是忘記了在學(xué)校所學(xué)的一切之后剩下的東西，是物理概念和物理規(guī)律等在頭腦中的提煉和升華.在萬有引力這一章節(jié)，我們應(yīng)該樹立什么樣的物理觀念呢？

且看例1.

在天體運(yùn)動(dòng)中，物體往往繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng).我們應(yīng)該想到物體受到萬有引力作用，且由萬有引力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，進(jìn)而列出圓周運(yùn)動(dòng)方程，如GMmr2=mv2r，GMmr2=mω2r或GMmr2=m（2πT）2r.這是天體運(yùn)動(dòng)問題中應(yīng)該具備的物理觀念.據(jù)此觀念，我們可以計(jì)算中心天體質(zhì)量和第一宇宙速度，還可以推知繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的所有衛(wèi)星“r大，T大其它小”的規(guī)律.因而，本題A選項(xiàng)正確.

2 學(xué)會(huì)模型建構(gòu)，善將文字信息轉(zhuǎn)化為圖形

模型建構(gòu)是最重要的核心素養(yǎng)之一，是把抽象的生活化的情景提煉為具體的物理模型的關(guān)鍵一步.模型建構(gòu)在萬有引力問題中應(yīng)用的最為普遍，卻也是學(xué)生比較欠缺的物理素養(yǎng)，以至于學(xué)生遇到這類型問題時(shí)往往毫無頭緒，無從下手.殊不知，在沒有頭緒的時(shí)候，構(gòu)建模型是最好的選擇.來看例2.

例2 假設(shè)地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑為地球半徑的6.6倍，地球赤道平面與地球公轉(zhuǎn)平面共面.站在地球赤道某地的人，日落后4小時(shí)的時(shí)候，在自己頭頂正上方觀察到一顆恰好有陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).則此人造衛(wèi)星（ ）

A.距地面高度等于地球半徑

B.繞地球運(yùn)行的周期約為4小時(shí)

C.繞地球運(yùn)行的角速度與同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度相同

D.繞地球運(yùn)行的速率約為同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行速率的1.8倍

如何理解“日落后4小時(shí)”和“恰好”？4小時(shí)告訴我們地球自轉(zhuǎn)了60°角，恰好說明衛(wèi)星處在亮和暗的分界線上.借助一定的空間想象力，畫出對(duì)應(yīng)的模型圖，如圖2所示，此時(shí)位置關(guān)系一目了然.從中可知，衛(wèi)星軌道半徑為2R，故A選項(xiàng)正確;根據(jù)開普勒第三定律和GMmr2=mv2r計(jì)算得知B、D選項(xiàng)正確.可見，構(gòu)建模型是這類問題的突破口，起到了化險(xiǎn)為夷、絕處逢生的效果.

3 抓住科學(xué)本質(zhì)，理解萬有引力與重力關(guān)系

在萬有引力問題中，萬有引力與重力的關(guān)系是大多數(shù)學(xué)生的困惑.由于對(duì)科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)不清，學(xué)生疑問重重，舉步維艱.下面例3、例4較好地反映了萬有引力與重力的關(guān)系.

例3 假如地球自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力，下列說法正確的是（ ）

A.放在赤道地面上的萬有引力變大

B. 放在兩極地面上的物體的重力不變

C.放在赤道地面上物體的重力不變

D. 放在兩極地面上的物體的重力增加

例4 地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，則離地高度為h=R處的重力加速度是（ ）

A.12g B.14g C.2g D.22g

萬有引力與重力的關(guān)系，是萬有引力問題的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的理解能力要求較高.首先我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，很多學(xué)生潛意識(shí)對(duì)重力加速度持有絕對(duì)觀念，認(rèn)為重力加速度恒等于9.8m/s2.實(shí)際上，重力加速度是相對(duì)的，在地球上不同緯度和不同海拔，重力加速不同;在距地面不同高度的太空，重力加速度也不同.下表1為人教版《物理（必修1）》自由落體運(yùn)動(dòng)這節(jié)給出的一些地點(diǎn)的重力加速度.

我們常說地面上的物體是靜止的，這是以地面為參考系.如果以地軸為參考系，我們發(fā)現(xiàn)，地面上的物體跟隨地球一起自轉(zhuǎn).因而可知，地面上的物體除受到重力與支持力這對(duì)平衡力外，還應(yīng)該具有隨地球自轉(zhuǎn)的向心力.向心力由誰提供的呢？無疑，只能是萬有引力.因此，地面上物體的重力和隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是萬有引力的兩個(gè)分力，它們滿足力的平行四邊形定則.一些特殊位置，如在地球兩極位置的物體，其向心力為零，萬有引力大小等于重力，即GMmR2=mg ;在地球赤道位置的物體，萬有引力、重力與向心力三力方向相等，大小滿足GMmR2=mg+mω2r.例3中，萬有引力始終不變，故兩極位置物體的重力不變;而赤道位置物體的向心力變大，故赤道位置物體的重力減少.因此B選項(xiàng)正確.

在太空的物體，物體離開了地球，已不再隨地球自轉(zhuǎn)，不存在隨地球自轉(zhuǎn)的那部分向心力.因而，此時(shí)萬有引力和重力可視為一回事，即GMmr2=mg.故例4中B選項(xiàng)正確.

不過，由于地球上不同位置的重力加速度相差甚微，故一般情況下隨物體地球自轉(zhuǎn)的向心力可以忽略不計(jì)，認(rèn)為地球表面任何位置的物體的萬有引力近似等于重力.

4 滲透STSE理念，了解衛(wèi)星發(fā)射與變軌問題

物理來源于生活，又服務(wù)于生活.在物理教學(xué)中，我們不能脫離生活實(shí)際，應(yīng)該滲透STSE理念，多關(guān)注學(xué)科與科學(xué)、技術(shù)、社會(huì)、環(huán)境的關(guān)聯(lián)，學(xué)以致用，讓學(xué)生感受知識(shí)的價(jià)值.在萬有引力問題中，學(xué)生除了會(huì)處理衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的問題外，更應(yīng)該在老師的帶領(lǐng)下了解衛(wèi)星如何發(fā)射與變軌，如何突然加速與減速等實(shí)際問題.

例5 2018年3月30日，我國在西昌以“一箭雙星”方式成功發(fā)射第三十、三十一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，將為民用用戶免費(fèi)提供精準(zhǔn)、快速的定位服務(wù).北斗衛(wèi)星發(fā)射后先繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過變軌軌道Ⅰ，最終進(jìn)入距離地面h的圓形工作軌道Ⅱ，如圖3所示.已知地球半徑為R，地表重力加速度為g，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（）

A.可以求出衛(wèi)星在軌道Ⅰ上A、B兩點(diǎn)速度之比

B.無法求出衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的周期之比

C.衛(wèi)星從軌道Ⅰ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度小于從軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度

D.衛(wèi)星從軌道Ⅰ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度小于從軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度

衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，先以大于等于7.9km/s的速度發(fā)射使其成為一顆繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，然后在A處點(diǎn)火加速，使衛(wèi)星先做離心運(yùn)動(dòng)后做向心運(yùn)動(dòng)，軌跡呈橢圓形，之后在遠(yuǎn)地點(diǎn)B處再次點(diǎn)火加速使其恰好繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).因而可知C選項(xiàng)正確.根據(jù)開普勒第二定律可以算出軌道Ⅰ上A、B兩點(diǎn)速度之比，故A選項(xiàng)正確.根據(jù)開普勒第三定律可知軌道Ⅰ和軌道Ⅱ的周期之比，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，需要注意的是軌道Ⅰ中用半長軸代入，軌道Ⅱ中用半徑代入.由于萬有引力等于合力，根據(jù)牛頓第二定律可知，衛(wèi)星從軌道Ⅰ和軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度相等，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考“假設(shè)第三十、三十一顆北斗衛(wèi)星都在軌道Ⅱ上，是否只要加速，后面那顆衛(wèi)星就可以追趕上前面那顆呢？”結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)的條件，讓學(xué)生明白加速追趕現(xiàn)象在直線運(yùn)動(dòng)中隨處可見，但在圓周運(yùn)動(dòng)中是不可行的，引發(fā)認(rèn)知沖突，再向?qū)W生介紹空間交會(huì)對(duì)接的概念和難度，加深認(rèn)識(shí).還可以鼓勵(lì)學(xué)生探討“如果忽略阻力影響，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒呢？”以及“載人神州飛船是如何返回地面的呢？”等問題.

綜上可見，萬有引力問題中涉及的物理核心素養(yǎng)較多，樹牢物理觀念、學(xué)會(huì)模型建構(gòu)、抓住科學(xué)本質(zhì)和滲透STSE理念將對(duì)萬有引力問題的解決大有裨益，猶如撥云見日.這啟示我們教師必須加強(qiáng)對(duì)物理核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與理解，教學(xué)中注重有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，在一章一節(jié)中落實(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展，為學(xué)生終身發(fā)展鋪路.

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（收稿日期：2019-09-23）