唐曉玲

摘 要：《全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中安排了“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，需要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與推理能力，從而在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中就產(chǎn)生一個(gè)特殊的題型---閱讀理解題，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的必然過程，對(duì)于提高學(xué)生思維能力有很大的促進(jìn)作用。筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)考試中涉及的閱讀理解題進(jìn)行廣泛的查找，分析基本題型，并且對(duì)課堂上如何提高學(xué)生閱讀理解能力進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);閱讀理解題;閱讀指導(dǎo)

一、研究背景

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出要發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與推理能力，從而“新概念”題型成為了中考數(shù)學(xué)中的明星題型，得分率也較低。數(shù)學(xué)課堂上傳統(tǒng)的“教授”已經(jīng)滿足不了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自2002年課改以來，有很多老師發(fā)現(xiàn)閱讀理解題目的重要性，花費(fèi)精力去研究提高學(xué)生的閱讀理解能力。

二、研究內(nèi)容

（一）初中數(shù)學(xué)閱讀理解題的概念界定

（1）數(shù)學(xué)閱讀

邵光華在《數(shù)學(xué)閱讀-現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育不容忽視的課題》中定義數(shù)學(xué)閱讀，包含語言符號(hào)（文字、數(shù)字符號(hào)、術(shù)語、公式、圖標(biāo)等）的感知和認(rèn)讀，有新概念的同化，有閱讀材料的理解和記憶，同時(shí)也是一個(gè)不斷假設(shè)、證明、推理的過程，筆者通過查找初中數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)閱讀理解題，與以上定義的數(shù)學(xué)閱讀有著很大的共性，同樣的這樣的定義也得到了很多數(shù)學(xué)老師與數(shù)學(xué)學(xué)者廣泛的認(rèn)可。

（2）數(shù)學(xué)閱讀理解題

數(shù)學(xué)閱讀理解題是未經(jīng)審定的名詞，但是很多人對(duì)此進(jìn)行了研究，并給出了各自的見解。

許金燕界定數(shù)學(xué)閱讀理解題是經(jīng)過閱讀一段文字或某個(gè)數(shù)學(xué)題目的解答過程或創(chuàng)設(shè)一個(gè)數(shù)學(xué)情境等，做描述性的回答或進(jìn)行判斷，概況以及遷移的應(yīng)用。

馬云鵬等人則認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀理解題是屬于考查學(xué)生分析理解能力的一種題型。它可有多種表達(dá)形式，但總的特征是要按照一種指定要求來進(jìn)行作答的題目。

通過閱讀各類文獻(xiàn)，總結(jié)到數(shù)學(xué)閱讀理解題是通過一段文字或者數(shù)學(xué)符號(hào)來考察學(xué)生的分析理解能力的題型，它有很多的表達(dá)形式，文章就數(shù)學(xué)閱讀理解題的分類及相應(yīng)的閱讀指導(dǎo)展開敘述。

（二）初中數(shù)學(xué)閱讀理解題的分類與閱讀指導(dǎo)

筆者通過各類研究報(bào)告顯示出的閱讀理解題類型、初中數(shù)學(xué)考試題目，以及學(xué)生反應(yīng)比較容易出錯(cuò)的閱讀理解題為主要目標(biāo)進(jìn)行分析歸納，將初中數(shù)學(xué)閱讀理解題分為三類：一是“新概念”閱讀理解題，二是“數(shù)形結(jié)合”閱讀理解題，三是“規(guī)律性”閱讀理解題，接下類分別對(duì)這三類題目給予教學(xué)策略，并進(jìn)行針對(duì)性的閱讀指導(dǎo)。

（1）“新概念”閱讀理解題

“新概念”閱讀理解題是用文字、圖形或者符號(hào)給出一種新的定義、公式或者法則，做這種題目首先要對(duì)題目出現(xiàn)的“新概念”進(jìn)行挖掘，對(duì)其特征進(jìn)行分析。

策略：明確“概念詞”、找其“特征”.

案例1：《2015年張家界中考數(shù)學(xué)》23題

閱讀下列材料，并解決相關(guān)的問題.

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，排在第一位的數(shù)稱為第1項(xiàng)，記為a1，依次類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為an.

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）.如：數(shù)列1，3，9，27，…為等比數(shù)列，其中a1=1，公比為q =3.

則：①等比數(shù)列3，6，12，…的公比q為? ? ? ? ? ? ?，第4項(xiàng)是? ? ? ? ? ? ? ? .

②如果一個(gè)數(shù)列a1，a2，a3，a4，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：

由此可得： an=? ? ? ? ? ? （用a1和q的代數(shù)式表示）.

③若一等比數(shù)列的公比q=2，第2項(xiàng)是10，請(qǐng)求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

閱讀指導(dǎo)：

概念詞：等比數(shù)列

特征：從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)比是常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是公比。

①確定等比數(shù)列，公比就是第二項(xiàng)與前一項(xiàng)的比，6÷3=2，第4項(xiàng)就考慮什么除以2等于12，確定是24;

②本題要篩選出最關(guān)鍵的信息，an與a1及q的關(guān)系，找到材料中最關(guān)鍵的信息a2= a1·q，a3= a2·q=（a1·q）·q = a1·q 2，a4= a3·q=（a1·q 2）·q= a1·q 3，……尋找規(guī)律發(fā)現(xiàn)第二項(xiàng)等于第一項(xiàng)乘1個(gè)q，第三項(xiàng)等于第一項(xiàng)乘2個(gè)q，第四項(xiàng)等于第一項(xiàng)乘3個(gè)q，以此類推，第n項(xiàng)等于第一項(xiàng)乘qn-1，得到an=a1·qn-1

③本題是要根據(jù)第②小題的信息，每一項(xiàng)都可以用第一項(xiàng)與q來表示，所以經(jīng)過分析可知，只要指導(dǎo)第一項(xiàng)和q就可以表示等比數(shù)列的每一項(xiàng)，本題已知q=2，第二項(xiàng)是10，由以上的分析可知，要表示第一項(xiàng)，因?yàn)榈诙?xiàng)與第一項(xiàng)的比等于公比，所以第一項(xiàng)為10÷2=5，由此可以表示第4項(xiàng)a4=a1·q3=5×23=40。

（2）“數(shù)形結(jié)合”閱讀理解題

華羅庚先生說過：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。筆者將數(shù)形結(jié)合的題目分為兩類，一是借助數(shù)的精確關(guān)系闡明形的屬性，而是借助形的直觀性闡述數(shù)的關(guān)系，前者數(shù)是手段，形為目的，后者形為手段，數(shù)為目的。兩類簡(jiǎn)述為“由形推數(shù)”、“由數(shù)推形”。

①“由形推數(shù)”閱讀理解題

策略：會(huì)識(shí)圖，明確圖形中的直觀信息，進(jìn)而得到相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系。

案例2：《2010年金華數(shù)學(xué)中考卷》第9題

如圖，若A是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，-a，1的大小關(guān)系表示正確的是（? ▲? ）

A.a<1<-a B.a<-a<1

C.1<-a

閱讀指導(dǎo)：

本題是要會(huì)看數(shù)軸，明確數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向，以及數(shù)軸的主要特征，從左到右依次增大以及互為相反數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，由此可得到A到0的距離大于1到0的距離，即a<0<1<-a，由數(shù)軸的直觀性得到代數(shù)的關(guān)系式。

②“由數(shù)推形”閱讀理解題

策略：代數(shù)關(guān)系分析準(zhǔn)確，數(shù)的范圍要精確，從而才能得到準(zhǔn)確的圖形。

案例3《2017年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學(xué)試卷》第7題

已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）。

A.B. C. D.

閱讀指導(dǎo)：

本題是借助函數(shù)關(guān)系及數(shù)的精確性（自變量的取值有范圍）得到形的屬性，即函數(shù)圖像信息。周長為10，底邊與兩個(gè)腰長和為周長，即y=10-2x，這是函數(shù)關(guān)系，本題的關(guān)鍵要對(duì)數(shù)精確，考慮三角形兩邊之和大于第三邊以及邊長大于零，有0<10-2x<2x，得到2.5<x<5，所以只能選擇D.

（3）“規(guī)律性”閱讀理解題

數(shù)學(xué)的發(fā)展就是在一次次嘗試中摸索前進(jìn)的，古代數(shù)學(xué)家給予我們很多尋找事物發(fā)展的方法，值得后人學(xué)習(xí)，“規(guī)律性”題目就是反映一個(gè)探索未知的過程，有很大一部分題目就是數(shù)學(xué)家探索的過程，從一件生活趣事中摸索出數(shù)學(xué)知識(shí)。筆者將這部分題目分為兩類：“圖形規(guī)律題”、“代數(shù)關(guān)系規(guī)律題”。

①“圖形規(guī)律題”

策略：從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)成代數(shù)問題，得到發(fā)展規(guī)律。

案例4 賈憲三角如圖.例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）2=a2+2ab+b2的展開式中的系數(shù);

請(qǐng)用多項(xiàng)式乘法或所學(xué)的乘法公式驗(yàn)證你寫出的（a+b）4的結(jié)果.

閱讀指導(dǎo)：

本題要明確圖中數(shù)字代表的含義，由例子中在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）2=a2+2ab+b2的展開式中的系數(shù)，而觀察發(fā)現(xiàn)字母的指數(shù)從兩邊到中間分別依次減少，得到普遍規(guī)律如下：

（a+b）0=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1

（a+b）=a+b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1? ? ?1

（a+b）2=a2+2ab+b2? ? ? ? ? ? ? 1? ? ? 2? ? ? 1

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3? ? ? ?1? ? ?3? ? 3? ? ?1

根據(jù)原題的文字引導(dǎo)與賈憲三角圖形的解讀，二者一一對(duì)應(yīng)，師生一起做四次，先填圖

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4? ? 1? ?4? ?6? ?4? ?1

根據(jù)原題的文字引導(dǎo)與賈憲三角圖形的解讀，二者一一對(duì)應(yīng)，師生一起做五次，先填圖

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

1? ?5? 10? 10? 5 1

總結(jié)在三角形中數(shù)字，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）n的展開式中的系數(shù)，而每一項(xiàng)的次數(shù)都是n次所以六次七次就都可以寫出來。第二小問，就是平方再平方或者里面平方展開，變成三項(xiàng)的平方式。

②“代數(shù)關(guān)系規(guī)律題”

策略：從代數(shù)式子中，總結(jié)規(guī)律，得到一般情況。

案例5 裴波那契探尋兔子繁殖規(guī)律：一年之內(nèi)一對(duì)兔子能繁殖多少對(duì)？于是他就筑了一道圍墻把一對(duì)兔子關(guān)在里面。發(fā)現(xiàn)在第一個(gè)月，有一對(duì)成年兔子，第二個(gè)月生下一對(duì)小兔，因此有兩對(duì)兔子，一對(duì)成年，一對(duì)未成年;到第三個(gè)月，第一對(duì)兔子生下一對(duì)小兔，第二對(duì)已成年，因此有三對(duì)兔子，兩對(duì)成年，一對(duì)未成年。月月如此。第一個(gè)月到第6個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是：1，2，3，5，8，13.在解決這個(gè)代數(shù)問題過程中，裴波那契得到了一個(gè)數(shù)列。為了紀(jì)念這一發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列前面增加一項(xiàng)“1”后得到數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“裴波那契數(shù)列”，這個(gè)數(shù)列的任意一個(gè)數(shù)都叫做“裴波那契數(shù)”，請(qǐng)問下一個(gè)裴波那契數(shù)是什么？

閱讀指導(dǎo)：

通過材料的閱讀與數(shù)字呈現(xiàn)的規(guī)律均可以得到一般情況，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和，因而接下來的數(shù)為144，但是從閱讀材料中也要懂得數(shù)學(xué)家在日常生活中的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

規(guī)律類題目往往反映的是數(shù)學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既要讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)歷史的深度與遠(yuǎn)度，對(duì)數(shù)學(xué)有敬畏之心，也要讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)過程中感到快樂與成就感。

三、結(jié)語

閱讀題的指導(dǎo)是老師授課的難點(diǎn)，它本身就略顯枯燥，如何指導(dǎo)能夠使閱讀題變得簡(jiǎn)潔明了，非常重要。文章就三類初中數(shù)學(xué)閱讀理解題為切入點(diǎn)展開闡述，這三類題目是中考以及初中數(shù)學(xué)中常見的題型，介于這三種題型的創(chuàng)新探索性特點(diǎn)，它以“新概念”、“數(shù)形結(jié)合”、“找規(guī)律”的方式顯現(xiàn)，既新穎又有挑戰(zhàn)性。教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)文本、符號(hào)，還要注重?cái)?shù)學(xué)閱讀的技巧、習(xí)慣和自主性。

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