錢銘

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容量大且較為抽象難懂，需要花很多時(shí)間去琢磨，但數(shù)學(xué)課堂因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)重而顯得節(jié)奏格外緊湊，為了解決這樣的矛盾，教師應(yīng)當(dāng)盡量選取有代表性的精品例題來在有限的時(shí)間里取得更好的教學(xué)效果，即例題的選取要盡量做到“少而精”，筆者在開展日常教學(xué)的過程中也一直在追求著這樣的課堂模式.

[關(guān)鍵詞] 課堂效率;例題選取;立足教材;一題多解

前言

相較于初中，高中階段的學(xué)科內(nèi)容更多，知識(shí)難度和學(xué)習(xí)要求都有所提升，很多學(xué)生表示一時(shí)之間難以適應(yīng)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科，誠然，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容量大且較為抽象難懂，需要花很多時(shí)間去琢磨，數(shù)學(xué)課堂也因?yàn)榻虒W(xué)任務(wù)重而顯得節(jié)奏格外緊湊，不能再像初中數(shù)學(xué)課堂那樣花很多時(shí)間用大量例題來幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn).為了解決這樣的矛盾，教師應(yīng)當(dāng)盡量選取有代表性的精品例題來在有限的時(shí)間里取得更好的教學(xué)效果，即例題的選取要盡量做到“少而精”. 這兩個(gè)條件看似對(duì)立，實(shí)則具有很強(qiáng)的統(tǒng)一性，少而精不是指隨意刪減本該強(qiáng)調(diào)的知識(shí)部分，而是在保證質(zhì)量的基礎(chǔ)上盡可能地減少數(shù)量，教師要能夠結(jié)合教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的實(shí)際情況，合理地分配教學(xué)重心，抓住知識(shí)體系中的重點(diǎn)，適當(dāng)?shù)匕盐赵斅躁P(guān)系，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，追求最大化的課堂教學(xué)效果. 筆者在開展日常教學(xué)的過程中也一直在追求著這樣的課堂模式，其中最為核心和關(guān)鍵的一點(diǎn)就是例題選取如何達(dá)到少而精的標(biāo)準(zhǔn)，下面筆者就將結(jié)合教學(xué)實(shí)例具體談?wù)勛约旱男牡皿w會(huì).

立足教材例題，進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?/p>

數(shù)學(xué)教材是由多位富有經(jīng)驗(yàn)的學(xué)者合力編纂而成的，其中的例題皆具有較高的代表性，教師應(yīng)該珍惜并好好利用這樣一份極具參考價(jià)值的資料，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的能力水平對(duì)教材中的例題按照難度和內(nèi)容進(jìn)行分類，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩嵬湍軐⑵滢D(zhuǎn)化為很好的教學(xué)材料.舉例說明，教師在講解參數(shù)方程相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以將教材提供的例題做適當(dāng)?shù)膭h改，使其更加符合學(xué)生的實(shí)際情況. 考慮到學(xué)生對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)及曲線方程有一定的基礎(chǔ)，筆者在開展教學(xué)時(shí)僅對(duì)相關(guān)知識(shí)做了簡(jiǎn)單的講解，突出了例題中關(guān)于參數(shù)方程的部分，將課堂焦點(diǎn)自然聚焦到了參數(shù)方程的建立和求解等核心問題上.

建立和求解參數(shù)方程是本章的重點(diǎn)，在開始相關(guān)知識(shí)的講解之前，筆者先帶領(lǐng)學(xué)生分析了參數(shù)方程和普通方程的聯(lián)系與區(qū)別，幫助他們樹立正確的認(rèn)知.總的來說，參數(shù)方程和普通方程在以下幾個(gè)方面有區(qū)別：（1）普通方程一般直接給出一個(gè)關(guān)于變量x，y的關(guān)系式，而參數(shù)方程會(huì)通過一個(gè)方程組的形式給出關(guān)系;（2）普通方程直接給出了自變量和變量之間的關(guān)系，更強(qiáng)調(diào)x，y之間的關(guān)聯(lián)性，方便我們研究有序?qū)Γ▁，y）的全體（比如函數(shù)的整體性質(zhì)），而參數(shù)方程通過參數(shù)這一中間變量間接給出自變量和變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，方便我們從個(gè)體的角度研究有序?qū)Γ▁，y）（比如曲線上任意一點(diǎn)）.

將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程是求解參數(shù)方程的常用方法之一，其核心問題就是要消去中間參數(shù)t，構(gòu)建出變量與自變量之間的關(guān)系式，常用的方法有以下三種：（1）對(duì)于形式較為簡(jiǎn)單的參數(shù)方程，我們可以用自變量x或變量y表示參數(shù)，直接代入原方程組就可以完成消元;（2）若自變量和變量可以表示為關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)，則可以利用三角函數(shù)之間的關(guān)系消去參數(shù);（3）對(duì)于形式一般的參數(shù)方程，我們需要觀察參數(shù)方程的具體特點(diǎn)，靈活選取消元方式.前兩種方法相對(duì)來說容易理解和操作，教師為了提高課堂效率可以選取一兩道有代表性的習(xí)題進(jìn)行講解，再讓學(xué)生在課后自行練習(xí)，對(duì)于第三種方法，教師應(yīng)該多選取一些例題詳細(xì)講解，筆者在教學(xué)時(shí)選取了以下三道例題.

教學(xué)實(shí)例：如下所示有三個(gè)參數(shù)方程，試通過等價(jià)變形消去參數(shù)t，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為x，y的關(guān)系式.

（1）x= t+ ，y= t- （t是參數(shù)）;

（2）x= ，y= （t是參數(shù)）;

（3）x= ，y= （t是參數(shù)）.

對(duì)于第一道例題學(xué)生可以通過平方作差的方法消去參數(shù);第二題有兩種常見解法，一種是將兩個(gè)方程求平方后相加，另一種是利用三角函數(shù)的萬能公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化消元;對(duì)于第三題，學(xué)生可以采用代入法進(jìn)行消元.同時(shí)，教師應(yīng)注意提醒學(xué)生消元的過程要滿足等價(jià)的條件，尤其需要關(guān)注由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)有無隱含的限制條件，如在本例中，第二小題的普通方程應(yīng)該是x2+y2=1（x≠-1），第三小題對(duì)應(yīng)的普通方程應(yīng)該是4x-y-2=0（x≠1，y≠2），部分學(xué)生可能會(huì)忽略隱藏的定義域限制，教師可以搜集典型的例子幫助學(xué)生在練習(xí)中樹立意識(shí).

立足教材例題，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)需求進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩?，弱化不重要知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，通過這樣的方法，教師得以最大限度上地利用教材進(jìn)行教學(xué)，在自然展開教學(xué)的同時(shí)，合理地濃縮了知識(shí)點(diǎn)，從而能夠在盡可能短的時(shí)間里幫助學(xué)生獲得更多的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，提高了課堂效率.

改編例題，深化重點(diǎn)

俗話說好鋼要用在刀刃上，為了建設(shè)高效課堂，教師應(yīng)該通過課堂設(shè)計(jì)，合理分配教學(xué)重心，將課堂聚焦到對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的探索上，當(dāng)然這并不是說我們可以忽略其他知識(shí)，只是重點(diǎn)知識(shí)是課堂的精髓所在，深入理解重點(diǎn)知識(shí)能夠幫助學(xué)生迅速掌握課堂內(nèi)容，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ). 教師在選取例題時(shí)也要有這樣的意識(shí)，讓例題盡可能聚焦重點(diǎn)知識(shí)，在例題不能很好地集中呈現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)時(shí)，筆者會(huì)將例題進(jìn)行一定的變形，使其更符合課堂需求，比如一些綜合性的練習(xí)題會(huì)階梯式地設(shè)問，上一問的答案是后續(xù)問題的條件，若前面的問題對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)沒有特別大的幫助，筆者往往會(huì)直接將其刪去，而直接給出相關(guān)結(jié)果作為條件，這能很大程度上突出重點(diǎn)知識(shí)，節(jié)省了時(shí)間.

一題多解，開闊思路

除了利用多道例題幫助學(xué)生理解重點(diǎn)知識(shí)外，教師還可以選擇一道例題深入挖掘，通過改變題目條件達(dá)到一題多變、以點(diǎn)帶面的教學(xué)效果，同時(shí)教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)已經(jīng)解決的例題進(jìn)行再次思考，探究不同的解法，這不僅能夠幫助學(xué)生深入理解重要知識(shí)點(diǎn)，還能夠拓寬學(xué)生思路，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.舉例說明，求二面角的大小是立體幾何中重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考考題中出現(xiàn)的概率也很大，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可以先選擇一道典型例題，讓學(xué)生先通過常規(guī)方法解決問題，即找出二面角對(duì)應(yīng)的平面角，再通過平面角來求二面角的大小，解決問題之后再引導(dǎo)學(xué)生從別的角度展開思考，例如，教師可以讓學(xué)生試著從向量的角度思考，將問題轉(zhuǎn)化為求兩相交半平面內(nèi)垂直于公共棱的兩個(gè)向量之間的夾角，接著利用向量夾角的有關(guān)知識(shí)就可以解決了;教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化.

橫向?qū)Ρ?，感悟辨?/p>

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的，不同的知識(shí)點(diǎn)之間往往彼此關(guān)聯(lián)，有些知識(shí)形式上是相近的，但是適用情境和解決的問題有著細(xì)微的差別，如果教師只注意到了孤立知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)而沒有進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，學(xué)生很容易把知識(shí)點(diǎn)混淆起來而造成理解偏差等問題，因此，筆者在完成一個(gè)階段的教學(xué)后，會(huì)針對(duì)性地設(shè)計(jì)一些例題幫助學(xué)生厘清概念.

舉例說明，在講解完函數(shù)的定義域和值域的有關(guān)概念之后，筆者布置了如下兩道例題讓學(xué)生思考.

（1）現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)y=log2（x2+ax-a），如果已知其定義域?yàn)镽，試根據(jù)以上條件求參數(shù)a的取值范圍;

（2）對(duì)于上述函數(shù)，如果條件轉(zhuǎn)化為其值域?yàn)镽，參數(shù)的取值范圍又該是多少？

這兩道例題只有一個(gè)條件不同，但是求解方法卻發(fā)生了很大的改變，這樣的橫向?qū)Ρ扔欣谧寣W(xué)生集中思考定義域和值域的本質(zhì)內(nèi)涵，同時(shí)還有利于加深學(xué)生對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等知識(shí)的理解.

例題的選取將在很大程度上影響課堂教學(xué)的效率，為了使寶貴的課堂時(shí)間發(fā)揮更大的價(jià)值，教師在選取例題時(shí)一定要多花心思，讓例題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓每一位學(xué)生都能在課堂上積極開動(dòng)腦筋，真正投入課堂，有所收獲.