王成剛 王克亮

摘 ? 要?問題驅動是數(shù)學課堂上實現(xiàn)深度學習的一個較為有效的策略。數(shù)學課堂教學中可設置趣味性問題，激發(fā)學生興趣;設置實用性問題，了解數(shù)學價值;設置引領性問題，感悟研究思想;設置探究性問題，再現(xiàn)新知生成;設置追問性問題，促進思維交流;設置提煉性問題，促使認知升華;設置探究性問題，提高學生能力。

關鍵詞?問題驅動 ?深度學習 ?數(shù)學課堂

深度學習是有意義的學習，是指學生圍繞一些課堂問題，全身心參與、體驗成功、獲得發(fā)展的學習過程。可以說，深度學習是形成學生核心素養(yǎng)的基本途徑[1]。那么如何實現(xiàn)數(shù)學課堂上的深度學習呢？筆者認為，實施問題驅動是一個有效的策略[2]。

一、設置趣味性問題，激發(fā)學生興趣

在教學中，教師發(fā)現(xiàn)如果一位學生對某一門學科特別有興趣，那么他就會持續(xù)地、專心致志地來鉆研它，因而學習效果會比較好。所以，興趣是學生學習的自發(fā)動力，是推動學生求知的一種內在力量。因此，課堂上可設置一些趣味性問題來激發(fā)學生興趣。

案例1.“等比數(shù)列的前n項和”的引入

本節(jié)課的開始，可創(chuàng)設如下趣味情境：有段時間不少人收到了一條短信，其標題是“一分錢與33萬元的交易”，副標題是“30天讓你快速成為千萬富翁或富婆”。內容是“一個企業(yè)家為了回報社會，愿意將他的部分資產(chǎn)拿出來與世人共享。具體做法是：第一天你給他1分錢，第二天你給他2分錢，第三天你給他4分錢……即后一天你所給的錢數(shù)是前一天的2倍，共給30天。而他每天收到錢后，都會回報你33萬元，30天共990萬元，號稱一千萬元。愿意受益者到××公正處簽合用，具有法律效力?！?/p>

天上不會掉餡餅。這肯定是一個陷井，但仍有不少人上當受騙，最后弄得血本無歸。這些人上當?shù)脑蚴侵豢吹角皫滋鞄追皱X與33萬元的巨大差距，而沒有認真算一算30天一共要給對方多少元錢。

[問題] 根據(jù)短信提示，應給對方多少錢呢？

引出1+2+22+23+…+229=？（單位：分）。這個式子表示的是首項為1，公比為2的等比數(shù)列前30項和。

[評注]這里的問題，是基于一個趣味情境提出的，對學生有較強的吸引力，可激發(fā)起學生探究新知識的欲望，從而引發(fā)學生深度學習。

二、設置實用性問題，了解數(shù)學價值

部分學生不愿投身數(shù)學學習的一個原因是覺得數(shù)學的作用不大，他們認為，除了基本的數(shù)學運算以外，在日常生活中基本上用不到課堂上所學到的數(shù)學知識。解決這一問題的基本策略是多設置一些實用性問題，讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學的應用價值。

案例2.反比例函數(shù)的應用

[評注] 該問題的提出，可讓學生體會到，建立適當?shù)臄?shù)學模型還可以研究自己的學習方法，具有較強的實用性和指導性，展示了數(shù)學的魅力與價值，能促進學生的深度學習。

三、設置引領性問題，感悟研究思想

一些課堂不能引導學生進行深度學習的主要原因是課堂缺少思想引領，不能透過知識看本質，致使學習停留在淺表層。因此，設置一些引領性問題，讓學生在這些問題的解決中感悟數(shù)學的研究思想是解決這一問題的一個有效策略。

案例3. “隨機變量及其概率分布”的引入[3]

這節(jié)課的引入，可以從學生比較感興趣的話題“數(shù)字化時代”切入，讓學生感悟這樣一個事實，即無論是一件事情、一個事物或者是一種狀態(tài)，如果能用數(shù)字來描述它們的話，不僅簡潔精確，還能加以運算，使得問題的研究達到新的境界。接著，可就“課堂隨機提問”這個實例，讓學生回答提到某位學生的可能性大小。選擇這個實例的意圖在于直觀體會數(shù)字描述的優(yōu)越性，并借機回顧一下以前學過的概率內容，為本節(jié)課的學習作輔墊。

然后指出，在隨機試驗中，除了概率值，其基本事件本身通常也與數(shù)字有著密切的關系。在列舉一些事實后，順勢給出選修2-3第二章“概率”研究問題的一個基本思想，即把隨機試驗中的基本事件進行數(shù)字化，并展示如下核心問題。

[問題]如何對隨機試驗的結果進行數(shù)字化？又如何運用該數(shù)字化的結果？

[評注] 設置該核心問題的意圖在于揭示本小節(jié)乃至本章的一個重要的研究思想，即構建數(shù)字化的基本事件模型并進行應用，這樣可以創(chuàng)設一種有效的“意境”，以促使學生的自我感悟。知識形成的脈絡清了，學生的視角高了，能有效實現(xiàn)深度學習。

四、設置探究性問題，再現(xiàn)新知生成

深度學習不僅要讓學生知道是什么，更要讓學生知道為什么，知識是怎么來的，所以再現(xiàn)知識的生成過程是新授課的一個重要任務。因此，在新授課的教學中，宜設置一些探究性問題，再現(xiàn)知識的生成過程，以還原知識的自然性。

案例4.函數(shù)的單調性[4]

對于函數(shù)的單調性，學生在初中的學習中就有所體驗，只不過當時沒有提及增函數(shù)（或減函數(shù)）這樣的名稱，也沒有用嚴格的數(shù)學語言來描述。所以，對于這一概念的給出，可以在學生已有經(jīng)驗的基礎上，利用一系列問題引導學生探究，通過不斷轉譯來得到新的概念。

[問題1]如果將圖象呈逐漸上升趨勢作為增函數(shù)的定義，你能利用該定義證明函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)嗎？

[問題2] 如何給增函數(shù)下一個嚴格的定義呢？

[問題2.1] 回到“證明函數(shù)f（x）=x2在（0，+∞）上是增函數(shù)”這個問題，你認為下面的判斷對嗎？

①因為1<2，且f（1）

②因為1<2<3<…且f（1）