江益珍

【摘 ? 要】校本研修是個(gè)永恒的話題?！叭小とァ笔且环N行之有效的研修模式：“一研”——探究教材;“二研”——初步設(shè)計(jì);“一磨”——課堂展示;“三研”——評(píng)課反思;“二磨”——二次研判;“三磨”——三次研判。

【關(guān)鍵詞】“三研·三磨”;校本研修

《圖形中的規(guī)律》屬于“數(shù)形結(jié)合”課程，關(guān)鍵在于讓學(xué)生經(jīng)歷直觀操作和探索發(fā)現(xiàn)的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，符合五年級(jí)學(xué)生的思維從具體向抽象過渡的特點(diǎn)。雖然這節(jié)課前后知識(shí)關(guān)聯(lián)不大，又是經(jīng)典的探究規(guī)律的課，有較多的研究資料，但我們?cè)谟懻摵?，最終仍確定其為本次“三研·三磨”研修的課題。

一、“一研”——探究教材

第一組：研讀教材和教參，把握教學(xué)重難點(diǎn)，精準(zhǔn)分析教材。

《圖形中的規(guī)律》一課安排了兩個(gè)活動(dòng)：一是擺三角形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，二是通過點(diǎn)陣中的規(guī)律體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系;兩個(gè)活動(dòng)放入一節(jié)課中難度過高，因此分解為兩課時(shí)。我們選擇了“擺三角形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律”開展研討，研究了以下幾個(gè)問題。

1.為什么研究？

右下圖“研究擺三角形的規(guī)律”，視角不同，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律也不同：2n+1、3+2（n-1）和3n-（n-1）。挖掘教材隱性知識(shí)點(diǎn)，為五下研究立體圖形的擺放規(guī)律打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通的目的。

2.教材編排的結(jié)構(gòu)中，只有一個(gè)例子，如何展開教學(xué)？

教材中從“用小棒擺三角形，笑笑擺出右邊圖形”導(dǎo)入，接著是三個(gè)問題串：像笑笑這樣擺10個(gè)三角形需要多少根小棒？從上表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？教材是靜態(tài)呈現(xiàn)，而教學(xué)過程是師生的動(dòng)態(tài)演繹，教學(xué)時(shí)必須把靜態(tài)的思想進(jìn)行動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)換。

（1）導(dǎo)入（預(yù)設(shè)兩種方式）。

（2）展開。在直觀操作探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以淘氣說的話“我發(fā)現(xiàn)每多擺1個(gè)三角形就增加2根小棒”和笑笑說的話“我發(fā)現(xiàn)擺2個(gè)三角形需要的小棒比6少1”作為總結(jié)。在有效的活動(dòng)中，學(xué)生積極參與，通過操作、觀察、計(jì)算、推理、歸納和思考，最后得出結(jié)論。

（3）運(yùn)用。出示逆向題：“笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？” 如果學(xué)生能靈活運(yùn)用規(guī)律，說明他們真正理解和掌握了規(guī)律的本質(zhì)。

3.教材編排中，只是一個(gè)點(diǎn)，需要哪些補(bǔ)充？

本節(jié)課借助小棒擺三角形研究規(guī)律，感受數(shù)形結(jié)合的魅力，材料相對(duì)來說單薄了一些，我們需要補(bǔ)充四項(xiàng)內(nèi)容。

補(bǔ)充一：以“用7根小棒，你最多能擺幾個(gè)三角形”引入，預(yù)設(shè)“擺2個(gè)多1根和借助公共邊擺3個(gè)”兩種情況，把復(fù)雜的規(guī)律借助擺一擺來呈現(xiàn)，直觀易理解。

補(bǔ)充二：用小棒擺正方形，擺50個(gè)需要多少根小棒？用小棒擺正六邊形、正八邊形，你能找到其中的規(guī)律嗎？這幾種復(fù)雜圖形的構(gòu)造和規(guī)律是相同的，學(xué)生能夠類比遷移，把研究擺三角形的方法運(yùn)用到研究擺正方形中去，既鞏固了方法，又提高了對(duì)數(shù)和形的認(rèn)識(shí)，開闊了視野。

補(bǔ)充三：將教材中的“37根小棒”改為“17根小棒”，并引申到“18根小棒可以拼出連接的三角形嗎？為什么？”逆向題需要學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，合理推理后才能解答，且教材中答案唯一，拓展到18根后方便學(xué)生觀察，明確根數(shù)必須要奇數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

補(bǔ)充四：1張桌子可以坐6人，2張桌子可以坐10人，3張呢？5張呢？

如果像這樣坐70人，要擺（ ? ）張桌子？

學(xué)生體會(huì)到形與數(shù)的不可分割后，從而感受到數(shù)形結(jié)合的美妙。

研讀教材不是為了增加知識(shí)的難度，而是在吃透編者的編排意圖，精準(zhǔn)把握教材的內(nèi)涵之外，尋找適當(dāng)增量，彌補(bǔ)教材不足，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，掌握知識(shí)實(shí)質(zhì)。

第二組：文獻(xiàn)檢索。

線下：從期刊中找出相關(guān)文章，對(duì)比分析后，對(duì)其中可參考的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)研讀，畫重點(diǎn)、做摘記。

線上：從知網(wǎng)等文獻(xiàn)庫中搜尋材料，檢索相關(guān)資源，發(fā)現(xiàn)了與本課相關(guān)的信息109條，篩選下載了具有參考價(jià)值的部分文獻(xiàn)進(jìn)行深度研讀和分析，其中市教研員裴云姣老師和柯城區(qū)楊梅老師撰寫的《從積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)構(gòu)建模型思想——以“圖形中的規(guī)律”教學(xué)為例》一文，極具參考價(jià)值，為接下來的研修指明了方向。

研讀教材時(shí)，我們的困惑有以下兩個(gè)：

一是“探究小棒根數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系”是否一定要用字母表示;二是本課學(xué)習(xí)方法的探索和研究是否一定要?dú)w結(jié)到“2n+1”。研讀相關(guān)文獻(xiàn)資料后，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)問題已經(jīng)有人進(jìn)行過詳細(xì)的分析。首先，根據(jù)學(xué)情以及以往經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生是能夠用字母來進(jìn)行表示的;其次，小學(xué)生沒有“多項(xiàng)式化簡計(jì)算”的基礎(chǔ)，于是摒棄了“一定要用函數(shù)表達(dá)式”的想法。由此，教師的兩個(gè)困惑迎刃而解。

二、“二研”——初步設(shè)計(jì)

基于研讀教材和相關(guān)資料的反饋，我們進(jìn)行了“二研”——初步設(shè)計(jì)。

1.確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)（見下表）。

2.形成教學(xué)設(shè)計(jì)。

（1）每位教師先進(jìn)行獨(dú)立備課，各自撰寫一篇教學(xué)設(shè)計(jì)。

（2）集體備課，形成一篇較為完善的教學(xué)設(shè)計(jì)。

對(duì)各自撰寫的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行展示和分析，提煉出各篇教學(xué)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)、優(yōu)點(diǎn)。重點(diǎn)分析主備教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，按照重難點(diǎn)、導(dǎo)入、過程探究、小組合作、作業(yè)分層、板書設(shè)計(jì)六大板塊，分組進(jìn)行研討，以期突破各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提升教學(xué)設(shè)計(jì)的質(zhì)量。研討后，各小組按照各個(gè)板塊提出相應(yīng)的意見和建議，匯總后從中吸取有價(jià)值的修改意見，融入最初的教學(xué)設(shè)計(jì)中，最終形成一篇較為完善的教學(xué)設(shè)計(jì)稿。

三、“一磨”——課堂展示

我們的校本活動(dòng)不貪多求全，本學(xué)期重點(diǎn)關(guān)注“教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況”和“學(xué)生評(píng)價(jià)”兩方面，對(duì)本課的實(shí)效性做好詳盡的記錄。

教師分工：一組關(guān)注“教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況”;另一組關(guān)注“學(xué)生評(píng)價(jià)”。

四、“三研”——評(píng)課反思

在市教研員裴老師的引領(lǐng)下，全體數(shù)學(xué)教師對(duì)這次試教暴露的各種問題進(jìn)行了深層次的剖析，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了大刀闊斧的修改，圍繞“怎么想？怎么畫？怎么擺？怎么算？”再一次反思怎么引課。

怎么設(shè)計(jì)問題？怎么引導(dǎo)學(xué)生思考？怎么突破難點(diǎn)？怎么體現(xiàn)分層教學(xué)？

比如，教師在課堂中如若發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探討時(shí)不理解無從下手，應(yīng)立即喊停，及時(shí)介入，幫助學(xué)生解決困難。如本課試教時(shí)學(xué)生對(duì)于連接三角形的擺法理解有困難，教師要引導(dǎo)他們理解公共邊，進(jìn)行圖形的分解。教學(xué)中應(yīng)隨學(xué)生而動(dòng)，做到“以生為本”。比如關(guān)于三個(gè)式子要不要溝通等問題，研究后決定針對(duì)程度差的班級(jí)設(shè)計(jì)講解拼法，針對(duì)程度較好的班級(jí)建立三種方法之間的聯(lián)系，統(tǒng)一到2n+1，提升練習(xí)的層次。

五、“二磨”——二次研判

教學(xué)過裎是師生的互動(dòng)過程，通過前測(cè)了解學(xué)生需要什么、缺少什么，分析學(xué)生的學(xué)情，讓教師的教與學(xué)生的學(xué)落到實(shí)處。為此，我們?cè)诘诙卧嚱糖斑M(jìn)行了前測(cè)。

前測(cè)題：

第一題：①擺1個(gè)三角形需要（ ? ）根小棒;②擺3個(gè)三角形需要（ ? ?）根小棒;③擺100個(gè)三角形需要（ ? ?）根小棒。（從正向思維角度了解學(xué)生對(duì)連接三角形特征的理解，考察學(xué)生對(duì)小棒根數(shù)與獨(dú)立擺三角形個(gè)數(shù)之間關(guān)系的理解。我們預(yù)設(shè)大部分學(xué)生只會(huì)從獨(dú)立擺三角形的解決策略出發(fā)思考問題，不會(huì)考慮到在擺三角形時(shí)可以借助公共邊）

第二題：擺一擺，畫一畫，用7根小棒最多能擺幾個(gè)三角形？（以逆向思維的思考方式設(shè)計(jì)，目的在于考察學(xué)生能否突破以往的思維定式，思考借助公共邊擺三角形的思維方法，為突破本課擺三角形的難點(diǎn)找到著手點(diǎn)）

主備教師對(duì)五年級(jí)68名學(xué)生統(tǒng)一進(jìn)行了前測(cè)，測(cè)試結(jié)果如下：

第一題：①準(zhǔn)確率為100%。②準(zhǔn)確率81.25%：“需要9根小棒”的占84.8%，“需要7根小棒”的占15.2%（詢問了解，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生是受第二題“7根小棒最多能擺幾個(gè)三角形”的干擾，將9改成7，可見這些學(xué)生沒有真正理解公共邊的意義），說明這一題是有瑕疵的，需要后續(xù)做調(diào)整更改。③準(zhǔn)確率為62.50%：“需要300根小棒”的占80%，“需要201根小棒”的占20%，說明有些學(xué)生是真正理解借用公共邊的擺法的，但這其中也有26.15%的學(xué)生，受第二題“7根小棒最多能擺幾個(gè)三角形”的干擾，純粹靠蒙。由此可知，真正掌握連接三角形特點(diǎn)的學(xué)生是少之又少的，再加上100個(gè)三角形計(jì)算起來數(shù)字較大，能得出201根小棒這一答案的同學(xué)更是鳳毛麟角，這也為我們本節(jié)課的研究做了一個(gè)非常好的摸底。

第二題：準(zhǔn)確率僅為37.50%，其中答錯(cuò)的人都認(rèn)為是2個(gè)三角形，說明大部分學(xué)生未理解公共邊，這也與第一題測(cè)試結(jié)果相吻合。

通過以上分析我們認(rèn)為，在教學(xué)中必須滲透公共邊的認(rèn)識(shí)。此外，作為最真實(shí)的情況反饋，可將部分較為典型的前測(cè)結(jié)果作為本課的教學(xué)導(dǎo)入，從學(xué)生本體出發(fā)，回到學(xué)生本質(zhì)，有助于學(xué)生理解并產(chǎn)生質(zhì)疑，激發(fā)對(duì)本課的學(xué)習(xí)興趣，這才是真正的生本課堂。

六、“三磨”——三次研判

在第一次使用前測(cè)單時(shí)，由于考慮不周，學(xué)生受干擾較大，我們把前測(cè)單中的第一題調(diào)整為“擺1個(gè)三角形要（ ）根小棒，擺4個(gè)三角形要（ ）根小棒，擺10個(gè)三角形要（ ）根小棒”，然后對(duì)五年級(jí)另外70名學(xué)生進(jìn)行前測(cè)，前后兩次前測(cè)數(shù)據(jù)作對(duì)比（主要分析 “擺4個(gè)三角形需要多少根小棒”） 。

與首次“擺3個(gè)三角形需要多少根小棒”相比，這一次更改數(shù)據(jù)為“4個(gè)三角形”后，學(xué)生在回答時(shí)不會(huì)受到第二題的干擾，能夠檢測(cè)出真正的認(rèn)知水平。從反饋數(shù)據(jù)來看，發(fā)現(xiàn)只出現(xiàn)兩種答案，一是“12根小棒”的占81.25%，二是“9根小棒”的占18.75%，這個(gè)比例與第一次前測(cè)題中的“擺100個(gè)三角形需要多少根小棒”的數(shù)據(jù)結(jié)果基本是吻合的，這也說明只有五分之一的學(xué)生對(duì)借用公共邊擺三角形有一定的認(rèn)識(shí)。因此我們也就清楚地認(rèn)識(shí)到，借用公共邊擺三角形對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度，因此教師要適當(dāng)介入。

經(jīng)過以上研修過程，最后我們形成了基于學(xué)生學(xué)情的、比較切合我校實(shí)際的教學(xué)流程。同時(shí)主備教師個(gè)人的教材分析、學(xué)情掌控、課堂教學(xué)能力有了質(zhì)的提升，所有參與活動(dòng)的教師也都不斷突破自我，素質(zhì)得到提高。

今后，我們將更加努力充實(shí)“三研·三磨”的內(nèi)涵和細(xì)節(jié)，更加關(guān)注“目標(biāo)達(dá)成”“關(guān)注學(xué)生”“教師的課堂語言”和“提升練習(xí)層次”四個(gè)方面，在充分了解有效學(xué)情的基礎(chǔ)上達(dá)到減負(fù)高效的目的，實(shí)現(xiàn)“讓老師教得輕松，讓學(xué)生學(xué)得快樂，讓學(xué)習(xí)效果顯著”的“分享式”教學(xué)目標(biāo)。

（浙江省衢州市衢江區(qū)第四小學(xué) ? 324000）