黃彪

當(dāng)前，隨著課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的自主意識(shí)已成為眾多教師的強(qiáng)烈共識(shí)。課堂上教與學(xué)的方式明顯在轉(zhuǎn)變，學(xué)生主體性的彰顯和創(chuàng)造性的發(fā)揮有了更大的空間，一定程度上促進(jìn)了學(xué)生在知識(shí)建構(gòu)、能力提升和身心修煉等方面的協(xié)調(diào)發(fā)展。

自我啟學(xué)意識(shí)：讓學(xué)生從跟著學(xué)走向自己學(xué)

啟學(xué)即開(kāi)始學(xué)習(xí)，自我啟學(xué)就是面對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)者能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)自己揣摩課題中的核心要義，思考并制訂研究方案，有目的、有邏輯地開(kāi)啟學(xué)習(xí)之旅。教師教學(xué)時(shí)要重點(diǎn)關(guān)注三個(gè)方面：

一是凸顯整體思想。教師要有寬廣的教學(xué)視域，能夠從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，強(qiáng)調(diào)對(duì)問(wèn)題整體結(jié)構(gòu)的分析和處理。具體來(lái)說(shuō)，就是要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)的內(nèi)在規(guī)律，從縱向關(guān)聯(lián)、橫向貫通、縱橫交融等角度對(duì)學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃，并據(jù)此展開(kāi)教學(xué)。

比如，蘇教版有關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容，教材既安排了“間隔排列”“周期規(guī)律”等簡(jiǎn)單生活情境中事物的具體變化規(guī)律，也安排了“有趣的乘法計(jì)算”“和與積的奇偶性”等數(shù)的運(yùn)算背景中指向運(yùn)算條件與結(jié)果關(guān)系的隱含規(guī)律，還有“面積的變化”“多邊形的內(nèi)角和”等與幾何圖形有關(guān)的隱含規(guī)律。那么，這些內(nèi)容之間哪些要點(diǎn)是可以共通的，哪些環(huán)節(jié)是可以重復(fù)的，又有哪些地方是可以生長(zhǎng)的？教師要諳熟于胸，設(shè)計(jì)自如。教學(xué)時(shí)，教師要能夠有效運(yùn)用圖式、對(duì)比、遷移等策略指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展建構(gòu)式學(xué)習(xí)，使所學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中穿成串、連成線、形成網(wǎng)、結(jié)成塊，建立起清晰的知識(shí)系統(tǒng)，培養(yǎng)學(xué)生的集成眼光，為自我啟學(xué)做好知識(shí)儲(chǔ)備和能力滋養(yǎng)。

二是讓學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題。學(xué)習(xí)與生活一樣，只有真正讓學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題，潛能才能得到更好的開(kāi)發(fā)，自主意識(shí)和行動(dòng)能力才會(huì)形成。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)在把握學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)心理水平的基礎(chǔ)上，經(jīng)常還原學(xué)生獨(dú)立面對(duì)問(wèn)題情境時(shí)應(yīng)有的情感和思維狀態(tài)，讓學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)出發(fā)，自覺(jué)靈活地搜尋、選擇和組合有意義、有價(jià)值的信息，為學(xué)習(xí)過(guò)程的展開(kāi)做好充分準(zhǔn)備。當(dāng)然，這個(gè)過(guò)程不是一蹴而就的，在不同階段面對(duì)不同的問(wèn)題，學(xué)生的自主程度是不一樣的，教師要注意靈活把控，張弛有度。

比如，“厘米的認(rèn)識(shí)”是計(jì)量單位板塊的起始內(nèi)容（又稱種子課），主要包括“為什么要認(rèn)識(shí)厘米，怎么認(rèn)識(shí)厘米，認(rèn)識(shí)了厘米有什么用”三個(gè)方面，此階段的內(nèi)容板塊應(yīng)以教師展現(xiàn)為主，學(xué)生重在學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)并形成經(jīng)驗(yàn)。而在后面教學(xué)“分米和毫米的認(rèn)識(shí)”“千米的認(rèn)識(shí)”等內(nèi)容（又稱生長(zhǎng)課）時(shí)，教師應(yīng)著力引導(dǎo)學(xué)生思考“以前學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)與這些內(nèi)容有關(guān)，我們可以從哪幾個(gè)方面去研究”等問(wèn)題，讓學(xué)生像認(rèn)識(shí)厘米那樣進(jìn)行獨(dú)立研究，從領(lǐng)著走到扶著走，再到完全放手，最終讓學(xué)生能夠積極解析內(nèi)容要義，獨(dú)立明確學(xué)習(xí)方向，自我聚集前行力量。

三是啟學(xué)方式要適切。啟學(xué)不是先學(xué)，自我啟學(xué)并非一定要先看書再學(xué)。學(xué)生能夠自我啟學(xué)，其數(shù)學(xué)探究便自然發(fā)生，人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子才能親身體驗(yàn)，這是一個(gè)先經(jīng)歷后獲得的過(guò)程，重點(diǎn)指向的是過(guò)程，不是自己去直接獲得結(jié)果。先學(xué)后教是促進(jìn)教學(xué)方式變革、提高學(xué)生學(xué)習(xí)自主陛的重要策略，在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也廣為運(yùn)用。

需要注意的是：何時(shí)先學(xué)，怎樣先學(xué)，要因地制宜、因人而異。一般情況下，從主體條件來(lái)看，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)、家長(zhǎng)監(jiān)護(hù)水平較高的學(xué)生適宜課前先學(xué);從課的功能來(lái)看，練習(xí)課和復(fù)習(xí)課可安排課前先學(xué);從學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)看，概念課和實(shí)踐活動(dòng)課可安排課前先學(xué)。新授課（特別是探究型）一般不建議課前先學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)獨(dú)立性不強(qiáng)的更不宜先學(xué)，或者可以在課堂伊始集中安排。教師要全面把握先學(xué)情況，只有心中有數(shù)，才能做到有的放矢，否則就會(huì)流于形式。導(dǎo)學(xué)單是最常用的方式，內(nèi)容不能直接照搬書本，問(wèn)題的設(shè)計(jì)不宜瑣碎，可圍繞三個(gè)問(wèn)題展開(kāi)：（1）通過(guò)嘗試你知道了什么;（2）通過(guò)思考你有哪些疑問(wèn);（3）通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么新的發(fā)現(xiàn)？如此確保先學(xué)落到實(shí)處，為學(xué)生從高起點(diǎn)再出發(fā)提供支持。

自我促學(xué)意識(shí)：讓學(xué)生從簡(jiǎn)單學(xué)走向深度學(xué)

自我促學(xué)，就是學(xué)習(xí)主體基于已有經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)尋求對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的進(jìn)一步思考和研究，以獲得更為全面和深刻的理解?？v觀當(dāng)下課堂現(xiàn)狀，教學(xué)過(guò)程的推進(jìn)仍以教師預(yù)設(shè)把控、學(xué)生按圖索驥為主，學(xué)生自我向前的意識(shí)有待培養(yǎng)，可以從以下三個(gè)方面著力：

一是突出問(wèn)題導(dǎo)向。俗話說(shuō)“學(xué)貴有疑，有疑才有進(jìn)”。這里的疑不是簡(jiǎn)單的教師問(wèn)學(xué)生答，應(yīng)是學(xué)生基于數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯規(guī)律，基于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自我生疑、互相質(zhì)疑和合作解疑，這就需要教師有意識(shí)地將學(xué)生置于復(fù)雜而有意義的情境和場(chǎng)景中，激發(fā)并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，在看似毫無(wú)關(guān)聯(lián)的一些現(xiàn)象中找到數(shù)量及空間方面的某些聯(lián)系和矛盾，并能抽象為數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表述。值得一提的是，這種意識(shí)的形成需要循序漸進(jìn)。不同的學(xué)生也是有層次之分的，通常可引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的模仿性提問(wèn)開(kāi)始，逐步走向創(chuàng)造性叩問(wèn)，從程式化問(wèn)得出，發(fā)展到實(shí)質(zhì)性問(wèn)得準(zhǔn)、問(wèn)得深。

比如，因?yàn)橛辛似叫兴倪呅蔚膶W(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在“三角形的面積”一課中，自然會(huì)基于“是什么”“為什么”“怎么用”進(jìn)行模仿性提問(wèn)并研究，當(dāng)學(xué)生通過(guò)自主探究得出多種不同的轉(zhuǎn)化方法后，教師應(yīng)趁勢(shì)深究，組織學(xué)生進(jìn)一步觀察比較，鼓勵(lì)學(xué)生基于實(shí)情提出自己的困惑，如這幾種方法有什么不同的地方，又有什么共通之處？在多元中求同，于不解處探明。

二是注重系統(tǒng)還原。學(xué)生的學(xué)習(xí)要自行深入，除了教師要用系統(tǒng)化思想去教，學(xué)生也需要用系統(tǒng)化意識(shí)去學(xué)。具體地說(shuō)，就是在新知學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生能基于自己的認(rèn)知系統(tǒng)和數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，把所學(xué)內(nèi)容準(zhǔn)確地還原到知識(shí)系統(tǒng)中，在理解知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，把握整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系。除了知識(shí)層面的系統(tǒng)化，特別要注意最上層的數(shù)學(xué)思想系統(tǒng)化，努力實(shí)現(xiàn)一見(jiàn)樹(shù)木便見(jiàn)森林、一觸表層便入木三分的效果。

以轉(zhuǎn)化這一基本數(shù)學(xué)思想為例，學(xué)生除了在顯性層面要會(huì)運(yùn)用，還應(yīng)明晰轉(zhuǎn)化在其他層面的反映。事實(shí)上，轉(zhuǎn)化思想包括很多方面，化歸是其中之一。在解決復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生一般都能想到化歸，在面對(duì)相同或類似數(shù)量關(guān)系但又情境不同的其他問(wèn)題時(shí)，是否也能從化歸的角度來(lái)思考？如在學(xué)習(xí)了相遇問(wèn)題后，教師可指導(dǎo)學(xué)生將購(gòu)買套桌椅、套裝及合作加工零件等問(wèn)題歸于相遇問(wèn)題模型來(lái)解決，實(shí)際上這里的數(shù)學(xué)建模其本質(zhì)思想還是化歸。此外，類比和等量代換是具有跳躍式特點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的最基本的數(shù)學(xué)思想。只有認(rèn)識(shí)到它們是彼此互補(bǔ)的和諧統(tǒng)一體，能從系統(tǒng)的角度予以觀照，學(xué)生在學(xué)習(xí)中才能觸類旁通，化繁為簡(jiǎn)，生長(zhǎng)自如。

三是強(qiáng)化本質(zhì)追溯。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中的很多現(xiàn)象都可以用數(shù)學(xué)概念和原理加以描述和解釋。培養(yǎng)學(xué)生的自我促學(xué)意識(shí)，就是要讓學(xué)生以觸及知識(shí)本質(zhì)為目標(biāo)，不固步于表層的探究活動(dòng)，自主經(jīng)歷有意義的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造過(guò)程，洞悉數(shù)學(xué)模型與生活原型的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)本質(zhì)的自然對(duì)接，真正感知和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)獨(dú)有的價(jià)值，最終從理性思維逐步走向理性精神。

比如，在“角的度量”學(xué)習(xí)中，不能拘泥于對(duì)量角方法的研究，一味地進(jìn)行動(dòng)手操作，還要激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考：量角器是怎么來(lái)的，如何量才能更簡(jiǎn)便、更精準(zhǔn)，是否有更好的度量方法？用積極的動(dòng)腦驅(qū)動(dòng)學(xué)生更為有效的動(dòng)手，使其全面而精準(zhǔn)地把握度量教學(xué)的本質(zhì)，讓深度學(xué)習(xí)成為可能，成為習(xí)慣。

自我延學(xué)意識(shí)：讓學(xué)生從短暫學(xué)走向持久學(xué)

學(xué)習(xí)不是一朝一夕之事，也非一題一課之功，它是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。小學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段，保持對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣和積極熱情，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的持續(xù)發(fā)展至關(guān)重要。要實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，學(xué)生自身在學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)的積極理解和深切感悟尤為關(guān)鍵，如何促使學(xué)生課前對(duì)學(xué)習(xí)有期待、課后能延續(xù)呢？

一是多一些“長(zhǎng)思考”。研究表明，日常思維的一個(gè)重要特征是“快速思考”。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常重要的作用是促進(jìn)人們形成“長(zhǎng)時(shí)間思考”的習(xí)慣與能力。而現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生面對(duì)教師的提問(wèn)多為即興回答，“長(zhǎng)時(shí)間思考”的機(jī)會(huì)很少，致使學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難達(dá)到全身心投入和意猶未盡的狀態(tài)，這無(wú)益于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)志趣的形成，課后延學(xué)難以發(fā)生。

因此在教學(xué)過(guò)程中，教師要努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“長(zhǎng)思考”的環(huán)境，多一些信任，多一些等待，多花一些時(shí)間鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生更為清晰、合理、深入思考;在教學(xué)中要多一些“大問(wèn)題”的引領(lǐng)，讓學(xué)生不疲于應(yīng)付，能夠充分靜思默想，自我找尋深入思考的適切點(diǎn);在教學(xué)中也要多一些獨(dú)立思考基礎(chǔ)上的合作交流，把認(rèn)真想、準(zhǔn)確說(shuō)、積極評(píng)作為課堂的普遍要求，為學(xué)生的自我延學(xué)打好基礎(chǔ)。

二是多一些“小越位”。一般情況下，課堂教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。然而，一節(jié)課的結(jié)束不是學(xué)習(xí)的結(jié)束，教學(xué)是面向全體學(xué)生的，課堂也不是萬(wàn)能的，對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)落后學(xué)生而言，延學(xué)的目的在于鞏固完善，對(duì)大多數(shù)學(xué)生則是為了拓展提升。考慮到知識(shí)的連續(xù)性和遞進(jìn)性以及學(xué)生個(gè)體的獨(dú)特性和發(fā)展性，站在大數(shù)學(xué)的角度來(lái)審視，適當(dāng)設(shè)置懸念超前思考，適度追問(wèn)跟進(jìn)向下深溯，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解更具深度和寬度，能有效保持學(xué)生專注數(shù)學(xué)和探究數(shù)學(xué)的溫度。

比如，在“平行四邊形面積的計(jì)算”課尾，教師可以基于課前學(xué)生“鄰邊相乘”的猜想引發(fā)思考：除了底乘高，還有其他計(jì)算方法嗎？用鄰邊來(lái)計(jì)算真的不行嗎（事實(shí)上，平行四邊形面積還等于鄰邊的乘積乘夾角的正弦值）？帶著這樣的思考，課后的延學(xué)有了方向，日后的再學(xué)也有了提前量，數(shù)學(xué)方法的多元也將催生出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更多的渴望。

三是多一些真內(nèi)省。著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維水平從較低層次不斷往更高層次上升。教學(xué)過(guò)程中，教師讓學(xué)生經(jīng)常對(duì)自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行深刻內(nèi)省和真實(shí)評(píng)價(jià)，能夠幫助他們的思維水平向高處發(fā)展。這里的內(nèi)省和評(píng)價(jià)并非由于外部的促進(jìn)或壓力而進(jìn)行的思考，而是體現(xiàn)了主體的自我意識(shí)，是學(xué)生自我延學(xué)的觸發(fā)器。

現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，通常我們看到學(xué)生的內(nèi)省是短促的，內(nèi)省后的評(píng)價(jià)也只是一種走過(guò)場(chǎng)，在教師詢問(wèn)“今天學(xué)得怎么樣”時(shí)，學(xué)生為配合教師異口同聲回答的那句“好”，讓本可帶來(lái)的那種思維超越狀態(tài)蕩然無(wú)存。因此，無(wú)論什么時(shí)候，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)態(tài)的評(píng)定應(yīng)要求學(xué)生真言表露、真情流露，重點(diǎn)聚焦“哪些地方還不明白”“哪些地方還有新思考”。無(wú)論什么問(wèn)題，要多一些辯證視角和哲學(xué)味，讓“這樣肯定對(duì)嗎”“只能這樣嗎”成為思辨的常態(tài)，推動(dòng)學(xué)生的思維不斷向?qū)W習(xí)的更深處延展。

總之，課程改革的深入推進(jìn)需要我們有眼力，讀懂學(xué)生的真需求和真期待;需要我們有定力，任何時(shí)候都要堅(jiān)持學(xué)生立場(chǎng)，不浮躁，不功利，不動(dòng)搖;更需要我們有魅力，智慧地教，藝術(shù)地引，潛心地愛(ài)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一路鏗鏘，一路芬芳。

本文系江蘇省“十三五”普教重點(diǎn)立項(xiàng)課題“構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)童·真課堂的實(shí)踐研究”（B-b/2016/02/33）的研究成果

（作者單位系江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 錢麗欣